2026年高考数学模拟仿真卷(三)-【数理报】2026高考数学满分冲刺复习专号

2026年高考数学 模拟仿真卷（三） ◎数理报社试题研究中心 第I卷选择题（共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.设集合A={x|x2-2x≤0}，B={y1y=x2-2x,则 A∩B= () (A)[-1,2] (B)[0,2] (C)[-1,+∞) (D)[0,+o)》 2.已知a,b∈R,且a-1+(b+2)i=0,i为虚数单位，则复数 (a+bi)2在复平面内对应的点位于 ( (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.直线l1,l2的倾斜角分别为，B,则“=B”是“tana=tanB” 报的 ( 高 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 数学 4.从5名男同学4名女同学中选4名参加公益活动，则选到的4 模 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 ( 拟 (A)60种 (B)90种 题 (C)120种 (D)150种 匙数列a的前n项和为S,若。二3 (A)2 (B) o号 (D)3 6.已知函数f(x)=5 sin wx+cos wx(w>0)的图象与直线 y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f(x)的单调递减区 间是 (A[m+石m+],keZ (B[m-号m+引ke乙 (C)[2km+牙，26m+],k∈Z (D)(2kwZ 7.已知函数f(x)=xsin,f'(x)为f(x)的导函数，则函数 ∫'(x)的部分图象大致为 n 8.图1是一个圆台的侧面展开图， 已知BA=12,BD=6且∠ABC=120°， 则该圆台的体积为 (A)1122T (B)72m 3 (C)282m 0 (D)122m 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.下列说法正确的是 ( (A)若事件A和事件B互斥，则P(AB)=P(A)P(B) (B)数据2,7,4,5,16,1,21,11的第70百分位数为11 (C)若随机变量X~N(6,σ2)，P(6<X≤7)=0.42，则 P(X>7)=0.1 (D)已知y关于x的经验回归方程为y=0.3-0.7x,则样本点 (3,-4)的残差的绝对值为2.2 10.数列{an}满足：a1=1,a1+a2+a3+…+an-1=4an（n≥ 2),则下列结论中正确的是 ( (a=4 (B)an+1= 5 40,n≥2 (C){an}是等比数列 (D)a+a+a,+…+a,=()）,neN 11.已知函数f(x)是定义域为R的可导函数，若f八x+y)=f(x) +f(y)+3xy(x+y),且f'(0)=-3,则 (A)f(x)是奇函数 (B)f(x)是减函数 (C)f(5)=0 (D)x=1是f(x)的极小值点 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已奥双曲线髻- ·=1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=±子，则其离心率为 13.已知函数f(x)= 2,x≤0且f(a=-1,则 Llogz x,x >0, f((2)=— 14.已知A1,A2,A3,44,45五个点，满足：An4n+1·An+1An2=0(n =1,2,3),1AmAn+11An14n21=n(n=1,2,3),则1A41的最小 值为 四、解答题：本题共5小题，共77分 数 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设平 面向量p=(sinA+cosB,sinA),9=(cosB-sinA,sinB),且 p·q=cos2C. 高 (1)求C; 数学 (2)若c=√3，a+b=2√3，求△ABC中AB边上的高h. 拟试题 16.(15分)已知函数(x)=x+b,当x=1时，(x)有极大值 er (1)求实数a,b的值； (2)当>0时，证明)<1本 数理报 高考 17.(15分)在平面直角坐标系x0y中，点A,B分别在x轴，y轴 学 上运动，且1AB1=22,动点P满足20P=5O+0B. (1)求动点P的轨迹C的方程； 拟 (2)设直线l:y=-x+m与曲线C交于M,N两点，且IMWI= 3√2，求实数m的值 © 18.(17分)如图2，正四棱台ABCD-A,B,CD1的下底面边长为 2万，A,B,=2AB,M为BC的中点，已知点P满足P=(1-)A店 +2入A0+入，其中入∈(0,1). (1)证明：D1P⊥AC; (2②)E知平面4wc,与平面ABCD夹角的余弦值为号.当A-号 时，求直线DP与平面AMC,所成角的正弦值. D A B D a=s---- 图2 19.(17分)根据社会人口学研究发现，一个家庭有X个孩子的 概率模型为： 3 0 a(1-p) a(1-p)2 其中>0,0<p<1.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率 均为且相互独立，事件4表示一个家庭有i个孩子(i=0,1,2, 3),事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个 男孩，则该家庭男孩多) ()若p=2,求a和PB) (2)为了调控未来人口结构，其中参数p受到各种因素的影响 (例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等) ①若希望P(X=2)增大，如何调控p的值？ ②是否存在p的值使得E(X)=子，请说明理由. 数理报·高考数学》模拟试题 (参考答案与解题提示见14版)14 参 考答案 数理极 (3)证明：不妨设1≤x1≤x2≤2， ②-①得a=4un1-4un,整理得a1= 子a,n≥2 (2)由余弦定理得3=d2+B-2 abcos-牙=(a+ 当6-者≤分时。 故(B)正确： b)2-3ab=12-3ab,解得ab=3. 因为1f(x)-f(x)1<212-x1≤1 所以If(x1)-f(x2)1<1: 由(B)知a=子，但a=子4，所以数列a, 则Sae=bsin G=h, 当名->子时，由/()=f2)得 不是等比数列，故(C)错误： 1f(x)-f(,)I=1f(x)-f(1)+f(2)-f(x2) a1+a2+a3+…+an=1 ≤1f(x)-f(1)I+lf(2)-f(x2)1 所以△ABC中AB边上的高A=多 1- <2(x1-1)+2(2-x2)=2-2(x2-x1)<1, 16.(1)解：函数f(x)的定义域为R, 所以x,x1∈[1,2]，If(x)-f(x2)1<1 (）,故(D)正确 且f'(x)=g-b-ar e 故选(A)(B)(D). 2026年高考数学模拟仿真卷（三）】 11.对于(A),令x=y=0,得f代0)=0，令y=-x, 因为x=1时)有极大值。 得0=fx)+f代-x),所以f代x)是奇函数，(A)正确： 一、单项选择题 f代x+y）=f(x)+f(y）+3x2y+3xy2,将y看作常数， 所拟)= e解得a=1,b=0. 1-4 BCBC 5~8 BAAD 则时'(x+y)=f'(x)+6x+3y2,令x=0,得f'(y)= f'(1)=0 提示： :f'(0)+3y,又f'(0)=-3,所以f'(y)=3y-3,所以 经检验，当a=1,b=0时，代x)在x=1时有极大 5.因为1a为等比数列，由学=3，设8。=3a= f(y）)=y3-3y+c,因为f0)=0,所以c=0,所以fy) 值。，所以a=1,6=0. a,所以S3,S。-S,S-S。为等比数列，即a,2a,S,-S。成 =)3-3y,即f(x)=x3-3x,所以f(3)=0,(C)正确： 令f'(x)=3x2-3=0,得x=±1，令f"(x)>0,得 等比数列，所以S,-。=4a,解得3，=7a,所以之=7u (2)证明：由(1)知)=言 3a x<-1或x>1,令f"(x)<0,得-1<x<1,所以八x) 在(-∞，-1)和(1，+0)上单调递增f(x)在(-1,1) 当>0时，要证代)<十即证号<本 上单调递减，所以x=1是f(x)的极小值点.故(B)错 即证e>x+1. 6因为x)=5 sin+COsx=2ain(ar+石）的最 误，(D)正确 设g(x)=e-x-1,则g'(x)=e-1, 故选(A)(C)(D) 当x>0时，g'(x)=e-1>0, 小值为-2，可知y=-2与爪x)两个相邻公共点之间的距密 三、填空题 所以g(x)在(0，+∞)上单调递增 就是个周期，于是T=2红=m,即。=2， 1213.；4.1 所以g(x)>g(0)=0在(0，+)上恒成立， 即e-x-1>0在(0，+0)上恒成立， 即)=2in(2x+君） 提示： 即e>x+1在(0，+)上恒成立， 令2x+晋e[2m+受，2m+]keZ, 12双曲线 2-62 =1(a>0,b>0)的渐近线方程 故当x>0时)<+ 3 a+6 解得xe[m+石，km+],ke乙 为y=± 所以÷=子台=√号 17.解：(1)设P(x,y),A(,0),B(0,o), 则0=(o,0),0B=(0,y。),0p=(x,y). 7.因为f代x)=xsinx,所以f'(x)=sinx+xcos x,又 因为1AB1=22,所以号+后=8 因为f'(-x)=sin(-x)-xcos(-x)=-sinx-xcos x +(合T=+()= 13由题得oga=-1,解得a=分 因为20币=50+0. =-(sinx+xcos x)=-f'(x),所以f'(x)为奇函数，排 除(C),(D).设g(x)=f'(x),则g'(x)=2cosx xsin x,g'(0)=2,排除(B),故选(A) 所以r(受)=f(4）=1g4=-2。 以==即=6= 8.由题意知BD=6,AB= 则r(受)）=f(-2)=22=子 代人名+店=8中，化简得后+苦-山 12,∠ABC=120°，所以圆台上 下底面的周长分别为2π×6× 所以动点P的轨迹C的方程为号+千=1 =42m×12×瑞=8m记 A4.4=0, A1A2⊥AA, (2)设M(x1y),N(x2), 360 14.由题知 A4·A=0,所以A1A, [y =-x+m, 圆台上、下底面的半径分别为， 2,则2r1=4π，2T2=8π，所以r1=2,2=4,所以圆 AA.A.4 =0. 441A4 联立直线1与椭圆C的方程，得{ 台上底面面积S==4π，下底面面积S”== ,1AA11A2A31=1, 消去y,得4x2-6mx+3m2-12=0, 16π.圆台的轴截面如图1所示，为等腰梯形，AD=6,过 设1AA1=,因为AA11AA1=2, 由4=36m2-4×4(3m2-12)>0,得m2<16 点D作DG⊥AM,垂足为G,则DG为圆台的高，AG=2, A411A41=3, 所以DG=√AD-AC=42,所以圆台的体积V= 则+与=婴名=3m卫 4 所以141=，11=2,11= 3 2 因为1MNI=32, 号(s+s+网)DG=22✉ 3 如图2，当A,A与A方向 1 所以1MN1=211-x1 二、多项选择题 9.BD;10.ABD;11.ACD. 相反，且A,A与A,A方向相反 =2·x1+)-4x西=32， 提示： 时，1A41有最小值，最小值 即，(2）-4×3m,卫=3， 4 9.对于(A),若A,B互斥，则P(AB)=0,故(A)错 为√2-+（层） 图2 解得m2=4,符合4>0， D 误： 所以m=±2. 对于(B),将数据由小到大排列为1,2,4,5,7,11， 16,21,8×70%=5.6,所以这组数据的第70百分位数是 VF+≥2证=2√得 18.(1)证明：设上、下底面 =1,当且仅 中心分别为01,0，AB中点为N 排列后的第六个数，为11，故(B)正确： 对于(C),由题意知X~N(6,σ)，P(6<X≤7)= 当=亦，即：=竖时等号成立 连接0N,0M,001,以0为坐标 原点，0N,OM,O01所在直线分 0.42,则P(X>7)=0.5-0.42=0.08,故(C)错误； 四、解答题 别为x,y,z轴，建立如图3所示的空间直角坐标系 对于(D),当x=3时，y=0.3-0.7×3=-1.8,所 15.解：(1)根据题意，p·g=cos2B-sin2A+sin Asin B 设正四棱台的高为h,则A(2,-2,0),B(2,2,0), 以样本点(3，-4)的残差的绝对值为1-4-(-1.8)1= cos2C,1-sin2B-sin2A sin Asin B 1 sin2C, 2.2,故(D)正确 sin2A sin2B-sin2C sin Asin B. 《-5.E0.-2.-504(停.-号 故选(B)(D) 结合正弦定理得a2+62-c2=ab, 10.当n=2时，a=4,解得a,=子，故(A)正确： c(-9号)（号-号）M00。 2ab Ad=(-22,22,0),A=(0,22,0), 因为a1+a2+a3+…+am-1=4an（n≥2）， ① 所以a1+a2+a3+…+a=4aa+l, 因为c∈(0，)，所以C=票 而=(-2,0.0)，=(-吾小 数理极 参考答案 15 =(1-00,25,0)+2A(-22,0.0)+ 又由①知=-+片+3， R,且f(-x)=e-e=-f(x),所以函数y=e*-e 是奇函数，所以(A)正确： A-2号h）=(-32万-h) 将上述两武乘，得+5-印=号 -5p+1 3p +5, 对于(B),令g(x)=x2-2,则g(1)=0,g(-1) 3 =-2,g(-1)≠-g(1),所以函数y=x3-x2不是奇函 =(9,-g- 整理得5p3-6p2+2=0, 数，所以(B)错误： 设h(p)=5p3-6p2+2, 对于(C),令h(x)=tan2x,则h(x)的定义域为 D下=D,+A 则h'(p)=15p2-12p=3p(5p-4), =(+2要+9h-） 令A'p)<0,解得0<p<子， {xx≠经+平keZ}A()的定义域关于原点对 称，又h(-x)=tan(-2x)=-tan2x=-h(x),所以函 故4C.D,=0,所以D,P⊥AC 令h'(p)>0,解得号<p<1, 数y=tan2x是奇函数，所以(C)正确： (2)解：易知平面ABCD的个法向量为n=(0,0,1), 所以h()在(0，专）上单调递减。 对于(D.令a()=e芒则a()的定义城 设平面AMC,的法向量为m=(x,y,z),由(1)知 (-万2.0G=(39小 在（号，1）上单调递增， -1.又m(-ebe作) 「-2x+22y=0, A)的最小值为（号）=尝>0， -®：甚=-m(),所以函数y=1e卡兰是奇函 m=0.++=0， 故不存在P的值使得()：号 数，所以(D)正确 故选(A)(C)(D) 令x=22h,则m=(22h,√2h,3). 10.因为回归直线方程为y=1.5x+0.5,1.5>0,所 3 2026年高考数学模拟仿真卷（四）】 以变量x与y具有正相关关系，故(A)正确： 由题意可得Icos(m,n〉I= √8h+2h+9 因为1.5>1.2，所以去除后y的估计值增加速度变 解得h=2.将h=2代人，可得 一、单项选择题 慢，故(B)错误： 平面AMC,的一个法向量m=(42,22,3), 1~4 CBAC 5~8 DDAD 当x=3时，y=3×1.5+0.5=5, 提示： 因为1.2+4.8=6=3×2,2.2+7.8=10=2×5， 因为A=号所以=（-万，万，号) 5.函数y=30ms2x=3sim(2x+受），把函数y= 所以去掉两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)后，均 值x,了不变，故(C)正确： 所以P(0.0,号），㎡=(E,号） 3m(2:+若)的图象上所有的点向左平移若个单位长 因为去除后重新求得的回归直线1的斜率为1.2， 设直线DP与平面AMC,所成的角为0， 所以5=3×1.2+a,解得a=1.4, 则sin0=lcos(Dp,m)1 度，可得函数y= 3aim[2(x+）+g] 所以去除后的回归方程为y=1.2x+1.4,故(D)正 8+4+4 确 W2+2+5×2+8+四 3sim(2x+7）的图象 故选(A)(C)(D) 11.对于(A),在平面ABC内，以点B为坐标原点，B =243 6因为直线÷+卡=1过点(1,2)，所以片+号 a 的方向为x轴正方向，建立如图3所示的平面直角坐标 91 系，则B(0,0),A(3,0).设D(x,y),则1DB12=x2+y, 19.解：(1)根据题意，&+a+a(1-p)+a(1-p) =1.又a>06>0.所以a+6=a+6(日+2) :IDAI2=(x-3)2+y2,又IDAI=21DBI,所以(x- =2a+++==l =3++≥3+2√受-3+2.当且仅当34+14可知动点0 的轨迹是圆，圆心为(-1,0)，半径为2，（A)正确： 解得a:音 女=只，即号=时，等号成立 7.因为2Ad=A店+AC,所以 因为P(B1A)=C,P(B14)=C(分) O为BC的中点，又O为△ABC的 外接圆圆心，所以△ABC是直角 Ps4)=c(合)广+c(合)广 三角形，且∠BAC=90°，如图1， 图 因为1O1=1A元1，所以△A0C 对于(B),由对(A)的分析可知D,D2为圆的直径 由全概率公式，得P(B)= P(BI A.)P(A.) 为等边三角形，则∠ACB=60° 又点C在圆上，所以CD,⊥CD2.如图4，因为PC⊥平面 =×g+c(3)a+[c() +所以向量在向量C店上的投影向量为1C1·cos60°， ABC,CD1C平面ABC,所以PC⊥CD,又PC∩CD2= CB I CAI C,PC,CD2C平面PCD2,所以CD1⊥平面PCD2,又CD c()]a1-p) Ic1c面 cos60,C店=cos60.i=4成 C平面PCD,,所以平面PCD,⊥平面PCD,(B)正确： 分×g++a1-p=2= 8.因为f代x)为R上的奇函数，可得当x<0时f代x) 对于(C),点P到平面ABC的距离确定了，AB的长 度确定了，所以当点C到直线AB的距离最大时，三棱锥 =-f代-x)= [-log号(-x+1),x∈(-1,0)， P-ABC的体积最大.显然点C到直线AB距离的最大值 (2)0由题得号+a+a(1-p）+a1-p2=1, -1+1x+31,x∈(-0，-1]， 根据已知可得函数y=f(x)和直线y=a(0<a< 为2，此时三楼锥P-ABC的体积nc=了IPC1: 所以站=户-即+日+3 1)的图象如图2所示： 1AB12=×3×3×2=3，(C)正确： 设fp)=p-p++3.0<p<1, 对于(D),由于平面PCD,平面PCD2,平面CD,D2两两 则f”(p）-2卫-3p2- 垂直，所以可以将三棱锥P-DD,C补成直四棱柱，易知直 2-10冰 四棱柱的外接球即为三棱锥P-D,DC的外接球，直四棱柱 设g(p)=2p3-3p2-1, x=3 图2 的外接球直径等于√PC2+CD,2+CD,,又 则g(p)=6p2-6p=6p(p-1)<0, 共有5个交点，从左至右依次设为x1,2,x,x4,5 11PC12=9,1CD112+1CD212=1D,D212=16,所以 所以g(P)在(0,1)上单调递减，且g(0)=-1 根据函数y=f(x)的对称性可得 所以g(p)<0, 三棱锥P-D,D,C外接球的半径是定值弓，(D)错误 所以f'(p)<0f(p)在(0,1)上单调递减 +-3,十5=3 2 2 故选(A)(B)(C) 因此增加p的取值，。会减小，a增大， 又-lg(-名+1)=a,则x=1-2“, 三、填空题 即P(X=2)增大 所以x1+2+x3+x4+x5=1-2“ 2；13.70:14.子 二、多项选择题 ②假设存在P使得E()=亭， 提示： 9.ACD:10.ACD:11.ABC. 12由题得1a-2b12=25,即a2-4a·b+4b=25, 即g+2a+3a(1-p）=号 提示： 9.对于(A),令f(x)=e-e,则f(x)的定义域为 即2-4ab+4×32=25,解得ab=5