2026年高考数学模拟仿真卷(四)-【数理报】2026高考数学满分冲刺复习专号

2026年高考数学 模拟仿真卷（四） ◎数理报社试题研究中心 第I卷选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.设复数z=-1-i(i为虚数单位)，z的共轭复数为云，则1z·引= ( (A)1 (B)2 (C)2 (D)10 2已知集合A=2-1>0,B={1y=(3)广xeR} 则A∩B= (A)[1,+∞) (B)(1,+∞) 数 (C)(-∞，-1] (D)(-0,-1) 3椭园后+少=1(a>1)的离心率为}，则a 2 高 数 (A)23 3 (B)2 (C)3 (D)2 4.记等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a,=6,a12=17,则S16 模 ( ) 蓝 (A)120 (B)140 (C)160 (D)180 5.为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y= 3sn2x+君)的图象上所有的点 ( (A)向右平移？个单位长度 (B)向右平移夏个单位长度 6 (C)向左平移号个单位长度 (D)向左平移π个单位长度 6 6若直线1：若+云=1(a>0,6>0)过点(1,2)，则直线1在 x轴和y轴上的截距之和取得最小值时，号 ( (A)2 (B) 2 (C) (D) 2 7.已知△ABC的外接圆圆心为0，且2A0=AB+AC,1O1= 1AC1,则向量CA在向量CB上的投影向量为 ( (A)C (c)-4(D)d 8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时，f(x)= log5(x+1),x∈[0,1)， 则关于x的函数y=f(x)-a(0<a 1-1x-31,x∈[1，+∞)， <1)的所有零点之和为 () (A)2a-1 (B)2-a-1 (C)1-2-a (D)1-2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.下列函数中，是奇函数的是 (A)y=e*-e-* (B)y=x3-x2 (C)y tan 2x 1+x (D)y =10g2 1-x 10.已知由样本数据点集合{(xy:)1i=1,2,3,…,n,求得的 回归直线方程为y=1.5x+0.5,且x=3,现发现两个数据点(1.2， 2.2)和(4.8,7.8)误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率 为1.2，则 () (A)变量x与y具有正相关关系 (B)去除后y的估计值增加速度变快 (C)去除后与去除前均值x,y不变 (D)去除后的回归方程为y=1.2x+1.4 11.在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC,PC=AB=3,平面 ABC内动点D的轨迹是集合M={DII DAI=2IDBI{.已知C,D: ∈M且D,在棱AB所在直线上，i=1,2,则 () (A)动点D的轨迹是圆 (B)平面PCD1⊥平面PCD, (C)三棱锥P-ABC体积的最大值为3 (D)三棱锥P-DD2C外接球的半径不是定值 第Ⅱ卷非选择题（共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a,b满足「a1=2,1b1=3,1a-2b1=5,则 a·b= 13.(x+元+2）的展开式的常数项是 14.如图1，在△ABC中，sin∠ABC= 2 3, AB=2,点D在线段AC上，且AD=2DC,BD= 9,则C- 图1 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分)设数列{an}的前n项和为Sn,am+Sn=1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列b,}满足a,b。=cosT,求bn}的前50项和T0 16.(15分)某自行车厂为了解决复合材料制成的自行车车架应 力不断变化的问题，在不同条件下研究结构纤维按不同方向及角度 黏合强度，在甲、乙两条生产线上同时进行工艺比较试验，为了比较 某项指标p值的情况，随机地抽取了部分甲生产线生产的产品，得这 数 些产品该项指标值，并计算得到其平均数x=74,中位数x=72,随 机地抽取了100件乙生产线生产的产品，得这100件产品该项指标P 报 值，并绘制成如图2的频率分布直方图 高 (1)估计乙生产线生产的产品该项指标p值的平均数y与中位 数y(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到 学 0.01),并判断乙生产线生产的产品该项指标p值较甲生产线是否更 模 好（如果|y-y|<|无-x,则认为乙生产线生产的产品该项指标P 拟 值较甲生产线生产的产品该项指标P值更好，否则不认为更好)； 题 (2)用频率估计概率，现从乙生产线生产的产品中随机抽取5 件产品，其中该项指标值不小于70的产品个数用X表示，求X的数 学期望与方差 频率 组距 0.034 0.026 0.02 0.01 0 5060708090100该项指标p值 图2 ©朗 17.(15分)已知三棱锥P-ABC(如图3)的平面展开图（如图 4)中，四边形ABCD为边长等于2的正方形，△ABE和△BCF均为 正三角形.在三棱锥P-ABC中： (1)证明：平面PAC⊥平面ABC; (2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最 大时，求二面角P-BC-M的余弦值 图4 数理报·高考数学模拟试题 8(7分)已知双曲线C:名-=1(a>0,6>0)的两个息 点是F1,F2,顶点A(0,-2),点M是双曲线C上一个动点，且 11MF,12-|MF2I2I的最小值是85. (1)求双曲线C的方程； (2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直 线l过定点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B,D两 点，直线AB,AD分别与直线1交于G,H两点，若0，A,G,H四点共圆， 求点P的坐标 19.(17分)英国数学家泰勒发现了如下公式： e=1+x+ ++…+后+… 其中n！=1×2×3×4×…×n,e为自然对数的底数，e= 2.71828以上公式称为秦勒公试设了()=2g()= 2 。+©，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问 2 题 (1)证明：e≥1+x; (2)设xe(0,+o）,证明：() <g(x); (3)设F(w)=g()-a(1+号)，若x=0是F()的极小值 点，求实数a的取值范围. 数理报·高考数学》模拟试题 (参考答案与解题提示见15版)数理极 参考答案 15 =(1-00,25,0)+2A(-22,0.0)+ 又由①知=-+片+3， R,且f(-x)=e-e=-f(x),所以函数y=e*-e 是奇函数，所以(A)正确： A-2号h）=(-32万-h) 将上述两武乘，得+5-印=号 -5p+1 3p +5, 对于(B),令g(x)=x2-2,则g(1)=0,g(-1) 3 =-2,g(-1)≠-g(1),所以函数y=x3-x2不是奇函 =(9,-g- 整理得5p3-6p2+2=0, 数，所以(B)错误： 设h(p)=5p3-6p2+2, 对于(C),令h(x)=tan2x,则h(x)的定义域为 D下=D,+A 则h'(p)=15p2-12p=3p(5p-4), =(+2要+9h-） 令A'p)<0,解得0<p<子， {xx≠经+平keZ}A()的定义域关于原点对 称，又h(-x)=tan(-2x)=-tan2x=-h(x),所以函 故4C.D,=0,所以D,P⊥AC 令h'(p)>0,解得号<p<1, 数y=tan2x是奇函数，所以(C)正确： (2)解：易知平面ABCD的个法向量为n=(0,0,1), 所以h()在(0，专）上单调递减。 对于(D.令a()=e芒则a()的定义城 设平面AMC,的法向量为m=(x,y,z),由(1)知 (-万2.0G=(39小 在（号，1）上单调递增， -1.又m(-ebe作) 「-2x+22y=0, A)的最小值为（号）=尝>0， -®：甚=-m(),所以函数y=1e卡兰是奇函 m=0.++=0， 故不存在P的值使得()：号 数，所以(D)正确 故选(A)(C)(D) 令x=22h,则m=(22h,√2h,3). 10.因为回归直线方程为y=1.5x+0.5,1.5>0,所 3 2026年高考数学模拟仿真卷（四）】 以变量x与y具有正相关关系，故(A)正确： 由题意可得Icos(m,n〉I= √8h+2h+9 因为1.5>1.2，所以去除后y的估计值增加速度变 解得h=2.将h=2代人，可得 一、单项选择题 慢，故(B)错误： 平面AMC,的一个法向量m=(42,22,3), 1~4 CBAC 5~8 DDAD 当x=3时，y=3×1.5+0.5=5, 提示： 因为1.2+4.8=6=3×2,2.2+7.8=10=2×5， 因为A=号所以=（-万，万，号) 5.函数y=30ms2x=3sim(2x+受），把函数y= 所以去掉两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)后，均 值x,了不变，故(C)正确： 所以P(0.0,号），㎡=(E,号） 3m(2:+若)的图象上所有的点向左平移若个单位长 因为去除后重新求得的回归直线1的斜率为1.2， 设直线DP与平面AMC,所成的角为0， 所以5=3×1.2+a,解得a=1.4, 则sin0=lcos(Dp,m)1 度，可得函数y= 3aim[2(x+）+g] 所以去除后的回归方程为y=1.2x+1.4,故(D)正 8+4+4 确 W2+2+5×2+8+四 3sim(2x+7）的图象 故选(A)(C)(D) 11.对于(A),在平面ABC内，以点B为坐标原点，B =243 6因为直线÷+卡=1过点(1,2)，所以片+号 a 的方向为x轴正方向，建立如图3所示的平面直角坐标 91 系，则B(0,0),A(3,0).设D(x,y),则1DB12=x2+y, 19.解：(1)根据题意，&+a+a(1-p)+a(1-p) =1.又a>06>0.所以a+6=a+6(日+2) :IDAI2=(x-3)2+y2,又IDAI=21DBI,所以(x- =2a+++==l =3++≥3+2√受-3+2.当且仅当34+14可知动点0 的轨迹是圆，圆心为(-1,0)，半径为2，（A)正确： 解得a:音 女=只，即号=时，等号成立 7.因为2Ad=A店+AC,所以 因为P(B1A)=C,P(B14)=C(分) O为BC的中点，又O为△ABC的 外接圆圆心，所以△ABC是直角 Ps4)=c(合)广+c(合)广 三角形，且∠BAC=90°，如图1， 图 因为1O1=1A元1，所以△A0C 对于(B),由对(A)的分析可知D,D2为圆的直径 由全概率公式，得P(B)= P(BI A.)P(A.) 为等边三角形，则∠ACB=60° 又点C在圆上，所以CD,⊥CD2.如图4，因为PC⊥平面 =×g+c(3)a+[c() +所以向量在向量C店上的投影向量为1C1·cos60°， ABC,CD1C平面ABC,所以PC⊥CD,又PC∩CD2= CB I CAI C,PC,CD2C平面PCD2,所以CD1⊥平面PCD2,又CD c()]a1-p) Ic1c面 cos60,C店=cos60.i=4成 C平面PCD,,所以平面PCD,⊥平面PCD,(B)正确： 分×g++a1-p=2= 8.因为f代x)为R上的奇函数，可得当x<0时f代x) 对于(C),点P到平面ABC的距离确定了，AB的长 度确定了，所以当点C到直线AB的距离最大时，三棱锥 =-f代-x)= [-log号(-x+1),x∈(-1,0)， P-ABC的体积最大.显然点C到直线AB距离的最大值 (2)0由题得号+a+a(1-p）+a1-p2=1, -1+1x+31,x∈(-0，-1]， 根据已知可得函数y=f(x)和直线y=a(0<a< 为2，此时三楼锥P-ABC的体积nc=了IPC1: 所以站=户-即+日+3 1)的图象如图2所示： 1AB12=×3×3×2=3，(C)正确： 设fp)=p-p++3.0<p<1, 对于(D),由于平面PCD,平面PCD2,平面CD,D2两两 则f”(p）-2卫-3p2- 垂直，所以可以将三棱锥P-DD,C补成直四棱柱，易知直 2-10冰 四棱柱的外接球即为三棱锥P-D,DC的外接球，直四棱柱 设g(p)=2p3-3p2-1, x=3 图2 的外接球直径等于√PC2+CD,2+CD,,又 则g(p)=6p2-6p=6p(p-1)<0, 共有5个交点，从左至右依次设为x1,2,x,x4,5 11PC12=9,1CD112+1CD212=1D,D212=16,所以 所以g(P)在(0,1)上单调递减，且g(0)=-1 根据函数y=f(x)的对称性可得 所以g(p)<0, 三棱锥P-D,D,C外接球的半径是定值弓，(D)错误 所以f'(p)<0f(p)在(0,1)上单调递减 +-3,十5=3 2 2 故选(A)(B)(C) 因此增加p的取值，。会减小，a增大， 又-lg(-名+1)=a,则x=1-2“, 三、填空题 即P(X=2)增大 所以x1+2+x3+x4+x5=1-2“ 2；13.70:14.子 二、多项选择题 ②假设存在P使得E()=亭， 提示： 9.ACD:10.ACD:11.ABC. 12由题得1a-2b12=25,即a2-4a·b+4b=25, 即g+2a+3a(1-p）=号 提示： 9.对于(A),令f(x)=e-e,则f(x)的定义域为 即2-4ab+4×32=25,解得ab=5 16 参考答案 数理极 13(:+士+2)广的通项为 因为AC∩OB=O,且AC,OBC平面ABC, 2kx1x2+(1+2)(x1+x2) 所以PO⊥平面ABC. 层x+6(1+2)(x1+x)+(1+2)2=1+2 因为POC平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABC 所以x=+2)·+2方 当，=0时，(+）广中的常数项为G=6: OA的垂直平分线的方程为y=-1. 当，=2时，(x+） 中的常数项为2： 若0，A.6,H四点共圆.则该圆的圆心为（乞.-小 当4时.(+)川 半径r= =1, √-0+[-1-(-23 (2)解：由(1)知，B0⊥P0, 所以(：+士+2)的展开式的常数项为 由题意可得B0⊥AC,所以BO⊥平面PAC, = 6×C2°+2×C22+C2=70. 所以∠BMO是直线BM与平面PAC所成的角， 且tm∠BN0=8品- (g0）++ 所以当线段OM最短，即M是PA的中点时，∠BMO 其中1GH1=14+21. y1+2y2+2 n∠ABC=2.在△ABC中，设BC=a,AC=36. 最大 3 =1t+21 以0为坐标原点，OC,OB,OP所在的直线分别为x ,+t+2锅+1+2 4 则98=d+4-30 ① 轴，y轴，：轴，建立如图6所示的空间直角坐标系， =|t+21· (t+2)(x1-为) 则0(0,0,0)，C(1.0,0),B(0,1.0),A(-1,0,0) x+k(t+2)(x1+2）+(任+2) 因为∠ADB与∠CDB互补， 所以cos∠ADB=-cos∠CDB, P0.0,),n(-0)d=,-1,0 (t+2)·/(x1+x2)2-4xx2 =|t+21· 46+9-48+- x名+k(t+2)(x1+名2）+（任+2 所 165b 85b 元=10，-0c=(30,-）】月 =1t+21· 限+-4 =√2+2-4， +2 3 3 设平面MBC的法向量为m=(x,), 整理得362-a2+6=0, ② 由m·C=0得西-1=0， 以+4+1)=1 4 由①②解得a=3,b=1,所以AC=3,BC=3. 在△ABC中，sC=BC+ACA8=7 m·M元=03x1-a=0, 解得1=子或1=-2（合. 2BC·AC 9 令x=1,得y=1,4=3, 四、解答题 即m=(1,1,3)是平面MBC的一个法向量 所以点P的坐标为(0，号) 15.解：(1)由an+S.=1, 设平面PBC的法向量为n=(x2,2,2), 19.(1)证明：设h(x)=e-x-1,则h'(x)=e-1 得a1+S.-1=1(n≥2)， 由0为=0 当x>0时，h'(x)>0;当x<0时，h'(x)<0. 两式相减得a,-a-1+a。=0(n≥2)， ln.p元=0lx2-2=0, 所以h(x)在(-0,0)上单调递减，在(0，+)上单调 即a,=04(a≥2)，所以号=(a≥2 令x=1,得y2=1,2=1, 递增 da-1 即n=(1,1,1)是平面PBC的一个法向量. 因此，h(x)≥h(0)=0,即e≥1+x. 当n=1时，2a1=1,得4=2 (②)证明：由泰粉公式知。=1++分+景+后 x3x4 航以wm。"后5 m·n 33 33 故a是首项为}，公比为}的等比数列， 5+…+ +… ① 所以a=() 结台图可知，二面角P一c-的余滋值炉”一 18.解：(1)由顶点A(0,-2)得a=2 于是e=1-+芬-++… (2)由(1D得6=2cw罗， 11MF,12-IME,121 (-)后+ ② =(I MF I+I MF2 1)II MF I-I MF II 所以T0=-22+24-2+28-…-20 由①②得 =41-1+4 2a(I MF I +I MF:1)2al F,F:I 4ac =8/5, 所以c=5,c2=5, f(x)=-e- x2m-1 1-(-4) 2 (2n-1) 16.解：(1)由题图得，100件乙生产线生产的产品该 b2=c2-a2=5-4=1, 顶指标p值的平均数y=(55×0.01+65×0.02+75× 故双曲线c:子-子=山 g==1+++…+2m-2 x2 x x2-2 2■ 0.034+85×0.026+95×0.01)×10=75.6. (2)如图7，设点P(0,t), 因为(0.01+0.02)×10=0.3<0.5， t≠0，t≠±2，则直线l:y=。 (0.01+0.02+0.034)×10=0.64>0.5 设直线m的方程为y=kx+t, 所以100件乙生产线生产的产品该项指标p值的中 所以-1+++…+2i-+ k≠±2，B(x1,y1),D(3y2) 12n-2 位数在[70,80)内， [y =kx+t, <1+++…+2n-2+… 则0.1+0.2+(y-70)×0.034=0.5, 联立得{ =g(x). 解得y=刀+80品=75.8 4 -x2=1 即f<g(x). X 由题中条件可知1元-x1=174-721=2, 消去y得(K-4)x2+2x+-4=0.其中△>0 又1y-y1=175.6-75.881=0.28<1x-x1, f>4+治身 -2H (3)解：F()=g)-a1+号) 所以乙生产线生产的产品该项指标p值较甲生产线 生产的产品该项指标p值更好. 因为直线AB的方程是y=+2 t-2, =+) (2)由题中频率分布直方图可知乙生产线生产的产 品中该项指标p值不小于70的频率为(0.034+0.026+ c() F(x)= 2 0.01)×10=0.7,所以从乙生产线生产的产品中随机抽 取1件产品，其该项指标p值不小于70的概率为0.7， 因为直线AD的方程是y=+2-2, 所以XB(5,0.7),则E(X)=5×0.7=3.5 腿（小 由基本不等式知，专0≥支×2。：1， D(X)=5×0.7×0.3=1.05. 当且仅当x=0时等号成立. 17.(1)证明：如图5，设AC的中点为0，连接B0,P0 所以GH的垂直平分线的方程为 所以当a≤1时，9'(x)≥1-a≥0， 由题意，得PA=PB=PC=2,P0=B0=1. 所以F"(x)在R上单调递增 因为在△PAC中，PA=PC,O为AC的中点， 又因为F'(x)是奇函数，且F'(0)=0, 所以P0⊥AC 因为42奶22++司 无2 所以当x>0时，F'(x)>0;当x<0时，F(x)<0. 因为在△P0B中，P02+0B2=PB,所以P0⊥OB. 所以F(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+)上 数理报 参考答案 单调递增.因此，x=0是F(x)的极小值点， 下面证明：当a>1时，x=0不是F(x)的极小值点. =-兽，即(g,-必）将点Q的坐标代人双曲线方CGD-0G1,以CB =CG,所以Rt△OEC≌ 当a>1时，p'(na）=e+e 程结合a2+b62=c2可得c2=3a2,所以e=5. Rt△OGC,所以OE=OG,即 二、多项选择题 球与上底面也相切，故此时 =a+）-a=(日-a）<0, 9.ABD:10.ABC:11.BCD. 提示： 球的半径R:号=万，所以 又因为p'(lna)是R上的偶函数， 且p'(lna)在(0，+o)上单调递增 9.对于(A),根据平均数的定义得n= 即7x 该球体积的最大值为号m心 所以当xe(-lna,lna)时，p'(x)<0. 6=1+3+5+6+9+11+m,得m=7,(A)正确： 4 因此，F'(x)在(-lna,lna)上单调递减 =3π·(5)3=45m 对于(B),根据中位数的定义得，当m=2025时，x 又因为F'(x)是奇函数，且F(0)=0, 四、解答题 =6,(B)正确： 所以当-1na<x<0时，F'(x)>0: 对于(C),若m=7,则=6,2=号x[1-6)2+ 15(1)证明：依题意可得：S1-S=”+10 3n 当0<x<lna时，F(x)<0. 所以F(x)在(-lna,0)上单调递增，在(0，lna)上 (3-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2+(11-6)1 单调递减.因此，x=0是F(x)的极大值点，不是F(x)的 +(7-6)2]=10,(C)错误： 极小值点 对于(D),7×80%=5.6,所以样本数据的80%分 拟骨=又=1， 综上，实数a的取值范围是(-∞，1小 位数为按从小到大顺序排列后的第6个数11，(D)正确 故选(A)(B)(D) 所以数列{一}是首项为1，公比g=号的等比数 2026年高考数学高考冲刺卷（一）】 10.对于(A),2”+2≥2√2=2√2=4，当且 列. 仅当a=b=1时，等号成立，(A)正确： 一、单项选择题 a b 1~4 BBBB 5~8 DCAA + 对于(B),a =2,当且 ab (a+b 提示： 2 又因为6=号=1， 5.由等差数列的性质得a6+a4=2a1,所以2a,-a2仅当a=b=1时，等号成立，(B)正确： 所以数列6，是以1为首项，子为公比的等比数 =0,解得a,=2,所以6，=a=2.由等比数列的性质得 62·6,·b1=6bb2=房=23=8. 对于(c),loa+losb=lbe:（a)≤le(） 列 6.如图1，令A正=a,Ad =0,当且仅当a=b=1时，等号成立，(C)正确： 以&=6（传）广=（仔）户 =b,则1al=3,1b1=4,因 对于(D),2+≥a告》=2，当且仅当a=6 为B正=E元，C示=2F,所以 所以a,=n 1时，等号成立，(D)错误 (兮)aeN. E为BC的中点，F为CD上靠 故选(A)(B)(C). 因为s=1…(兮)°+2（兮）广+3·（兮）+ 近点D的一个三等分点，则 花=店+B配=店+之配=店+之而=a+b L因为6nA5, <a<5,所以满足条 …+(n-1) (兮)+：（兮） 件的三角形有2个，(A)错误； 菲=市+㎡=和+号成 因为12=B+c2-bc≥2bc-bc=be,所以S6c= 以时=1（兮）广+2(）+3（兮） =而+兮=b+了， 之sinA=尽e≤3万，当且仅当6=c时，等号成立， 4 ++a-)(兮）”+（兮）广 (B)正确： 则证亦-(a+）小·(b+ 两式相减得 因为12=b2+e2-bc=(b+c)2-3bc≥(b+c) =写++名b 3b+c,所以6+c≤4,5，△ABC的周张1=25+ 号8=1+（兮）+（兮）+（兮）+… =方1a12+1b12+石1al1b1·ems∠BAD b+c≤65，当且仅当b=c时，等号成立，(C)正确： nc+sc 传 -( =×3+宁×4+×3×4x sinc+） -=18 sin C sin C 7.如图2所示，区域① 多-（修+）（传）川 和区域③面积相等，所以阴 2品C+宁因为△ABC为锐角三角形，所拟0<C< 所以3=：-(？+受)（兮）川 影部分的面积即为矩形 ABCD的面积，可得AB=3. 0<-c<.即<C<号mc> ,所以 16.(1)证明：如图5， 设函数∫(x)的最小正周期 连接AC,BC1. 2 为T,则AD=T,由题意可得 <冬<2.(D)正确 在三棱柱ABC-A,B,C 37=6m,解得T=2m,又 故选(B)(C)(D). 中，因为点E为CA的中点， 图2 三、填空题 所以E为AC,的中点， =2m,所以w=，则f(x)=1am(分+e因为 12；13.-1:4.45m 又F为AB的中点， 所D以EF∥BC. f()的图象过点（后-）所以a(分×号+e） 提示： 因为EFd平面BCC,B,,BCC平面BCC,B:, 12由题得n2a 1 sin2a+co2a-lan2a+」 所以EF∥平面BCCB, 2tan a tm(侣+p）=-1,又e(受受）则晋+pe 2sin acos a (2)解：以A,为原点建立如图5所示的空间直角坐 标系A1-xz, （-铝侣），所以号+4=-子，解得。=-号 13.由题意y=g(x)=f(x)-x2为奇函数， 则A(0,0,6),B(0,4,0),E(2,0,3),F(0,2,6), 8.如图3，作PH⊥x轴于点H 所以由奇函数的性质可得g(1)+g(-1) 所以B市=(0，-2,6)，A正=(2,0，-3)， 设点P(xP,yp),易知IOHI=xP =[f(1)-12]+[f(-1)-(-1)2] A=(0,2,0) IPHI=yp,△OPH∽△OFP,所以 =f(1)+f(-1)-2=0, 设平面AEF的法向量为n=（x,y,z), 0册-0则10F1 又∫(1)=3，所以解得f(-1)=-1 I OPI 14.当球与下底面和侧面均相切时，圆台及球的轴截 面图4所示，设E,F分别为梯形上、下底的中点，连接 EF,则CE=1,DF=3.过点C作CH⊥AD,交AD于点H, 得n=(3,0,2)是平面AEF的一个法向量. =·台=，即P(,）设点0o),由P0 记点G为侧面的切点，0为球心，连接OG,OC, 设直线B,F与平面AEF所成角为0，则sin0 a 62 则DF=DG=3,CH=EF=25,FH=CE=1,所以 的中点坐标号，0)可知，x=c- =-yp =I cos(B.F,n)I CD=Cf+H而=√(25)2+(3-1)=4，所以 1BF1In1 65