2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末考前预测卷

**基本信息** 以消防日标志、春晚机器人表演、T1200碳纤维等时代素材为情境，融合几何直观与运算能力，实现基础巩固到创新应用的梯度考查，适配七年级下册期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|轴对称、整式运算、平行线性质|结合消防标志考轴对称（题1），机器人姿态考平行线（题7）| |填空题|6|完全平方公式、全等三角形、折叠问题|折叠长方形求角度（题13），角平分线性质应用（题15）| |解答题|8|代数化简、几何证明、实践探究|折纸实验探究平行线判定（题24），小区花园面积计算（题18）|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末考前预测卷 评卷人 得分 一、单选题 1．2026年11月9日是第35个全国消防日．下列消防安全标志中，文字上方的图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，与关于直线对称，连接、，以下结论错误的是（     ） A． B． C． D． 6．如图是集热板示意图，当集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．2025年河南郑州大力推广太阳能供暖，春分日郑州正午太阳光线与水平面夹角β的度数为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是（   ） A． B． C． D． 7．2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．两个正方形、的边长分别是a、b，将这两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若这两个正方形边长之和为7，面积之和为25，则阴影部分面积（     ） A．9 B．6 C．12 D．8 10．月日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维正式全球首发，这是目前全球强度最高的工业化量产碳纤维，其拉伸强度超兆帕，是普通钢材的倍，但T1200碳纤维丝的直径还不到．数据用科学记数法表示是（     ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题 11．若是一个完全平方式，则______________． 12．如图，点，，，在同一条直线上，，，，，则的周长为_____． 13．如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 14．将一块三角板（，）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤．能判断直线的有______（填序号）． 15．如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 16．小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完角的知识后，发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识．于是他找出一张长方形纸片，按如图所示方式折叠，，为折痕，且点的对应点恰好落在折痕上，进而研究该折纸过程中角的变化．若，则用含的式子表示为________． 评卷人 得分 三、解答题 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． (1)用含，的代数式表示花园的面积； (2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积； (3)若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？ 19．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． (1)请写出图中的对顶角______，内错角______，同旁内角______； (2)若测得，，求筷子的水下部分向上弯折（）的度数． 20．如图，已知，点A，B，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，已知点，，都在格点上．利用网格画出下列各图． (1)在图中标出格点，使得，并画出； (2)在图中标出格点，使得，并画出标出垂足． 22．如图，，连接，交于点，点，在上，且 ． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．如图，已知直线，给出下列信息： ；平分；． 请在上述条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是_________，结论是_________．（只要填写序号），并说明理由． 24．【知识初探】 王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． (1)如图1，在纸上折出一条折痕，在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在上（如图2），记折痕与的交点为A，将纸片展开铺平．则折痕与的位置关系是______． (2)【深入探究】 接着，过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王芳说，就是的平行线．王芳的说法正确吗？请予以证明． (3)【拓展延伸】 王伟同学改变折痕和点P的位置，按照王芳同学的方法折叠得到后（点B，C，K，F分别在线段，，，上），再画出和的角平分线、，、所在的直线交于点G，请求出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末考前预测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B A C C C B B 1．B 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，根据对应法则逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A、，运算正确，符合题意； B、，运算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 3．A 【分析】过点作，然后利用平行线的性质找到、、、四个角以及和的关系，即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ． 4．B 【分析】如图：过点B向右作．则，．利用平行线的性质可得、，再根据角的和差求解即可． 【详解】解：如图：过点B向右作． ∵， ∴，． ∴，， ∴． 5．A 【详解】解：与关于直线对称， ∴，，，，故B、C正确 ， 即，故D正确． 不能得出，故A选项错误，符合题意． 6．C 【详解】解：由题意，太阳光线垂直于集热板， ∴， ∵郑州正午太阳光线与水平面夹角β的度数为， ∴． 7．C 【分析】本题考查平行线的性质，过点作 ，利用平行线的性质求出的度数，再根据已知条件求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】过点作 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 8．C 【分析】根据直角三角板中的角度和平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ，， ， 直线， ， ， ． 9．B 【分析】根据题意可得，，再由完全平方公式，可得，即可求解． 【详解】解：∵这两个正方形边长之和为7，面积之和为25， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分面积为． 10．B 【分析】科学记数法表示绝对值小于的数的形式为，需要满足，为正整数，等于原数中第一个非零数字前所有的个数． 【详解】解：原数中，第一个非零数字为，其前面共有个，取符合． ． 11． 【分析】根据完全平方公式，将原式变形后对应完全平方的展开形式，对比对应项系数即可求出的值． 【详解】解：∵是完全平方式，且， ， ． 12． 16 【分析】根据全等三角形的性质得到，然后根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又，， ∴的周长为． 13． 【分析】由平行线的性质可得，由翻折变换的性质可知，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由翻折变换的性质可知， ∴． 14．①⑤ 【分析】根据平行线的判定和性质及角的和差逐一判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，故符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴不能得出，从而不能得出， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵， ∴， ∴，故符合题意． 15．8 【分析】先根据周长为12，求得，然后根据角平分线的性质定理得到，即可根据求得答案． 【详解】解：周长为12，， ， ， 是的角平分线，，， ， ． 16． 【分析】本题考查了折叠问题，平角的定义，设，则，根据折叠的性质可得，，进而得出，根据，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵折叠， ∴， 又∵ 即 ∴ ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值．先把括号内展开，合并同类项进行计算，化简后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18．(1) (2) (3)元 【分析】本题主要考查了利用整式解决实际问题，整式的混合运算，代数求值等，解题的关键是掌握整式的各运算法则． （1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （2）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （3）代数求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：当，时，， （元）， 所以购买所需地砖需要元． 19．(1)，，或 (2) 【分析】（1）根据对顶角的定义、内错角的定义和同旁内角的定义解答即可； （2）根据角的和差关系解答即可． 【详解】（1）解：图中的对顶角，内错角，同旁内角或； （2）解：， ， 又， ． 20．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键． （1）先证明，再根据全等三角形的判定证明，可得，最后根据平行线的判定，即可证明结论； （2）根据线段的和差，即可求得答案． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中，， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 21．(1)作图见解析； (2)作图见解析 【分析】（1）在图中找到格点，使得的走向与一致(从向右1格、向上3格的格点)，连接即可； （2）在图中找到格点，使得的走向与垂直(从向右3格、向上1格的格点)，连接交于点，即为垂足． 【详解】（1）解：如图，点即为所求： （2）解：如图，点即为所求： 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用平行线的性质可得， ，结合即可论证结论； （2）通过论证 可得，进而可求. 【详解】（1）证明：， ， ． 在和中， ； （2）解： ， 在和中， ， ， ， ， . 23．条件：，结论：，理由见解析（或条件：，结论：或条件：，结论：，选择一种即可）． 【分析】根据角平分线定义，平行线的性质，垂直定义逐一求解即可． 【详解】解：条件：，结论：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； 条件：，结论：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：，； 条件：，结论：，理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 故答案为：，． 24．(1) (2)王芳的说法正确，证明见解析 (3)或 【分析】（1）由折叠推出，进而得到，即可得出结论； （2）同（1）可得，，然后结合即可得到； （3）作，得到，推出，求出，然后分交点在的上方和下方，两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：由折叠可知： 又∵ ∴ ∴； （2）解：王芳的说法正确，证明如下： 同（1）可得， ∵ ∴； （3）解：如图，作，则：， ∴，， ∴， ∵， ∴ 当点在直线的下方时，如图：过点作，则：， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴； 当点在上方时，如图，作，则：， 则：， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴； 综上：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $