精品解析：广东惠来县第一中学2025-2026学年度第二学期七年级数学练习2

惠来一中2025-2026学年度第二学期练习2七年级数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 两根长度分别为5cm，9cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（　　） A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 14cm 【答案】C 【解析】 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】解：设第三边的长为x 依题意得：， 即，只有符合． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 3. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 大海捞针 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 旭日东升 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据定义逐一判断即可； 【详解】解：A. 大海捞针是随机事件，不符合题意； B. 守株待兔是随机事件，不符合题意； C. 水中捞月是不可能事件，不符合题意； D. 旭日东升是一定会发生的事件，属于必然事件，符合题意． 4. 如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式可得出答案． 【详解】解：， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式是解题的关键． 5. 如图，已知是的边上的高，下列能使的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是的边上的高 ∴ ∵ ∴若添加条件， ∴，故A符合题意； 若添加条件，无法证明，故B不符合题意； 若添加条件，无法证明，故C不符合题意； 若添加条件，无法证明，故D不符合题意． 6. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（　　） A. a B. b C. b﹣a D. （b﹣a） 【答案】D 【解析】 【分析】证明≌,根据全等三角形的性质，得到即可求出圆形容器的壁厚. 【详解】在和中， ∴≌， ∴ ∵EF＝b ∴圆形容器的壁厚是 故选:D. 【点睛】考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键. 7. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm 【答案】C 【解析】 【详解】根据折叠可得：AD=BD， ∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm， ∴AD+DC=17﹣5=12（cm）. ∵AD=BD， ∴BD+CD=12cm. 故选C. 8. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，．为了使与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 9. 若，，，则m，n，p之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得的值，进而比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：A． 10. 中，平分于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，由“”可证可得可判断①④，由等腰直角三角形的性质可判断②③. 【详解】解：∵平分 且， 平分 ∴①④正确， ， 且， ∴ ∴， ∴②正确，③错误， 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，一个正六边形转盘被分成 6个全等三角形，任意转动这个转盘1次， 当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：∵一个正六边形转盘被分成 6个全等三角形，阴影区域占个三角形， ∴任意转动这个转盘1次， 当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是． 12. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为____________度． 【答案】75 【解析】 【分析】首先计算的度数，再根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：75． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质并能灵活应用是解题关键． 13. 若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用平方差公式和整体代入法进行求值即可. 【详解】解：∵，，， ∴. 14. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．若，则_____． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题主要运用全等三角形的判定定理以及全等三角形的性质来求解．先通过线段的等量关系证明三角形全等，再利用全等三角形对应角相等求出角度． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为_____厘米/秒时，能够使与全等． 【答案】2或3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据题意，分两种情况：当时，与全等，或时，与全等，分别求解即可. 【详解】解：设点运动时间为秒，则，， ， 当时，与全等， 此时，， 解得， ， 此时，点的运动速度为（厘米/秒）， 当时，与全等， 此时，， 解得， 点的运动速度为（厘米/秒）． 故答案为：2或3． 三、解答题（一）（16题6分，17题7分，18题8分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，. 【解析】 【分析】先利用乘法公式和单项式乘多项式运算法则展开括号内的整式，合并同类项后进行多项式除以单项式的化简，最后将给定的字母值代入化简后的整式计算结果． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 17. 如图，已知点B，D在上，，，．请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由线段的和差得，由平行线的性质得，再证明，即可得解． 【详解】略 18. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算以及一元一次方程的解法： （1）分别根据有理数乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算各项,再求和即可； （2）按照解一元一次方程的常规步骤求解即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 四、解答题（二）（第19题9分，20题9分，21题9分，共27分） 19. 如图所示，已知：线段a，b和∠α．完成下面题目： （1）尺规作图：作，使，，；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）尺规作图：作的角平分线． 【答案】（1）如图，即为所作， （2）如图，即为所作， 【解析】 【分析】（1）根据已知线段与角的尺规作图方法作图； （2）利用尺规作图作一个角的平分线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 2026年2月中国代表团在米兰冬奥会再创佳绩，实现运动成绩和精神文明双丰收．为了了解X中学学生对于冬奥会的参与度，小宁抽取了50位同学进行调查并绘制了如下的直方图，请完成以下题目： 其中A：文章宣传 B：视频宣传 C：海报宣传 D：直播观看 （1）请求出B的人数并且在直方图上画出； （2）若在50人选出“文章宣传”和“直播观看”两部分的人群，则求出选择概率； （3）若该抽取人数占全X中学人数的，请估计全校选择海报宣传的人数． 【答案】（1）B的人数为5人，如图 （2） （3）估计全校选择海报宣传的人数约为40人． 【解析】 【分析】（1）用总人数减去各个小组的人数即可得出B的人数，补全直方图即可； （2）得出“文章宣传”和““直播观看”两部分的人数，用概率公式计算即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：B的人数为（人）， 图略 【小问2详解】 解：“文章宣传”的人数为20人，“直播观看”的人数为15人， 选择的概率为； 【小问3详解】 解：全校总人数为（人）， （人）， 即估计全校选择海报宣传的人数约为40人． 21. 周末，红红、青青与华华三人在公园玩荡秋千，发现荡秋千的过程中蕴含着很多数学知识，于是，三人把荡秋千的过程抽象为数学模型进行探讨．如图，红红坐在秋千的起始位置处，与地面垂直于，两脚在地面上用力一蹬，青青在距地面高的处接住红红后用力一推，华华在处接住红红，若青青与华华到的水平距离、分别为和， （1）与全等吗？请说明理由； （2）华华是在距离地面多高的地方接住红红的？ 【答案】（1）与全等．理由见解析 （2）华华是在距离地面的地方接住红红的． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． （1）根据证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，求出，据此求出结果即可． 【小问1详解】 解：与全等． 理由如下： 由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 答：华华是在距离地面的地方接住红红的． 五、解答题（三）（第22题13分，23题14分，共27分） 22. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中指出，通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题： （1）若，求的值． （2）阅读以下解法，并解决相应问题． “若满足，求的值” 解：设，则， ．这样就可以利用（1）的方法进行求值了． ①若满足，则_____． ②如图，在长方形中，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为42，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）350 （2）①5；②100 【解析】 【分析】（1）根据进行求解即可； （2）①设，则，再根据进行求解即可； ②由题意得，阴影面积求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：①设， ， ； ②∵，长方形的面积为42， ， ， ∴阴影面积 ， ∴图中阴影部分的面积为100． 23. 【问题背景】 在四边形中，，，，，分别是、上的点．且，试探究图1中线段、、之间的数量关系； 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是 ； 【探索延伸】 在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，请证明【初步探索】中的结论是否仍然成立； 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离． 【问题发现】 如图4，在四边形中，，，若点F在的延长线上，点E在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 【答案】初步探索：；探索延伸：仍然成立，证明见解析；结论运用：此时两舰艇之间的距离是210海里；问题发现：． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 初步探索：根据全等三角形的判定可得，推得，，根据，，推得，根据全等三角形的判定可得，推得，即可推得； 探索延伸：延长到，使，连接，证明，和，得到答案； 结论运用：连接，延长、交于点，得到，根据距离、速度和时间的关系计算即可； 问题发现：延长到H，使，利用邻补角可得，利用可证明，可得，，根据角的和差关系可得，根据可得，利用可证明，可得，根据周角的定义即可得答案． 【详解】解：初步探索：线段、、之间的数量关系为：； 证明：延长到，使，连接，如图1： 在和中，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 故线段、、之间的数量关系为：． 故答案为：． 探索延伸：仍然成立； 证明：如图2，延长到，使，连接， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴. ∴， 在和中，， ∴ ∴， ∴； 故结论仍然成立． 结论运用：解：连接，延长交于点，如图3： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴符合探索延伸中的条件， ∴结论成立， 即海里， 答：此时两舰艇之间的距离是210海里； 问题发现：延长到H，使，如图4， ∵， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠来一中2025-2026学年度第二学期练习2七年级数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 两根长度分别为5cm，9cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（　　） A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 14cm 3. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 大海捞针 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 旭日东升 4. 如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6 5. 如图，已知是的边上的高，下列能使的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（　　） A. a B. b C. b﹣a D. （b﹣a） 7. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm 8. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，．为了使与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若，，，则m，n，p之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 中，平分于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，一个正六边形转盘被分成 6个全等三角形，任意转动这个转盘1次， 当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是____． 12. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为____________度． 13. 若，，则______． 14. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．若，则_____． 15. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为_____厘米/秒时，能够使与全等． 三、解答题（一）（16题6分，17题7分，18题8分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，已知点B，D在上，，，．请判断与的数量关系，并说明理由． 18. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 四、解答题（二）（第19题9分，20题9分，21题9分，共27分） 19. 如图所示，已知：线段a，b和∠α．完成下面题目： （1）尺规作图：作，使，，；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）尺规作图：作的角平分线． 20. 2026年2月中国代表团在米兰冬奥会再创佳绩，实现运动成绩和精神文明双丰收．为了了解X中学学生对于冬奥会的参与度，小宁抽取了50位同学进行调查并绘制了如下的直方图，请完成以下题目： 其中A：文章宣传 B：视频宣传 C：海报宣传 D：直播观看 （1）请求出B的人数并且在直方图上画出； （2）若在50人选出“文章宣传”和“直播观看”两部分的人群，则求出选择概率； （3）若该抽取人数占全X中学人数的，请估计全校选择海报宣传的人数． 21. 周末，红红、青青与华华三人在公园玩荡秋千，发现荡秋千的过程中蕴含着很多数学知识，于是，三人把荡秋千的过程抽象为数学模型进行探讨．如图，红红坐在秋千的起始位置处，与地面垂直于，两脚在地面上用力一蹬，青青在距地面高的处接住红红后用力一推，华华在处接住红红，若青青与华华到的水平距离、分别为和， （1）与全等吗？请说明理由； （2）华华是在距离地面多高的地方接住红红的？ 五、解答题（三）（第22题13分，23题14分，共27分） 22. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中指出，通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题： （1）若，求的值． （2）阅读以下解法，并解决相应问题． “若满足，求的值” 解：设，则， ．这样就可以利用（1）的方法进行求值了． ①若满足，则_____． ②如图，在长方形中，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为42，求图中阴影部分的面积． 23. 【问题背景】 在四边形中，，，，，分别是、上的点．且，试探究图1中线段、、之间的数量关系； 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是 ； 【探索延伸】 在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，请证明【初步探索】中的结论是否仍然成立； 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离． 【问题发现】 如图4，在四边形中，，，若点F在的延长线上，点E在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $