精品解析：浙江嘉兴海宁市王国维初级中学集团2024-2025学年八年级下学期期末模拟数学试卷

海宁市王国维初级中学教育集团八年级期末模拟评价数学题卷 考生须知：全卷分试卷和答卷．试卷共4页，有三大题，24小题，满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有旦只有一个正确，每小题3分；共30分） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（　　） A. B. C. D. 5. 某快递员十二月份送餐统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 4元单 6元单 则该快递员十二月份平均每单送餐费是（ ） A. 元 B. 元 C. 5元 D. 元 6. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出人相补法．如图，在中，分别取的中点，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形，若，则的面积是（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 7. 甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与边交于点O，乙再折出射线，点E在延长线上；丙再折叠纸张使得落在上，点B对应点为点D，连接；则下列说法错误的是（ ） A. 四边形为平行四边形 B. 中，若，则四边形为矩形 C. 若，则四边形为正方形 D. 若射线平分，则四边形为菱形 8. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（　　） A. 5 B. 2 C. 2 D. 3 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 使有意义的x的取值范围是___________． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 13. 若数据1，1，3，，2的平均数是2，则中位数是_____． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________． 15. 如图，菱形中，点O是的中点，，垂足为M，交于点N，，，则的长为_____． 16. 如图，点是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，，的面积等于3．若反比例函数的图象经过、两点．则__________；__________． 三、解答题（本题有8小题，第17~22每题6分，第23，24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连结，交于点，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 20. 小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下：小聪：8，8，7，8，9；小明：10，9，7，5，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 小聪 8 8 0.4 小明 8 9 3.2 （2）根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？ （3）如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“不变”） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式． （2）直接写出不等式的解． （3）点为反比例函数图象上的任意一点，若，直接写出点的坐标． 22. 如图，已知四边形是菱形，延长到点E使，延长到点F使，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，菱形的边长为4，求矩形的面积． 23. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况 公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出30件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天各多售出2件 情况设置 设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元（a，b均为整数）． 任务解决 任务1 甲店销售的衬衫，每件利润为_____元（用含的代数式表示）． 乙店销售的衬衫，每天的销售量为_____（用含的代数式表示）． 任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务3 当时，请分别求出甲、乙两店每件衬衫下降各多少元，甲、乙两店一天的盈利之和为2200元． 24. 如图，已知矩形纸片，，，点在上，且．将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕交边于点，连结． （1）求证：． （2）若，，求与的长． （3）当是以为腰的等腰三角形时，直接写出，之间应满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海宁市王国维初级中学教育集团八年级期末模拟评价数学题卷 考生须知：全卷分试卷和答卷．试卷共4页，有三大题，24小题，满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有旦只有一个正确，每小题3分；共30分） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义判断．反比例函数的一般形式为（为常数且）． 【详解】解：选项A：是正比例函数，不符合反比例函数的形式． 选项B：符合反比例函数的定义，其中． 选项C：是一次函数，含常数项，不属于反比例函数． 选项D：是二次函数，与反比例函数无关， 故选：B 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算性质，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A．：二次根式加法不能直接合并，，而，显然不相等，故A错误． B．：根据二次根式乘法法则，，故，而，故B错误． C．：合并同类项得，而，故C错误． D．：故D正确， 故选：D 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法，将方程通过配方法变形，转化为完全平方形式即可． 【详解】解：原方程：． 移常数项：将移到右边，得． 配方：方程两边同时加一次项系数一半的平方得： 化简：左边写成完全平方形式，右边合并常数，得： 因此，原方程变形为． 故选：C 4. 用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的一般步骤解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”， 第一步应是假设， 故选：A． 5. 某快递员十二月份送餐统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 4元单 6元单 则该快递员十二月份平均每单送餐费是（ ） A. 元 B. 元 C. 5元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：该快递员十二月份平均每单送餐费是：（元）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 6. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出人相补法．如图，在中，分别取的中点，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形，若，则的面积是（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定和性质、矩形的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出，证明，根据全等三角形的性质得到，根据矩形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：点，分别为，的中点， 是的中位线，， ， 在和中， ， ， ∴， 长方形的面积为：， 的面积是48， 故选：B． 7. 甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与边交于点O，乙再折出射线，点E在延长线上；丙再折叠纸张使得落在上，点B对应点为点D，连接；则下列说法错误的是（ ） A. 四边形为平行四边形 B. 中，若，则四边形为矩形 C. 若，则四边形为正方形 D. 若射线平分，则四边形为菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折，平行四边形和菱形的判定的应用．根据平行四边形，矩形，正方形，菱形的判定逐一分析即可． 【详解】解：A．由，可得四边形为平行四边形，说法正确； B．中，若，则，则平行四边形为矩形，说法正确； C．若，则，则平行四边形为矩形，不能得到四边形为正方形，说法错误； D．若射线平分，则平行四边形中，则，则四边形为菱形，说法正确； 故选：C． 8. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程．设每天遗忘的百分比为，根据“两天不练丢一半”列出方程即可． 【详解】解：设每天遗忘的百分比为， 则， 故选：D． 9. 已知点，在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，根据反比例函数的性质，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：选项A：当和同号时，反比例函数在各自象限内随的增大而减小，此时确实导致，但当为负数、为正数时，成立，但为负数，为正数，此时，矛盾．选项A不一定成立，不符合题意． 选项B：由，而．显然（仅当时，等号成立 ），故选项B错误，不符合题意． 选项C： 由，得，．因此，选项C正确，符合题意． 选项D： 由，代入，得（仅当时，等号成立），选项D错误，不符合题意． 故选：C． 10. 如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（　　） A. 5 B. 2 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证∠DHC=90º，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果． 【详解】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE， ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，∠ADC=60º， ∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60º， ∵DH⊥BC， ∴∠DHC=90º，∴∠ADC+∠CDH=90°，∴∠CDH=30°， 在Rt△DCH中，CH=CD=，DH=， ∴， ∵四边形BCEF是平行四边形， ∴AD=BC=EF，AD∥EF， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴AF∥DE，AF=DE=1， ∵AF⊥BE， ∴DE⊥BE， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 使有意义的x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件为被开方数大于或等于0是解题的关键． 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 13. 若数据1，1，3，，2的平均数是2，则中位数是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平均数的计算，求中位数，熟练掌握平均数的计算及求中位数是解题的关键．先根据平均数的定义列方程求x的值，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 将这组数据从小到大排列：1，1，2，3，3， 则中位数为2． 故答案为：2． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________． 【答案】且##且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 15. 如图，菱形中，点O是的中点，，垂足为M，交于点N，，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，菱形的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半，连接，先由菱形性质可得对角线与交于点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，，进而由菱形对角线求出边长，由，解三角形即可求出，正确进行计算是解题关键． 【详解】解：如图，连接， 点是的中点， 、、三点在同一直线上， ， ，， ，， ， ， ，， ，， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，点是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，，的面积等于3．若反比例函数的图象经过、两点．则__________；__________． 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出、的坐标是解题的关键． 根据三角形面积公式求得，易证得，得出，根据题意得出是等腰直角三角形，得出，根据勾股定理即可得出的值；设，则，根据反比例函数的定义得出关于m的方程，解方程求得，进一步求得k的值． 【详解】解：作轴于，延长，交于，设与轴的交点为， 四边形是平行四边形， ， ， 轴， ， ， 轴，轴， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 的纵坐标为， 设，则， 反比例函数的图象经过、两点， ， 解得， ． 故答案为：；9． 三、解答题（本题有8小题，第17~22每题6分，第23，24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练运用二次根式的性质及运算规则是解题的关键． （1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解； （2）根据二次根式的性质：和，先化简再合并即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解； （2）利用因式分解法求解． 【小问1详解】 解： 解得：． 【小问2详解】 或 解得：． 19. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连结，交于点，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四变形的判定方法和性质，是解题的关键： （1）根据平行四边形的性质，得到，进而推出，即可得证； （2）根据平行四边形的性质，结合三角形的内角和定理以及对顶角相等，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵在中， ∴， ∵点E，F分别在的延长线上，且， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 20. 小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下：小聪：8，8，7，8，9；小明：10，9，7，5，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 小聪 8 8 0.4 小明 8 9 3.2 （2）根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？ （3）如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】（1）见解析 （2）理由见解析 （3）变小 【解析】 【分析】本题考查求一组数据的众数、方差、中位数，利用平均数、方差作决策： （1）根据众数、中位数的定义求解； （2）利用平均数、方差作决策； （3）根据方差公式计算出新方差，与原方差比较大小即可． 【小问1详解】 解：小聪5次成绩为，，，，， 故众数为：8， 小明5次成绩从小到大排列为：5，7，9，9，10， 故中位数为：9 填表如下： 平均数 众数 中位数 方差 小聪 8 8 8 0.4 小明 8 9 9 3.2 【小问2详解】解：小聪和小明的平均成绩相同，但小聪的方差比小明的小，成绩更稳定，故选则小聪参赛； 【小问3详解】 解：如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的平均数仍为8分， 方差变为：， 故答案为：变小． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式． （2）直接写出不等式的解． （3）点为反比例函数图象上的任意一点，若，直接写出点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入直线得：，即可求得一次函数的解析式，把点代入，得，即可反比例函数的解析式； （2）求出点的坐标，根据图象求解即可； （3）根据图象求出，再根据求出，即可求出． 【小问1详解】 解：把点代入直线得：， 直线， 即一次函数的解析式为， 把点代入，得 ， 即反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把点代入，得， ∴， ∵， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：把代入得：， 即点的坐标为：， ， ， ， ， 当点的纵坐标为3时，则，解得， 当点的纵坐标为时，则，解得， 点的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数解析式，利用图象法求不等式的解集，一次函数图象与坐标轴交点，三角形面积，数形结合是解题关键． 22. 如图，已知四边形是菱形，延长到点E使，延长到点F使，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，菱形的边长为4，求矩形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出四边形是平行四边形，根据四边形是菱形，得出，结合，，得出，即可证明四边形是矩形． （2）根据四边形是菱形，得出，，即可得，结合平分，证明，证出，得出，，在中，根据勾股定理求出，即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵菱形的边长为4 ， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】该题考查了勾股定理，矩形的性质和判定，菱形的性质，等腰三角形的判定等知识点，掌握以上知识点是解题的关键． 23. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况 公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出30件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天各多售出2件 情况设置 设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元（a，b均为整数）． 任务解决 任务1 甲店销售的衬衫，每件利润为_____元（用含的代数式表示）． 乙店销售的衬衫，每天的销售量为_____（用含的代数式表示）． 任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务3 当时，请分别求出甲、乙两店每件衬衫下降各多少元，甲、乙两店一天的盈利之和为2200元． 【答案】任务1：，；任务2：甲店每天的盈利为元；乙店每天的盈利为元；任务3：甲、乙两店每件衬衫下降各10元，甲、乙两店一天的盈利之和为2200元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 任务1，由题意即可得出结论； 任务2：，由盈利=每件盈利×销售量，分别列式计算即可； 任务3，先得出，根据两家分店一天的盈利和为2200元，列出一元二次方程并解方程即可． 【详解】解：任务1，甲店每件利润为元，乙店每天的销售量为件， 故答案为：，件； 任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）； 当时，乙店每天的盈利为（元）； 任务3，， ， 两家分店一天的盈利和为2200元， 由题意得：， ， 解得：或（不合题意，舍去）， ， 即甲、乙两店每件衬衫下降各10元，甲、乙两店一天的盈利之和为2200元． 24. 如图，已知矩形纸片，，，点在上，且．将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕交边于点，连结． （1）求证：． （2）若，，求与的长． （3）当是以为腰的等腰三角形时，直接写出，之间应满足的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质与判定，解决本题关键证明利用勾股定理构建方程． （1）先证明，便可证明得结论； （2）过点E作于点M，则四边形是矩形，得出，求出，根据矩形的性质和勾股定理即可求出折痕的长； （3）分两种情况讨论：当时，过点E作于点M，连接，当时，连接，交于点O，如图所示，分别利用勾股定理依次进行解答即可． 【小问1详解】 证明： ∵四边形是矩形，， ∴， 由折叠知，， ∴， 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：，， 如图，过点E作于点M， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得， ∴， ∴, ∴折痕的长为； 【小问3详解】 解：是以为腰的等腰三角形时，分两种情况： 当时，过点E作于点M，连接，如图所示， 由折叠可知：， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 解得； 当时，连接，交于点O，如图所示： ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可知：垂直平分， ∴， ∵， ∴ ∴， 在中，， ∴， 解得； 综上所述：当为等腰三角形时，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $