《数理报》高考数学信息优化卷(七)导数及其应用-【数理报】2026年高考数学专项提分

《数理报》高考数学 信息优化卷（七） 考试范围：导数及其应用 ©数理报社试题研究中心 第I卷选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知f(x)=lnx-3f'(e)x,则f(e)= ) 数理 (A)-3 (®)-3 (C)1-e (D) 2.曲线y=2sinx+cosx在，点（π，-1）处的切线方程为 ( 数学 (A)x-y-π-1=0 (B)3x-y-2π-1=0 高考》 (C)2x+y-2π+1=0 全国 (D)x+y-π+1=0 省 3.函数f(x)=n(e+1)-受 (A)是偶函数，且在区间(0，+∞)上单调递增 (B)是偶函数，且在区间(0，+∞)上单调递减 优化卷 (C)是奇函数，且在区间(0，+∞）上单调递增 (D)既不是奇函数，也不是偶函数 4.若曲线f(x)=(ax-1)e-2在点(2，f(2))处的切线过点 (3,3),则函数f(x)的单调递增区间为 ( (A)(0,+0) (B)(-∞，0) (C)(2,+∞)》 (D)(-0,2) +1, x≥0， 5.已知函数∫(x) 的值域为[1， x3+3x+a,x<0 +∞)，则实数a的取值范围是 ( (A)[1,+0) (B)(1,+∞) (C)(3,+∞) (D)[3,+o) 6.已知函数f(x)=ae-lnx在区间(1,2)上单调递增，则a的 最小值为 ( (A)e2 (B)e (C)e-I (D)e2 7.已知函数y=f(x)满足xf'(x)>(x-1)f(x),且f(1)=e,则 不等式lnxf(lnx)>x的解为 (A)(e,+o) (B)(0,e) (C)(1,+∞) (D)(0,1) 8.已知a=ea1-1,b= 2i,c=ln1.1,则 (A)b<a<c (B)c<a<b (C)c<b<a (D)b<c<a 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9已知函数/()=-。，则下列说法正确的是 (A()的极值点为(1，-。）】 (B)f(x)的最小值为-1 e (C)f(x)有两个零点 (⑩)直线y之专是街线，-)的一条切线 10.设函数f(x)=(x-1)2(x-4),则 (A)x=3是f(x)的极小值点 (B)当0<x<1时f(x)<f(x2) (C)当1<x<2时，-4<f(2x-1)<0 (D)当-1<x<0时f(2-x)>f(x) 11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,若函数 y=3-2x)为奇函数，函数y=号x-∫(x+2)为偶函数，g(x) f'(x),则 (A)g(0)= (Bg4=号 (C)g(0)+g(2)= (D)g(4)-g(6)= 2 3 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=2,若f(x)的导数f'(xo)=ln4,则x。= 13.曲线y=x3-3x与y=-(x-1)2+a在(0，+∞)上有两 个不同的交点，则a的取值范围为 14.定义：若函数∫(x)图象上存在相异的两点P,Q满足曲线 y=∫(x)在P和Q处的切线重合，则称f(x)是“重切函数”，P,Q为 曲线y=∫(x)的“双重切点”，直线PQ为曲线y=∫(x)的“双重切 线”.由上述定义可知曲线f(x)=￡+的双重切线”的方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分)已知函数f(x)=e-x-1. (1)当a=1时，求f(x)的极值； (2)若f(x)≤x2在x∈[0，+∞)上有解，求实数a的取值范 围 武数理报·高中数学新高考》全国各省市信息优化卷（七） ② 16.（15分)已知函数f(x)=a(e+a)-x. (1)讨论∫(x)的单调性； (2)证明：当a>0时f(x)>2lna+ 数理报·高中数学新高考》全国各省市信息优化卷（七） 17.(15分)已知函数f(x)=am-1-(a+1)1n (1)当a=0时，求f(x)的最大值； (2)若∫(x)恰有一个零点，求a的取值范围， 8 18.（17分)已知函数∫()=ar-0∈(0，号） cos x' (1)当a=8时，讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)<sin2x,求a的取值范围. 19.(I7分)已知函数x)=(+aln(1+x). (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)是否存在a,b,使得曲线y=(） 关于直线x=b对称？若 存在，求a,b的值；若不存在，说明理由， (3)若f(x)在(0，+∞)上存在极值，求a的取值范围. 武数理报·高中数学新高考》全国各省市信息优化卷（七） (参考答案与解题提示见40版)40 ②第1次乙投篮的概率为0.5，投中的概率为0.8， 则第2次乙继续投篮， 所以1-P2=0.5×0.4+0.5×0.8=0.6. (2)记第i次投篮的人是甲的概率是p:,则第i次乙 投篮的概率是1-A,其中=分 接下来分析第i+1次投篮的人是甲的概率，分两种 情况： ①第i次甲投篮的概率为p:,投中的概率为0.6，则 第i+1次还是甲投篮； ②第i次乙投篮的概率为1-,没有投中的概率为 0.2,则第i+1次是甲投篮 所以pP1=B×06+(1-p)x0.2=5+ 2 所以pm-号=子.-子 P1、3 所以数列{口，-专}是以石为首项，号为公比的等 比数列 即m-子=6×（房） 整理得m=子+石×（号） (3)设第i次投篮时甲投篮的次数为X, 则X,的可能取值为0或1， 当X,=0时，表示第i次投篮的人是乙， 当X,=1时，表示第i次投篮的人是甲， 所以P(X=1)=P:,P(X,=0)=1-P, E(X;)=Pi. Y=X1+X2+X3+…+Xn, 则E(Y)=E(X+X2+X3+…+Xn) =P1+P2+P3+…+Pm 由(2)知n=号+石×（号）， 所以E(Y)=P1+P2+P3+…+Pn 号+石×+号+（号）++（号）门 1 1-号 子+×[1-（号）广]meN 19.(1)解：根据题意，每位同学选择B课外知识讲 座的概率均为分，则X~B(3,号)， X的可能取值为0,1,2,3， PX=0)=(1-分）广'= P(x=D=C×3×(1-3)）=号=g, Px=2)=cG×(分)x(-3）=务=号， Px=3)=(行)广=7 所以X的分布列为： 参考答案 X 0 1 2 3 P 2 号 27 数学期腔E()=3×令=1 (2)①证明：因为p(M,N) P(MN)-P(M)P(N) ,且p(M,N)>0, VP(M)P(M)P(N)P(N) 所以P(MW)-P(M)P(N)>0, 又P(M)>0,P(N)>0, 智>P0.而Pw10-, P(N)' 所以P(MIN)>P(M)成立 ②解：因为事件E:B课外知识讲座有同学选择， 则事件E：B课外知识讲座没有同学选择， 由()可知P(面=G(3)'(号)= 所以P()=1-P(可=号 因为事件F:至少有两个课外知识讲座有同学选择， 则事件F:只有一个课外知识讲座有同学选择，由题得 P=是=g所以A()=1-P=g 事件EF:至少有两个课外知识讲座有同学选择且B 课外知识讲座有同学选择，分为两种情况： 种是三个课外知识讲座都有同学选择； 另一种是两个课外知识讲座都有同学选择且B课外 知识讲座有同学选择，此时A或者C课外知识讲座是没 有同学选择的，按照1,2分组即可， 故P(E)=兰，CCG-子 33+ 33 所以P(EF)≠P(E)P(F), 即事件E,F不相互独立， P(E.F) P(EF)-P(E)P(F) √P(E)P(E)P(F)P(F) 2-9x8 3279 5/19 76 高考数学信息优化卷（七） 导数及其应用参考答案 一、单项选择题 1~4 DCAA 5~8 DCAD 提示： 1.由f(x)=nx-3f'(e)x, 得f"()=士-3f(e 所以f'(e)=-3f'(e),解得f'(e)=6 所以()=nx名， f(e)-he- e- 2.依题意得y'=2cosx-sinx, y'=(2cosx-sin x) 数理极 2cos T sin =-2, 因此所求的切线方程为y+1=-2(x-T), 即2x+y-2π+1=0. 3.因为f(x)的定义域为R,关于原点对称， f(-)=ln(e3+1)+5 =lhn(e+l)-x+分 =n(e+1)-受 =f(x), 所以f(x)是偶函数， 当>0时.2>0， 所以f(x)在区间(0，+∞)上单调递增 4.f(2)=2a-1,f'(x)=(ax-1+a)e-2, 则f'(2)=3a-1, 所以曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 y-2a+1=(3a-1)(x-2), 代人点(3,3)可得a=1, 则f'(x)=xe-2,令f'(x)>0,得x>0, 所以函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞). 5.当x≥0时f(x)=x2+1在[0，+0)上单调递增， Hx≥0，f(x)≥f(0)=1, 则f(x)在[0，+∞)上的值域是[1，+). 当x<0时，f(x)=-x3+3x+a, f'(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1), 当x<-1时f'(x)<0, 当-1<x<0时f'(x)>0, 所以f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1,0)上 单调递增 Hx<0,f(x)≥f(-1)=a-2, 则f(x)在(-∞，0)上的值域为[a-2,+∞). x≥0， 因为函数/(0{一+3x+。 的值域为 1,+0), 所以[a-2,+o）C[1,+o), 则a-2≥1，解得a≥3， 所以实数a的取值范围是[3，+∞). 6根据题意/"()=ae-士≥0在(1,2)上恒成立 易知a>0,所以e≥ 设g(x)=xe*,xe(1,2), 则g'(x）=(x+1)e>0, 所以g(x)在(1,2)上单调递增， 且g(x)>g(1)=e, 所以e≥，即a≥上=e, 所以a的最小值为e1. 7.令nx=t, 则不等式lnf(nx)>x换元后得f(t)>e, 数理极 构造函数g(x)=对(x 则g()='(x)）=(x-)f>0, e 函数g(x)单调递增，且g(1)=1, 所以不等式o)>e台0>1=g1), 即g(t)>g(1), 所以t>1,所以lnx>1,解得x>e, 所以不等式的解集是(e,+∞). 8.设f(x)=e-x-1,f'(x)=e-1, 当x∈（-0,0)时，f'(x)<0,f(x)为减函数， 当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0,f(x)为增函数， 所以f(x)≥f(0)=0, 则f(0.1)>0,即ea1-1>0.1. 设g(x)=nx-x+1(x>0), g()=士-1=1， 当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x)为增函数， 当x∈(1，+∞)时，g'(x)<0,g(x)为减函数， 所以g(x)≤g(1)=0, 则g(1.1)<0,即n1.1<0.1,所以a>c 设()=h(x+)-42x>-, ()=ha2++2>0, 4 所以h(x)为增函数，则h(0.1)>h(0)=0, 即n11>异所以e>& 综上，b<c<a. 二、多项选择题 9.BD;10.ACD:11.BC. 提示： 9.因为f(x)=-三，所以f'(x)=1 令f'(x)<0,解得x<1;令f'(x)>0,解得x>1, 所以f(x)在(-∞，I)上单调递减，在(1，+∞)上 单调递增，则f(x)在x=1处取得唯一极小值，也是 f(x)的最小值，所以f(x)的极值点为1，(A)错误： 因为1)）=-上，所以f()的最小值为-。，(B) 正确； 当x<1时0)=0：当x>1时f(x)=-三<0， 所以f(x)有且仅有一个零点，(C)错误； 令()=。=言解得：=2，所以切点为 2, )满足直线=-专，所以直线=-号 是曲线y=f(x)的一条切线，(D)正确 故选(B)(D) 10.因为f(x)=(x-1)2(x-4),所以/'(x)=2(x -1)(x-4)+(x-1)2=3(x-1)(x-3),令f'(x)= 0,解得x=1或x=3,当x<1或x>3时f'(x)>0, 当1<x<3时，f'(x)<0,所以函数f(x)的单调递增 …参考答案、 区间为(-0,1)，(3，+∞)，单调递减区间为(1,3)，故 x=1是函数f(x)的极大值点，x=3是函数f(x)的极小 值点，所以(A)正确： 当0<x<1时，x-x2=x(1-x)>0,即0<x2< x<1,又函数f(x)在(0,1)上单调递增，所以f(x2)< f(x),所以(B)错误； 当1<x<2时，1<2x-1<3,函数f(x)在(1,3) 上单调递减，所以-4=f(3)<f(2x-1)<f(1)=0, 所以(C)正确； 当-1<x<0时f(2-x)-f(x)=(2-x-1)2(2 -x-4)-(x-1)2(x-4)=(x-1)2(-x-2)-(x -1)2(x-4)=(x-1)2·(-2x+2)=-2(x-1)3> 0,所以f(2-x)>f(x),所以(D)正确. 故选(A)(C)(D). 11.由y=f(3-2x)为奇函数可得 f(3-2x)=-f(3+2x),即f(3-x)=-f(3+x), 所以f'(3-x)=f'(3+x), 即f'(3-x)-f'(3+x)=0, 即g(3-x)-g(3+x)=0, 所以函数y=g(x)的图象关于直线x=3对称 由y=子-f(x+2)为偶函数可得 y=号-了(x+2)为奇函数。 所以写-f'(x+2)+号-f”(-x+2)=0, 即g(x+2)+g(-x+2)=子 所以函数y=(x)的图象关于点(2，号）对称 将发=0代入8(x+2)+g(-x+2)=子， 得g(2)=子， 将x=1代人g(3-x)-g(3+x)=0, 得g(4)=子，(B)正确； 将x=2代入g(x+2)+g(-x+2)=子， 得g(4)+g(0)=子，则g(0)=号，(A)错误： g0)+g(2)=号+分=子，(c)正确： 将x=3代入g(3-x)-g(3+x)=0, 得g0)-g(6)=0则g(6)=号 所以g(4)-86)=子-了=0，(D)错误 故选(B)(C). 三、填空题 12.1;13.(-2,1);14.y=2x 提示： 12.因为f(x)=2,所以f'(x)=2n2, 又f'(x)=n4,所以2on2=ln4=2ln2, 解得x。=1. 41 13.令x3-3x=-(x-1)2+a, 则a=x3-3x+(x-1)2, 设h(x)=x3-3x+(x-1)2, 则h'(x)=3x2-3+2(x-1) =(3x+5)(x-1), 因为x>0,所以3x+5>0, 当0<x<1时，h'(x)<0, 当x>1时，h'(x)>0, 所以h(x)在(1，+∞)上单调递增，在(0,1)上单 调递减 因为曲线y=x3-3x与y=-(x-1)2+a在(0， +∞)上有两个不同的交点， h(0)=1,h(1)=-2, 所以a的取值范围为(-2,1). 14因为f(x)=x2+1,所以f"(x)=3x2-马 其定义域为(-0,0)U(0,+0), 又f'(-x)=f'(x), 所以函数∫"()=32-卡为偶函数 令h()）=f'()=3x-,则()=6c+是， 当x<0时，h'(x)<0;当x>0时，h'(x)>0, 所以h()=f"()=3x-子在(-x,0)上单调 递减，在(0，+∞)上单调递增， 所以必存在两个不相等的实数x1,x2,使得f'(x1)= f'(x2),且x1+x2=0, 不妨设两切点为P(成+士），0（函+名）， 且x1≠x2 因为函数()=+子 其定义域为(-∞，0)U(0,+∞)， 又f(-x)=-f(x), 所以函数f(x)=x+上为奇函数 又x1+x2=0,所以两切点P,Q关于原点对称， 即此时切线斜率k=f'(x1）=ko=ko, 9+1-0 又f'(x)=3x x1-0 x +1-0 即3 x1-0 整理得x=1,解得x1=1或x1=-1, 所以存在两点(1,2)，(-1，-2)满足条件， 所以两点(1,2)，(-1，-2)确定的直线即为曲线 f(x)=x+上的“双重切线”， 由直线的两点式方程可得y=2x, 所以曲线f(x)=x+】的“双重切线”的方程为 y=2x. 42 四、解答题 15.解：(1)当a=1时，f(x)=e-x-1, 所以f'(x)=e-1, 当x<0时f'(x)<0;当x>0时f'(x)>0, 所以f(x)在(-∞，0)上单调递减， 在(0，+∞)上单调递增， 所以当x=0时函数f(x)有极小值f(0)=0, 无极大值， (2)因为f(x)≤x2在x∈[0，+∞)上有解， 所以e-x2-ax-1≤0在xe[0,+o)上有解， 当x=0时，不等式成立，此时a∈R, 当x>0时， a≥号-(x+士）在xe(0,+)上有解. 令()=号-(x+士)小 则g=业-(） =x-)[c-x-山， x2 由(1)知x>0时f(x)>f(0),即e-x-1>0, 当0<x<1时g'(x)<0:当x>1时g'(x)>0, 所以g(x)在(0,1)上单调递减， 在(1，+∞)上单调递增， 所以当x=1时，g(x)mm=e-2,所以a≥e-2, 综上可知，实数a的取值范围是[e-2,+o). 16.(1)解：f'(x)=ae-1, 当a≤0时f'(x)≤0， 所以函数f(x)在(-∞，+∞)上单调递减： 当a>0时，令f'(x)>0,得x>-lna, 令f'(x)<0,得x<-lna, 所以函数f(x)在(-o,-lna)上单调递减， 在(-lna,+o)上单调递增， 综上可得：当a≤0时，函数f(x)在(-0，+0)上 单调递减；当a>0时，函数f(x)在(-∞，-lna)上单 调递减，在(-lna,+∞)上单调递增. (2)证明：由(1)得当a>0时， 函数f(x)=a(e*+a)-x的最小值为 f(-Ina)=a(e+a)+Ina=1+a+Ia, 令8w）=1+d+na-2na-多 =d-lna-7,ae(0,+x), 所以g(a)=2a- 令ga)>0,得a>号： 令ga)<0,得0<a<号 所以函数g(o)在(0，号）上单调递减， 在（受，+如）上单调递增。 参考答案、 所以函数g(a)的最小值为 (9)=(停)-ξ-克=h>0, 所以当a>0时f()>2血a+之成立 17.解：(1)当a=0时f(x)=-1-nx,x>0, 则财'a)= -1 令f'(x)<0,解得x>1;令f"(x)>0,解得0<x<1. 所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上 单调递减， 即f(x)mm=f(1)=-1. (2)由题得f')=a+是-“ （ax-1)(x-1 3 ,x>0, ①当a≤0时，函数f(x)在(0,1)上单调递增，在 (1,+∞)上单调递减， f(x)mx=f(1)=a-1<0, 所以函数f(x)无零点，不合题意； ②当0<a<1时，>1，函数f(x)在(0,1)上单 调递增，在(1，合)上单调递减，在（合，+0）上单调 递增。 且f(1)=a-1<0f(）<f(1)<0,当 x→+0时，f(x)→+0，由零点存在定理可知f(x)在 (行，+）上必有一个零点，符合题意： ③当a=1时f'(x)=x-)2≥0， 函数f(x)在(0，+∞)上单调递增， 且f(1)=a-1=0, 所以函数f(x)恰有一个零点，符合题意； ④当a>1时，<1，函数f()在(0，。）】 上单 调递增，在(，上单调递减，在(1，+∞)上单调递 增，且f(1)=a-1>0日)>f(1)>0,当x→0 时f(x)一-0，由零点存在定理可知f(x)在(0，合） 上必有一个零点，符合题意 综上所述，a的取值范围是(0，+∞). 18.解：(1)当a=8时， f)=8x-(xe(0,受)） f'(x)=8-cos"x +3sin'xcosx cos x =8+2 3 cosx 令=6，则e(1,+∞)， 令h(t)=-3t2+2t+8=-(3t+4)(t-2), 当te(1,2)时，h(t)>0: 数理极 当t∈(2，+∞)时，h(t)<0. 故当xe(0,平) 时，f'(x)>0,f(x)单调递增； 当xe(开号）时f)<0f()单周减 所以f()区间(0，牙) 上单调递增， 在越间（号） 上单调递减 (2)令g(x)=f(x)-sin2x sin x 3 .-sin 2x, COS x 则g'(x)=a- cos"x +3sin'xcosx 6 2-2c0s2x COS x 2 2 =a- cos'x 3sin x4cosx +2 cos'x =。-(23-2 令u=cos2x,则ue(0,1), 令k0）=二2+3+4M-2, 则k'(w)=26+4=4w+2u-6 当u∈(0,1)时，k'(u)<0, 所以k(u)在(0,1)上单调递减， 因为k(1)=3, 所以当u∈(0,1)时，k(u)>3, 所以k(u)的值域为(3，+∞). ①当a≤3时，g'(x)<0, 所以e()在(0，号）上单调速减， 又&0)=0，以当xe(0,受） 时g(x)<0, 即f(x)<sin2x. ②当a>3时，3e(0,受） 使得g()=0, 所以g(x)在(0，x)上单调递增， 在(，受） 上单调递减， 所以g(xo)>g(0)=0, 所以f(x)<sin2x不成立. 综上所述，a的取值范围为(-∞，3]· 19解：①当a=-l时)=(-1n(1+), 则f()=-h(1+)+(仕-1）：十 所以f'(1)=-ln2,又f1)=0, 所以所求切线方程为y-0=-1n2(x-1), 即xln2+y-ln2=0. (2)假设存在a,6,使得曲线y=f(）关于直线 =b对称 令g)=f()=(x+an(1+） =(x+a)n+1, 因为曲线y=g(x)关于直线x=b对称， 数理报 所以g(x)=g(2b-x), 即(x+a)lh=(2h-x+o 2b-x+1 26-x =(-2b-an,2 「a= ,26 于是 2必6 当a=方b=宁时， )=(（c+）h1+）: -1-)=（-)n-i =(-)+ =(x+)n =(x+2)(1+) =g(x), 所以曲线y=g(x)关于直线x=-对称，满足题 意 故存在a,6,使得曲线y=f)关于直线x=b对 称，且a=分6=-2 (3f'()=-1+)+(+a）1+ =ax2+x-(1+x)n(1+ x2(1+x) ax +x In(1+x) =x+1 (x>0), 设()=-a(1+划， 则h'(x)=ax+2ax+1-1 (x+1)2x+1 ax2+(2a-1)x (x+1)2 =x(ax+2a-1 (x+1)2 ①当a≤0时，2a-1<0,当x>0时，h'(x)<0, 所以h(x)在(0，+∞)上单调递减， 所以当x>0时，h(x)<h(0)=0,即f'(x)<0, 所以f(x)在(0，+∞)上单调递减，无极值，不满足 题意 当a≥时，2a-1≥0，当x>0时，(>0， 所以h(x)在(0，+∞)上单调递增， 所以当x>0时，h(x)>h(0)=0,即f'(x)>0, 所以f代x)在(0，+∞)上单调递增，无极值，不满足 题意 ③当0<a<3时，令(x)=0,得x=1-20, 当0<x<1-2时，h(x）<0, …参考答案 当x>1-20时，h(x)>0, 所4()在(0，。2）上单调递减，在(。2 0）上单调递增， 所以h(,2）<h0)=0, 又当x→+o时，h(x)→+o, 所以存在e(2.+）促得）=0， 即当0<x<x时，h(x)<0,f(x)单调递减， 当x>x时，h(x)>0,f(x)单调递增， 此时y=f(x)有极小值点 综上所述，a的取值范围 (0,2) 高考数学信息优化卷（八） 解析几何参考答案 一、单项选择题 1 ~4 CDBC 5 ~8 DABD 提示： 1.当m=2时，直线l1:2x+2y-1=0, 2:3x+3y+1=0,则l1∥l2; 当4∥时m子=号≠十解得m=2, 所以“m=2”是“l1∥2”的充要条件 2.由题得抛物线C:y2=8x的焦点F(2,0), 准线方程为x=-2.因为点M在C上， 所以M到准线x=-2的距离为lMFI, 又M到直线x=-3的距离为5， 所以IMF1+1=5,解得IMFI=4. 3.圆C可化为(x-3)2+(y+3)2=18, 则圆心C(3,-3),半径r=3√2. 由直线l:(m-1)x+2y+3-m=0 得m(x-1)-x+2y+3=0, 解得x=1,y=-1, 即直线1恒过定点P(1,-1) 因为12+(-1)2-6-6<0，所以定点P在圆C内. 当CP⊥I时，IABI取得最小值， 此时1CP1=√(1-3)2+(-1+3)7=22， 所以1AB1的最小值为2√18-(22)2=20. 当直线1经过圆C的圆心时，取得最大值62， 所以IAB1∈[2√10,6√2]. 4.由题得抛物线的准线方程为x=-√5， 所以c=5,F(-5,0),F2(5,0). 不妨设点A为第二象限内的点， b 「y= 联立方程 解得A-5,公） =-5, 43 因为A1PE且∠EEA=年， 所以△F,F,A为等腰直角三角形， 所以1AR,1=1F,1,即5=25，即么=2. 又a2=c2-62=5-4a2,解得a2=1,b2=4, 所以双曲线的标准方程为2-￥=1 5.如图1所示， M F B 图1 因为点B关于I的对称点为M,则IAMI=IABI. 因为IAF,I+|ABI+IBFI =(I AF I +I AF2 I)+(I BF I +I BF21)=4a, 且IABI=a, 所以IAFI+IBFI=3a, I BFI I BFI 所以MF=AB1+1AFT I BF I a +3a-1 BF I 可得1BE,1=200 11 则1AF,1=3a-BF,1=13a, 11 以IB,1=2a-BF,1=0 截-后 6.由题可知A的纵坐标为1， 设A(x1,1)(x1<0),可得x1=-22, 所以kr=。 2-1 所以直线4P的方程为y=是，+2， 将其代人x2=8y,得x2-22x-16=0, 设A(x1山)，B(x22),则x1+名=22， +=(+2）+(停+2） =经(+)+4 -×2万+4 =5, 所以IAB1=y1+y2+p=5+4=9. 7因为在双宙线#-苦=1中， a=1,b=√5，c=2, 所LPF F, sin/PF2F =e==2, a F(-2,0),F2(2,0),P为双曲线右支上一点， 由正弦定理可得IPF,I=2IPF2I, 由双曲线的定义可得IPFI-|PF2I=2a=2, 解得IPFI=4,IPF2I=2,