漳州实验高级中学2025-2026学年第二学期高二5月质量检测数学试卷

漳州实验高级中学2025-2026学年第二学期高二5月质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.函数)=x+上的图象在点(1，f(-1》处的切线方程为（) A.x-2y-3=0B.2x+y+4=0C.2x+y=0 D.2x-y=0 2.己知随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=0.4,则P(X=1)=() A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.1 3.为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，物价部门对某商品在各商场的售价x(元) 及其一天的销售量y(件)进行调查，得到了若干对数据(x,),经过分析，计算，得到y关于x的经验 回归方程为y=-3x+19,则样本点(4,5)的残差为（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.已知空间向量亡(2,13)，6=(-1,2，-2)，c(,6),若向量，6，C共面，则实数元的值为() A.9 B.10 C.11 D.12 5.已知a=血v2 4 b日cn5,则a,6e的大小关系为《) 3 A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.a<b<c 6.在长方体ABCD-A8GD中，AB=1,4,=2AD=4,点E在棱BC上，且BC=4BE,点G为△AB,C 的重心，则点G到直线AE的距离为() 女用 A.V6 B.2 c.5 D.5 3 3 7.若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有x个白球（x∈N)、3个红球、2个黑球，现从甲盒 中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色 相同的概率大于等于多，则x的最大值为《) A.4 B.5 C.6 D.7 8.若函数f(x)=e“ln(x+)有极值，则实数a的取值范国为(） A.(-o,0U(e2,t∞} B.（-o,0)(e,+oo C.(-∞，-lu(1,+o∞） 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的是6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的有() A.若随机变量5,7满足7=25+1，则D(n)=2D(5)+1 B.若随机变量5~N3,c2),且P(5<6)=0.84;则P(3<5<6)-0.34 C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=4.712.依据a=0.05的独立性检验 (xos=3.841),可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05 D.若样本数据(x,为)(=1,2,3，，n)线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据 的中心点（区，） 10.函数f(x)=e-anx,则() A.f(x)的图象过定点 B.当a=1时，f(x)在(0.+∞).上.单调递增 C.当a=1时，f(x)>2恒成立 D.存在a>0,使得f(x)与x轴相切 第1页共4页 11.如图，多面体PABCO由正四面体P-ABC和正四面体Q-ABC拼接而成，一只蚂蚁从顶点P出发， 沿着多面体的各条棱爬行，每次等概率地爬行到相邻顶点中的一个，记n次爬行后，该蚂蚁落在点P的概 率为P.,落在点2的概率为9n,则() A.p2= B."乃3>94 C.Pa=4n D.P< 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.将一枚质地均匀的硬币抛掷3次，设事件A为“第1次出现正面”，事件B为“第3次出现反面”，则 P(BIA)= 13.如图，将一张8cm×5cm的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个 无盖的长方体纸盒，则剪下的小正方形的边长为 cm时，这个纸盒的容积最大 14.如图，一电路中，S,=1,2,3,4,5,6,7)为未闭合的开关，L,j=1,2,3)为能正常工作的灯泡，现每次等 可能地闭合一个未闭合的开关，直到7个开关全部闭合，则L,最先亮起的概率为 ⑧ S 四、解答题：本大题共5小题，共T7分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.某运动服饰公司对产品研发的年投资额x(单位：十万元)与年销售量y(单位：万件)的数据进行 统计，整理后得到如下统计表： 12345 y3540505570 (1)求x和y的样本相关系数r(精确到0.01)，并推断x和y的线性相关程度：（若r≥0.75，则线性相关程 度很强：若0.30≤r<0.75,则线性相关程度一般；若r≤0.25，则线性相关程度很弱) (2)求年销售量y关于年投资额x的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量 参考数据： 空(-0-习=85,20-可=750,5173.参考公式：相关系数 2(4-0-列 (-y-习 回归直线方程=x+a中， b=回 a=y-bx ②-可-可 -可 第2页共4页 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，AB=2,EF分别为 ADBC的中点，EGLPF,垂足为G. 0 (I)证明：EG⊥平面PBC; ②若cos∠PAB=子，求平面PMB与平面PCD形成的锐二面角的杂弦值 17.某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单为了 提升莱品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有 2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单 (①)根据统计数据，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有 关联 好评 非好评 合计 更换厨师前 更换厨蛳师后 合计 (②)现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从 这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为5， 求5的分布列和数学期望」 (3)用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后的所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数 为刀，求当事件“刀=r”的概率最大时r的值 附：X2= n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n=a+b+c+d a=P(x2zk) 0.1 0.05 0.01 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879 第3页共4页 18.已知函数f(x)=1+x+. 、是： ()当k=-1时，求f(x)的单调区间 2)若函数F(x)=e f() 的值域为[0，+o),求k的取值范围。 3 19.二项分布是离散型随机变量重要的概率模型我们已经知道，若XB(h,p),则 P(X=k)=Cp1一P)-*多项分布是二项分布的推广，同样是重复”次试验，不同的是每次试验的结果不 止2种，而有m种，记这m种结果为事件A,A,,An,它们的概率分别为乃，乃2，，Pm,则 卫，之0，乃，+P2++Pm=1现考虑某厂生产的产品分成一等品A、二等品4、三等品A和不合格品A4,它们 出现的概率分别为P,P2,P,P4,从该厂产品中抽出n个，研究各类产品出现的次数的情况，就是一个多项 分布由于产品很多，每次抽取可以看作是独立重复的. (1)若从该厂产品中抽出4个，且P,P2,P3和P4分别为0.15,0.70,0.10和0.05，求抽出-等品1个、二等品2 个，三等品1个的概率： (2)现从该厂中抽出n个产品，记事件4出现的次数为随机变量X,=1,2,3,4.为了定出这一多项分布的分布 列，只需求出事件B={X,=k,X2=k,X,=k,X4=无，}的概率，其中，(=1,2,3,4)为非负整数， k+儿2+k3+k3=n (i)求P(B): ()对于上述多项分布，求在给定X=2的条件下，随机变量X,的数学期望 第4页共4页