2026年高考数学高考冲刺卷(一)-【数理报】2026高考数学满分冲刺复习专号

2026年高考数学 高考冲刺卷（一） O数理报社试题研究中心 第I卷选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知A={(x,y)1y=2x+5},B={(x,y)1y=1-2x}, 则A∩B= ( (A)(-1,3) (B){(-1,3) (C){-1,3} (D)☑ 2.已知z是复数z的共轭复数，且满足(1-z)(1+)=2i,则g= (A)i (B)-i (C)1+i (D)1-i 数理报 3已知曲线)=hx与曲线y=a(x-子） 在交点(1,0)处有 高 相同的切线，则α= ( 数 (A)1 (B)号 (c)-1 (D)-1 模 4已知函数)=分a2+bx+1,其中ae2,41,6e1,3引， 从f(x)中随机抽取1个，则它在(-，-1]上是减函数的概率为 题 ( () (®) (D)0 5.已知各项不为0的等差数列{an}满足a6-a+g=0,数列 {bn}是等比数列，且b,=a,则b2·b·b1= ( (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 6.平行四边形ABCD中，AB=3,AD=4,∠BAD=号，若B证= E元，CF=2FD,则A正.A示= ( (A)4 (B)6 (C)18 (D)22 7.函数f(x)=tan(wx+p)w>0, 1<) 的图象如图1所示，图中阴影部 分的面积为6π，则p= (A)- 3 (B)-T 4 图1 (C) 6 (D)5r 12 &如图2设双曲线c:号-=1(a>0,b小 L 0)的右焦点为F,O为坐标原点，若双曲线及其渐 近线上各存在一点Q,P,使得四边形OPFQ为矩 形，则其离心率为 ( 图2 (A)N3 (B)2 (C)5 (D)√6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.设样本数据1,3,5,6,9,11，m的平均数为x,中位数为x0,方 差为s2,则 (A)若x=6,则m=7 (B)若m=2025,则x0=6 (C)若m=7,则s2=11 (D)若m=12,则样本数据的80%分位数为11 10.已知a>0,b>0,且a+b=2,则 (A)2+26≥4 (B+≥2 (C)log2a+log2b≤0 (D)a2+b2≤2 11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=23,A 牙，下列结论正确的是 (A)若b=15,则满足条件的三角形只有1个 (B)△ABC面积的最大值为33 (C)△ABC周长的最大值为65 (D)若△ABC为锐角三角形，则6的取值范围是 22) 第Ⅱ卷非选择题（共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知amu=2,则sn2a 13.已知y=f(x)-x2为奇函数，且f(1)=3,则f八-1)= 14.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和3，高为23.若 圆台内有一个球，则该球体积的最大值为 ·（球的厚度可忽 略不计) 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分)已知数列a,的前n项和S,满足S1=S。++1 3n ·an(n∈N),且a1=l. ()证明：数列{%} 是等比数列； (2)求数列{an}的前n项和Sn 数理报 高考数学》 16.(15分)如图3，在三棱柱ABC-ABC1中，AA⊥底面 AB,C1,AC1AB,AC=AB=4,A41=6,点E,F分别为CA1,AB的 中点 拟试题 (1)证明：EF∥平面BCC,B1; (2)求直线B,F与平面AEF所成角的正弦值， 图3 8 17.(15分)在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的 是25%分位数（也称为第一四分位数）与75%分位数（也称为第三 四分位数)，四分位数应用于统计学的箱形图绘制，是统计学中分位 数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分 割点位置的数值就是四分位数，箱形图中“箱体”的下底边对应数据 为第一四分位数，上底边对应数据为第三四分位数，中间的线对应 中位数，已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱形图如 图4所示 (1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？（直接给 出结论即可，不用说明理由) (2)若在两班中随机抽取一人，发现他的成绩低于128分，求该 学生来自甲班和乙班的概率分别是多少？ (3)据统计，两班中成绩高于140分的共10人，其中甲班6人， 乙班4人，从中抽取3人进行学习经验交流，3人中来自乙班的人数 为X,求X的分布列 成绩/分 128 150 数理报·高考数学模拟试题 00 甲班 乙班 班级 图4 ⑧ 18.(17分)已知函数f(x)=sinx-ln(1+x),f'(x)为f(x)的 导数.证明： (1f'(x)在(-1，)上存在唯一极大值点； (2)f(x)有且仅有2个零点. 19(7分)如图5，已知椭圆C:号+云=1(a>0,6>0)的左， 右焦点分别为F,F,离心率为)，经过点F,且倾斜角为6(0<6< 罗) 的直线I与椭圆交于A,B两点（其中点A在x轴上方），△ABF,的 周长为8. (1)求椭圆C的标准方程； (2)如图6，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定 的半平面（平面AF,F2)与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面 BF,F2)互相垂直. ①若0= 于，求三棱锥A-BF,,的体积； ②若0=牙，求异面直线A5,和B邵，所成角的余弦值； ③是否存在0(0<0<罗)，使得△ABF,折叠后的周长与折叠 前的周长之比为瓷若存在，求1am0的值；若不存在，请说明理由。 F 0 数理报·高考数学》模拟试题 图5 图6 (参考答案与解题提示见17版)数理报 参考答案 单调递增.因此，x=0是F(x)的极小值点， 下面证明：当a>1时，x=0不是F(x)的极小值点. =-兽，即(g,-必）将点Q的坐标代人双曲线方CGD-0G1,以CB =CG,所以Rt△OEC≌ 当a>1时，p'(na）=e+e 程结合a2+b62=c2可得c2=3a2,所以e=5. Rt△OGC,所以OE=OG,即 二、多项选择题 球与上底面也相切，故此时 =a+）-a=(日-a）<0, 9.ABD:10.ABC:11.BCD. 提示： 球的半径R:号=万，所以 又因为p'(lna)是R上的偶函数， 且p'(lna)在(0，+o)上单调递增 9.对于(A),根据平均数的定义得n= 即7x 该球体积的最大值为号m心 所以当xe(-lna,lna)时，p'(x)<0. 6=1+3+5+6+9+11+m,得m=7,(A)正确： 4 因此，F'(x)在(-lna,lna)上单调递减 =3π·(5)3=45m 对于(B),根据中位数的定义得，当m=2025时，x 又因为F'(x)是奇函数，且F(0)=0, 四、解答题 =6,(B)正确： 所以当-1na<x<0时，F'(x)>0: 对于(C),若m=7,则=6,2=号x[1-6)2+ 15(1)证明：依题意可得：S1-S=”+10 3n 当0<x<lna时，F(x)<0. 所以F(x)在(-lna,0)上单调递增，在(0，lna)上 (3-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2+(11-6)1 单调递减.因此，x=0是F(x)的极大值点，不是F(x)的 +(7-6)2]=10,(C)错误： 极小值点 对于(D),7×80%=5.6,所以样本数据的80%分 拟骨=又=1， 综上，实数a的取值范围是(-∞，1小 位数为按从小到大顺序排列后的第6个数11，(D)正确 故选(A)(B)(D) 所以数列{一}是首项为1，公比g=号的等比数 2026年高考数学高考冲刺卷（一）】 10.对于(A),2”+2≥2√2=2√2=4，当且 列. 仅当a=b=1时，等号成立，(A)正确： 一、单项选择题 a b 1~4 BBBB 5~8 DCAA + 对于(B),a =2,当且 ab (a+b 提示： 2 又因为6=号=1， 5.由等差数列的性质得a6+a4=2a1,所以2a,-a2仅当a=b=1时，等号成立，(B)正确： 所以数列6，是以1为首项，子为公比的等比数 =0,解得a,=2,所以6，=a=2.由等比数列的性质得 62·6,·b1=6bb2=房=23=8. 对于(c),loa+losb=lbe:（a)≤le(） 列 6.如图1，令A正=a,Ad =0,当且仅当a=b=1时，等号成立，(C)正确： 以&=6（传）广=（仔）户 =b,则1al=3,1b1=4,因 对于(D),2+≥a告》=2，当且仅当a=6 为B正=E元，C示=2F,所以 所以a,=n 1时，等号成立，(D)错误 (兮)aeN. E为BC的中点，F为CD上靠 故选(A)(B)(C). 因为s=1…(兮)°+2（兮）广+3·（兮）+ 近点D的一个三等分点，则 花=店+B配=店+之配=店+之而=a+b L因为6nA5, <a<5,所以满足条 …+(n-1) (兮)+：（兮） 件的三角形有2个，(A)错误； 菲=市+㎡=和+号成 因为12=B+c2-bc≥2bc-bc=be,所以S6c= 以时=1（兮）广+2(）+3（兮） =而+兮=b+了， 之sinA=尽e≤3万，当且仅当6=c时，等号成立， 4 ++a-)(兮）”+（兮）广 (B)正确： 则证亦-(a+）小·(b+ 两式相减得 因为12=b2+e2-bc=(b+c)2-3bc≥(b+c) =写++名b 3b+c,所以6+c≤4,5，△ABC的周张1=25+ 号8=1+（兮）+（兮）+（兮）+… =方1a12+1b12+石1al1b1·ems∠BAD b+c≤65，当且仅当b=c时，等号成立，(C)正确： nc+sc 传 -( =×3+宁×4+×3×4x sinc+） -=18 sin C sin C 7.如图2所示，区域① 多-（修+）（传）川 和区域③面积相等，所以阴 2品C+宁因为△ABC为锐角三角形，所拟0<C< 所以3=：-(？+受)（兮）川 影部分的面积即为矩形 ABCD的面积，可得AB=3. 0<-c<.即<C<号mc> ,所以 16.(1)证明：如图5， 设函数∫(x)的最小正周期 连接AC,BC1. 2 为T,则AD=T,由题意可得 <冬<2.(D)正确 在三棱柱ABC-A,B,C 37=6m,解得T=2m,又 故选(B)(C)(D). 中，因为点E为CA的中点， 图2 三、填空题 所以E为AC,的中点， =2m,所以w=，则f(x)=1am(分+e因为 12；13.-1:4.45m 又F为AB的中点， 所D以EF∥BC. f()的图象过点（后-）所以a(分×号+e） 提示： 因为EFd平面BCC,B,,BCC平面BCC,B:, 12由题得n2a 1 sin2a+co2a-lan2a+」 所以EF∥平面BCCB, 2tan a tm(侣+p）=-1,又e(受受）则晋+pe 2sin acos a (2)解：以A,为原点建立如图5所示的空间直角坐 标系A1-xz, （-铝侣），所以号+4=-子，解得。=-号 13.由题意y=g(x)=f(x)-x2为奇函数， 则A(0,0,6),B(0,4,0),E(2,0,3),F(0,2,6), 8.如图3，作PH⊥x轴于点H 所以由奇函数的性质可得g(1)+g(-1) 所以B市=(0，-2,6)，A正=(2,0，-3)， 设点P(xP,yp),易知IOHI=xP =[f(1)-12]+[f(-1)-(-1)2] A=(0,2,0) IPHI=yp,△OPH∽△OFP,所以 =f(1)+f(-1)-2=0, 设平面AEF的法向量为n=（x,y,z), 0册-0则10F1 又∫(1)=3，所以解得f(-1)=-1 I OPI 14.当球与下底面和侧面均相切时，圆台及球的轴截 面图4所示，设E,F分别为梯形上、下底的中点，连接 EF,则CE=1,DF=3.过点C作CH⊥AD,交AD于点H, 得n=(3,0,2)是平面AEF的一个法向量. =·台=，即P(,）设点0o),由P0 记点G为侧面的切点，0为球心，连接OG,OC, 设直线B,F与平面AEF所成角为0，则sin0 a 62 则DF=DG=3,CH=EF=25,FH=CE=1,所以 的中点坐标号，0)可知，x=c- =-yp =I cos(B.F,n)I CD=Cf+H而=√(25)2+(3-1)=4，所以 1BF1In1 65 18 参考答案 数理极 17.解：(1)甲班平均分较高 <Q故x)在(0，B)上单调递增，在(B,受）上单调递 所以IAB1-A'B1=(x-2)+(y-2) (2②)由题图可知，甲班中有分的学生成绩低于128 分，乙班中有子的学生成绩低于128分 减又f0)=0受）=1-1(1+受）>0，所以当 -为产+7+房： -215 设从两班中随机抽取一人，“该学生来自甲班”为事 xe（0,受]时()>0.从而x)在(0，罗]上没有 √6》+-为)+√属-》+7+乞 件A,“该学生成绩低于128分”为事件B, 零点 所以 则P=P(不= ()当xe(受时f")<0,所以)在（受 (x-名)+(-)2+√(x-名)2+7+乃=-4y3, ② PB1)=分，P(B1①=子， π）上单调递减而)>0()<0，所以)在 由①②可得 所以P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA √-)》2+(1-2=4-22， (受]上有唯一零点 =x+×= 因为(x1-)2+(%-)户 (iv)当x∈（π，+o)时，n(x+1)>1,所以f(x) P(AI B)=P(AB)P(A)P(BLA) <0,从而fx)在(m,+0)上没有零点. =1+m)-为户=（任-2为。 P(B) P(B) 综上f代x)有且仅有2个零点 19.解：(1)由椭圆的定义知： +()+为 I AF I +l AF,I 2a,I BF I +I BF2 I 2a, 所以△ABE2的周长L=4a=8,所以a=2, =(片+)广 P1-.团d 又椭圆离心率为所以片=之 即4（景°-（合广 P(B) 所以c=1,62=a2-c2=3, 由题意，椭圆的焦点在x轴上， 3m2+4 8 所以猫图的标准方程为+兮山 因为0<0<受，所以m0=1=3 m 14 所以该学生来自甲班和乙班的概率分别是号，号 (20由宣线：y-0=x+)与号◆号 2026年高考数学高考冲刺卷（二） (3)依题意得，X的可能取值为0,1,2,3， PX=0)=c =6 联立求得40，(-号，-）. 一、单项选择题 C。 1 ~4 ABCC 5~8 BDDC P(X=1)= 提示： x1FR1m120X划A1m60=号 5.a5=S-54=3-1-(34-1)=35-3=162. P(X=2)= ②在折叠后的图形中建立如图6所示的空间直角坐 6.因为f(x）=2,所以f'(x)=21n2f(0)=1,所 C。 标系（原x轴仍然为x轴，原y轴正半轴为y轴，原y轴负f'(0)=1n2,所以f(x)的图象在点(0，∫(0）)处的切 P(X=3)=C3 半轴为z轴) 线方程为y-1=ln2·(x-0),即x·ln2-y+1=0. 所以X的分布列为 则F(-1,0,0),A(0,5,0), 7由题得抛物线G:7=0>0)的焦点 0 2 3 8(-号0,3）510.0. F(o.2). 3 1 =15.0.R=(导0，-3)月 双曲线G:号-y=1的右焦点E(2,0),渐近线方 18.证明：(1)设g(x)=f'(x), 记异面直线AF,和BF2所成角为P, 1 则g()=cos1十g()=i血+ 1+x) 则一以丽1：配-景 程为y=±马，所以直线FR,的方程为y=一子+号。 I FA II BFI 当xe（-1,）时，g(x)单调递减， 代入y=分中化简得2+x-2p=0, 而g'(0)>0,g(）<0, 解得x=二D±+162 可得g'(x)在-1，）上有唯零点，设为a 由于点M在第一象限， 则当x∈(-1，a)时，g'(x)>0: 所以点M的横坐标为x=二卫++16配 图6 当xe(a,）时g'(x)<0. ③设折叠前A(x1,y1),B(2,2), 又由y=分得= …2=1 所以g()在(-1，a)上单调递增，在（α，牙）上单调递 折叠后A,B在新图形中对应点记为A',B 所以C,在点M处的切线的斜率 减， 由1AE1+1BR,1+1Ag1=克. k=↓×卫+P+16哑. p 4 3 故g(x)在(-1，牙）上存在唯一极大值点， I AF2 I +1 BF2 I+I ABI =8, 解8p:5 即f'()在(-1，受上存在唯一极大值点 故1AB1-NB1=之， 8.设正△ABC的中心为01，连接0A,0,0,01C,因 设直线l的方程为my=x+1, (2)fx)的定义域为(-1，+). 为O,是正△ABC的中心，A,B,C三点都在球面上，所以 [my =x+1, (i)当xe(-1,0]时，由(1)知f'(x)在(-1,0 与椭圆方程联立 O,0⊥平面ABC,O,CC平面ABC,可得O,0⊥0，C,因 上单调递增，而f‘(0)=0,所以当x∈(-1,0)时， 为球的半径R=2,球心O到平面ABC的距离为1，得O,O f'(x)<0,故fx)在(-1,0)上单调递减，又f0)=0, 得(3m2+4)y2-6my-9=0, =1,所以在t△0,0C中，0，C=√R-0,0=5,又 从而x=0是f(x)在(-1,0]上的唯一零点 6m -9 因为E为AB的中点，△ABC是等边三角形，所以AE= ()当xe(0,]时，由(1)知f'(x)在(0，a)上 1+为=3m+4h=3m+4 在折叠后的图形中建立如图7所示的空间直角坐标 40,0s30°=子，因为过E作球0的截面，当截面与0E 单调递增，在(，受）上单调递减，而∫'(0)=0， 系（原x轴仍然为x轴，原y轴正半轴为y轴，原y轴负半 轴为z轴)， 垂直时，截面圆的半径最小，此时故面圆的半径，=子， ∫'（受）<0，所以存在Be(a,7),使得f'(B)=0,且 则A'(x1,0),B"(,0,- 可得截面面税为S=㎡2= A'B'1=√（名-名）+y+, 二、多项选择题 当xe(0,)时f"(x)>0:当xe（B,5)时f"(x) 1AB1=√(x-)+(y-), 9.BC;10.BCD;11.ACD