精品解析： 第十二章 全等三角形 期末章节复习题提高版B卷 2022—2023学年人教版数学八年级上册

八上数学第十二章《全等三角形》期末章节复习题提高版B卷 一、单选题 1. 如图，点是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④．四个结论中成立的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．过作于，证，得到，，；而点是的中点，得到，则可证得，得到，，也可得到，，即可判断出正确的结论． 【详解】解：过作于，如图， ，平分， ，， 在和中， ， ， ，，； 而点是的中点， ，所以③错误，不符合题意； ， ，，所以②正确，符合题意； ，所以④正确，符合题意； ，所以①正确，符合题意； 故选：A． 2. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 3. 如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质、全等三角形的判定与性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果． 【详解】解：平分，，， ， 又， ， ， ①平分正确； ，， ， ②正确； ， 若平分，则，现有条件无法证明， ③平分错误； ，，， ，， ，， ， ④错误； 综上，正确的有①②，共2个． 故选B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等． 4. 如图，是的中点，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先过点E作，根据角平分线的性质得出，得到，根据全等三角形的性质从而得到，即可解答． 【详解】解：过点E作，如图 ∴ ∵平分，且E是的中点， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（　　） A. 30 B. 50 C. 66 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】易证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF即可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，BH=CF，即可求得梯形DEOF的面积和△AEO，△ABH，△CGH，△CDF的面积，即可解题． 【详解】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°， ∴∠BAH=∠AEO， ∵在△AEO和△BAH中， ， ∴△AEO≌△BAH（AAS）， 同理△BCH≌△CDF（AAS）， ∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3， ∵梯形DEOF的面积=（EF+DH）•FH=80， S△AEO=S△ABH=AF•AE=9， S△BCH=S△CDF=CH•DH=6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50， 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF是解题的关键． 6. 如图，等腰三角形中，，D、E 都在上，要使， 需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①；②；③；④，其中可行的有（ ） A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据题意可知，从而得到，因此判定的条件有一边一角，再根据三角形全等的判定方式：，可知再找一个角或一条边即可，而①是，不符合判定；②，符合；③中，可根据等量代换，可得，符合；④中可构成．即可判定结果． 【详解】解：∵， ∴， 若有，无法证明，故①不可行； 若有，则有，故②可行； 若有，则有，即， ∴，故③可行； 若有，则有，故④可行． 综上所述，行的有②③④，共有3种． 故选：C． 7. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC边于D，则DE的长为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过P作PF∥BC交AC于F，可得△ABC是等边三角形，然后证明△PFD≌△QCD，推出DE=AC，即可得出结果. 【详解】过P作PF∥BC交AC于F． ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形， ∴AP=PF=AF， ∵PE⊥AC， ∴AE=EF， ∵AP=PF，AP=CQ， ∴PF=CQ． ∵在△PFD和△QCD中， ， ∴△PFD≌△QCD（AAS）， ∴FD=CD， ∵AE=EF， ∴EF+FD=AE+CD， ∴AE+CD=DE=AC， ∵AC=1， ∴DE=． 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作辅助线构造等边三角形是关键. 8. 长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设其中一个三角形另外两边长为y和z，由全等图形周长相等，可知x+y+z=，再由边长关系，可推出x的取值范围． 【详解】∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等， ∴， ∵， ∴，解得， 又∵，， ∴，即，解得 综上可得， 故选 A． 【点睛】本题考查三角形的三边关系、解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 9. 如图所示的正方形网格中，（ ） A. 330° B. 315° C. 310° D. 320° 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°． 【详解】解：由图得∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等， ∴，， ，， ∴ 故选B． 10. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案． 【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意； B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意； C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意； D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意． 故选：B． 二、填空题 11. 如图，在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N，连接 MN，P 是△MON 外角平分线的交点， 若 MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON 的周长是________； 【答案】11 【解析】 【分析】作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，根据角平分线的性质定理得PF=PG=PE，再由三角形面积公式得PF=PG=PE=2，再根据S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN =2+7=9，得出OM+ON的值，从而求出△MON 的周长. 【详解】解：如图：作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP， ∵PM、PN分别平分∠AMN，∠BNM， ∴PF=PG=PE， ∵S△PMN=·MN·PF=2，MN=2， ∴PF=PG=PE=2， ∴S△OPM=OM·PG=OM2=OM；S△OPN=ON·PE=ON2=ON， ∵S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN =2+7=9 ∴OM+ON=9， ∴△MON 的周长=OM+ON+MN =9+2 =11. 故答案为11. 【点睛】此题考查了角平分线的性质和三角形的面积，观察出S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN ，运用等积法是解题的关键. 12. 如图，直线 l1∥l2∥l3，且 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为3．把一块含有 45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上， 则△ABC的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别过作的垂线，垂足为，根据题意可得，根据，证明，即可求得，进而勾股定理可得，根据三角形面积公式即可求解 【详解】如图，分别过作的垂线，垂足为， l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为3, （AAS）， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线间的距离，勾股定理，三角形全等的性质与判定，添加辅助线，证明全等是解题的关键． 13. 如图，已知长方形的边长，，点E在边上，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，同时，点Q在线段上从点C到点D运动．则当与全等时，时间t为________s． 【答案】1或4 【解析】 【分析】本题考查是利用动点证明三角形全等，解题关键是分和两种情况分别计算． 【详解】解：∵， ∴， 当时，则有，即， 解得， 当时，则，即， 解得， 故答案为：1或4． 14. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A=α，则∠An的度数为_________（用含n、α的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC，而 即 同理可得， 依此类推即可． 【详解】△ABC中,∵∠A=∠ACD−∠ABC,A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点，∠A=α， ∴ 同理可得, … 依此类推, 即∠An= 故答案为 【点睛】考查三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握和运用三角形外角的性质是解题的关键. 15. 为中边上的中线，若，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点则倍长中线，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 延长到点D，使，连接．证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：如图，延长到点D，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为____________ 【答案】（2,2）（0,－2）（2，-2） 【解析】 【详解】解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），∴BC=，∴符合条件的有两种情况：①AD=BC=，如图： ②BD=BC=，如图： 即符合条件的D点坐标是（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（2，2）． 故答案为（0，﹣2），（2，﹣2），（2，2）． 17. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确． 【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF， ∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确； ∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM， ∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确； ∵∠BAE=∠CAF， ∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC， ∴∠1=∠2，即结论①正确； ∴△AEM≌△AFN（ASA）， ∴AM=AN， ∴CM=BN， ∵∠CDM=∠BDN，∠C=∠B， ∴△CDM≌△BDN， ∴CD=BD， 无法判断CD=DN，故④错误， ∴题中正确的结论应该是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键． 18. 如图，于E，于F，若，，则下列结论：①；②平分；③；④，中正确的是____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用证明全等，根据全等三角形对应边相等可得，再证明，判断出平分，可得，再根据图形即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，①正确，符合题意； 又∵，， ∴， ∴，，即平分，②正确，符合题意； ∴，④正确，符合题意； 在中，，∴，③错误，不符合题意； 综上所述，正确的是①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题 19. 如图，，AG、CG分别平分和，过点G的直线，交AE于B，交CF于D，求证：． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】首先过点G作GH⊥AC于点H，由AE∥CF，BD⊥AE，可得GD⊥CD，GD⊥AB，又由AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA，根据角平分线的性质，即可证得结论． 【详解】证明：过点G作GH⊥AC于点H， ∵AE∥CF，BD⊥AE， ∴GD⊥CD，GD⊥AB， ∵AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA， ∴AB=AH，CD=CH， ∴AB+CD=AH+CH=AC. 【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判断及性质，熟练掌握角平分线的性质及全等三角形的判定是解题关键. 20. 如图，PA=PB，∠1+∠2=180°．求证：OP平分∠AOB． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点P作，垂足分别为E，F，利用全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定求解即可． 【详解】解：如图，过点P作，垂足分别为E，F 则 ∵， ∴ 在与中， ∴ ∴ ∴OP平分 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质． 21. 已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F． 当绕B点旋转到时，如图（1），易证：． 当绕B点旋转到时，在图（2）和图（3）中这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 【答案】图（2）成立，有，证明见解析；图（3）不成立，有，理由见解析 【解析】 【分析】证明图（2）．延长至点K，使，连接，证明，然后证明，根据线段之间的数量关系可得之间的关系，然后进行判断即可； 证明图（3），延长至G，使，同理可证，，，据线段之间的数量关系可得之间的关系，然后进行判断即可． 【详解】解：图（2）成立，图（3）不成立， 的关系是．证明如下： 证明图（2）．理由如下： 延长至点K，使，连接， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 如图（3），延长至G，使， 同理可证，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的关系是． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质．正确作出辅助线，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 22. 在直角中，，，，分别是和的平分线，，相交于点F． （1）求的度数； （2）判断与间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，角平分线问题． （1）由已知条件易得，结合，分别是和的平分线可得，，由此结合三角形内角和定理可得，由此即可得到； （2）在上截取，连接，由已知条件易证，结合，，可得，证明，由此可得，即可得到． 【小问1详解】 解：∵中，， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：与之间的数量关系为； 在上截取，连接， ∵是的平分线， ∴ 在和中，∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵在和中，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、的平分线，AD、CE相交于点F． （1）求证：； （2）若∠B＝60°，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题可知∠BAC＋∠BCA＝180°－∠B，进而可求得∠FAC＋∠FCA＝×（180°－∠B），再根据∠EFA＝∠FAC＋∠FCA即可求得该关系； （2）先作出三条辅助线：过点F作FG⊥BC于G、作FH⊥AB于H、作FM⊥AC于M，再证明△EFH和△DFG全等即可求得EF＝DF. 【详解】证明：（1）∵∠BAC＋∠BCA＝180°﹣∠B， 又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线， ∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA， ∴∠FAC＋∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B， ∵∠EFA＝∠FAC＋∠FCA， ∴∠EFA＝90°﹣∠B． （2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M． ∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线， ∴FG＝FH＝FM， ∵∠EFH＋∠DFH＝120°， ∠DFG＋∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°， ∴∠EFH＝∠DFG， 在△EFH和△DFG中， ， ∴△EFH≌△DFG（AAS）， ∴EF＝DF． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形，熟练掌握角平分线的性质定理是解答本题的关键. 24. 经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，， 则 ； （填“”，“”或“”）； ②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． （2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 【答案】（1）①；； ②所填的条件是：． 证明：在中，． ，． 又，． 又，， ． ，． 又，． （2）． 【解析】 【详解】（1）①由∠BCA=90°，∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，可推得∠CBE=∠ACD，且已知CA=CB，∠BEC=∠CFA，所以△BEC≌△CDA，可得BE=CF，EC=AF；又因为EF=CF-CE，所以EF=|BE-AF|； ②只有满足△BEC≌△CDA，才有①中的结论，即∠BCE=∠CAF，∠CBE=∠FCA；由三角形内角和等于180°，可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°，即∠α+∠BCE+∠FCA=180°，即可得到∠α+∠BCA=180°． （2）只要通过条件证明△BEC≌△CFA（可通过ASA证得），可得BE=CF，EC=AF，即可得到EF=EC+CF=BE+AF． 25. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： （1）______．（用的代数式表示：） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，． （3）存在；当或2时与全等． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）当时，根据三角形全等的性质可得，进而得出答案； （3）题干未指明全等三角形边的对应情况，需要分两种情况①当时；②当时，分别讨论计算出t的值，进而得到v的值． 【小问1详解】 解：点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，点P的运动时间为t秒时，， 则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴当时，． 【小问3详解】 ①如图1，当时，再由，可得， ∵， ∴， ， 解得， ， ， 解得． ②如图2，当时，再由，可得， ∵， ∴， ∴， ， 解得， ， ， 解得； 综上所述：当或2时与全等． 26. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）如图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高． （1）由于中，，，直线经过点，且于，于，由此即可证明，然后利用全等三角形的性质即可解决问题； （2）由于中，，，直线经过点，且于，于，由此仍然可以证明，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题； （3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，仍然，然后利用全等三角形的性质可以得到． 【小问1详解】 证明： 中，， ， 又直线经过点，且于，于， ， ， 在和中， ， ， ，， ； 【小问2详解】 证明：中，，直线经过点，且于，于， ，， ， 在和中， ， ， ，， ； 【小问3详解】 如图3， 中，，直线经过点，且于，于， ，， ， 在和中， ， ， ，， ； 、、之间的关系为． 27. 如图1， （1）求证：； （2）如图2，分别平分交的延长线于F，判断与的数量关系，并证明； （3）如图3，平分平分平分交的反向延长线于M，①的值不变，②的值不变；其中只有一个结论正确，请择一证明． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3）②正确，见解析 【解析】 【分析】（1）根据同旁内角的和等于可得出两条线为平行线． （2）根据角平分线的性质，通过角的运算，得出． （3）根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和以及角平分线的性质，得出结论． 【小问1详解】 解：过B作，如图 ∴， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点G作，如图 由（1）得：， ∴， ， ∴， 分别平分、， ∴， ， ， ，即， ， ， ∴， ． 【小问3详解】 解：②的值不变，理由如下： 由（1），同理可得，， 又平分，平分，平分， ∴， ， ， ， ， ∴ 是的外角， ， ， ∴，即的值不变． 28. 如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上的一点B，取，米，，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E距离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计只要符合全等三角形全等的条件，具有可操作性，需要测量的线段和角度在空地可实施测量． 【详解】解：方案设计如图: 延长BD到点F，使BD=DF=500米， 过F作FG⊥ED于点G． ∵∠ABD=145°， ∴∠CBD=35°， 在和中 ∴， ∴BE=FG（全等三角形的对应边相等）， 即BE的长度可以测量GF的长度． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用．解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题主要是利用了的判定及性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八上数学第十二章《全等三角形》期末章节复习题提高版B卷 一、单选题 1. 如图，点是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④．四个结论中成立的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③ 2. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 3. 如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，是的中点，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（　　） A. 30 B. 50 C. 66 D. 80 6. 如图，等腰三角形中，，D、E 都在上，要使， 需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①；②；③；④，其中可行的有（ ） A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 7. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC边于D，则DE的长为 （ ） A. B. C. D. 8. 长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示的正方形网格中，（ ） A. 330° B. 315° C. 310° D. 320° 10. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 二、填空题 11. 如图，在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N，连接 MN，P 是△MON 外角平分线的交点， 若 MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON 的周长是________； 12. 如图，直线 l1∥l2∥l3，且 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为3．把一块含有 45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上， 则△ABC的面积为______． 13. 如图，已知长方形的边长，，点E在边上，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，同时，点Q在线段上从点C到点D运动．则当与全等时，时间t为________s． 14. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A=α，则∠An的度数为_________（用含n、α的代数式表示）． 15. 为中边上的中线，若，则的取值范围是___________． 16. 在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为____________ 17. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____． 18. 如图，于E，于F，若，，则下列结论：①；②平分；③；④，中正确的是____． 三、解答题 19. 如图，，AG、CG分别平分和，过点G的直线，交AE于B，交CF于D，求证：． 20. 如图，PA=PB，∠1+∠2=180°．求证：OP平分∠AOB． 21. 已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F． 当绕B点旋转到时，如图（1），易证：． 当绕B点旋转到时，在图（2）和图（3）中这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 22. 在直角中，，，，分别是和的平分线，，相交于点F． （1）求的度数； （2）判断与间的数量关系，并证明你的结论． 23. 如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、的平分线，AD、CE相交于点F． （1）求证：； （2）若∠B＝60°，求证：． 24. 经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，， 则 ； （填“”，“”或“”）； ②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． （2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 25. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： （1）______．（用的代数式表示：） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 26. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）如图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系． 27. 如图1， （1）求证：； （2）如图2，分别平分交的延长线于F，判断与的数量关系，并证明； （3）如图3，平分平分平分交的反向延长线于M，①的值不变，②的值不变；其中只有一个结论正确，请择一证明． 28. 如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上的一点B，取，米，，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E距离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $