广东省揭阳市惠来一中、揭西一中2023-2024学年下学期联合考试七年级数学试题

试卷第 1 页，共 4 页 第 8 题图 第 12 题图 惠来一中揭西一中2023-2024 学年度第二学期联合考试 七年级数学学科试题 （本卷满分 120分，考试时间 120分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 10小题，共 30分） 1.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A． B． C． D． 2.下列运算正确的是（ ） A． 3 2 6a a a  B． 4 4 42a a a  C． 7 8a a a  D． 5 5 10a a a  3.以下线段能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 连接两边中点的线段 4.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ） A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 5.画△ ABC 中 AC 边上的高，下列四个画法中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点 A、D 在射线 AE 上，直线 AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A 的度数为（ ） A．140° B．60° C．50° D．40° 7.如图，为估计荔香公园小池塘岸边 A、B两点之间的距离，小亮在小池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=14m，OB=10m，则 A、B间的距离可能是（ ） A．4m B．14m C．24m D．28m 8.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ） 9．若   3 1mx x  的运算结果中不含 x项，则 m 的值为（ ） A．3 B．0 C． 3 D．1 10．已知3 5a  ，3 10b  ，3 50c  ，那么a、b 、 c之间满足的等量关系是（ ） A．a b c  B．ab c C． : : 1: 2:10a b c  D． 2 2 2a b c  二、填空题（每小题 3 分，共 5小题，共 15分，） 11．某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学计数法表示这个数为 米． 12．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同， 如果第一次拐的角是 136°（即 ABC ），那么第二 次拐的角（ BCD ）是 度． 第 7 题图 第 6 题图 试卷第 2 页，共 4 页 13．如图， ABC与 DEF 关于直线 l 对称， 50A  ， 20F  ，则 B 的度数为 °． 14.若 x 2 -mx＋4是完全平方式，则 m = _____. 15.如图 a，ABCD是长方形纸带（ AD BC∥ ）， ，将纸带沿EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的 CFE 的大小是 ． 三、解答题（一）（本大题 3小题，共 24分） 16．（10 分）计算：（1）   0 2024 1 1 4 3 3           . (2) 解方程： ； 17．（6 分）化简求值： ，其中 ， ． 18. （8 分）计算：（1)若 4ma  ， 2na  ，求 3m na  ； (2)若3 3 0x y   ，求 8 2x y 的结果． 四、解答题（二）（本大题 3分，共 20分） 19．（6 分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：已知线段 a，b 和  求作： ABC使BC a ， AC b ， ACB   x-2 x 1 1 3 2    第 13 题图 第 15 题图 20DEF   试卷第 3 页，共 4 页 第 21 题图 第 20 题图 20．（6 分）如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E． 证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知）， ∴∠ABD＝∠ ＝90°（ 垂直定义 ）， ∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴AB∥EF（ ）， ∴CD∥EF（ ）， ∴∠3＝∠E（ ）． 21．（8 分）如图，AB=AD,BC=DC，点E 在 AC 上． 试说明：（1）AC 平分 BAD ；（2）BE DE . 五、解答题（三）（本大题 3小题，共 31分） 22．（9 分）同学们在学习八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》时，学习了重要的 公式——完全平方公式，解答下列各题： 【基础公式】请写出完全平方公式   2 a b  ____________； 【公式变形】公式可以变形为 2 2a b  ____________； 【应用】 （1）已知： 8a b  ， 15ab  ，求 2 2a b 的值； （2）已知： 1 3a a   ，求 2 2 1 a a  的值. 试卷第 4 页，共 4 页 第 23 题图 第 24 题图 23.（10 分）小华在暑假社会实践过程中，以每千克 0.5 元的价格从批发市场购进若干千克西 瓜到市场上去销售，在销售了 40 千克西瓜之后，余下的每千克降价 0.4 元，全部售完．销售 金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题： (1)求降价前销售金额 y(元)与售出西瓜 x(千克)之间的关系式？ (2)小华从批发市场共购进多少千克西瓜？ (3)小华这次卖瓜赚了多少钱？ 24．（12 分）【初步探索】 （1）如图 1：在四边形 ABCD中，AB AD ， 90B ADC   ，E、F 分别是BC、CD上的 点，且EF BE FD  ，探究图中 BAE 、 FAD 、 EAF 之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点 G，使 .DG BE 连接 AG，先证明 ABE ADG△ ≌△ ，再证明 AEF AGF≌ ，可得出结论，他的结论应是_________________． 【灵活运用】 （2）如图 2，若在四边形 ABCD中，AB AD ， 180B D   ，E、F 分别是BC、CD上的 点，且EF BE FD  ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形 ABCD中， 180ABC ADC   ，AB AD ，若点 E 在CB的延长线上，点 F 在CD的延长线上，如图 3 所示，仍然满足EF BE FD  ，若 70C  ，求 EAF 的度数．