《数理报》高考数学信息优化卷(六)概率与统计-【数理报】2026年高考数学专项提分

《数理报》高考数学 信息优化卷（六） 考试范围·概率与统计 ©数理报社试题研究中心 第I卷选择题（共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.有下列一组数据：2,17,33,15,11,42,34,13,22，则这组数据 数 的下四分位数是 ( (A)33 (B)22 (C)13 (D)11 帝 2(2-0) 的展开式中含x项的系数为 ( 数学 (A)-80 (B)-40 (C)40 (D)80 3.甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选 高 读的课外读物中恰有1种相同的选法共有 ( (A)30种 (B)60种 (C)120种 (D)240种 全国 4.某社区通过公益 正确率 100% 讲座以普及社区居民的 市 85% 垃圾分类知识.为了解讲 80% *讲座前 750 ·讲座后 70% 水 座效果，随机抽取10位社 60% 区居民，让他们在讲座前 0 2345678910 居民编号 卷 和讲座后各回答一份垃 图1 六 圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正 确率如图1，则 ( (A)讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% (B)讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% (C)讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标 准差 (D)讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极 差 5.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化 每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳 爻“ 一”和阴爻“一一”，如图2就是一重卦在所有重 图2 卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 ()G (c) (D8 6.2025年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天 通过的小汽车数X(单位：辆)均服从正态分布N(600,σ2).若P(500 <X≤700)=0.6，假设三个收费口均能正常工作，则这三个收费口 每天通过的小汽车数至少有一个超过700辆的概率为 ( (A)声 ()品 (c品 (D) 7.设0<a<1,随机变量X的分布列如下表，则当a在(0,1)内 增大时 (A)D(X)增大 (B)D(X)减小 (C)D(X)先增大后减小 (D)D(X)先减小后增大 8.现有编号为1,2,3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号 球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号 球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球.第一次先从1号口袋内 随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该 口袋中任取一个球，下列说法不正确的是 () (A)在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率 (®)第一次取到1号球的概率是8 (C)如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大 (D)如果将5个不同的小球放入这3个口袋内，每个口袋至少 放1个，则不同的分配方法有150种 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.下列说法正确的是 () (A)对于独立性检验，随机变量x的值越小，判定“两变量有关 系”犯错误的概率越大 (B)在经验回归方程y=-0.6x+2中，当解释变量x每增加1 个单位时，响应变量y增加0.6个单位 (C)数据a1,a2,a3,…,an的方差为M,则数据3a1+1,3a2+ 1,3a3+1,…,3am+1的标准差为3√M (D)在回归分析中，决定系数R是用来刻画拟合效果的，现算 得某模型中R=0.85,则说明该模型的拟合效果较好 10.某次数学考试后，为分析学生 频率 组距 的学习情况，某校从某年级中随机抽 70 60 取了100名学生的成绩，整理得到如图 30 3所示的频率分布直方图.为进一步分 析高分学生的成绩分布情况，计算得 0 5060708090100成绩/分 到这100名学生中，成绩位于[80,90) 图3 内的学生成绩方差为12，成绩位于[90,100]内的学生成绩方差为 10.则 ( (A)a=0.004 数 (B)估计该年级学生成绩的中位数约为77.14 报 (C)估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50 高 (D)估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25 数 11.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收 到1的概率为a(0<a<1),收到0的概率为1-；发送1时，收到 高 0的概率为B(0<B<1),收到1的概率为1-B.考虑两种传输方案： 单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输 是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下： 单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现 次数多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码为1）.() (A)采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1 的概率为(1-)(1-B)2 卷 (B)采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为 六 B(1-B)2 (C)采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为B(1- B)2+(1-B)3 (D)当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0 的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1© 个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种 13.现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片 中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为X,则P(X=2) E(X)= 14.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四 场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场 安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率0.6，客场 取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的 概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分)为促进全面阅读，建设书香校园，鼓励学生参加阅读 报 活动，某校随机抽查了男、女生各200名，统计他们在暑假期间每天 帝 阅读时长，并把每天阅读时长超过1小时的记为“阅读达标”，时长不 数学 超过1小时的记为“阅读不达标”，阅读达标与阅读不达标的人数比 为1：1，阅读达标的女生与男生的人数比为3：2. 高考》全国各省 (1)完成下面的2×2列联表： 阅读达标情况 性别 合计 阅读达标 阅读不达标 男生 女生 信息优化卷 合计 (2)根据上述数据，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能 否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联？ (3)从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样 的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中男生 人数为X,求X的分布列和数学期望 参考公式：X n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+dn=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分)21世纪汽车博览会在上海举行.某汽车模型公司共 有25个汽车模型，其外观与内饰的颜色分布如下表所示： 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 8 12 米色内饰 2 3 现将这25个汽车模型进行编号 (1)若小明从25个汽车模型编号中随机选取一个，记事件A为 小明取到的模型为红色外观，事件B为小明取到的模型为米色内饰， 求P(B)和P(BIA),并据此判断事件A和事件B是否独立； (2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人一次 性从25个汽车模型编号中选取两个，给出以下抽奖规则：①选到的 两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均同色、外观和内饰都异色 以及仅外观或仅内饰同色；②按结果的可能性大小设置奖项，概率 越小奖项越高；③该抽奖活动的奖金金额为一等奖600元、二等奖 300元、三等奖150元.请你分析奖项对应的结果，设X为奖金金额， 写出X的分布列，并求出X的数学期望 数理报·高中数学新高考》全国各省市信息优化卷（六） (下转第71版)38 所以am=1+(n-1)×1=n, bn=2×2n-1=2" (2)解：由(1)可知， ,(2n-1)2"-, n为奇数， Cn (3n-2)2"-2 (2”+1)(22+1 ,n为偶数， (2n-1)2"-,n为奇数， n-n+2 2”+122+7n为偶数， 令Am1=C1+C3+C5+…+C2m-l+C2l =1×2°+5×22+9×24+…+(4n-3)×22m-2 +(4n+1)×22 =1×4°+5×4+9×42+…+(4n-3)×4"-1+ (4n+1)×4", 则4An+1=1×4+5×42+9×43+…+(4n-3) ×4"+(4n+1)×4"*1, 两式相减得-3Am+ =1+42+43+…+4m1-(4n+1)×4"1 =1+4-4+1)×4 =-号+0-14 3 3 所以A=号+2.14 9 令Bn=c2+C4+C6+…+C2n =(子）+(4） (2）+…+(4) -2n+2 2r+1 所以公4 1+B,=+2n。1)4+ 2 9 2n+2-(12m-1)41-2n+2+83 4+1+1 9 4+1+145 (3)证明：令d,=(3n+1) 因为d>0,且4=6，所以8+厅 3×2+1)+…+3n中≥6成立： 因为8n+<3m-20n+西 (n2n+) 所以3++x2++…+3n+ 分×[(1-4)+(4-7)+…+(3n2 3n+)川=号×(-3n+)小 又neN航以n>0,时×(-动+)<分 综上，6≤8at可+a,+i+“ 参考答案。 高考数学信息优化卷（六） 概率与统计参考答案 一、单项选择题 1 ~4 CDCB 5 ~8 ACDB 提示： 1.该组数据从小到大排列为2,11,13,15,17,22,33， 34,42,共有9个数据，且9×25%=2.25，则这组数据的 下四分位数是从小到大排列的第三个数，即13. 2(2x-士）广 的二项展开式的通项 7=G(2x)5(-) =（-1)25-C5x3-2, 令5-2r=1,解得=2， 所以T3=(-1)225-2Cx=80x, 即含x顶的系数为80. 3.甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有C6= 6(种)情况，再从剩下的5种课外读物中各自选1本不同 的读物，有CC4=20(种)情况，由分步乘法计数原理可 得共有6×20=120（种）选法， 4.对于(A),讲座前问卷答题的正确率的中位数为 70%+75%>70%,所以(A)错误； 2 对于(B),讲座后问卷答题的正确率分别是80%， 85%,85%,85%,85%,90%,90%,95%,100%,100%, 其平均数显然大于85%，所以(B)正确； 对于(C),由题图可知，讲座前问卷答题的正确率波 动较大，讲座后问卷答题的正确率波动较小，所以讲座 前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标 准差，所以(C)错误； 对于(D),讲座后问卷答题的正确率的极差为100% -80%=20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为95% -60%=35%>20%,所以(D)错误 故选(B). 5.由6个爻级成的重卦种数为2=64，在所有重卦 中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳交的种数为 C=6 ×5× 4=20. 6 根据古典概型的概率计算公式得， 所求概率P=沿= 6.根据正态曲线的对称性， 每个收费口每天通过的小汽车数超过700辆的概率 P(X>700)=21-P(500<X≤700)] =7×(1-06)=0.2=3 所以这三个收费口每天通过的小汽车数至少有 个超过70辆的概率P=1-(1-号）}'=品 7.(x)=0×+a×号+1× =a+l 数理极 0=(0-0)x写+(-）x (-)×5 =27(a+1)2+(1-2a2+(a-2)] =27(6m2-6a+6) =号[(a-)+] 当0<a<2时，D(X)单调递减： 当)<a<1时，D()单调递增 即当a在(0,1)内增大时，D(X)先减小后增大. 8.记事件A,B,分别表示第一次、第二次取到i号 球，i=1,2,3. 在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球 的概率P(B,1A,)=令=之，(A)正确： 根据题意，A,AA两两互斥，且P(4)=之。 P(A)=P(A,)=4则P(B1A)=子=2 P(R1A)=子=分，P(B14)=各=2 根据全概率公式，得P(B,)=∑P(A)P(B:IA,) =×+子×+子×=分，(B)错误： 由题知第二次的球取自口袋的编号与第一次取的 球的号码相同， 因为P(A1IB,)= P (A)P(B I A) P(B) ×2=, 1 P(A I B)= P(A2)P(BIA2） P(B) 4IB)=P4PCBA- P(B) ×2 所以在第二次取到1号球的条件下，它来自1号口 袋的概率最大，(C)正确； 先将5个不同的小球分成1,1,3或2,2,1三份，再放 人3个不同的口袋， 则不得的分方法有（， ·A3= 150种，(D)正确 故选(B). 二、多项选择题 9.ACD:10.BCD:11.ABD. 提示： 9.对于独立性检验，随机变量X的值越小，判定“两 变量有关系”犯错误的概率越大，(A)正确； 在经验回归方程y=-0.6x+2中，当解释变量x每 增加1个单位时，响应变量y减少0.6个单位，(B)错误； 数据a1,a2,a3,…,am的方差为M,则数据3a1+1, 3a2+1,3a3+1,…,3am+1的方差为9M,则标准差为 数理极 3√M,(C)正确； 在回归分析中，决定系数越接近于1，模型的拟合 效果越好，R2=0.85较为接近1，所以该模型的拟合效果 较好，(D)正确 故选(A)(C)(D). 10.根据题意，(2a+3a+7a+6a+2a)×10=200a =1,解得a=0.005,（A)错误； 设该年级学生成绩的中位数为m,易得m∈(70， 80),则0.25+(m-70)×0.035=0.5,解得m≈77.14， 所以估计该年级学生成绩的中位数约为77.14，(B)正 确； 估计该年级学生成绩在80分及以上的学生成绩的 平均数为o2。 6a 2a 0×85±6a十2%×95=87.5，(C)正确： 估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差 为2[12+(87.5-85)2]+4[10+(87.5-95)2]= 30.25,(D)正确. 故选(B)(C)(D). 11.由题意，发0收1的概率为a, 发0收0的概率为1-； 发1收0的概率为B,发1收1的概率为1-B. 对于(A),发1收1的概率为1-B,发0收0的概率 为1-，发1收1的概率为1-B,所以所求概率为(1- a)(1-B)2,故(A)选项正确 对于(B),相当于发了1,1,1，收到1,0,1，则概率为 (1-B)B(1-B)=B(1-B)2,故(B)选项正确 对于(C),相当于发了1,1,1，收到1,1,0或1,0,1或 0,1,1或1,1,1，则概率为CB(1-B)2+C(1-B)3= 3B(1-B)2+(1-B)3,故(C)不正确 对于(D),发送0，采用三次传输方案译码为0，相当 于发0,0,0，收到0,0,1或0,1,0或1,0,0或0,0,0，则此 方案的概率P=Ca(1-)2+C(1-a)3=3a(1- a)2+(1-α)3；发送0，采用单次传输方案译码为0的概 率P2=1-a,当0<a<0.5时，P-P2=3a(1-ax) +(1-a)3-(1-)=a(1-a)(1-2a)>0,故(D) 选项正确 故选(A)(B)(D). 三、填空题 12361B号 14.0.18. 提示： 12.由题意，分两步进行安排， 第一步，将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2 组各1人，有C=6种安排方法： 第二步，将分好的3组安排到对应的3个小区，有A =6种安排方法， 所以不同的安排方法有6×6=36（种）. 13.由题意知P(X=2)-CSC+c5C.16 C 5 X的可能取值有1,2,3,4， 参考答案， P(X=1)= 15 C 35 P(X=3)= C 所以X的分布列为 X 1 2 3 4 P 3 多 35 B()=1×号+2×若+3×+4×=号 14.设事件M为甲队以4：1获胜，则甲队共比赛五 场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场， 所以P(M)=0.6×(0.62×0.52×2+0.6×0.4× 0.52×2)=0.18. 四、解答题 15.解：(1)由题意可知，阅读达标与阅读不达标的 人数分别为200,200， 阅读达标的女生人数为；32×20=120， 阅读达标的男生人数为3子2×20=80， 据此可得2×2列联表如下： 阅读达标情况 性别 合计 阅读达标 阅读不达标 男生 80 120 200 女生 120 80 200 合计 200 200 400 (2)零假设为H。:“阅读达标情况”与“性别”没有 关联， 由(1)计算得X= 400×(80×80-120×120)2 200×200×200×200 =16>10.828=xa01, 根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断 H。不成立，即认为“阅读达标情况”与“性别”有关联，此 推断犯错误的概率不大于0.001. (3)由题得抽取的5人中男生人数为3子2×5=2， 女生人数为3子2×53. 根据题意，X的可能取值为0,1,2， 则P(X=0)= C P(X=1)= 3 C P(X=2)= C 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 3 1 10 数学期盟()=0×0+1×号+2×0=寺 16解：(1)由题意得，P(B)=2+3= 25 5 39 P()=8若是=子，P(AB)=云 25 则P(B1A)= P(AB) 。1 P(A) 因为P(AB)=P(A)·P(B), 所以事件A和事件B独立， (2)记外观与内饰均同色为事件A1, 外观与内饰都异色为事件A2, 仅外观或仅内饰同色为事件A, 则P(A,)=C+C+C+C C 98 49 300 -1501 P(A)= CC+CCi2 48 4 300 251 P(4)= CC Cl2C +CCl2 +Cc C品 154.77 300-150' 因为P(A2)<P(A)<P(A), 所以一等奖为两个汽车模型的外观与内饰都异色， 二等奖为两个汽车模型的外观与内饰均同色，三等奖为 两个汽车模型仅外观或内饰同色. X的分布列如下表： X 150 300 600 P 77 49 150 150 25 E(X)=150 ,77 150 +300 49 150 +600× =271. 2 17.解：(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积 的平均值-0=0.06，材积显的平均信了= 10 0.39,据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截 面积为0.06m2,平均一棵的材积量为0.39m3. 10 Σ-0，-刃 (2)r= 10 √公-司Σ-列 10 xy;-10xy √(2号-102)（∑7-102） 10 10 0.2474-10×0.06×0.39 (0.038-10×0.062)(1.6158-10×0.392) 0.0134 0.0134 0.01377 ≈0.97. /0.0001896 (3)设该林区这种树木的总材积量为t,由题意可 知，该种树木的材积量与其根部横截面积近似成正比， 所899=1解得=129 =186 故该林区这种树木的总材积量的估计值为1209m3. 18.解：(1)记第i次投篮的人是甲的概率是P, 则第2次投篮的人是乙的概率为1-P2 根据投篮规则，要分两种情况讨论： ①第1次甲投篮的概率为0.5，没有投中的概率为 0.4,则第2次是乙投篮； 40 ②第1次乙投篮的概率为0.5，投中的概率为0.8， 则第2次乙继续投篮， 所以1-P2=0.5×0.4+0.5×0.8=0.6. (2)记第i次投篮的人是甲的概率是p:,则第i次乙 投篮的概率是1-A,其中=分 接下来分析第i+1次投篮的人是甲的概率，分两种 情况： ①第i次甲投篮的概率为p:,投中的概率为0.6，则 第i+1次还是甲投篮； ②第i次乙投篮的概率为1-,没有投中的概率为 0.2,则第i+1次是甲投篮 所以pP1=B×06+(1-p)x0.2=5+ 2 所以pm-号=子.-子 P1、3 所以数列{口，-专}是以石为首项，号为公比的等 比数列 即m-子=6×（房） 整理得m=子+石×（号） (3)设第i次投篮时甲投篮的次数为X, 则X,的可能取值为0或1， 当X,=0时，表示第i次投篮的人是乙， 当X,=1时，表示第i次投篮的人是甲， 所以P(X=1)=P:,P(X,=0)=1-P, E(X;)=Pi. Y=X1+X2+X3+…+Xn, 则E(Y)=E(X+X2+X3+…+Xn) =P1+P2+P3+…+Pm 由(2)知n=号+石×（号）， 所以E(Y)=P1+P2+P3+…+Pn 号+石×+号+（号）++（号）门 1 1-号 子+×[1-（号）广]meN 19.(1)解：根据题意，每位同学选择B课外知识讲 座的概率均为分，则X~B(3,号)， X的可能取值为0,1,2,3， PX=0)=(1-分）广'= P(x=D=C×3×(1-3)）=号=g, Px=2)=cG×(分)x(-3）=务=号， Px=3)=(行)广=7 所以X的分布列为： 参考答案 X 0 1 2 3 P 2 号 27 数学期腔E()=3×令=1 (2)①证明：因为p(M,N) P(MN)-P(M)P(N) ,且p(M,N)>0, VP(M)P(M)P(N)P(N) 所以P(MW)-P(M)P(N)>0, 又P(M)>0,P(N)>0, 智>P0.而Pw10-, P(N)' 所以P(MIN)>P(M)成立 ②解：因为事件E:B课外知识讲座有同学选择， 则事件E：B课外知识讲座没有同学选择， 由()可知P(面=G(3)'(号)= 所以P()=1-P(可=号 因为事件F:至少有两个课外知识讲座有同学选择， 则事件F:只有一个课外知识讲座有同学选择，由题得 P=是=g所以A()=1-P=g 事件EF:至少有两个课外知识讲座有同学选择且B 课外知识讲座有同学选择，分为两种情况： 种是三个课外知识讲座都有同学选择； 另一种是两个课外知识讲座都有同学选择且B课外 知识讲座有同学选择，此时A或者C课外知识讲座是没 有同学选择的，按照1,2分组即可， 故P(E)=兰，CCG-子 33+ 33 所以P(EF)≠P(E)P(F), 即事件E,F不相互独立， P(E.F) P(EF)-P(E)P(F) √P(E)P(E)P(F)P(F) 2-9x8 3279 5/19 76 高考数学信息优化卷（七） 导数及其应用参考答案 一、单项选择题 1~4 DCAA 5~8 DCAD 提示： 1.由f(x)=nx-3f'(e)x, 得f"()=士-3f(e 所以f'(e)=-3f'(e),解得f'(e)=6 所以()=nx名， f(e)-he- e- 2.依题意得y'=2cosx-sinx, y'=(2cosx-sin x) 数理极 2cos T sin =-2, 因此所求的切线方程为y+1=-2(x-T), 即2x+y-2π+1=0. 3.因为f(x)的定义域为R,关于原点对称， f(-)=ln(e3+1)+5 =lhn(e+l)-x+分 =n(e+1)-受 =f(x), 所以f(x)是偶函数， 当>0时.2>0， 所以f(x)在区间(0，+∞)上单调递增 4.f(2)=2a-1,f'(x)=(ax-1+a)e-2, 则f'(2)=3a-1, 所以曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 y-2a+1=(3a-1)(x-2), 代人点(3,3)可得a=1, 则f'(x)=xe-2,令f'(x)>0,得x>0, 所以函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞). 5.当x≥0时f(x)=x2+1在[0，+0)上单调递增， Hx≥0，f(x)≥f(0)=1, 则f(x)在[0，+∞)上的值域是[1，+). 当x<0时，f(x)=-x3+3x+a, f'(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1), 当x<-1时f'(x)<0, 当-1<x<0时f'(x)>0, 所以f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1,0)上 单调递增 Hx<0,f(x)≥f(-1)=a-2, 则f(x)在(-∞，0)上的值域为[a-2,+∞). x≥0， 因为函数/(0{一+3x+。 的值域为 1,+0), 所以[a-2,+o）C[1,+o), 则a-2≥1，解得a≥3， 所以实数a的取值范围是[3，+∞). 6根据题意/"()=ae-士≥0在(1,2)上恒成立 易知a>0,所以e≥ 设g(x)=xe*,xe(1,2), 则g'(x）=(x+1)e>0, 所以g(x)在(1,2)上单调递增， 且g(x)>g(1)=e, 所以e≥，即a≥上=e, 所以a的最小值为e1. 7.令nx=t, 则不等式lnf(nx)>x换元后得f(t)>e,