浙江省宁波市镇海区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学模拟练习卷

**基本信息** 融合传统文化（如赵爽弦图、传统纹样）与社会热点（如《哪吒2》绘本销售），梯度设计考查数学眼光、思维与语言，适配八年级下学期期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、反比例函数、统计分析|以传统纹样考图形性质，结合两校成绩表考数据意识| |填空题|6/18|二次根式意义、多边形内角和、加权平均数|雷峰塔八边形内角和体现文化与几何直观| |解答题|8/72|平行四边形证明、新定义“圆满四边形”、函数与方程综合应用|22题“圆满四边形”探究推理能力，23题《哪吒2》销售问题建立方程模型|

浙江省宁波市镇海区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版） 满分120分，考试时间120分钟。 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1． 中国传统经典纹样，广泛应用于器物、建筑与服饰、千古流传，影响深远， 下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．如意纹 B．风车纹 C． 柿蒂纹 D． 冰裂纹 【答案】C 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 2．已知反比例函数的图象经过点，则函数图象一定还经过（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．根据反比例函数的定义，若点在其图象上，则，已知点在图象上，可求出的值，再验证各选项是否满足，据此进行分析即可作答． 【详解】解：将点代入， 得， 解得； ∴反比例函数解析式为； A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：C 3．河堤横断面如图，堤高米，迎水坡的坡比是，则的长是（    ） A．10米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】根据坡度的概念，即坡面的铅直高度与水平宽度的比，列出比例式求解即可． 【详解】解： 迎水坡的坡比是， ， 又， ， （米）． 4．用配方法解方程，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，再利用完全平方公式变形即可． 【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：， 由完全平方公式得：， 故选：C． 5．用反证法证明命题“四边形中，至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设（    ） A．四个内角都小于 B．至少有一个内角不大于 C．至多有一个内角大于 D．至多有一个内角不大于 【答案】A 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答． 【详解】解：反证法证明命题“四边形中，至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设四个内角都小于． 故选：A． 6．在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（    ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的概念及应用，利用加权平均数的概念分析人数是解决本题的关键． 根据加权平均数的概念，年级平均分由男生和女生的平均分及其人数比例决定，比较各校年级平均分与男女平均分的距离，可推断男生比例高低． 【详解】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间， 92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高； 乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间， 91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高， A：年级平均分无法推断总人数，错误； B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误； C：甲校男生比例高于乙校，正确； D：甲校男生多于女生，错误． 故选：C． 7．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（    ） A.当平行四边形是矩形时， B．当平行四边形是菱形时， C．当平行四边形是正方形时， D．当平行四边形是菱形时， 【答案】B 【分析】由矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质分别进行判断，即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ， 选项A不符合题意； 四边形是菱形， ，但与不一定相等， 选项B符合题意，选项D不符合题意； 四边形是正方形，是对角线， ， 选项C不符合题意； 故选：B． 8． 某商场对一款书包进行降价促销，原价每个元，连续两次降价后每个元， 且两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“降价后价格降价前价格（1降价百分率）”，依次推导两次降价后的价格，再结合最终价格列出方程． 【详解】解：原价为元，每次降价的百分率为， 第一次降价后的价格为元， 第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再次降价， 第二次降价后的价格为元， 两次降价后价格为元， 可列方程为：． 9. 第二十四届国际数学家大会会徽取自1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”． 如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成， 若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，根据正方形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到求得，设，则，根据勾股定理得到，，进而可得结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 故选：D． 10. 如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交于点P， 交于点E，直线交y轴于点D，交x轴于点F，连接．则下列结论： ①； ②四边形为平行四边形； ③若，则； ④若，，则．其中正确的是（    ） A．①②④ B．①② C．②④ D．①③ 【答案】A 【分析】根据题意，设，，则点，，，从而求出直线的解析式，点的坐标，可判断四边形是平行四边形，求出，结合平行四边形面积即可判断①；根据平行四边形的判定可判定②正确；再根据和点坐标特征求出、的长，可判断③；根据，得出，再结合，得出，即可判断④． 【详解】解：四边形是矩形，反比例函数， 设，，则点，，， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 令，则， 解得， ， 则， ， ， 则， 四边形是矩形， ，， 四边形是平行四边形， ，故①正确； 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形，故②正确； ， ， ， ，且，则， ， ， 直线的解析式为， ，且， ， ，故③错误； ， ， 解得， ， 即， ， ， （舍去）或，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故选：A． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式为非负数得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， ∴， ∴x的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一） 12．杭州雷峰塔其基座的平面示意图可抽象成八边形，如图所示，则这个八边形的内角和为_______． 【答案】/1080度 【分析】本题考查了多边形的内角和问题，掌握边形的内角和为是解题的关键． 根据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：这个八边形的内角和为， 故答案为：． 13．小丽参加单位举行的演讲比赛，评分规则及小丽的得分如下表： 演讲内容 语言表达 仪表仪容 所占比例 30% 60% 10% 小丽得分 90 85 75 则小丽的最终演讲评分为___________． 【答案】85.5 【分析】使用加权平均数进行计算即可． 【详解】 故答案为：85.5． 14. 已知在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，， 点B的坐标为，则的周长为 ．    【答案】20 【分析】过点作轴于点，根据平行四边形的性质和含30度角的直角三角形的性质，求出的长，即可得解． 【详解】解：过点作轴于点，    ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点B的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为； 故答案为：． 15. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段， 室内每立方米空气中的含药量与药物在空气中的持续时间x分钟成正比例；燃烧后， y与x成反比例（如图所示）．现测得药物20分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为． 当每立方米空气中的含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始， 至少需要经过________分钟后，学生才能呆在教室里． 【答案】80 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，设出燃烧后的函数关系式，并利用待定系数法求出对应的函数关系式，再求出函数值为4时自变量的值即可得到答案． 【详解】解：设燃烧后的函数关系式为， ∴， ∴， ∴燃烧后的函数关系式为， 在中，当时，， ∴从消毒开始，至少需要经过80分钟后，学生才能呆在教室里， 故答案为：80． 16. 如图，矩形中，是边上一点，将沿翻折，得到， 延长交线段的延长线于点，交线段于点，若，，， 则线段的长为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，由矩形的性质得到，由平行线的性质可得，再证明，得到；证明，得到，则可证明，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再进行加法运算即可． 【详解】（1） （2） 18．解下列一元二次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) ， (2) ， 【分析】（1）用配方法，需将常数项移到等号右侧，再在等式两边加上一次项系数一半的平方，据此解方程即可． （2）用因式分解法求解，提取公因式后将方程转化为两个一次方程的乘积等于0的形式，再分别求解一次方程即可． 【详解】（1）移项，得， 配方，得，即 ， 开平方，得， ∴； （2）提取公因式，得， 化简，得，即 ， ∴ 或 ， ∴． 19．如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，连接 (1) 求证：四边形为平行四边形． (2) 若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)24 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． （1）先证明，继而证明，则四边形是平行四边形，即可解答； （2）先证明四边形是菱形，则，，继而求出，则四边形的面积，即可解答． 【详解】（1）证明：∵四边形平行四边形， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， 如图，连接交于O， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 20． 某学校组织了丰富多彩的社团活动，学生参加社团活动后，可对社团进行“组织管理”评分 （分值为1分、2分、3分、4分、5分）．学校为了解排舞社团和书法社团的组织管理情况， 从两个社团各随机抽取了一部分“社团组织管理”的评价分值进行统计分析． 请根据样本数据制作的不完整的统计图和统计表回答问题． 社团 统计量 中位数 众数 平均数 书法社团 3 3.5 排舞社团 4 (1) 学校从书法社团和排舞社团分别抽取了多少个评价分值？ (2) 请补全条形统计图； (3) 书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分对应的圆心角为______度； (4) 填空：统计表中______，______，______； (5) 小辉打算从书法社团和排舞社团中选择“社团组织管理”更好的一个社团参加． 根据以上数据，小辉选择______社团更好，理由是________． 【答案】(1)书法社团抽取了个评价分值，排舞社团抽取了个评价分值 (2)见解析 (3) (4)，， (5)排舞，排舞社团的中位数、众数和平均数都高于书法社团的 【分析】（1）用3分的个数除以所占的百分比即可求出抽取的评价分值总数； （2）用评价分值总数减去其他分值的个数求出4分的个数，然后补全统计图即可； （3）用乘以书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分所对应的百分比即可求解； （4）根据中位数，众数和平均数的概念求解即可； （5）根据中位数、众数、平均数即可判断求解． 【详解】（1）书法社团抽取了个评价分值， 排舞社团抽取了个评价分值； （2）书法社团中4分的个数为； 排舞社团中4分的个数为； 补全条形统计图如下： （3）书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分对应的圆心角； （4）书法社团的“社团组织管理”评价分值从小到大排列，中间的两个数为3和4 ∴中位数， 排舞社团的“社团组织管理”评价分值4分的个数最多 ∴众数， 排舞社团评价分值的平均数； （5）解：小辉应该选择排舞社团， 理由：由统计表可知，排舞社团的中位数、众数和平均数都高于书法社团的， ∴小辉应该选择排舞社团． 21. 如图，已知直线和反比例函数 的图象交于第一象限的，两点． (1) 填空∶当时，n=__________；直线的函数表达式为__________． (2)若把点先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到的点D 也在反比例函数的图象上，试求m和n的值． （3）直接写出满足 的的取值范围． 【答案】(1)， (2)， (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力． （1）根据题意，把代入得；由也在该反比例函数图象上，得，再把分别代入，利用待定系数法可得结论； （2）如图，根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上，所以，解得.将代入解析式可得，； （3）直线与关于原点对称，所以直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点，结合图象可知满足不等式的x的取值范围 【详解】（1）解：若，则， 根据题意，把代入得． ∵也在该反比例函数图象上， ∴， 解得．        再把，分别代入， 得∶ ， 解得∶ ． ∴． （2）解：如图，根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上， ∴， 解得． ∴，解得 ． （3）解：∵， 移项可得， 如图，直线与关于原点对称， ∴直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点， 结合图象可知满足不等式的的取值范围是或． 22．综合与实践 【定义学习】 若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为），则称这个四边形为“圆满四边形”． 【概念理解】 （1）在①矩形，②菱形中，是“圆满四边形”的是 _____ ；（请填写序号） 【性质探究】 （2） 如图1，已知四边形是“圆满四边形”，若，，对角线， 求四边形的周长． 【判定探究】 （3） 如图2，已知平分，点在射线上，于点，于点， 点在射线上，点在线段上，，连接，． 求证：四边形GOHC为“圆满四边形”． 【答案】（1）①；（2）14；（3）见解析． 【分析】（1）根据“圆满四边形”定义即可解决问题； （2）证明，得，根据“圆满四边形”定义和勾股定理即可解决问题； （3）证明，得，然后证明，即可解决问题． 【详解】（1）解：矩形的四个内角都是， 矩形的两组对角的和为， 矩形是“圆满四边形”， 故答案为：①； （2）解：，，， ， ， 四边形是“圆满四边形”， ， ， ，， ， 四边形的周长； （3）证明：平分，于点，于点， ，， ， ， ， ， ， 四边形为“圆满四边形”． 23．2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本． 已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律： 在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时， 如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天． (1) 若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少； (2) 能否通过每套书降价x元（x为整数，），根据以往同类绘本销售规律估计， 使每天获得的总销售额刚好与题（1）中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由； (3) 根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案： 书店方案一：每套书涨价m元（m为整数，）； 书店方案二：每套书降价n元（n为整数，）． 是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？ 若存在，求的比值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)1400元； (2)不能，理由见解析； (3)存在，（）． 【分析】本题考查销售问题中的数量关系，一元二次方程的应用和整数解的讨论，根据题意正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）销售额=销售单价销售数量，根据题意作答即可； （2）根据题意得到每套书降价x元时销售额，建立方程求解即可； （3）根据题意建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以书店每套书涨价5元，估计每天获得总销售额是1400元； （2）不能，由题意可得：， 解得或， 因为x为整数且，所以都不满足题意，都舍去， 所以每套书降价x元（x为整数，）时，每天获得的销售额不能与题（1）中的总额相等； （3）存在，由题意可得：， 整理得， 解得使两种方案的销售额相等，此时． 24．在正方形中． (1)【发现】 如图1，为对角线上一点，连接，．则与相等吗？说明理由． (2)【应用】 如图2，点在上，连接，，延长交于点，交的延长线于点， 若，且，求正方形的边长． (3)【迁移】 若正方形的边长为，点在射线上，连接，，射线交直线于点， 请问：是否存在点，使得为等腰三角形？ 若存在，求出该三角形的腰长；若不存在，试说明理由． 【答案】(1)相等，理由见解析 (2) (3)存在点，使得为等腰三角形，该三角形的腰长为或或 【分析】（1）相等．利用正方形的性质证明即可； （2）利用正方形的性质和等边对等角可得，结合和等角对等边，可得，再利用三角形外角的性质有，根据直角三角形的两锐角互余可得，设正方形的边长为，得到， 在中，，得到关于的方程，求解即可； （3）分三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：相等．理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． （2）∵，， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设正方形的边长为， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴正方形的边长为． （3）①如图，点在线段上，且点靠近点， ∵四边形是正方形，且边长为， ∴， ∴，即是钝角三角形， 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴； ②如图，点在线段上，且点靠近点， ∵四边形是正方形，且边长为， ∴， ∴，即是钝角三角形， 当时，设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）； ③如图，点在线段的延长线上， ∵四边形是正方形，且边长为， ∴， ∴，即是钝角三角形， 当时，设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）； 综上所述，存在点，使得为等腰三角形，该三角形的腰长为或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁波市镇海区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷 满分120分，考试时间120分钟。 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1． 中国传统经典纹样，广泛应用于器物、建筑与服饰、千古流传，影响深远， 下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．如意纹 B．风车纹 C． 柿蒂纹 D． 冰裂纹 2．已知反比例函数的图象经过点，则函数图象一定还经过（    ） A． B． C． D． 3．河堤横断面如图，堤高米，迎水坡的坡比是，则的长是（    ） A．10米 B．米 C．米 D．米 4．用配方法解方程，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．用反证法证明命题“四边形中，至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设（    ） A．四个内角都小于 B．至少有一个内角不大于 C．至多有一个内角大于 D．至多有一个内角不大于 6．在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（    ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 7．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（    ） A.当平行四边形是矩形时， B．当平行四边形是菱形时， C．当平行四边形是正方形时， D．当平行四边形是菱形时， 8． 某商场对一款书包进行降价促销，原价每个元，连续两次降价后每个元， 且两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9. 第二十四届国际数学家大会会徽取自1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”． 如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成， 若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10. 如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交于点P， 交于点E，直线交y轴于点D，交x轴于点F，连接．则下列结论： ①； ②四边形为平行四边形； ③若，则； ④若，，则．其中正确的是（    ） A． ①②④ B．①② C．②④ D．①③ 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 12．杭州雷峰塔其基座的平面示意图可抽象成八边形，如图所示，则这个八边形的内角和为_______． 13．小丽参加单位举行的演讲比赛，评分规则及小丽的得分如下表： 演讲内容 语言表达 仪表仪容 所占比例 30% 60% 10% 小丽得分 90 85 75 则小丽的最终演讲评分为___________． 14. 已知在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，， 点B的坐标为，则的周长为 ．    15. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段， 室内每立方米空气中的含药量与药物在空气中的持续时间x分钟成正比例；燃烧后， y与x成反比例（如图所示）．现测得药物20分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为． 当每立方米空气中的含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始， 至少需要经过________分钟后，学生才能呆在教室里． 16. 如图，矩形中，是边上一点，将沿翻折，得到， 延长交线段的延长线于点，交线段于点，若，，， 则线段的长为_______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1)； (2)． 18．解下列一元二次方程： (1)； (2)． 19．如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，连接 (1) 求证：四边形为平行四边形． (2) 若，求四边形的面积． 20． 某学校组织了丰富多彩的社团活动，学生参加社团活动后，可对社团进行“组织管理”评分 （分值为1分、2分、3分、4分、5分）．学校为了解排舞社团和书法社团的组织管理情况， 从两个社团各随机抽取了一部分“社团组织管理”的评价分值进行统计分析． 请根据样本数据制作的不完整的统计图和统计表回答问题． 社团 统计量 中位数 众数 平均数 书法社团 3 3.5 排舞社团 4 (1) 学校从书法社团和排舞社团分别抽取了多少个评价分值？ (2) 请补全条形统计图； (3) 书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分对应的圆心角为______度； (4) 填空：统计表中______，______，______； (5) 小辉打算从书法社团和排舞社团中选择“社团组织管理”更好的一个社团参加． 根据以上数据，小辉选择______社团更好，理由是________． 21. 如图，已知直线和反比例函数 的图象交于第一象限的，两点． (1) 填空∶当时，n=__________；直线的函数表达式为__________． (2)若把点先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到的点D 也在反比例函数的图象上，试求m和n的值． （3）直接写出满足 的的取值范围． 22．综合与实践 【定义学习】 若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为），则称这个四边形为“圆满四边形”． 【概念理解】 （1）在①矩形，②菱形中，是“圆满四边形”的是 _____ ；（请填写序号） 【性质探究】 （2） 如图1，已知四边形是“圆满四边形”，若，，对角线， 求四边形的周长． 【判定探究】 （3） 如图2，已知平分，点在射线上，于点，于点， 点在射线上，点在线段上，，连接，． 求证：四边形GOHC为“圆满四边形”． 23．2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本． 已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律： 在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时， 如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天． (1) 若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少； (2) 能否通过每套书降价x元（x为整数，），根据以往同类绘本销售规律估计， 使每天获得的总销售额刚好与题（1）中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由； (3) 根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案： 书店方案一：每套书涨价m元（m为整数，）； 书店方案二：每套书降价n元（n为整数，）． 是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？ 若存在，求的比值；若不存在，请说明理由． 24．在正方形中． (1)【发现】 如图1，为对角线上一点，连接，．则与相等吗？说明理由． (2)【应用】 如图2，点在上，连接，，延长交于点，交的延长线于点， 若，且，求正方形的边长． (3)【迁移】 若正方形的边长为，点在射线上，连接，，射线交直线于点， 请问：是否存在点，使得为等腰三角形？ 若存在，求出该三角形的腰长；若不存在，试说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $