专题08 期末真题百练通关（期末复习专项训练）（必刷计算100题）八年级数学下学期新教材华东师大版

**基本信息** 聚焦期末计算高频考点，精选100道各地期末真题，以题练技强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |化简求值|约30题（如1、7题）|先化简再代入求值，强调分母不为0|从整式运算到分式化简，构建代数变形逻辑链| |解分式方程|约40题（如2、5题）|含验根步骤，设置解题错误分析（如6题）|强化去分母、验根等关键步骤，培养严谨推理意识| |综合计算|约30题（如27、85题）|涵盖因式分解、新定义运算等|整合代数知识网络，提升知识迁移与应用能力|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题08期末真题百练通关（必刷计算100题) 真题实战，百练通关 1.(25-26八年级上山东临沂期末)先化简（号-3-m)÷篇，然后从0,1,2,3中选取 个合适的数代入求值. 2.(25-26八年级上·山东临沂期末)解方程： ()2品=是 (22-=点 3.(25-26八年级上湖南常德期末)解方程： (=4 (2)32十=5. 4.(25-26八年级上，安微阜阳·期末)计算： (0(m-3)°+(3)2+(-1)2025 (2(号ax4-0.9ax3)÷(得ax3) 5.(25-26八年级上·四川绵阳期末)解方程： (1十=-2： (2)2-=1. 6.(25-26八年级上江西赣州期末)下面是某位同学解分式方程-三=之的过程： 解：方程两边同乘以(x+2)(x-2),得：2(x-2)-3(x+2)=1,① 去括号，得：2x-4-3x+6=1,② 移项，得：2x-3x=1+4-6,③ 解得：x=1,④ 检验：当x=1时，(x+2)(x-2)≠0，⑤ 所以，原分式方程的解为x=1: (1)填空：第 步开始出现了错误（只填序号）； 1/9 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 (2)请写出正确的解题过程. 7.(25-26八年级上广东东莞期末)化简求值：已知m2-3m-4=0.求苦÷(m-1-品)的 值. 8.(25-26八年级上福建福州期末)解方程：+1=兰2， 9.(25-26八年级上河南信阳期末)计算： (022-5×(-)°×(-) (2)(3x+y-z)(3x-y+z) 10.(23-24八年级下江苏盐城期末)解分式方程：-=1. 11.(21-22八年级下辽宁沈阳期末)计算：（1+号)会 12.(25-26八年级上江西宜春期末)先化简：(÷-本)÷是2，再从0,1，一1,2中选取一个 合适的数代入求值. 13.(25-26八年级上安徽芜湖期末)计算：(-1)2026+21-(m-3)° 14.(25-26八年级上湖南郴州期末)计算：V4+(-2004)°-（青）+1-2 15.(25-26八年级上河南许昌期末)先化简，再求值：(m+3+品)÷二器，其中m满足 m2-9=0 16.(25-26八年级上安徽安庆期末)若y=(m+1)x+-2n十6是关于x的正比例函数，求m+n的 值. 17.(25-26八年级上·广东湛江·期末)下面的分式化简题呈现了小明的正确的解答过程（部分），但部分 式子被遮挡 解：（口-）÷=÷=… (1)请求出被遮挡部分的式子； (2)先补充化简，再求值，其中a从2,5,7中取一个合适的数代入求值 18.(25-26八年级上广东湛江期末)(1)计算：(-1)2025+（元-3.14）°-（-青)2， (2)化简：(a-2)(a+3)-(a-2)2. 19.(25-26八年级上黑龙江鸡西期末)先化简.再求值：（克-x-1)÷学+1，其中 2/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x=(π-3)°+21. 20.(25-26八年级上江西宜春期末)计算： (0(3)2-20160-1-51: (2)a3.a4.a+(a2)4+(-2a4)2 21.(25-26八年级上江西宜春期末)解方程： (1)音=2 2+1= 22.(25-26八年级上山东泰安期末)计算 (1-÷mn; (2(品-)÷. 23.(2024安徽阜阳一模)先化简，再求值：(1-马)÷，其中x=5。 24.(25-26八年级上广东韶关期末)计算：V车-(m-2)°+(3). 25.(23-24八年级上福建厦门期末)先化简，再求值：(1-)÷9，其中x=4 -2 26.(25-26八年级上贵州遵义期末)先化简，再求值：空÷器器，其中x=专 27.(25-26八年级上江西南昌期末)(1)分解因式：x3+2x2y+xy2; (2)解方程：启-景=0. 28.(25-26八年级上·湖南株洲期末)解下列分式方程： (1)层= (2品=4 29.(25-26八年级上陕西榆林期末)解分式方程：1-= 30.(2021江苏连云港中考真题)解方程：咎-之=1 31.(25-26八年级上·全国期末)计算： ()-； (2+鸽 3/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 32.(24-25八年级下山东济南期末)解方程： (= (2)2十=4 33.(25-26八年级上陕西安康期末)化简：（古十)÷之 34.(25-26八年级上北京石景山期末)解方程：忌十=2. 35.（25-26八年级上北京石景山期末)已知2a-b=0,求代数式（艺-2b)÷的值. 36.（25-26八年级上北京石景山：期末)计算：弓-岛 37.(25-26八年级上云南昆明期末)先化简，再求值：(1+马)÷驶，其中x=3. 38.(25-26八年级上·天津和平.期末)计算： (-品)·（碧）2 21-务÷ x2v2 39.(25-26八年级上广东汕头期末)计算：-22+（π-2019）°+（得）-1-V5: 40.(21-22八年级上北京西城期末)解方程：器-乙=1 41.(24-25八年级下吉林长春阶段检测)计算：(-1)2025+(3)+(314-π)°-|-2 42.(24-25八年级上甘肃临夏期末)先化简，再求值：(1-品)÷2，其中a=2025. 43。(19.20九年级下四川成都阶段检测)先化简，再求值：(1-÷)÷兰，其中x=-2 4.(2425七年级上上海黄浦阶段检测)先化简：（寻-1）÷兰，然后从x=0,1,2中选取 一个作为x的值代入求值. 45.(21-22七年级上上海金山期末)解方程：4=十2 46.(25-26八年级上甘肃嘉峪关期末)定义：如果一个关于x分式方程景=b的解是x=,我们就说 这个方程是和解方程.比如是=一4就是一个和解方程.如果关于x的分式方程景=3一n是一个和解方程， 求n的值. 47.(2425八年级上江西赣州期末)解方程：是-忌=0. 48.(20-21八年级下·江苏期末)解方程： 4/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ()=本： 2)2+2=器 49.(16-17九年级上浙江金华阶段检测)解分式方程：+1= 50.(24-25八年级上海南海口期末)解方程. (1-=1: (2-兽=， 51,(2026湖南邵阳一模)先化简，再求值：（克+1）÷产，其中x=一4： 52.（25-26八年级上·甘肃陇南阶段检测)计算： (1)2x·(x2-x+3): 22(x2)3y-xx3y+()°. 53.(25-26八年级上江苏苏州阶段检测)先化简(a+1)(a-1)-(a-2+器)÷，再从 -2,1,2中选取一个适合的数代入求值， 54.(25-26八年级上山东聊城阶段检测)先化简：半÷(x+1-寻)，然后再从-2，-1,1， 2中选取一个合适的数代入求值. 5.(25-26八年级上黑龙江哈尔滨期末)先化简，再求代数式3÷(1-)的值，其中 x=(3)2-π0， 56。(25-26八年级上贵州遵义期末)先化简，再求值：÷（号-x-1)-克，并在-1,0， 1,2中选择一个你喜欢的数代入求值， 57.(24-25七年级下陕西西安阶段检测)计算：-12025×|-引+(-青)2-（π-3.14）° 58.(2425八年级上安徽合肥期末)解方程：高-二=3. 59.(25-26八年级上甘肃陇南期末)解方程：÷=会+3. 60。(25-26八年级上甘肃陇南期未)先化简，再求值：（兴-恶）÷器号， 其中m=0. 61.(25-26八年级上甘肃陇南期末)解分式方程. (1)2十=4： 5/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2十克=4云 62。(25-26八年级上湖北十堰期末)先化简，再求值，(1-动)÷云，其中(x-1)2=4. 63.（25-26八年级上湖南长沙期末)解方程： (10=-2: (2-1= 64.(25-26八年级上吉林松原期末)先化简，再求值：(1+寺)÷兰，其中a=6. 65。(2425八年级下陕西汉中期末)先化简，再求值：÷(2-学)，其中x=2 6.(2425八年级下陕西汉中期末)计算：(-1)2025+（元-3,14）°+(-)-2 67.(24-25八年级下陕西汉中期末)解分式方程：欢=青- 68.（24-25八年级上湖南邵阳期中)化简求值：2÷(1+马)，其中x=3. 69。(2425八年级下陕西汉中期末)计算：30+(-)+22 70.(2021八年级下安徽宿州期末)先化简(x+1-器)÷产，再从0,1,2中选出你喜欢的 x的值代入求解 71.(25-26八年级上全国期末)计算： (- (2)解方程跟-忌3=0 (③)先化简，再求值(1-寺)÷，其中a=-方 72.(25-26八年级上江苏连云港期末)先化简，再求值：（a-1+)÷,其中a=2 73.(25-26八年级上·全国期末)计算： (山是十品： (2-点-1. 74.(2025黑龙江大庆三模)先化简，再求值：（m+3-器)÷2驶，其中m满足 m-3m 2m2=1-m 75.(25-26八年级上·辽宁葫芦岛期末)按要求完成下列各题： 6/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (①化简：（-2xy)÷器·（蛋）2-(2x-y)2 (2)因式分解：(x2+9)2-36x2 76.(25-26八年级上·河南信阳期末)解下列方程： (-是=1； (2+=3. 77.(20-21八年级下江苏扬州期末)解方程： (①03=是； (2)-2+磊 78。(24-25八年级上江苏苏州期末)解方程：等-=2. 79.(25-26八年级上重庆阶段检测)先化简，再求值：3a2+÷(a-2-器)，其中a满足等式 a29 2a2-6a-3=0 80.(25-26八年级上西藏日喀则期末)计算：(-1)2026-(T-3.14)°+(-3)2×(-3)-2. 81.(24-25八年级上山东泰安期末)化简：（+一)÷产 82.(24-25八年级下·河南南阳阶段检测)解方程： (1产十2=； (2-1=4 83.(24-25八年级下.宁夏银川期末)解分式方程 (1)=2- (2)=+1 84.(2223八年级上北京丰台期末)计算：（(1-)÷9 m-2 85.(25-26八年级上湖南长沙阶段检测)如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与 N互为一中分式”，常数k称为“一中值”.如分式M=帝，N=克，M+N==1,则M与N互 为“一中分式”，“一中值”k=1、 ()已知分式A=马，B=登器，判断A与B是否互为一中分式，若不是，请说明理由：若是，请求出 7/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 “一中值”k (②)已知分式C=器，D=号，C与D互为一中分式”，“一中值k=3,x为正整数，且分式D的值为 正整数， ①求G所代表的代数式；②求x的值； (3③)已知分式P=,Q=景，P与Q互为“一中分式”，“一中值"为k,若关于x的方程P+Q=k无 解，求实数m的值（可用含k的式子表示）· 86。(24-25八年级下上海崇明期末)解方程：+1=是2。 87.(24-25八年级下·陕西咸阳期末)解分式方程： -5-, 88。(24-25八年级下陕西汉中期末)解分式方程：十云=4. 89.(25-26八年级上重庆阶段检测)分式化简求值：（器-x+1)÷器，其中x为满足 -3<x≤0的整数 90.(25-26八年级上·江苏南通阶段检测)计算： ((号)÷(x-y)2÷本： (等)÷学. 91.(25-26八年级上全国·课后作业)计算下列各式： (1-； (2)a2+6a++3+1 2,《25,26八年级上全国保后作业)已知x=3,y=-4.求品 x4y22型 ÷x +y的值. 93.(2425八年级下甘肃兰州期末)先化简，再求值：(x-1-品)÷平，×=3。 4.(2025福建漳州三模)解方程：巴=-1 95.(2425八年级上四川泸州期末)计算：（寻-a)÷芒 96.(2024陕西西安二模)解方程：产-1=x-可 97.(25-26八年级上内蒙古期末)计算：V4+(-2024)°-(3)+1-2引 98.(24-25八年级上·新疆乌鲁木齐期末)解分式方程： 8/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)品-1= 2)x十寻=2 99.(24-25八年级下云南普洱期末)计算：W5-2+(5-V2)°-()2+2(V巨+1) 10.(2025甘肃定西三模)解方程：等-2=习. 9/9 专题08 期末真题百练通关（必刷计算100题） 1．（25-26八年级上·山东临沂·期末）先化简，然后从0，1，2，3中选取一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，然后根据分式有意义的条件得到，，，然后将代入求解． 【详解】解： ， ∵分式有意义， ∴，， ∴，， ∵从0，1，2，3中选取一个合适的数 ∴， ∴原式． 2．（25-26八年级上·山东临沂·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】（1）先将方程两边乘转化为整式方程，再解整式方程，注意检验是否为原方程的根； （2）先将方程两边乘转化为整式方程，再解整式方程，注意检验是否为原方程的根． 【详解】（1）解： 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程无解； （2）解： 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 3．（25-26八年级上·湖南常德·期末）解方程： (1)； (2)5． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】（1）先变形，再方程两边同乘(，将分式方程化为整式方程求解即可； （2）先变形，再方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可． 【详解】（1）解： ， 方程可化为， 方程两边同乘(，得， 解得， 检验：当时，， 所以是分式方程的增根， 所以原分式方程无解； （2）解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解是． 4．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，包括零指数幂，负整数指数幂，乘方运算等，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用零指数幂，负整数指数幂，乘方运算等法则进行计算即可； （2）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26八年级上·四川绵阳·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意最后一定要检验． （1）先对分母分解因式，并写成含有的形式，然后方程两边同乘最简公分母，把分式方程化成整式方程，解方程求出x，最后进行检验即可； （2）方程两边同乘，把分式方程化成整式方程，解方程求出x，最后进行检验即可． 【详解】（1）解：， ， ， 方程两边同乘，得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解：， 方程两边同乘，得：， ， 整理得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 6．（25-26八年级上·江西赣州·期末）下面是某位同学解分式方程的过程： 解：方程两边同乘以，得：，① 去括号，得：，② 移项，得：，③ 解得：，④ 检验：当时，，⑤ 所以，原分式方程的解为． (1)填空：第___________步开始出现了错误（只填序号）； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)② (2)见解析 【分析】（）根据去括号法则判断即可求解； （）按照解分式方程的步骤解答即可求解； 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：该同学的做法从第②步去括号未变号，出现了错误， 故答案为：②； （2）解：方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 7．（25-26八年级上·广东东莞·期末）化简求值：已知．求的值． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后根据，可以得到，再代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴原式． 8．（25-26八年级上·福建福州·期末）解方程：． 【答案】无解 【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是增根，原方程无解． 9．（25-26八年级上·河南信阳·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘法公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则，解答即可． （2）根据乘法公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（23-24八年级下·江苏盐城·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤（去分母化为整式方程、解整式方程、检验）是解题的关键，通过将分式方程转化为整式方程求出解，再检验确定方程的最终解． 【详解】解： 检验：当时，， 原方程的解为𝑥 = 1． 11．（21-22八年级下·辽宁沈阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算等知识点，关键是熟练运用运算法则进行计算；先将括号内的进行通分相加，再算乘法，约分后可得结果． 【详解】解： ． 12．（25-26八年级上·江西宜春·期末）先化简：，再从，，，中选取一个合适的数代入求值． 【答案】 ， 【分析】本题考查了分式的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算；先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，上式． 13．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握相应的运算法则，分别先计算出各项，再算加减运算． 【详解】解：原式 ． 14．（25-26八年级上·湖南郴州·期末）计算： 【答案】2 【分析】本题考查了算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质化简，再计算加减即可． 【详解】解： ． 15．（25-26八年级上·河南许昌·期末）先化简，再求值：，其中m满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方根解方程． 先化简原分式，再根据平方根求出m的值，根据分式有意义的条件选取合适的值作答即可． 【详解】解： ， 解得， 由分式有意义的条件可知，，， ∴， 将代入，得 原式． 16．（25-26八年级上·安徽安庆·期末）若是关于的正比例函数，求的值． 【答案】 【分析】由正比例函数定义得到，分别解绝对值方程、解一元一次方程、解一元一次不等式得到，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解： 是关于的正比例函数， ， 解得或； 解得； 解得 ， ． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及正比例函数的定义、解绝对值方程、解一元一次方程、解一元一次不等式等知识，熟记正比例函数定义得到相应方程及不等式求解是解决问题的关键． 17．（25-26八年级上·广东湛江·期末）下面的分式化简题呈现了小明的正确的解答过程（部分），但部分式子被遮挡． 解： (1)请求出被遮挡部分的式子； (2)先补充化简，再求值，其中从2，5，7中取一个合适的数代入求值． 【答案】(1) (2)，12 【分析】本题考查分式的混合运算，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）由题意可得，从而，根据分式的加减法运算法则计算即可； （2）根据分式的混合运算法则对式子化简，再取分式有意义的a的值代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意可得， ∴， ； （2）解：原式， ， ， ， 要使分式有意义，则， ∴且， ∴当时，原式． 18．（25-26八年级上·广东湛江·期末）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查负指数幂，整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）分别算出乘方，零次幂的结果，再计算加减即可； （2）根据整式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ， ． 19．（25-26八年级上·黑龙江鸡西·期末）先化简．再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，先计算括号里分式的减法，再将除法转化为乘法，计算分式的乘法，然后再算分式的减法，通过零指数幂，负整数指数幂求出的值，再代入求解即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ∵． ∴原式 ． 20．（25-26八年级上·江西宜春·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、幂的混合运算及合并同类项等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值，然后再计算减法即可； （2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．（25-26八年级上·江西宜春·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，熟练利用了转化的思想解分式方程是解题的关键． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：， 去分母得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：， 去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 22．（25-26八年级上·山东泰安·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． （1）先计算除法，再计算减法； （2）先计算括号内减法，再计算除法． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ． 23．（2024·安徽阜阳·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时，原式． 24．（25-26八年级上·广东韶关·期末）计算：． 【答案】3 【分析】本题主要考查了算术平方根、零指数幂（）、负整数指数幂（）的运算，熟练掌握这些幂的运算性质是解题的关键． 分别计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，再进行加减运算． 【详解】解： ． 25．（23-24八年级上·福建厦门·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握利用完全平方公式进行因式分解． 先对分式进行化简，再代数求值即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 26．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的乘除运算法则是解答的关键． 根据分式的乘除运算法则，结合因式分解化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： = =， 把代入上式， 得：原式． 27．（25-26八年级上·江西南昌·期末）（1）分解因式：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了因式分解，解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键． （1）先提取公因式x，再利用完全平方公式进行因式分解； （2）方程两边同乘以化为整式方程，求解后检验最简公分母是否为零． 【详解】解：（1）原式； （2）方程两边同乘以，得， 即， 所以， 解得， 检验：当时，， 所以原方程的解为． 28．（25-26八年级上·湖南株洲·期末）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题关键． （1）（2）均按照解分式方程的方法求解即可，分式方程求解完需检验． 【详解】（1）解：方程两边同乘，得， 解得， 检验，当时，， 所以原分式方程的解为； （2）解：整理得， 方程两边同乘，得， 解得， 当时，，， 故原方程无解． 29．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，准确的计算是解决本题的关键． 将分式方程化为一元一次方程进行求解即可． 【详解】解： 解得， 检验：将代入， ∴是原方程的解． 30．（2021·江苏连云港·中考真题）解方程： 【答案】原方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是关键．方程两边都乘化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 两边同乘得：， 展开：， 化简：， 解得， 检验：时，，故是增根， 所以原方程无解． 31．（25-26八年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的加减运算，因式分解，通过因式分解找到分子和分母的公因式是解题关键． （1）同分母分式直接合并分子，对分子因式分解后约去公因式，化简得出最简结果； （2）先将异分母分式化为同分母，合并分子后进行因式分解，再约去公因式完成化简． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 32．（24-25八年级下·山东济南·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程． （1）方程两边同时乘，化为整式方程，求出结果检验即可； （2）方程两边同时乘，化为整式方程，求出结果检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘，得， 解得， 检验：将代入得， 是原方程的增根， 原方程无解； （2）解：方程两边同时乘，得， 解得， 检验：将代入得， 所以，是原方程的根． 33．（25-26八年级上·陕西安康·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解： ． 34．（25-26八年级上·北京石景山·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，通过寻找公分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验分母是否为零，确保解的有效性即可． 【详解】解：方程两边同乘，得， 去括号，得， 整理得， 解得， 检验：当时，，， ∴原方程的解为． 35．（25-26八年级上·北京石景山·期末）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算的化简求值，熟知分式的各运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，再根据化简结果，可以把转化为，故可求的值，问题即可解决． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴原式． 36．（25-26八年级上·北京石景山·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的减法运算，会进行通分是解题的关键．对异分母分式先进行通分，再进行减法运算并化简即可． 【详解】解： ． 37．（25-26八年级上·云南昆明·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【分析】本题考查了分式的加法及乘除法运算，分式的化简求值，熟练掌握各运算法则是解题关键． 先利用通分计算括号里的分式加法运算，再计算分式的乘除法，最后将的值代入求解即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 38．（25-26八年级上·天津和平·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再算乘法即可解答； （2）先计算除法，再算减法即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 39．（25-26八年级上·广东汕头·期末）计算：； 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，负指数幂，绝对值化简．根据实数运算法则，先乘方，后乘除，最后加减，去绝对值符号，即可求解． 【详解】解： ； 40．（21-22八年级上·北京西城·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，准确计算是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】方程去分母，得：， 解得； 经检验，是原方程的解； 原方程的解为． 41．（24-25八年级下·吉林长春·阶段检测）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是零指数幂，负整数指数幂的含义，乘方，绝对值的含义． 先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 42．（24-25八年级上·甘肃临夏·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法计算，并化为最简，最后将数值代入求值即可． 【详解】解： . 当时，原式． 43．（19-20九年级下·四川成都·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入原式进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 44．（24-25七年级上·上海黄浦·阶段检测）先化简：，然后从，1，2中选取一个作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式． 【分析】此题考查了分式的化简求值，先运用分式的通分化简括号内的式子，再运算分式的除法，然后根据分式有意义的条件得到，，然后将代入求解即可．熟练掌握分式化简求值以及注意分母不为0是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴当时，原式． 45．（21-22七年级上·上海金山·期末）解方程： 【答案】 【分析】先找最简公分母转化为整式方程，然后求解即可． 本题考查了解分式方程，掌握去分母的过程是解题关键． 【详解】解： 经检验：当时， 则是原分式方程的解． 46．（25-26八年级上·甘肃嘉峪关·期末）定义：如果一个关于分式方程的解是，我们就说这个方程是和解方程．比如就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解． 根据和解方程的定义，方程的解应为，代入原方程求解． 【详解】解：∵方程是和解方程 ∴解为， 将代入原方程： ， ， ， ． 47．（24-25八年级上·江西赣州·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法，根据分式方程的解法步骤求解即可，解决本题的关键是将分式方程转化为整式方程，检验也是解分式方程时经常容易被忽略的步骤． 【详解】解：，   ， ， ， ， 解得：， 经检验：当时，，则是原方程的解． ∴原方程的解是． 48．（20-21八年级下·江苏·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解过程，一定要注意检验． （1）将分式方程化为整式方程，然后求解，最后检验即可； （2）将分式方程化为整式方程，然后求解，最后检验即可． 【详解】（1）解：由可得， 即，解得， 经检验，是分式方程的根； （2）解：由可得， 化简可得：， 解得：， 经检验，是分式方程的增根，原分式方程无解． 49．（16-17九年级上·浙江金华·阶段检测）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 50．（24-25八年级上·海南海口·期末）解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，是解题的关键． （1）先去分母变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； （2）解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 51．（2026·湖南邵阳·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 52．（25-26八年级上·甘肃陇南·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式、同底数幂的乘法、合并同类项，幂的乘方和单项式乘以单项式，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式和零指数幂，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段检测）先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式的化简求值、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后选择一个分式有意义的a的值求解即可． 【详解】解： ， ∵当a取和2时，分式无意义， ∴a只能取1， 当时，原式． 54．（25-26八年级上·山东聊城·阶段检测）先化简：，然后再从，，1，2中选取一个合适的数代入求值． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入进行计算，即可解题． 【详解】解：原式 ， 分式有意义， ， ， 当时， 原式=． 55．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及负整数指数幂和零次幂，先利用分式的运算法则对代数式进行化简，然后代入的值即可． 【详解】解： ； ， ∴原式 ． 56．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）先化简，再求值：，并在，0，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】；． 【分析】本题考查了分式的化简求值，考虑分式无意义的情况是解题的关键． 按照分式的化简法则，将分式化简，再根据分式无意义的条件，选择合适的值，代入求值即可． 【详解】解： ； ∵计算过程中出现的分母以及除数不能为0， ∴，且， ∴的取值为， 故原式 ． 57．（24-25七年级下·陕西西安·阶段检测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，包括乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，灵活应用相关运算法则是解题的关键．先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 58．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）解方程：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式方程解法，先把方程化为，然后两边同时乘以，再解一元一次方程，最后检验即可，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 经检验，时，， 所以原方程的解为：． 59．（25-26八年级上·甘肃陇南·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查的是解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤和方法是解题的关键．通过观察分母关系，将方程简化后求解，并检验分母不为零． 【详解】解： 原方程化为：， 两边同乘（且）得：， 展开：， 化简：， ∴， ∴， 检验：当时，，满足条件， ∴ 原方程的解为． 60．（25-26八年级上·甘肃陇南·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】；0 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序． 先算括号内的式子，然后算除法即可将所求式子化简，再将m的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 当时，原式 ． 61．（25-26八年级上·甘肃陇南·期末）解分式方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键． （1）方程两边乘，再化简求解，检验即可； （2）方程两边乘，再化简求解，检验即可． 【详解】（1）解：方程两边乘，得， 整理，得：， 解得：． 检验：当时，， 原分式方程的解为； （2）解：方程两边乘，得， 解得：． 检验：当时，， 原分式方程的解为． 62．（25-26八年级上·湖北十堰·期末）先化简，再求值，，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先根据分式混合运算法则，进行化简，然后根据平方根定义求出x的值，注意验根，再代入数据求值即可． 【详解】解： ； 由得， ∴或3， ∵当时，；当时，， ∴，舍去， 当时，原式 ． 63．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程，解题关键是掌握解分式方程的步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）先两边同时乘以，转化为一元一次方程后求解并检验即可； （2）先去分母，再解一元一次方程，最后检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得： 解得：， 检验：当时，， ∴该方程无解． （2）解：， 去分母得： 解得：， 检验：当时，， ∴该方程的解为． 64．（25-26八年级上·吉林松原·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及分式混合运算、因式分解、代数式求值等知识，熟记分式混合运算法则是解决问题的关键． 先对括号内的式子通分，再对分式分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法、约分即可得到化简结果，最后将代入化简结果计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 65．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、因式分解技巧是解题关键．先把小括号内的式子进行通分，再把两个分式的分子和分母进行分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简，最后代入值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 66．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了乘方，零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据乘方，零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减． 【详解】解：原式 ． 67．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解题关键．将分式方程化为整式方程求解，再检验即可． 【详解】解：方程两边同乘，得， 解得：， 检验：当时，， 即原分式方程的解是：． 68．（24-25八年级上·湖南邵阳·期中）化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，通过因式分解法来寻找分子、分母的公因式是解题关键． 先对括号内式子通分、分子分母因式分解，再将除法转乘法后约分化为最简分式，再代入计算结果． 【详解】解：化简： ， 当，． 69．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题是零指数幂与负整数指数幂的混合运算，核心思路是先根据对应的幂运算规则， 将不同类型的幂转化为常规有理数，再按照有理数的加减法则计算． 【详解】解：原式 ． 70．（20-21八年级下·安徽宿州·期末）先化简，再从0，1，2中选出你喜欢的的值代入求解． 【答案】，选择，值为 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． ∵，，即， ∴从0，1，2中选择， ∴原式． 71．（25-26八年级上·全国·期末）计算： (1) (2)解方程 (3)先化简，再求值，其中 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题主要考查的是分式的加减，分式方程的解法，分式的化简求值的有关知识．熟练掌握分式的混合运算，分式方程的解法是解题的关键． 直接利用分式的减法的计算法则进行计算即可； 先将分式方程转化为整式方程，然后再进行求解即可； 先将给出的分式进行化简，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：方程两边同时乘以得：， 整理得：， ∴， 解得， 当时，， ∴是该方程的解； （3）解：原式 ， 把代入得：原式 ． 72．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键． 先根据分式的混合运算，结合因式分解化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 73．（25-26八年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了分式的加减混合运算能力，关键是能准确进行通分、计算． （1）先因式分解和变号，再进行通分、加减运算； （2）先通分，再进行加减运算和化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 74．（2025·黑龙江大庆·三模）先化简，再求值：，其中m满足． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 当，即时， 原式 75．（25-26八年级上·辽宁葫芦岛·期末）按要求完成下列各题： (1)化简：； (2)因式分解：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的混合运算及因式分解；熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据分式的混合运算法则和运算顺序进行计算即可； （2）先根据平方差公式分解，再运用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 76．（25-26八年级上·河南信阳·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，注意要检验，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． （1）通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再把解代入最简公分母检验即可； （2）通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再把解代入最简公分母检验即可． 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 解得． 经检验，是分式方程的解． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 解得， 经检验，是分式方程的解． 77．（20-21八年级下·江苏扬州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键． （1）方程两边同乘以化成整式方程，解方程可得x的值，然后进行检验即可得； （2）方程两边同乘以化成整式方程，解方程可得x的值，然后进行检验即可得． 【详解】（1）解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解： ， 解得， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 78．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）解方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键，解分式方程时一定注意检验． 根据分式方程的解法求解即可，注意不要忘记检验． 【详解】解：， ， ， ， ， 经检验，是原方程的增根， 所以原方程无解． 79．（25-26八年级上·重庆·阶段检测）先化简，再求值：，其中满足等式． 【答案】 ， 【分析】利用平方差公式、完全平方公式和分式的运算法则将原式化简为，通过提取公因式得到，代入原式计算即可；本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相应的运算法则和整体代入法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 又∵， ∴， ∴原式． 80．（25-26八年级上·西藏日喀则·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、负整数幂、零次幂、有理数的乘方，根据以上进行计算即可求解． 【详解】解： ． 81．（24-25八年级上·山东泰安·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式乘除加减混合运算，先通分括号内，再运算括号外的除法，化简得，即可作答． 【详解】解： ． 82．（24-25八年级下·河南南阳·阶段检测）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解． 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； （2）解：， ， 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是增根， 即分式方程无解． 83．（24-25八年级下·宁夏银川·期末）解分式方程 (1) (2) 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程，同时要注意验根，避免增根． （1）先去分母化为整式方程求解，最后验根发现增根，确定方程无解； （2）先对分母因式分解找到最简公分母，去分母转化为整式方程求解，验根后确定解的有效性． 【详解】（1）解：， 去分母：， 去括号：， 移项合并同类项：， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）解：， 去分母：， 去括号：， 移项合并同类项：， 系数化为1：， 经检验，是原方程的根， ∴原方程的解是． 84．（22-23八年级上·北京丰台·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算．先计算括号内的减法，再计算分式的除法即可． 【详解】解： 85．（25-26八年级上·湖南长沙·阶段检测）如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“一中分式”，常数称为“一中值”．如分式，，，则与互为“一中分式”，“一中值”． (1)已知分式，，判断与是否互为“一中分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“一中值”； (2)已知分式，，与互为“一中分式”，“一中值”，为正整数，且分式的值为正整数． ①求所代表的代数式；②求的值； (3)已知分式，，与互为“一中分式”，“一中值”为，若关于的方程无解，求实数的值（可用含的式子表示）． 【答案】(1)是，2 (2)①；②1 (3)或 【分析】本题考查分式的计算，掌握分式计算的通分以及解分式方程的方法是解题的关键． （1）直接计算，根据其化简结果判断是否为“一中分式”，并求出“一中值”； （2）①根据“一中分式”以及 “一中值”，计算，求出代表的代数式；②将代入后，根据化简结果，结合分式的值为正整数．为正整数，得出的值； （3）列出的方程，根据方程无解以及增根情况求出的取值； 【详解】（1）解：， 与是互为“一中分式”，“一中值”． （2）解：①，， 与互为“一中分式”，且“一中值”， ， ； ②， 且分式的值为正整数．为正整数， 或， （舍去）． （3）解：∵，， ∴， 整理得， 化简得， ∵方程无解， ∴，且， 解得，且，即， 当时，方程有增根， 代入，解得， 综上，的取值范围为或． 86．（24-25八年级下·上海崇明·期末）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程、平方根求解方程和完全平方公式的应用，利用了转化的思想，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： ， ∴， 解得或， 检验当时，，且代入原方程成立； 当时，，舍去， ∴原方程的解为． 87．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根；熟练找到最简公分母是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边同乘，得：， 去括号，得， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 88．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键．先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的根是． 89．（25-26八年级上·重庆·阶段检测）分式化简求值：，其中x为满足的整数 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．根据分式混合运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出x的值，代入数据求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∵x为满足的整数， ∴x只能取0， ∴把代入得：原式． 90．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除运算． （1）先将除法转化为乘法，然后计算乘法即可； （2）先将除法转化为乘法，然后计算乘法即可． 【详解】（1）解：原式= = = = （2）解：原式= = = = 91．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了分式的加减法，把异分母分式化为同分母是关键． （1）把异分母分式化为同分母分式进行减法计算即可； （2）把异分母分式化为同分母分式进行加法计算即可． 【详解】（1） ； （2） 92．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算和乘法公式，掌握分式的乘除混合运算法则是解题的关键．根据分式的乘除混合运算和乘法公式化简后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 93．（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）先化简，再求值：． 【答案】，4 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简得最后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 94．（2025·福建漳州·三模）解方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键，去分母，将分式方程化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边同乘以得： 解得：， 经检验，是分式方程的增根， 原方程无解． 95．（24-25八年级上·四川泸州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，先计算括号内，将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，即可求解． 【详解】解： ． 96．（2024·陕西西安·二模）解方程： 【答案】无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及检验是解题的关键． 先去分母，将其化为整式方程，再解方程，然后检验即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得， 系数化成1，得：， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 97．（25-26八年级上·内蒙古·期末）计算：； 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则和正确计算是解题的关键． 先将算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、绝对值化简，最后进行加减计算即可求解． 【详解】解： ． 98．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法，是解题的关键． （1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 99．（24-25八年级下·云南普洱·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算、零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简绝对值、计算零指数幂与负整数指数幂、乘法，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 100．（2025·甘肃定西·三模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解法，涉及的知识点是分式方程的去分母、整式方程的求解及验根．解题方法是通过找到最简公分母去分母，将分式方程转化为整式方程求解，最后检验所得根是否使原分式方程的分母为零；解题关键是准确确定最简公分母，避免漏乘常数项，同时必须验根．易错点是忘记验根，或去分母时漏乘不含分母的项．解题思路为：先确定方程的最简公分母，两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程，解整式方程后，代入原方程分母验证是否为增根，从而得到原方程的解． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 解得， 经检验，是原方程的根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $