2026年中考冲刺预测模拟题卷数学03（广东专用）

**基本信息** 2026年广东专用中考数学模拟卷，通过芯片晶体管宽度（科学记数法）、疫情捐款统计（数据分析）等真实情境，融合代数、几何、统计知识，全面考查运算能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、三视图、科学记数法等|第3题以芯片技术为背景考查数感，第5题结合疫情捐款数据考查数据意识| |填空题|5/15|因式分解、勾股树等|第14题融入毕达哥拉斯树文化素材，考查几何直观与空间观念| |解答题|8/75|工程问题、函数与几何综合等|第19题工程改造问题考查模型观念，第22题抛物线与几何动态问题分层设计，考查推理能力与创新意识|

2026年中考冲刺预测模拟题卷数学03（广东专用） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的绝对值是　　 A． B． C．3 D． 2．如图所示的主视图对应的几何体是（　） A． B． C． D． 3．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，则　　 A． B． C． D． 5．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（ ） A．27.6，10，20 B．27.6，20，10 C．37，10，10 D．37，20，10 6．把分式方程去分母后所得结果正确的是　　 A． B． C． D． 7．如图，A、B分别为反比例函数（x＜0），y＝（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 9．如图所示，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的个数有　　 ①；②；③菱形的面积为；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．等腰梯形中，，，点沿运动，同时点沿运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止，则的面积与运动时间秒之间的图象大致为（       ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|1﹣a|＋|b﹣2|的结果___． 12． 因式分解__________． 13．已知当时，的值为3，则当时，的值为　 　． 14．毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形．欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究，如图，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连接BF，CD，过点C作于点M，若，，则的面积为 ． 15. 如图, 在 中, 是斜边 上的中线, 点 是直线 左侧一点, 联结 , 若 , 则 的值为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 16．（1）计算： （2）解不等式组： 17．如图，点A是∠MON边OM上一点，AE//ON． (1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若∠MAE=48°，则∠OBE的大小为________． 18．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为． (1)在统计表中，______，______，______； (2)若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 19．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． (1)甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ (2)若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？ 20．如图1，已知点，且a、b满足， 平行四边形ABCD的边与y轴交于点E， 且E为的中点，双曲线经过C、D两点． (1) ， ； (2)求反比例函数解析式； (3)以线段为对角线作正方形（如图2），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当点T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明． 21. （本题10分）如图，是圆O直径，C，D两动点在直径同侧，连接，作射线，交的延长线于点H． (1)求证：． (2)已知， ①若，求的长． ②若，，求y关于x的关系式，并求出四边形周长的最大值． 五、解答题（三）:本大题 2小题，第22题 13分，第23题 14分，共 27 分. 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点（点在点左侧），与轴相交于点，连接． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点在线段上，直线交第一象限的抛物线于点，连接．当时，求的面积； （3）在（2）的条件下，第二象限的抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题14分）已知点在二次函数的图象上，且该抛物线的对称轴为直线． (1)求b和c的值； (2)当时，求函数值y的取值范围，并说明理由； (3)设直线与抛物线交于点A，B两点，与抛物线交于点C，D两点，求证：． 2026年中考冲刺预测模拟题卷数学03（广东专用）解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的绝对值是　　 A． B． C．3 D． 【解析】，3的绝对值是3． 故选：． 2．如图所示的主视图对应的几何体是（　） A． B． C． D． 【解析】解：A、主视图为圆，故此选项不合题意； B、主视图为，故此选项符合题意； C、主视图为长方形，故此选项不合题意； D、主视图为三角形，故此选项不合题意． 故选：B． 3．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数． 【解析】解：， 故选A． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，则　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意得：中，，． 由勾股定理可得：． ． 故选：． 5．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（ ） A．27.6，10，20 B．27.6，20，10 C．37，10，10 D．37，20，10 【解析】平均数为； 将他们捐款金额从小到大进行排序，则第25个数和第26个数的平均数为中位数， 即中位数为； 由统计表可知，10出现的次数最多，为17次， 则众数为10； 综上，平均数是，中位数是20，众数是10， 故选：B． 6．把分式方程去分母后所得结果正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】去分母，得 ，故正确； 故选：． 7．如图，A、B分别为反比例函数（x＜0），y＝（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为（　　） A． B． C． D． 【解析】 解：如图，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D 则∠BDO＝∠ACO＝90° ∵A、B分别为反比例函数（x＜0），（x＞0）图象上的点 ∴S△AOC＝4，S△BDO＝9 ∵∠AOB＝90° ∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90° ∴∠DBO＝∠AOC ∴△BDO∽△OCA ∴ ∴ ∴ 故选：A． 8．【解析】如图：作OB⊥OA，且OA=OB，则B点即为A 点的对应点.作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D， ∵OB⊥OA，且OA=OB， ∴点B即为A点的对应点， ∵∠AOC+∠BOD=90°，∠DBO+∠BOD=90°， ∴∠AOC=∠BOD， ∵OA=OB，∠BDO=∠ACO=90°， ∴△BOD≌△AOC， ∴OD=AC=1，BD=OC=2， ∴点B坐标为（-1，2）， 故选A. 9．如图所示，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的个数有　　 ①；②；③菱形的面积为；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】菱形的周长为 ①正确） ②正确） 菱形的面积③正确） ， ④不正确） 所以正确的有三个，故选． 10．等腰梯形中，，，点沿运动，同时点沿运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止，则的面积与运动时间秒之间的图象大致为（       ） A． B． C． D． 【解析】 解：如图，过点D作DMBC交AB于点M， ∵四边形为等腰梯形， ∴，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 点沿运动，同时点沿运动，运动速度均为每秒1个单位，， 当点在边上时，为等边三角形， ， 当时，，的面积； 当时，如图1，，作于，则， 的面积； 当8＜x≤10时，如图2，，， 则， 过作，，连接， ，， ，， ∴由勾股定理得：， ， ， ∴△AEF的面积， 此时为的一次函数，正确． 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|1﹣a|＋|b﹣2|的结果___． 【解析】 解：由数轴可得：﹣3<a<﹣2，1<b<2 ∴a﹣b<0，1﹣a＞0，b﹣2<0 ∴|a﹣b|﹣|1﹣a|＋|b﹣2| ＝﹣（a﹣b）﹣（1﹣a）﹣（b﹣2） ＝﹣a＋b﹣1＋a﹣b＋2 ＝1． 故答案为：1． 12． 【解析】解： ， 故答案为：． 13．已知当时，的值为3，则当时，的值为　 　． 【解析】将代入得， 将代入得， ， 原式． 故答案为：6． 14．毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形．欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究，如图，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连接BF，CD，过点C作于点M，若，，则的面积为 ． 【解析】解：∵四边形和四边形是正方形 ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：． 15．如图, 在 中, 是斜边 上的中线, 点 是直线 左侧一点, 联结 , 若 , 则 的值为______． 【答案】 【分析】 先证明，则，进而证明，据求得相似比，根据面积比等于相似比的平方即可求解 【解析】 解：是斜边 上的中线， 即 又 又 又 设，则 故答案为： 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 16．（1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）3 （2） 【详解】（1）解：原式 ． （2） 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 17．如图，点A是∠MON边OM上一点，AE//ON． (1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若∠MAE=48°，则∠OBE的大小为________． 【答案】（1）见解析；（2）156° 【解析】解：（1）如图，OB为所作； （2）∵AE∥ON， ∴∠MON=∠MAE=48°， ∵OB平分∠MON， ∴∠NOB=∠MON=24°， ∵AB∥ON， ∴∠OBA=∠NOB=24°， ∴∠OBE=180°-∠OBA=180°-24°=156°． 18．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为． 分段 成绩范围 频数 频率 A a m B 20 b C c D 70分以下 10 n (1)在统计表中，______，______，______； (2)若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)5，，15 (2) 【解析】（1）解：总人数为：（人， ∴，（人， ∴（人， 故答案为：5，，15； （2）解：由（1）可知：段有男生2人，女生3人， 记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3， 男1 男2 女1 女2 女3 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男1女3 男2 男2男1 男2女1 男2女2 男2女3 女1 女1男1 女1男2 女1女2 女1女3 女2 女2男1 女2男2 女2女1 女2女3 女3 女3男1 女3男2 女3女1 女3女2 共20种结果，并且它们出现的可能性相等， 其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种， 即恰好选到1名男生和1名女生的概率的概率为． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 19．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． (1)甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ (2)若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？ 【答案】(1)甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米 (2)甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元 【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ． 答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米． （2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成， 由题意得：， 解得：， 则（万元）， 答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元； 20．如图1，已知点，且a、b满足，平行四边形ABCD的边与y轴交于点E， 且E为的中点，双曲线经过C、D两点． (1) ， ； (2)求反比例函数解析式； (3)以线段为对角线作正方形（如图2），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当点T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明． 【答案】(1) (2) (3)，不发生改变，理由见解析 【解析】（1）解：， ，解得：， 故答案为：； （2）由（1）可知：，， E为中点， ， 设， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴， ∵点先向右移动1个单位，再向下移动2个单位，得到点， ∴点先向右移动1个单位，再向下移动2个单位，得到点， ， ∵双曲线经过C、D两点， ， ， ∴ ， ∴； （3）的值不发生改变， 理由：如图，连接、、， ∵M是的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ， 四边形是正方形， ， 在与中， ， （）， ，， ， 四边形中，，而， 所以，，   因为，四边形内角和为， 所以， ， ∴， 即的值不发生改变． 21. 如图，是圆O直径，C，D两动点在直径同侧，连接，作射线，交的延长线于点H． (1)求证：． (2)已知， ①若，求的长． ②若，，求y关于x的关系式，并求出四边形周长的最大值． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）解：①连接， 又∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是圆O的内接四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴，， ∴， ∴.         ②∵， ∴，即， ∴， ∴. 四边形周长，     ， 当时，四边形周长的最大值为.     五、解答题（三）:本大题 2小题，第22题 13分，第23题 14分，共 27 分. 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点（点在点左侧），与轴相交于点，连接． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点在线段上，直线交第一象限的抛物线于点，连接．当时，求的面积； （3）在（2）的条件下，第二象限的抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）5 （3）存在， 【解析】 【小问1详解】 解：， ∴， 解得 该抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：过点作轴，垂足为， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， 解得：（舍去）， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：存在点，使得．理由如下： 过点作的垂线交线段的延长线于点， ， 根据解析（2）可知：，，， ，， ， ， ∵， ∴为等腰直角三角形， ， 过点作轴，垂足为． ， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的函数表达式为， ， ， 解得， 直线的函数表达式为， 设， ， 解得（舍去），， ， ， 存在点，使得． 23．（本题14分）已知点在二次函数的图象上，且该抛物线的对称轴为直线． (1)求b和c的值； (2)当时，求函数值y的取值范围，并说明理由； (3)设直线与抛物线交于点A，B两点，与抛物线交于点C，D两点，求证：． 【答案】(1)， (2)；理由见解析 (3)见解析 【解析】（1）∵该抛物线的对称轴为直线， ， ， ， ． （2）由（1）得抛物线的解析式为， ，对称轴为直线，抛物线开口向上， 当时，函数有最小值，最小值为， ，，，且离对称轴越远，值越大． 当时，值最大，最大值为， 当时，的取值范围为：． （3）联立 整理，得， 解得：，， ， 联立和 整理，得， 解得，， ， 1 学科网（北京）股份有限公司 $