高考数学考前冲刺押题卷（6）-【名校之约】2026年高三数学考前冲刺押题卷

绝密★启用前 2026届高三高考考前冲刺押题卷（六）·数学 [满分150分，用时120分钟] i 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置。 鲨 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔 迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 的 9 参考公式：锥体的体积公式：V=子h(其中s为锥体的底面积，h为锥体的高). 舒 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A={x2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则AUB= () A.{x|x≥2} B.{xx≥3} C.{x2≤x≤3》 D.{x3≤x<4} 2.下列选项中，与复数”为虚数单位)相等的复数是 A.-3-i B.3-i C.-3+i D.3+i 3.双曲线x2一y2=2的离心率为 A.√2 B.2 C.22 D.4 的 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB·AC=一22，a=12,则边BC上的中线长为 ( A.11 B.14 C.6 D.10 5.现要从6名学生中选4名代表班级参加学校4×100m接力赛，其中已经确定甲参加且跑第1棒或第 4棒，乙和丙2人只能跑第2,3棒，丁不能跑第1棒.那么合适的安排方案种数为 （) A.10 B.60 C.84 D.120 6.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M,N分别是棱BC,CC1的中点，动点P在正方形 常 BCC1B1(包括边界)内运动，则PA1∥平面AMN的一个充分不必要条件是 () D B A.P为C B.P为BC1的中点 C.P的轨迹长度为√2 D.P为BB1的中点 7.已知函数f(x)=m(ex十ex)十 2恰有一个零点，则实数m= () A.1 C.0 D.-1 8.已知点P,Q分别是抛物线C:y2=4x和圆E:x2+y2一10x+21=0上的动点，若抛物线C的焦点为F, 兰 则2PQ+|QF的最小值为 () A.6 B.2+2√5 C.45 D.4+2√5 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（六）·数学第1页（共4页）】 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设函数f(x)=2cosx(√5sinx+cosx),则 () A.f()=2 B.f(x)的最小正周期是π C.f(x)的值域是[-1,3] D.f(x)在区间（号，）上单调递增 10.下列说法正确的是 () A.不存在三个事件A,B,C两两对立 B.若三个事件A,B,C两两互斥，则P(A)十P(B)十P(C)≤1 C.给定事件A,B,C,且P(C)>0,则P(AUBC)=P(A|C)+P(BC) D.已知数据x1,x2,…,x1o的极差为4，方差为2，则数据2x1十1,2x2十1，…，2x10十1的极差和方差 分别为8,4 11.已知f(x)是定义在(-o∞，0)U(0,+o∞)的偶函数，且当x>0时，f(x)=(x-1)lnx,则() A.f(1)=0 B.当x<0时，f(x)=(x十1)ln(-x) C.x=一1是f(x)的极小值点 D.存在实数k,使得直线y=kx与y=f(x)的图象恰有1个公共点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） log2x,>0, 12.已知函数f(x)= +g.则-》 13.设等比数列{am}的前n项和为Sm,公比q>1,若a2十a5=18,a3a4=32,则Sn= 14.在平面中，e1和e2是互相垂直的单位向量，向量a满足|a-6e1=1,向量b满足|b-6e1|+ |b-8e2=20,则a-b的最大值是 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,ca=4b,C=. (1)求tanA; (2)若c=1,求△ABC的面积， 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（六）·数学第2页（共4页）】 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，点E在 线段PD上，PB∥平面AEC. (1)证明：E为PD的中点； (2)若AB=2,二面角CAED的余弦值为子，求PA的长. 17.(15分)已知函数fx)=m(2+2x）-ln(e)(m∈R)g)=1-e+2. (1)求函数g(x)在x=0处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)当m>0时，若对于任意x1>0,总存在x2∈[-2，一1]，使得f(x1)≥g(x2),求m的取值范围. 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（六）·数学第3页（共4页）】 18.17分)已知椭圆C名+ 分=1(Q>b>0)的离心率为0，下顶点为A,点B(3,)在C上，过AB 点D的直线l(与直线AB不重合)交C于M,N两点，其中M在直线AB的左侧， (1)求C的方程； (2)若A,B,M,N四点共圆，求直线l的方程； (3)设直线AM与BN交于点P,求△PBM面积的最大值. 19.(17分)某次投篮游戏，规定每名同学投篮n次(n≥2，n∈N),投篮位置有A,B两处，第一次在A 处投，从第二次开始，若前一次未投进，则下一次投篮位置转为另一处；若前一次投进，则下一次投 篮位置不变.在A处每次投进得2分，否则得0分；在B处每次投进得3分，否则得0分.已知甲在 31 A,B两处每次投进的概率分别为亏，2，且每次投篮相互独立.记甲第k(k≤，k∈N*)次在A处投 篮的概率为a6,第k次投篮后累计得分为Xk. (1)求X2的分布列及数学期望； (2)求{a6}的通项公式； (3)证明：EB(X,)>专m-责 参考公式：若X,Y是离散型随机变量，则E(X+Y)=E(X)十E(Y). 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（六）·数学第4页（共4页）】2026届高三高考考前冲刺押题卷（六）·数学参考答案 1.选A 由题意，得B=(zx>≥3，又集合A=7.选A {x|2≤x<4},根据并集的定义可得，AUB= 由告>0，得x∈（-11)，而f(-) {x|x≥2}.故选A m(e-xter)+ -2=m(ex+ex)十 2.选D 10=10(3+i) 3一i(3-i)(3十iD=3+i故选D. 3.选A 假设双曲线实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c, -l吉引-2=f).故f)为妈函数.由对称性. f(0)=0,从而m=1.当m=1时，f(x)=e十ex+ 双曲线号-？1，可知42=2,0=2，故双曲线离心 1.1+x In 1-z -2,当x>0时，f(x)=ex+ex+ c2 4- a2+b2 2干2=2，故选A. -2>2+ 告-2=到>，即 4.选B在△ABC中，由余弦定理得 f(x)无零点，由对称性，x<0时，f(x)也无零点，从而 122=b2+c2-2 bccos A,又AB·AC f(x)=0仅有一解x=0,即m=1满足题意.故选A. =-22,所以bccos A=-22,所以b2B M C8.选C由抛物线C:y2=4x,得焦点坐标为F(1,0),又由 +2=100.记边BC上的中点为M,因为AM=: 圆x2+y2-10.x+21=0,可化为(x-5)2+y2=4,可得 名(B+AC).所以A12=}8+2+2 heeos) 圆心坐标为E(5,0),半径r=2,设定 y 点M,0),满足1QF1=QM成 子(100-44)=14，所以A=.故选B. ME 立，且Q(x0,0),即√/(x0-t)十 5.选B若甲跑第1棒，剩余3棒需要从5人中选3人安 排，分为三种情况：乙、丙均不参加，此时有A=6种安 =子。+恒成立，共中 排方案：乙、丙有且仅有一人参加，此时有CA》A号=24： (x0-5)2+y8=4,代入两边平方得2(4-t)x0=16-t2, 种安排方案；乙、丙均参加，此时有A号A=6种安排方！ 案；若甲跑第4棒，第1棒只能从去除乙、丙、丁后的2人！ 解得1=4，则M(4,0),所以定点M满足QF= 中选择，第2,3棒从剩余的4人中安排即可，此时有 IQM恒成立，可得2|PQ|+|QF|=2(|PQ+ A2A醒=24种安排方案.由分类加法计数原理可得，共有！ |QM),如图所示，当且仅当M,P,Q1在一条直线上时， 6+24十6十24=60种安排方案.故选B. 此时|PQ|+IQM取得最小值|PM|,即2|PQ|+ 6.选D取线段BC,BB1的中点E,F,连接A1E,EF,|QF|=2(|PQ+|QM)≥2|PM.设P(x,y),满足 A1F,BC1,EM,则EF∥BC1,因为点M,N分别是棱 y2=4x,所以2|PQ|+QF|≥2|PM|= BC,CC的中点，则MN∥BC,则EF∥MN,因为EF丈 2√(x-4)2+y=2√/(x-4)2+4x=2√(x-2)2+12≥ 平面AMN,MNC平面AMN,则EF∥平面AMN,因为 2√12=4√5，当且仅当x=2时，等号成立，故选C. EM∥BB1,EM=BB,AA∥BB1,AA=BB1,则EM/9.s选ABC·f(x)=2cosx(5sinx+cOsx）= AA1,EM=AA1,则四边形AA1EM为平行四边形，则 AE∥AM,又AEt平面AMN,AMC平面AMN,则： 23cos xsin x+2cos2-1+1=3sin 2x+cos 2x+1= AE∥平面AMN,又AE∩EF=E,AE,EFC平面 2sin(2x+)+1.∴f(3)=2sin(+)+1 AEF,则平面AEF∥平面AMN, D 故欲使P在正方形BCC1B1(包括边 A 2sin+1=2,故A正确：函鼓f(x)的最小正周期T 界)内，且PA1∥平面AMN,则点P 必在线段EF上.A选项，当P为C 受=x,故B正确：-1<sn(2x十看)<1，画数 时，无法得出PA1∥平面AMN,故A 错误；B选项，当P为BC1的中点时， f(x)的值域是[-1,3]，故C正确：当x(3,2)时， 无法得出PA1∥平面AMN,故B错误；C选项，P的轨 2x+吾∈(，)，此时函数y=sim(2x+晋)单调运 迹长度为√区，无法说明点P在线段EF上，但若PA1∥平 减，则函数f(x)也单调递减，故D错误.故选A、B、C. 面AMN,则P的轨运长度为号，则P的轨達长度为号10，选AB对于人，假镜存在三个两两对立的事件A,B, 2 C.由A与B对立可知B是事件A的对立事件，即B= 是PA1∥平面AMN的必要不充分条件，故C错误；D选！ A:由A与C对立可知C是事件A的对立事件，即C 项，P为BB1的中，点，即点P,F重合时，必有PA1∥平面 A.因此B=C;而事件B与C也要对立，则必须满足B AMN,但PA1∥平面AMN时，P不一定为BB1的中 ∩C=财，即B=.若B=,则其对立事件A=2,此 点，故P为BB1的中点是PA1∥平面AMN的充分不必 时C=A=财，但事件B,C对立要求BUC=2,而BUC 要条件，故D正确.故选D. =财U财=财卡2，产生矛盾.故不存在三个两两对立 的事件，故A正确：对于B,根据互斥事件的加法公式得！ 因为a-b表示以(6,0)为圆心，半径为1的圆上的点 到P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C),又 到椭圆上的点距离， P(AUBUC)≤P(2)=1,即P(A)+P(B)+P(C) 则|a-b|max=a+c+1=10十5+1=16. ≤1，故B正确；对于C,因为P(AUB)=P(A)十 答案：16 P(B)-P(A∩B),根据条件概率下的加法公式得到15.解：(1)在△ABC中，由正弦定理得a= b sin A sin B' P(AUB C)=P(AC)+P(B C)-P(ANB C), 又a=4b,所以sinA=4sinB=4sin(π-B)= 故C不正确：对于D,不妨令x1≤x2≤…≤x10,则x10! 4sin(A+C), 一x1=4,2x1+1≤2x2+1≤…≤2x10十1，因此新数据 组的极差为(2x10十1)-(2.c1十1)=2(x10-x1)=8, 又C=号，所以sinA=4sin(A+号) 方差为22×2=8，故D不正确.故选A、B. 11.选AC由题设f(1)=(1-1)ln1=0,A正确；若x< 4(分snA+停sA）=2snA+2/5cosA.3分 0,则-x>0,故f(-x)=(-x-1)ln(-x)= 所以sinA=-2√3cosA,A∈(0，π)，所以sinA>0,故 -(x+1)ln(-x),由f(x)为偶函数，则f(x)= cosA≠0，所以tanA=sinA Cos A -2/5. -6分 f(-x)=-(x十1)ln(-x),B错误；当x<0时，f(x) (2)法一：在△ABC中，由余弦定理得c2=2+b2一 =-(+1n(-,则f)=-ln(-)--1,令 2abcos C, 80=fa>gx)2-是-1>0，即g) 又c=1,a=40,C=子，所以1=16+-2×4b· b0于，解得 1 f(x)在(-o∞，0)上单调递增，又f(-1)=-ln1+1 13 10分 -1=0,故在(-∞，-1)上f(x)<0,在(-1,0)上 f(x)>0,所以f(x)在（一o∞，-1）上单调递减，在 所以S△ABC 2 13 (一1,0)上单调递增，故x=一1是f(x)的极小值，点，C 13分 正确；由C项知，当x→一∞或x→ y 法二：由(1)知sin4 cos A -2√5，又sin2A+cos2A=1,解 0时，f(x)→十o∞，且f(-1)=0, yf(x)/ 所以当x∈(-o∞，-1)U(-1,0) 得snA是 时，f(x)∈(0，十o∞)，又f(x)为偶 y=kx 函数，则当x∈(0,1)U(1,+∞)时，f(x)∈(0，+o∞)， 在△ABC中，由正孩定现得入=C所以a2- 所以直线y=k.x与y=f(x)的图象恒有2个交点，D错 c2sin2A16 .10分 误.故选A、C sin2C 13 12.解析：(-受)=f(-+2）=f(分）=687=-1 所以S△ABC= bsnc-a·只号-e-得 -13 答案：-1 -..13分 13.解析：因为数列{a,}是等比数列，所以a3a4=32=16.解：(1)证明：连接BD交AC于点O,连接E0 a2a5,a2+a5=18,所以a2,a5是方程x2-18x十32=0： 因为底面ABCD为菱形，所以O为BD的中点.2分 又因为PB∥平面AEC,PBC平面PBD,平面PBD∩ 的两根，所以a2=2,a5=16或a2=16,a5=2, 平面ACE=EO,所以PB∥EO, .5分 所以公比g-=1=8或g==品= 所以E为PD的中点. 6分 a22 a2168 (2)取BC中，点F,连接AF.在菱形ABCD中，∠BAD 所以9=2或9=子又9>1，所以g=2 =120°，所以∠ABC=60°，则△ABC为正三角形， 所以AF⊥BC,又AD∥BC,所以AF⊥AD.又因为PA 所以a1=2=1,所以S=1X二，2)=2”-1. ⊥平面ABCD,如图建立空间直角坐标系Axyz. 1-2 答案：2”一1 设PA=t(t>0),则C(W5,1,0),D(0,2,0), 14.解析：因为e1和e2是互相垂直的单位向量，所以设e1 P(0,01),E(0,1,则AC-=(3,1.0) (1,0),e2=(0,1),a=(m,n),b=(p,g), A=0,0),AE=(0,1,） .9分 向量a满足|a-6e1|=1→√(m-6)2十n2=1,表示以 (6,0)为圆心，半径为1的圆， 则平面AED的一个法向量为 m=(1,0,0).....10分 |6e1-8e2|=√/36+64-96e1·e2=10, 设平面ACE的一个法向量为 向量b满足|b-6e11+|b-8e2=20→ n=(x,y,2), √(p-6)2+g7+√p2+(g-8)7=20, n·AC=√3.x+y=0, 表示长轴长为2a=20,焦距2c=10的椭圆，且(6,0)，！ 则 (0,8)为椭圆焦点， n…AE=y叶7=0， 取n=（-5,3,- ...12分 设h(m)= -ln2m-1(m>0), Am 因为二面角CAED的余孩值为， 则h'(m)= 11∠0， Am2 m 所以sm,1=0 所以h(m)在定义拔内为减画数，又（号）=。-2， 13分 √-g)+32+(-7 所以-ln2m-1≤2e Am 2台h(m)≤（号），所以m 解得t=1(负值已舍去)，所以PA=1. .15分 ≥受即m的取值范国是[受十∞) -15分 17.解：1)因为g)=1-e+, 所以g(x)=-号+2， 18解：1已知c=号-5设a=3,6=6,则6=5，由 分 所以所求切线的斜率为g(0)=- e +2×0=- 点B(3,1)代入同方程，得号十7-1，站合>0. 又g0)=1-2e+02=2 部2，所以C的方室为号+13分 3 所以初线方程为y一名-（号）x-0” (②由A0,-2.B3,D.得D(受-合)月 即x十2y-1=0. ..4分 当直线1与x垂直时，M号，空)N(多，-四) (2)f(x)=m(x2+2x)-ln(xex)=m(x2+2x)-x -lnx,则函数f(x)定义域为(0，十o∞)， （--- 所以(x)=(2m2-1)(x+1) 因为kBM·kBN -5分 (号-3（号-3） 所以当m≤0时，f'(x)<0恒成立，f(x)在 所以BM⊥BN, (0,十∞)上单调递减， 6分 （+(+2) 当m>0时，由f(x)<0,解得x∈(0，）f(x)在 又因为kAM·kAN 1 (0,动)上单调运减： 所以AM与AN不垂直， 故此时A,M,B,N四点不共圆. .4分 由f(x)>0,解得x∈(2+∞小f()在 当直线1斜率存在时，设 (十∞)上单调递增。 .8分} M(x1y1),N(x2y2), 综上，当m≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递减； 设直线1的方程为y=(一) 当m>0时，f()在(0，)上单调运减，在 名41. 图 (十∞)上单调道增。 .9分 y=kx一 3k+1 2 联立方程组 消去y (8)由2)知，当m>0时，fx)m=f(品） Am In 2m+1,. 10分1 得4(1+3k2)x2-12k(3k+1)x+9(3k2+2k-5)=0, 报搭题意，不等式等价于一初十n2m十1≥gx)m △=144(3k2+k)2-144(3k2+1)(3k2+2k-5) =144(13k2-2k+5)>0, ∈[-2，-1.对于g()=1-号e+2,x∈ 由根与系数的关系可知x1十x2 3k(3k+1) 1十3k2 [-2,-1,则g)=-号+2<0， 9(3k2+2k-5) ..6分 4(1+3k2) 所以g(x)在[-2，一1门上单调递减， y1-1.y2-1 所以g)m=8(-1）=2名 ..-12分 所以kBM·kBN= x1-3x2-3 3k+3 则有十n2加+12六即nn2m-1品-之 3k十3)(kx2 (kx1-2 2 (x1-3)(x2-3) 3 92(3k2+2k-5)_9k2(3k2+4k+1D+9(k+1)2 4(3k2+1) 2(3k2+1) 4 P(X2=3)=P(AB)=(1-)×= 9(3+2k-5)_9k(3k+D+9 4(3k2+1) 3k2+1 P(X2=4)=P(A1A2)= 3×3=9 5=25 -3k2+2k+1 =一1， 8分 所以X2的分布列为 3k2-2k-1 X2 0 2 3 4 所以BM⊥BN.若A,M,B,N四点共圆，则AM⊥AN, 1 9 记国心为E,则|EA=EB=|MN, P 5 25 25 所以直线1是线段AB的垂直平分线，所以1的方程为！ .4分 x+y-1=0. .10分 所以E(X2)= ×0+号×2+日×3+×4-（分 (3)直线AM的方程为y=当+2 5分 2=kx-361Dx-2.0 (2)当2≤k≤n时，甲第k次在A处投篮分两种情形： 2x1 ①第k一1次在A处投篮且投进，这种情形的概率为 直线BN的方程为y=当二 9-30x3)+ ×是 1=+- ②第k一1次在B处投篮且未投进，这种情形的概率为 图2 6分 3k+1,② 立@，得 9(k-1) 所以ak=uk-1X 2x1 +1-a-1)×2-10-1+7 11 5 3(k-1), 故a一 8分 因为k≠1，所以西十x2≠3，解得x=(2x2-3) x1+x2-3 因为1- =号所以一号}是以为省项品为 9 所以-=[1-+3]+=-12 公比的等比数列. 9分 ×293》+2=-k-1)496+)+9 5= 所以一9= ×(品) 91 x1+x2-3 2(x1+x2-3) +2=8, 即ak= +×() 5 ,k=1,2,…,n. ..10分 所以点P在与AB平行的直线1'：y=x一8上. (3)证明：因为第k次在A处投篮的概率为a,在B处 所以点P到直线AB的距离为3√2，△PAB的面积为 投篮的概率为1一a, 定值号×3EX3E=9, .13分1 记第k次得分为5，则的可能取值为0,2,3,11分 所以S△PBM=S△ABM十S△ABP=S△ABM十+9. P(t=2)=号a4,P(5=3)=21-a:), 3 下面求△ABM面积的最大值. 因为直线AB的方程为y=x一2， P(=0)=(1-号)as+(1-2)1-a:) 设与直线AB平行的C的切线方程为y=x十p, 2104 13分 与C联立，消去y,得4x2+6px+3p2-12=0, 3 由△=36p-16(3p2-12)=0,解得p=4或p=-4(舍去)， 所以E()=2X号a:+3×(1-a)=-4 由4x2十24x十36=0，解得x=-3,所以切点坐标为 M(-3,1), 品×（品） 14分 此时△ABM面积取最大值2X3EX3E=9,16分 因为X。=2, 所以△PBM面积的最大值为18. ...17分 所以E(X,)=含E()=青是×(0)] 19.解：(1)设“甲第i次在A处投进”为事件A:,“甲第i次： 在B处投进”为事件B,i=1,2, 4 2 1- 依题意，X2的可能取值为0,2,3,4. 1分 3"- 15 1品 P(X2=0)=P(AB)=(1-是)×(1-2）=号， 16分 P(X=2)=PAA)=是×-号)名 因为号×()”>0，所以E(X,)>17分