期末高频考点专练之分式与分式方程2025-2026学年北师大版数学八年级下册（8考点）

**基本信息** 聚焦分式与分式方程8大考点，以概念辨析-性质应用-运算求解-实际建模为逻辑主线，覆盖选择、填空、解答多元题型，强化基础与综合应用，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式的相关概念|4题|分式识别、最简分式、公分母判断|从定义出发建立概念认知基础| |分式的有无意义、值为0的条件|4题|无意义及值为0的x取值判断|概念延伸，强化分式成立限制条件| |分式的基本性质|5题|变形、约分、符号处理|性质是运算基础，承上启下| |分式的乘除|5题|乘除化简、混合运算|基于性质的基本运算，培养运算能力| |分式的加减|5题|同异分母加减、化简求值|进阶运算，提升符号意识与推理能力| |分式化简求值|3题|先化简再求值、取值选择|运算与代数变形结合，体现数学思维| |分式方程|5题|方程识别、无解问题、解的范围|从分式到方程，构建模型意识| |分式方程应用题|5题|工程、行程、经济问题建模|数学语言表达现实世界，发展应用意识|

期末高频考点专练之分式与分式方程2025-2026学年 人教版八年级下册（8考点） 考点一：分式的相关概念 1．在，，，中，是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中，分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列分式属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 4．分式与的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 考点二：分式的有无意义、值为0的条件 1．若分式无意义,则x的值是( ) A．0 B．1 C．-1 D． 2．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 3．若分式 的值为零，则 ． 4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 考点三：分式的基本性质 1．若把分式中的，都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 2.对下列分式约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4.化简的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a 5.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 考点四：分式的乘除 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 3.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 5．计算： (1)(2) 考点五：分式的加减 1.若分式的计算结果为3，则“？”中的式子是（    ） A． B． C． D． 2．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 3．计算： ． 4.若，则 ， ． 5．计算： (1).(2). 考点六：分式化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 2.已知，求的值． 3．先化简：，再从，，0，1，2中选择一个合适的数，作为的值代入求值． 考点七：分式方程 1．下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的方程无解，则的取值为（    ） A．2 B．或3 C．或2 D．或2或3 3．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 4．关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是 ． 5．解分式方程： (1)(2) 考点八：分式方程应用题 1.甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程（　　） A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 2.“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程为（　　） A．＝3 B．＝3 C．＝3 D．＝3 3.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程为　 　． 4．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．若这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是 　　元？（利润率＝×100%） 5.某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务． （1）原来每天修多少米步道？ （2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点专练之分式与分式方程2025-2026学年 人教版八年级下册（8考点） 考点一：分式的相关概念 1．在，，，中，是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．下列各式中，分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 3．下列分式属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．分式与的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 考点二：分式的有无意义、值为0的条件 1．若分式无意义,则x的值是( ) A．0 B．1 C．-1 D． 【答案】D 2．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【答案】B 3．若分式 的值为零，则 ． 【答案】 4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 【答案】x≠±2 考点三：分式的基本性质 1．若把分式中的，都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】C 2.对下列分式约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列各式从左到右的变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.化简的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a 【答案】D 5.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 考点四：分式的乘除 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5．计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 考点五：分式的加减 1.若分式的计算结果为3，则“？”中的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 3．计算： ． 【答案】/ 4.若，则 ， ． 【答案】 2 1 5．计算： (1).(2). 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点六：分式化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ； 当时，原式． 2.已知，求的值． 【答案】 【详解】解：原式 ， ∵，且，， ∴，， ∴，， ∴原式6． 3．先化简：，再从，，0，1，2中选择一个合适的数，作为的值代入求值． 【答案】，当时，则原式；当时，则原式 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， 当时，则原式；当时，则原式． 考点七：分式方程 1．下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若关于的方程无解，则的取值为（    ） A．2 B．或3 C．或2 D．或2或3 【答案】C 3．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 4．关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是 ． 【答案】且 5．解分式方程： (1)(2) 【答案】(1)无解(2) 【详解】（1）解： 方程的两边同乘以， 得： 整理得：；解得： 经检验是方程的增根． 所以原分式方程无解． （2）解： 方程两边同乘以，得： ，解得 经检验是原分式方程的根． 考点八：分式方程应用题 1.甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程（　　） A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 【答案】A。 2.“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程为（　　） A．＝3 B．＝3 C．＝3 D．＝3 【答案】A。 3.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程为　 　． 【答案】﹣＝。 4．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．若这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是 　　元？（利润率＝×100%） 【答案】200。 5.某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务． （1）原来每天修多少米步道？ （2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 【答案】解：（1）设原来每天修x米步道，则每天加班后修（1+25%）x米， 由题意得：+＝68， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， 答：原来每天修80米步道； （2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米）， 设安排工人加班前每天需支付工人工资y元， 根据题意得，y+y×（1+30%）＝329600（元）， 解得y＝4000， 答：安排工人加班前每天需支付工人工资4000元． 学科网（北京）股份有限公司 $