2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 本卷为五年级下册数学期末检测卷，以生活情境（如牛奶盒容量计算、植物浇水周期、马拉松赛程）为载体，覆盖分数性质、长方体表面积、最小公倍数等核心知识，通过运算推理与空间想象考查数学思维，体现应用意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数基本性质、体积单位换算|通过辨析选项（如分数分子分母变化）培养抽象能力| |填空题|10题/20分|最大公因数、正方体表面积、找次品|结合铁丝框架制作（棱长计算）发展空间观念| |解答题|6题/30分|最小公倍数、分数应用、长方体表面积|以植物浇水周期（求4和10最小公倍数）构建模型，马拉松赛程问题培养推理意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列说法中正确的是（    ）。 A．把转化为后，得到的分数是原数的4倍 B．小华要制作一杯糖水，把10克糖放入90克水中，糖占糖水的 C．如果一个分数的分子、分母都增加100，而分数的大小没有改变，那么原来分数的分子和分母一定相同 2．某牛奶盒的外包装尺寸为“6.5厘米×4厘米×10厘米”，用它装（    ）牛奶最合适。 A．250毫升 B．100毫升 C．25升 3．把的分子减9，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．减9 B．乘3 C．除以4 4．一个正方体的表面积是，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是（    ）。 A．20 B．24 C．32 5．下面选项的各式中，数字7和8可以直接相加的是（    ）。 A． B． C．2.7＋3.08 6．分数单位是的所有真分数的和是（    ）。 A．1 B． C．3 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个最简分数，它的分子加上1分数值是1，它的分子减去1分数值是，这个分数是( )。 8．浩浩有两根同样长的铁丝，一根做成了一个长9cm、宽和高都是6cm的长方体框架，另一根做成了一个正方体框架，则这个正方体框架的棱长是( )cm，现要给这个正方体框架的表面焊上一层铁皮，则焊铁皮的面积是( )cm2。 9．把一根5米长的绳子平均截成8段，每段长( )米，剪下这样的两小段所用的时间占总时间的( )。 10．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位是最小的合数。 11．一个长方体木块的长是30cm，宽是21cm，高是18cm，把它切成大小相等的小正方体，不能有剩余，小正方体木块的棱长最大是( )cm，一共能切成( )块。 12．行李箱密码是一个“5□6□”的四位数，它既是2、3的倍数，又含有因数5，百位的□里最大可填( )，个位的□里可填( )。 13．某工厂生产的12个零件中有一个次品，它比正品轻一点，用天平最少称( )次能保证找出来。 14．一个舞蹈队共有30名队员，周末接到紧急演出任务，老师要尽快通知到每一位队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人。至少需要( )分钟能通知到每个人。 15．把两根长度分别是和的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米。 16．爸爸买了5千克西瓜，平均分给6个人吃，每人分得这个西瓜的( )，每人吃( )千克西瓜。（均填分数） 三、判断题（12分） 17．如果要使四位数□520同时是2、3和5的倍数，那么□里最小填1。( ) 18．13个玻璃球，有一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称4次能保证找出这个不合格产品。( ) 19．相邻两个非零自然数的和一定是奇数，积一定是偶数。( ) 20．两个分数比较大小，分数大的分数单位也大。( ) 21．王老师要通知15名民乐队队员参加表演，每分钟通知1个人，最短用4分钟能通知所有同学。( ) 22．一个分数约分后它的大小不变，但分数单位却变大了。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＝                              24．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 ①                        ② ③                ④        ⑤ 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．欢欢在科学课上了解到：绿萝叶片宽大，蒸腾作用强，每4天需补充一次水分；多肉植物叶片肥厚，保水能力强，每10天需浇水一次。5月7日他同时给这两种植物浇了水，下一次再给它们同时浇水是哪一天？ 27．某村进行“美丽乡村”建设，用总金额的改造道路，总金额的改造卫生设施，其余用于绿化建设。改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的几分之几？ 28．小真计划用一年的时间存一笔钱，用于明年去大西北游览祖国的大好河山。她上半年已经存了这笔钱的，照这样算，她存够一年的钱，将会超出她原计划的几分之几？ 29．琳琳爸爸去参加20公里马拉松比赛。前半个小时跑了全程的，接着半小时跑了全程的，这时琳琳爸爸距离终点还有全程的几分之几？ 30．水果店运来一批水果，其中香蕉有吨，雪花梨有吨，橘子比雪花梨多吨。 (1)橘子有多少吨？ (2)这三种水果一共有多少吨？ 31．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C B B 1．C 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 根据“求一个数是另一个数的几分之几”的方法，明确糖水总质量是糖与水的质量之和，再计算糖占糖水的分率； 通过举例验证，判断分子和分母增加相同数后分数值不变的条件。 【详解】A．把转化为，是分子和分母同时乘4，分数的大小不变，不是原数的4倍，A错误； B．糖水的质量为：（克）。糖占糖水的分率为：，不是，B错误； C．若原来分数的分子和分母相同，分数值为1，分子和分母都增加100后，分数值仍为1，大小不变，例如，分子和分母都增加100后变为，通分比较：，因为，所以分数大小不变；若原来分数的分子和分母不相同，例如，分子和分母都增加100后变为，通分比较：，因为，所以分数大小改变。因此，要使分数大小不变，原来分数的分子和分母一定相同，C正确。 2．A 【分析】长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，据此先计算出牛奶盒的外包装体积，再根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，将牛奶盒的容量的单位换算成毫升；最后根据计算结果选择最接近的选项。 【详解】6.5×4×10 ＝26×10 ＝260（立方厘米） 260立方厘米＝260毫升 因此，牛奶盒的容量为260毫升。 A．260－250＝10（毫升） B．260－100＝160（毫升） C．25升＝25000毫升，25000－260＝24740（毫升） 所以与260毫升最接近的是250毫升。 因此，用它装250毫升牛奶最合适。 3．C 【分析】分数的基本性质（分子、分母同时乘或除以一个相同的数，0除外，分数的大小不变）。据此先计算出分子减9后的新分子，相当于原来的分子除以几，再给分母也除以相同的数，得到新分母，最后用原来的分母减去新分母，计算分母减去的数。 【详解】12－9＝3 12÷3＝4 分子由12变成3，是除以4，要使分数的大小不变，则分母也应该除以4，即20÷4＝5，分母需要减20－5＝15。 因此，要使分数的大小不变，分母应该除以4。 4．C 【分析】正方体有6个面积完全相等的面，先算出正方体1个面的面积：48÷6＝8cm2；把正方体平均切成两个长方体时，切割会新增2个和原正方体切面面积相等的面，两个长方体的总表面积为：48＋8×2＝64cm2，然后用64除以2得出每个长方体的表面积。 【详解】48÷6＝8（cm2） 48＋8×2 ＝48＋16 ＝64（cm2） 64÷2＝32（cm2） 5．B 【分析】计算整数和小数的加减法：数位对齐，小数点对齐，从最末尾开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加； 同分母分数加减法：分母不变，分子相加减，本质是分数单位个数相加减。据此解答。 【详解】A．里的7计数单位是，整数8的计数单位是1，计数单位不同，不能直接相加； B．的分数单位是，的分数单位是，分数单位相同，“7”和“8”能直接相加； C．2.7的7在十分位上，3.08的8在百分位上，数位不同不能直接相加。 6．B 【分析】分子小于分母的分数叫作真分数。写出所有分数单位是的真分数，再全部相加求和即可 【详解】分数单位是的真分数：，，，， 7． 【分析】分子减去1分数值是，假设原来分数的分母是7x，则原来的分子是（6x＋1）；分子加1后分数值为1，说明原分数的分母比原分子大1；根据“原来分数的分母－原来分数的分子＝1”列方程为7x－（6x＋1）＝1，先化简，根据等式的性质求出x的值。将x的值代入（6x＋1）和7x中算出结果，写出对应的分数即可。 【详解】假设原来分数的分母是7x，分子是（6x＋1）。 7x－（6x＋1）＝1 7x－6x－1＝1 x－1＝1 x－1＋1＝1＋1 x＝2 原来分数的分子： 6x＋1 ＝6×2＋1 ＝12＋1 ＝13 原来分数的分母：7x＝7×2＝14 所以这个分数是。 8． 7 294 【分析】根据长方体的棱长和公式＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算出长方体的棱长和，因为正方体的棱长和与长方体的棱长和相等，再根据正方体的棱长和公式＝棱长×12可知，棱长＝正方体的棱长和÷12，代入数据计算出正方体框架的棱长，最后根据正方体的表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数据计算求出焊铁皮的面积。 【详解】（9＋6＋6）×4 ＝（15＋6）×4 ＝21×4 ＝84（cm） 正方体框架的棱长：84÷12＝7（cm） 焊铁皮的面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 9． 【分析】5米长的绳子平均截成8段，就是5除以8，每段就是米，截成8段需要7次，剪下这样的两小段需要两次，2除以7即可。 【详解】（米） 8－1＝7（次） 所以每段长米，剪下这样的两小段所用的时间占总时间的。 10． 13 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫做分数单位，最小的合数是4，4－，所以再加上13个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】的分数单位是 4－2 11． 3 420 【分析】把长方体切成无剩余的等大小正方体，小正方体棱长必须同时整除长方体的长、宽、高，要使小正方体木块的棱长最大，即为30、21、18这三个数的最大公因数。得到小正方体棱长后，分别计算长方体的长、宽、高方向能切出的小正方体数量，再将三个方向的数量相乘，即可得到总块数。 【详解】30＝2×3×5 21＝3×7 18＝2×3×3 30、21、18的最大公因数是3，所以小正方体木块的棱长最大是3cm。 （30÷3）×（21÷3）×（18÷3） ＝10×7×6 ＝70×6 ＝420（块） 12． 7 0 【分析】密码是四位数，这个四位数既是2、3的倍数，又有因数5，说明也是5的倍数，那么根据2、3、5的倍数的特征去确定括号里填几。 【详解】是2的倍数的数，末尾是0、2、4、6、8； 是3的倍数的数，每个数位上的数字之和是3的倍数，即5＋□＋6＋□； 是5的倍数的数，末尾是0、5。 所以第2空只能填0；5＋6＝11，11与1、4、7的和都是3的倍数，但是第一空要填最大的数，所以只能填7。 13．3 【分析】解决找次品的问题，一般运用分组称量的策略，通过天平平衡状态缩小次品的范围，从而确定最少的次数；那么每次分组尽量将零件平均分成三组，利用天平平衡与否去判断次品在哪组。 【详解】（1）将12个零件平均分成三组： 12÷3＝4（个） 每组4个，取任意两组的4个放天平两侧称量： 如果天平平衡，则次品在未称量的4个中； 如果天平不平衡，则在比较轻的一侧的4个中； （2）将含次品4个分成两组： 4÷2＝2（个） 每组为：2个、2个，称量两组2个： 次品在比较轻的一侧； （3）称量含次品的2个： 比较轻的一侧是次品。 所以从12个零件中找一个次品，用天平最少称3次，能保证找出来。 14．5 【分析】想要用时最少，就要让每一分钟所有收到通知的人都同时去通知其他人，参与通知的人数会不断翻倍，可以逐分钟计算累计通知的队员人数，直到人数达到或超过30人，即可求出最短时间。 【详解】第1分钟： 只有老师能通知，通知人数：1人 累计通知队员数：1人 第2分钟： 老师和已通知的1名队员一起通知，新通知人数：2人 累计通知队员数：1＋2＝3（人） 第3分钟： 老师和已通知的3名队员一起通知，新通知人数：4人 累计通知队员数：3＋4＝7（人） 第4分钟： 老师和已通知的7名队员一起通知，新通知人数：8人 累计通知队员数：7＋8＝15（人） 第5分钟： 老师和已通知的15名队员一起通知，新通知人数：16人 累计通知队员数：15＋16＝31（人） 31＞30 所以最少需要5分钟。 15．6 【分析】每段短彩带要尽可能长，每段的长就是求24和30的最大公因数。把30和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。 【详解】分解质因数：30＝2×3×5     24＝2×2×2×3 30和24最大公因数是：2×3＝6 每根短彩带最长是6厘米。 16． 【分析】求每人分得这个西瓜的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成6份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把一个5千克的西瓜平均分给6个人吃，用5除以6，用除法求出每人吃了多少千克。 【详解】每人分得这个西瓜的：1÷6＝ 每人吃了：5÷6＝（千克） 17．× 【分析】这个四位数同时是2、3、5的倍数，说明这个四位数能同时被2、3、5整除。 2的倍数的特点：个位是0、2、4、6、8的数。 3的倍数的特点：各个数位之和能被3整除。 5的倍数的特点：个位是0或5的数。 【详解】□＋5＋2＋0＝□＋7，当□＋7是3的倍数时，□可以取2、5、8，其中最小的是2，而不是1。所以原题说法错误。 故答案为：×。 18．× 【分析】将待测物品平均分成3份，若不能均分则使最多的份和最少的份相差1，每次称量后将次品范围缩小到其中1份。 【详解】把13个玻璃球分成4、4、5三份。 （1）第一次：天平两边各放4个 若平衡：次品在剩下5个中；若不平衡：次品在翘起的4个中。 （2）情况一（次品在5个里）：把5个分成2、2、1， 第二次：两边各放2个，若平衡，剩下1个就是次品（共2次）；若不平衡，次品在翘起2个中。 第三次：把2个分别放天平两端，翘起的就是次品。 （3）情况二（次品在4个里）：把4个分成2、2， 第二次：两边各放2个，次品在翘起2个中。 第三次：两边各放1个，翘起的就是次品。 综上，至少称3次就能保证找出次品，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据偶数、奇数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；然后根据数的奇偶性，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此可解答。 【详解】相邻的两个非零自然数中，必定一个是奇数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。 所以，相邻两个非零自然数的和一定是奇数，积一定是偶数。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】如：和，＞，但和的分数单位都是，分数大小不同，但分数单位相同； 和，＝，＞，则＞，的分数单位是，的分数单位是，＜，分数大的分数单位反而小； 所以两个分数比较大小，分数大的分数单位不一定大。 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】关键理解“最短时间”，这意味着不能只是老师一个人单打独斗去通知，而是要让已经接到通知的队员也参与到下一轮的通知中去。我们需要计算每一分钟知道消息（包括老师）的总人数，以及这一分钟内新接到通知的人数，直到新接到通知的总人数达到或超过15人。 【详解】第1分钟：王老师通知1名队员。 新通知人数：1人，知道消息的总人数：老师＋1名队员＝2人， 已通知队员总数：1人。 第2分钟：老师和第1名队员同时通知新的队员（每人通知1个）。 新通知人数：2人，知道消息的总人数：2人（上一分钟知道的人）＋2人（新通知的人）＝4人， 已通知队员总数：1＋2＝3人。 第3分钟： 知道消息的4人（老师＋3名队员）同时通知新的队员。 新通知人数：4人， 知道消息的总人数：4人＋4人＝8人，已通知队员总数：3＋4＝7人。 第4分钟：知道消息的8人同时通知新的队员。新通知人数：8人，知道消息的总人数：8人＋8人＝16人，已通知队员总数：7＋8＝15人。 经过4分钟，刚好有15名队员接到了通知。 故答案为：√ 22．√ 【分析】约分是把分数的分子、分母同时除以它们的公因数，所以根据分数的基本性质，约分前后分数的大小不变。分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中一份的数，即分数单位的分母是原分数的分母，分子为1。如果约分后分母变小，那么分母越小、对应的分数单位就越大。 【详解】 假设一个分数为，约分后，＝，的分数单位是，的分数单位是，＜.一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位会变大。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； 【解析】略 24．①；②； ③；④9；⑤0 【分析】（1）先把除法化成分数，再利用减法的性质，减去两个数等于减去这两个数的和，由此可解。 （2）先算小括号里的加法，通分计算，再算括号外的减法，结果要化简。 （3）先通分，把分数化成同分母分数再计算。 （4）利用加法的交换律和减法的性质，简便计算。 （5）先去括号，再利用减法的性质，简便计算。 【详解】 25．；； 【分析】，根据等式的性质1，方程两边同时减，即可解答； ，根据等式的性质1，方程左右两边先同时加，再同时减，即可解答； ，先计算0.5-=-==，将方程改写为，再根据等式的性质1，方程两边同时加，即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 26．5月27日 【分析】要同时给两种植物浇水，间隔的天数需要同时是4和10的倍数，下次同时浇水的间隔天数是4和10的最小公倍数。据此先求出4和10的最小公倍数（两个数的公有质因数与各自独有质因数的乘积），再从5月7日开始，加上这个最小公倍数的天数即可。 【详解】4＝2×2 10＝2×5 4和10的最小公倍数是2×2×5＝20 5月7日＋20日＝5月27日 答：下一次再给它们同时浇水是5月27日。 27． 【分析】把总金额看作单位“1”，求改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的分率，用改造卫生设施的资金占总金额的分率减去改造道路占总金额的分率，即可解答。 【详解】－ 答：改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的。 28． 【分析】一年是两个半年，把计划一年存的钱看作单位“1”，如果下半年和上半年存的钱数相同，那么全年存的钱就是2个相加，再减去计划的“1”，就是超出的部分，据此列式解答。 【详解】＋－1 ＝－1 ＝ 答：她存够一年的钱，将会超出她原计划的。 29． 【分析】把马拉松全程看作单位“1”，前半个小时跑了全程的，接着半小时跑了全程的，求距离终点还有全程的几分之几，就是用单位“1”减去两次跑的路程占全程的分率之和。题干中的“20公里”是具体数量，在求分率时属于多余条件，不需要使用。 【详解】把全程看作单位“1”。 答：这时琳琳爸爸距离终点还有全程的。 30．(1)吨 (2)吨 【分析】（1）已知雪花梨有吨，橘子比雪花梨多吨，求橘子的质量，用雪花梨的质量加上吨即可。 （2）求三种水果的总质量，需要将香蕉、雪花梨和第（1）题求出的橘子的质量相加。 【详解】（1） （吨） 答：橘子有吨。 （2） （吨） 答：这三种水果一共有吨。 31．94平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。将长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米代入公式计算。 【详解】 （平方厘米） 答：长方体的表面积是94平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $