答题有模版 提高得分率-【数理报】2026高考数学满分冲刺复习专号

2 高考谋略 数理极 解答题的特点是：对基础知识考查较多，计算量大，主要考查六块：三 答题有模板 角函数（或与平面向量交汇）、概率与统计、立体几何、数列、导数、解析几 何从历年考题总结归纳其有显著的特点，但学生总是“会而得不全分”针 提高得分率 对于此文章总结出一套体现学生解题一般思路、解题过程与答题格式的 “答题模板”，目标是在短时间内提高学生的解题能力，提高得分率！ ©湖南徐媛俐 第四步：规范写出答案。 (1)求{a}和b.}的通项公式； 模板一 三角函数的图象与性质 (2)设cn=anbn,n∈N,求数列|cn}的前 模板二 解三角形 典例1已知函数f(x)=(sinx+cosx) n项和. cos 2x. 典例2△ABC的内角A,B,C所对的边分 思维过程： (1)求f(x)的最小正周期： 别为a,b,c,向量m=(a,3b)与n=(cosA, 等比数列a均为正数，等差数列{b 题目条件 a1-b1=1,b+b=2a,as-3b2=7. (2)求(x)在区间[0，]上的最大值和最 sinB)平行 (1)求A: 解题目标 (1)求a},b;(2)求{c}的前n项和. 小值 (2)若a=万，b=2,求△ABC的面积 思维过程： 条件与目 (1)由4=b1=1,b2+b=2a,a-3b2-7建立关 系式； 思维过程 标的联系 题目条件 画数八x)的解析式 (2)错位相减法 (1)求x)的最小正周期： 题目条件 m与n平行 解题目标 规范解答 (2)求x)在0，交]上的最值 解题目标 (1)求A: 将函数化简为x)=Ain(or+ (2)求△ABC面积 条件与目 解：(1)设数列1a.}的公比为q, 标的联系 +B的形式 (1)利用向量平行条件及正弦定理求4. 条件与目 数列1bn的公差为d, (2)利用余弦定理求,进而用面积公式求面 标的联系 规范解答 由题意知q>0. 2g-3d=2, (1)因为f(x) 规范解答 由已知，有 g-3d=10, sin2x cos'x 2sin xcos x cos 2x 解：(1)因为m∥n, 消去d,整理得9-2g2-8=0, 1 sin 2x cos 2x 所以asin B-√3 bcos A=0. 解得9=4.又因为9>0， =2sim2x+哥）+1， 由正弦定理，得 所以q=2,所以d=2. 所以数列{a.}的通项公式为an=2-,n∈ 所以函数f(x)的最小正周期为T=π sin Asin B-3sin Bcos A =0, N.: (2)由(1)的计算结果知 又sinB≠0，从而tanA=5, 数列bn}的通项公式为b,=2n-1,n∈ fx)=2sim(2x+牙）+1. 由于0<A<,所以A=号 N 当xe[0,]时，2x+平e[牙，] (2)由余弦定理，得a2=b+c2-2 bccosA, (2)由(1)有c.=(2n-1)·2-, 设c.的前n项和为S, 由正弦函数y=s加x在牙，]上的图象知， 而a=万，6=2，A=号 则Sn=1×2°+3×2+5×22+…+(2n 得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0. -3)×2"-2+(2n-1)×2-, 当2x+平=受，即x=君时)取得最 因为c>0,所以c=3, 2Sn=1×2+3×22+5×23+…+(2n- 大值2+1： 1 故△ABC的面积为2 -besin A= 3√5 3)×2-1+(2n-1)×2, 2 上述两式相减，得 当2x+年=亚，即x=受时x)取得最 4 4 解题模板 -5。=1+22+2+…+2-(2n-1)×2 小值0 =21-3-(2n-1)·2 第一步：利用向量平行的充要条件得关系 综上x)在0，引 上的最大值为反+1， =-(2n-3)·2"-3, 式 所以S。=(2n-3)·2”+3,n∈N 最小值为0 第二步：正弦定理求出anA,进而求出A; 解题模板 解题模板 第三步：余弦定理求c: 第四步：根据面积公式求面积； 第一步：建立公差(d)与公比()的关系 第一步：由降幂公式及辅助角公式将函数化 第五步：规范写出答案 式，求出9； 为f八x)=Asin(wx+p)+B的形式； 第二步：由等比数列an}均为正数求出q, 第二步：由T=识求最小正周期： 模板三利用错位相减法求和 进而求出d; 典例3已知a.是各项均为正数的等比数 第三步：由定义求出an,b,}的通项公式： 第三步：由xe[0,引求2x+平的范围，进 列，{bn}是等差数列，且a1=b=1,b2+b 第四步：利用关系式求出cn; 而求最值： 2a3,a5-3b2=7. (下转第31版) 数理招 高考谋略 31 (上接第2版) 设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽 (2)求直线AB与平面EFGH夹角0的正弦值， 第五步：利用错位相减法求和； 3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从 思维过程： 第六步：规范写出答案， 中任意选取3个， AD,BD,CD两两互相垂直，BD=CD=24D=2, (1)求三种粽子各取到1个的概率； 题目条件 过AB的中点E作平行于AD,BC的平面分 模板四 利用裂项相消法求和 别交BD,DC,CA于点F,G,H. (2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分 解题目标 (1)证明：四边形EFGH是矩形； 典例4等差数列{an}的前n项和为Sn,已 布列与数学期望， (2)求直线AB与平面EFGH夹角0的正弦值 知a1=10,a2为整数，且Sn≤S4. 思维过程： 件与目 (1)利用线面平行的性质定理证明四边形 EFGH为平行四边形，进而确定其为矩形； 标的联桑 (1)求a.}的通项公式； (2)建立空间直角坐标系求线面角的正弦值 题目条件 豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个 2)设6，三4是求数列6，的前n项和 (1)求三种粽子各取到1个的概率； 规范解答 解题目标 (2)豆沙粽个数的分布列及教学期望， (1)证明：由题可知BC∥平面EFGH, (1)利用古典概型求三种棕子各取到1个的 思维过程： 件与目 概率： 标的联系 又因为平面EFGH O平面BDC=FG (2)利用超几何分布求分布列及数学期望 题目条件 等差数列{a.}及a,=10,为整数，S≤5 平面EFGH∩平面ABC=EH 规范解答 (1)求a: 所以BC∥FG,BC∥EH,所以FG∥EH. 解题目标 (2)求b.的前n项和T 解：(1)令A表示事件“三种棕子各取到1 同理AD∥EF,AD∥HG,所以EF∥HG, 条件与目 (1)由已知确定d的范围且d为整数，求a: 个” 所以四边形EFGH是平行四边形 标的联系 (2)梨项相消法求T 则由古典概型的概率计算公式有 又因为AD⊥CD,AD⊥BD.BD∩CD=D. 规范解答 P(A)= s-÷ 所以AD⊥平面BDC, Ci 解：(1)由a,=10,a2为整数，知等差数列 因为BCC平面BDC,所以AD⊥BC, (2)X的所有可能值为0,1,2，且 a,}的公差d为整数. 所以EF⊥FG,所以四边形EFGH是矩形 P(X=0)= 又Sn≤S4,故a4≥0，a5≤0， (2)解：如下图，以D为坐标原点建立空间 于是10+3d≥0,10+4d≤0. P(X=1)= =6 直角坐标系， 解得-9≤4≤-子因此d=-3 Cio 则D(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0), C(0,2,0),D=(0,0,1). 所以数列|a,的通项公式为a.=13-3n. x=2器-6 BC=(-2,2,0),B=(-2,0,1) 1 则X的分布列为 (2)b。=(13-3n)(10-3n X012 =号(o'B') 于是T。=b1+b2+…+b 故E(X)=0× 15+1× ×+2×i5 =(片品+（居） 设平面EFGH的法向量n=(x,y,), 解题模板 因为EF∥AD,FG∥BC, +(o'5 所以n·D=0,n·BC=0, 第一步：利用古典概型求解； 第二步：求出每个可能值的概率； 得0， 取n=(1,1,0), 第三步：画出随机变量的分布列； l-2x+2y=0 n =10(10-3n) 所以sin0=lcos(B,n〉1 第四步：求数学期望， B·n 解题模板 = 模板六 立体几何与空间向量 I BAII I 第一步：由已知建立首项与公差（或首项与 典例6四面体ABCD如右图所示，AD,BD 2 5 公比)的关系，求出a1,d(a1,9): CD两两互相垂直，BD=CD=2AD=2,过AB的 第二步：由定义求an; 中点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的 解题模板 第三步：求出bn; 棱BD,DC,CA于点F,G,H. 第四步：利用裂项相消法求T; 第一步：利用已知条件及线面平行的性质定 第五步：明确规范地写出答案 理确定四边形EFGH为矩形； 第二步：建立空间直角坐标系，求平面EFGH 模板五离散型随机变量的分布列 的法向量n,由sin0=|cos(B,n〉1求正弦值 典例5端午节吃棕子是我国的传统习俗， (1)证明：四边形EFGH是矩形： 第三步：正确写出答案 第二步：求∫'(x)=0的根： 故4=0 模板七函数的单调性、极值与最值问题 第三步：求f'(x)>0或f'(x)<0的解集： 即62-m2+a22=0, 典例7已知函数f(x)=(x-k)e 第四步：确定单调区间： 解得点P的坐标为 (1)求f(x)的单调区间： 第五步：求已知区间内的极值： a'km 62m (2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值 第六步：求区间端点处的函数值； (++a派 思维过程： 第七步：通过比较大小求得函数的最值 又点P在第一象限，所以m>0, 故点P的坐标为 题目条件 x)=(x-k)e。 模板八 直线与圆锥曲线的位置关系 a'k 62 解随目标 求(x)的单调区间及0,1上的最小值 B+aF'√B+aF 求x)的单调区间，即求∫(x)>0(x)0的 条件与目 典例8如右图，设椭圆C: + =1(a>b> 解集： (2)证明：由于直线l,过原点O且与l垂直， 标的联系 求x)在0,1的最小值，应求极值与端点处 的函放值. 0),动直线1与椭损C只有一个公共点P,且点P在第 故直线l,的方程为x+ky=0, 规范解答 象限 所以点P到直线，的距离 -a'k 62k 解：(1)f'(x)=(x-k+1)e 公+a+ ak 令f'(x)=0,得x=k-1. 1+k2 当x变化时，f八x)∫'(x)的变化情况如下： 整理得d= a2-b2 x (-,k-1)k-1(k-1,+x) (1)已知直线1的斜率为k,用a,b,k表示点 f'(x) 0 +ie图 + fx) -e4-1 P的坐标 所以f(x)的单调递减区间是(-∞，k-1); (2)若过原点O的直线l,与1垂直，证明：点 因%+是=2 P到直线l,的距离的最大值为a-b. 所以 a2-6 单调递增区间是(k-1,+∞). (2)当k-1≤0，即k≤1时，函数f(x)在 思维过程 √B+a2++ [0,1]上单调递增，所以(x)在区间[0,1]上的 题日条件 脑圆C的方程与图。 a2-62 ≤ =a-b. 最小值为f代0)=-k: /0+a2+2ab 解题目标 (1)用a,bk表示点P的坐标： (2)证明点P到1，的距离的最大值为a-b 当0<k-1<1,即1<k<2时，由(1)知 当且仅当K=6时等号成立 (1)利用克线与插间相切建立关系： f(x)在[0，k-1)上单调递减，在(k-1,1]上单 条件与目 标的联系 (2)由题建立关系式，由基本不等式求解 所以，点P到直线l,的距离的最大值为a-b. 调递增，所以(x)在区间[0,1]上的最小值为 fk-1)=-e: 规范解答 解题模板 当k-1≥1，即k≥2时，函数f八x)在[0,1] (I)解：设直线l的方程y=kx+m(k<0), 第一步：由题设直线方程，并与椭圆方程联立： 上单调递减，所以(x)在区间[0,1]上的最小值 ry kx m, 第二步：由直线与椭圆相切，确定点P的坐 为f1)=(1-k)e 由{2 ,yY,消去y得 标（注意点P在第一象限）： +=1， 第三步：由题意写出点P到直线L的距离的 解题模板 (62+ad2k2)x2+2a2kmx+a2m2-28=0. 表达式，由基本不等式求解： 第一步：求∫'(x)； 由于1与椭圆C只有一个公共点， 第四步：正确写出答案，