2026年河南商丘市永城市多校初中学业水平模拟 数学

2026年河南初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟。 二 题号 总分 等级 1~1011~15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）》 如 1.如图，数轴上点M表示的实数可能是( 数 A昌 M 2 -2 1 012 3 (第1题) 彫 C.2 D. 2.新硼掼2026年4月2日，河南省重点建设项目名单正式发布，明确2026年省重点项目1418个、 总投资约3.2万亿元.其中数据“3.2万亿”用科学记数法表示为（) 长 A.3.2×10 B.3.2×1013 C.0.32×10 D.32×1011 3.如图为某个几何体从左面看到的形状，则该几何体不可能为（ (第3题) D 数 了从正面看 了从正面看 了从正面看 从正面看 螺 4计算9+1÷2a+2的结果是( a2-a'a2-1 A.a B.Q+1 C.a-1 D.+1 a-1 2a 2 2 5.若2"+2"+2"+2”=64，则n的值为( A.3 B.4 C.5 D.6 螺 6.如图，将含有30°角的直角三角板的一个顶点与正六边形 ABCDEF的中心O重合，斜边OM经过点E,EF与MN交于点 P,若ON∥DE,则LEPM的度数为() A.25% B.28 D C.30 D.35° (第6题) 数学（密卷A)第1页（共8页） 7.已知关于x的一元二次方程子x2+(m-1x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是(， A分 B c D.2 8.抛威特色河南作为中华文明的重要发祥地，拥有众多历史悠久的建筑，被誉为“中原古建宝 库”.某校综合实践小组欲从“中岳庙”“开封祐国寺塔”“慈云寺”“望京楼”这四个景点随机选 取其中两个研学，则恰好选中“中岳庙”和“开封祐国寺塔”两个景点研学的概率是() 中岳庙 开封祐国寺塔 慈云寺 望京楼 (第8题) B时 c君 D 3 9.传统文化月洞门是古典园林建筑中圆形过径门， 形如满月，兼具通行与框景功能（如图1），图2是 其在正方形网格中的平面示意图，每一个小正方形 的边长都是1，点O是圆心，A,B是网格线交点且 均在⊙O上，整个图形是轴对称图形.若OB=AB, 图1 图2 则优弧AB的长为() (第9题) A.IO B智 c罗 D 10.如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC为钝角，点O为BC的中点.动点P从点B出发，按照B→A →C的路径匀速运动，到达点C时停止，设点P运动的路程为x,PO=y.图2是y与x之间的 函数图象，已知图象拐点处的纵坐标为2√5，图象最低点处的横坐标分别为a和b.若b-a=4, 则图象最低点的纵坐标为() A.5 B.2√2 2W5 C.3 0 a b 图1 图2 D.4 (第10题) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若某班班委卖出班级的废品收入人600元，记为+600元，则购买班级劳动工具花费390元，记 为 元 数学（密卷A)第2页（共8页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 12.新2026年4月16日，郑州市中招体育考试 正式开始，掷实心球作为素质选考类项目出现、 18m 18m 为了取得好成绩，甲、乙两人进行实心球投掷 12m 12m 测试，各投掷10次，其落地位置如图所示.已 知两人10次投掷的平均成绩相同.甲、乙两人 甲 (第12题) 中测试成绩稳定性更好的是 13.在平面直角坐标系中，若点M(2m-1,m+4)在第二象限，且m为负整数，则m的最小值为 14.如图，在矩形ABCD中，CD=2,∠ADB=30°，E为边AD的 E 中点，F为BC边上一动点，将四边形CDEF沿EF所在的直线 折叠，点C,D的对应点分别为C,D',若点D恰好落在对角 D' 线BD上，则EF的长为 15.正方形ABCD的边长为5，M为平面内一点，连接BM,DM, CM,且CM=3.当CMLBM时，则DM的长为 (第14题)C 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：（π-3)°+-3引-2√3×√3. (2)化简：(a+2b)2-4b(b+a). 17.(9分)交通安全教育是保障人们生命安全的重要措施.为增强学生交通安全意识，某校举行 了“安全文明出行，共创和谐交通”知识竞赛活动（百分制），随机抽取两班，记为甲班、乙 班，再从甲班和乙班各随机抽取10名学生，对这10名学生的成绩进行了收集、整理、分析， 数学（密卷A)第3页（共8页） 得到下面的统计图表， 分数 抽取学生的竞赛成绩条形统计图 00 1Q0 90 9290899988858088080 85 7807675197575 平均数 中位数众数 50 圓甲班 甲班 83.5 82.5 40 口乙班 乙班 83.5 90 9 10学生编号 擗 根据以上信息，解决下列问题： (1)m= (2)仅从“平均数、中位数、众数”角度分析，你认为哪个班的成绩比较好？说明理由； 当 (3)该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在90分及以上的 学生人数共有多少人？ 烯 & 18.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是△ABC的中位线. 斗 (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠BCF=∠ABC,其中点F在DE的延长线上（保留作图痕迹， 不写作法)； (2)求证：四边形ACFD是菱形， 榴 略 D 闆 数学（密卷A)第4页（共8页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 19.地低特起(9分)应天门是隋唐洛阳城·宫城一紫微城的正南门，始建于隋大业元年，有 “天下第一门”之称，某综合实践小组欲测量应天门的高度.他们把“测量应天门的高度”作 为一项课题，利用课余时间完成了如下活动报告 活动项目 测量应天门的高度 活动方案 “测角仪”方案 实物图和 如 测量示意图 E 鱂 ①淇淇在C处测得应天门顶部A的仰角为a,在D处测得应天门顶部A的仰 实施过程 角为B; ②C、E两点之间的距离为a米，DE的长为b米。 测量数据 ①a=45°；②8=20°；③a=80,b=3.4. 长 ①B、C、E在同一条直线上，图上所有点均在同一平面内； 说明 ②AB、DE均与地面垂直. 根据活动报告，求应天门AB的高度，（结果精确到0.1m.参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈ K 0.94,tan20°=≈0.36) 数 尔 撚 数学（密卷A)-第5页（共8页） 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于点A,与x轴交于B、C两点，D为BC的 中点，反比例函数y=(x>0)的图象经过圆心M(3,2)和点N(a,1),与⊙M交于左上方 的点Q (1)求反比例函数的表达式； (2)求点D的坐标； (3)P为反比例函数图象ON上一点（包括端点），当S△MaP>S△ 时，直接写出点P的横坐标m的取值范围. D 21.(9分)某校计划组织七年级学生开展“农耕文化研学”活动，政教处要采购A、B两种型号的 农耕套装工具供学生使用.下面是购买的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）： 序号 规格 单位 数量 单价 金额 A型号 套 4000 2 B型号 套 3000 已知A型号农耕套装工具的单价比B型号多50元，购买A、B两种型号农耕套装工具的数量相同. (1)分别求A、B两种型号的农耕套装工具的单价； (2)若该校再次计划购买A、B两种型号的农耕套装工具共60套，且A型号农耕套装工具的数 量不少于B型号数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需要的费用最少. 数学（密卷A)第6页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.(10分)已知关于x的二次函数y=ax2+6ax+8a(a≠0) (1)该二次函数的对称轴为x= (2)亮亮说：“若二次函数存在最值-1，则该值为最小值、”请通过计算说明亮亮的判断是否 正确、 (3)将二次函数的图象向右平移m(0<m<3)个单位长度，平移后的新二次函数的图象在-3s x0的范围内的最大值为头a,直接写出m的值， 23.(10分)综合与实践 在平行四边形ABCD中，90°<LBCD<180°，Q为AB边上一点，连接C2、E为线段C2上一 点，F为四边形AOCD内一点，连接FE并延长交BC边于点M,将线段EF绕点E顺时针旋转 a°，得到线段EG,连接FG,CG. 【初步探究】 (1)如图1，若CG⊥BC,CO平分∠BCG,a=90,在判断CG,CE,CM之间的数量关系时有 下面的解题思路： 将线段CE绕点E顺时针旋转90°得到EW,通过证明△NEM≌△CEG进而得出CG=MN, 最后得出结论 ①点N是否在BC边上？ (填“是”或“否”)； ②写出CG,CE,CM之间的数量关系： 【类比探究】 (2)如图2，若∠B=30°，∠BCA=60°，a=60,C0平分LBCA,点G恰好落在边AC上，(1) 中CG,CE,CM之间的数量关系是否仍然成立？说明理由 数学（密卷A)第7页（共8页） 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，若AC=6,CG=2,连接OM,当△BOM为直角三角形时，请直接写 出CE的长 D D 器 M C 图1 图2 少 烯 牙 湘 哦 閭 数学（密卷A)第8页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 2026年河南初中学业水平趙拟参考答案 数学 1-5 DADBB 6-10 CACAD 从树状图看共有12种等可能的结果，选取的两个 11.-390 12.乙 景点恰好是A.中岳庙、B.开封祐国寺塔的结果有 13.-3 1443 2种，恰好选中“中岳庙”和“开封祐国寺塔” 3 15.√10或V58 两个景点研学的概率是品-后故速：© 110。心数轴上点M表示的实数可能是号 9.由图可得，AB=2,OB=AB,OA=OB, 故选：D △AOB为等边三角形，∠AOB=60°， 2.3.2万亿=3200000000000=3.2×102.故选：A. .优弧AB所对圆心角为360°-∠AOB=300°， :优孤AB的长为300m:04=300m×2=10m 180 180 3 3.选项A,B,C的左视图都是： 而选项 故选：A 10.如图，过点O作OMLAB于M,作ONLAC于 N,连接OA,易得AM=AN,OM=ON.根据函 D的左视图为 故选：D 数图象，可得BM=a,BA+AN=b,AO=2√5， 4.原式=a+1a+1(a-)-a+1 AM=AN=b,0=2,在Rt△AOM中， 2 a(a-1)2(a+1) 2a, 0M=√OP-AM2=√(2√5)2-22=4，故图象 故选：B 最低点处的纵坐标为4，故选：D 5.2"+2°+20+2"=2×4=20×22=2m+2,64=2 故2+2=2，.n+2=6,∴n=4,故选：B. r 6.由题意可知，NOM=60°，M=30°， ,ON∥DE,∴.LDE0=∠NOM=60°， :六边形ABCDEF为正六边形，，∠DEF=120°， 11.根据相反意义的量可知，收入记为+600元， ∴.∠OEP=120°-60°=60°，∠OEP是△EMP的 则花费即支出应记为-390元， 外角，∠EPM=∠OEP-∠M=30°.故选：C. 7.根据题意，得△=b2-4ac=(m-1)2-4× 12.从图看出：甲的成绩波动较大，乙的成绩波 子m=-2m+1,~关于x的一元二次方程2+ 动较小，故甲、乙两人中成绩稳定性更好的是乙， 4 13.M(2m-1,m+4)在第二象限， (m-1)x+m2=0有两个相等的实数根， -2m+1=0,解得m=分故选：A. 2m-1<0,解得-4<m<2 1 (m+4>0, 8.记中岳庙、开封祐国寺塔、慈云寺、望京楼分 .负整数m的最小值为-3. 别为A、B、C、D,画树状图如图： 14.如图，过点F作FP⊥AD于点P,则四边形 开始 CDPF为矩形，∴FP=CD=2,由折叠的性质可知， EF垂直平分DD,易知LFEP=60°，在Rt△EFP B C DA C D AB D AB C 中，mEP蛋=，屏将R=5 3 数学（密卷A)参考答案第1页共4页 (2)原式=a2+4ab+4b2-4b-4ab(3分) =2.(5分) 17.解：(1)81.5；80(4分) 参考：：乙班10名学生的成绩从小到大排列：75， 76,77,79,80,83,85,90,90,100,位于中 间的两个数分别是80,83.m=80牛83=815， 15.分两种情况：①如图1，当M点在BC上方时， 2 ∴由中位数的定义可知m=81.5,甲班10名同学的 成绩中80分的最多，.由众数的定义可知n=80 (2)我认为甲班的成绩比较好.理由：甲班和乙 班抽取学生的平均成绩相同，但甲班抽取学生成 绩的中位数大于乙班， .甲班的成绩比较好.(6分) 图1 (或：我认为乙班的成绩比较好.理由：甲班和 Rt△BCM,中，BM,=√BC2-CM,2=√5-32=4， 乙班抽取学生的平均成绩相同，但乙班抽取学生 过点M,作MNLCD于点N,则M,N∥BC, 成绩的众数大于甲班，乙班的成绩比较好) ∴∠CM,N=LBCM,∴.△CM△BCM, (3)此次竞赛活动中，甲班和乙班抽取学生的成 .CM M,N CN BC CM BM' 绩在90分及以上的共有5人， 10+10×800=200(人). 5 .CM?RC MN. 5MN=9,g=专将得MN-景CN-号 答：估计全校参加此次竞赛活动成绩在90分及以 上的学生人数共有200人.(9分) DN=cD-ON-号 18.解：(1)如图所示.(4分) Rt△DNWM,中， DM,=M+Dm=g+(号P=而， ②如图2，当M点在BC下方时， 易知，MN=号CN=号 5 D (2)证明：由(1)可知LBCF=∠ABC, .CF∥AD, 又DE是△ABC的中位线， ∴DF∥AC, .四边形ACFD是平行四边形， ÷DN=CD+C-,ADNa%中， 连接CD,易得CD=AD, 又LACB=90°，∠B=30°， DM=M+DN=gr+(号y=5 .∠A=60, 综上所述，DM的长为√10或√58， .△ACD为等边三角形， 16.解：(1)原式=1+3-6(3分) ,∴AC=AD, =-2.(5分) .四边形ACFD是菱形.(9分) 数学 (密卷A)参考答案第2页共4页 夸克扫描王 极速扫描，就是高效「 18.解：设AB=sm, (3)3am<6(9分) 在RI△ABC中，∠ACB=45, 参考：由题可知，点M(3,2)、N(6,1), ∴.BC=AB=xm,(2分) 如图，根据”同底AB,AB边上的高越大，面积 如图，延长DF交AB于点G,则四边形DEBG为 越大”可知30m<6. 矩形， y D G C ..BG=DE=3.4m,DG=BE .AG=(x-3.4)m, D 在Rt△ADG中，∠ADG=20°， AG ∴.DG= 乙ADG-20,(5分) x-3.4 21.解：(1)设A型号农耕套装工具的单价为x元， 则B型号农耕套装工具的单价为(x-50)元， 又CE=BE-BC=DG-BC, 由题意， 得4000.3000 .80=t-3.4 x-50” tm20° 解得x=200,经检验x=200是原方程的根，且符 解得x=50.3125-50.3. 合题意. 答：应天门AB的高度约为50.3m.(9分) .x-50=150. 20.解：(1)反比例函数y=(x>0)的图象 答：A型号农耕套装工具的单价为200元，B型号 农耕套装工具的单价为150元、（5分) 经过点M(3,2), (2)设购买a套A型号农耕套装工具，该校购买 行解得k=6 2= A,B两种型号的农耕套装工具需要w元，则购买 (60-a)套B型号农耕套装工具、 反比例函数的表达式为y=c>0):(3分) 根据题意，得 1p=200a+150(60-a)=50a+9000, (2)如图，连接AM,DM,DM交x轴于F 50>0, ∴w随a的增大而增大， 又a60-a. 解得a>15, ∴.当a=15时，w取得最小值，此时60-a=45. 答：当购买15套A型号农耕套装工具，45套B型 号农耕套装工具时，所需要的费用最少.(9分) 22.解：(1)-3(3分) D 参考：对称轴为x= 6=-3. 2 :⊙M与y轴相切于点A,D为BC的中点， (2)该二次函数图象的顶点纵坐标为： .AMLy轴，MDLx轴， 4a-8a-(6a M(3,2), -a, 4a ∴.AM=MD=3,MF=2, 令-a=-1,则a=1, .DF=MD -MF=1, a>0, ∴.D(3,-1).(7分) “.该值为最小值，即亮亮的判断正确，(8分) 数学（密卷）参考答案第3页共4页 (3)号(10分) ∴.∠CNE=LBCQ=LECG、 .△ECG≌△ENM(ASA), 参考：由題意可得，原二次函数图象的顶点坐标为 ..CG=MN, （-3,-a), 在△CEW中，∠CEN=120°，∠ECW=∠ENC=30°， 平移后新品数的表达式为y=a(x+3-m)2-a, 过点E作EZLCN于Z,如图. ①若a>0,0<m<3,,.平移后的抛物线在-3≤≤0 的范国内的最小值始终为-a, 则2=5c, 2 3 当0<m<时，则当x=0时取得最大值4Q ∴.CN=√3CE,即MN+CM=√3GE, 21 .CG+CM=√3CE.(8分) a(3-m)2-a= 4a, (3)8y3或25(10分) 3 ..m= 参考：由题意得：∠BAC=90°， 1 :m22 .BC=2AC=12. 当3 分两种情况：①如图，当∠BMQ=90°时， mG时，则当x=-3时取得最大值 4a, 21 ∴am'-a= 4a, 5 解得m= B M m=2 、∠B=∠BC0=30°， ②若a<0, .B0=C2, 则平移后的抛物线在-3≤0的范围内的最大值 ∴BM=CM=号BC=6, 始终为-a,不合题意舍去， 由(2)可知，CG+CM=√3CE, 综上可知，m的值为行或 .2+6=√3CE, 23.解：(1)①是；(1分) C8=8③ ②CG+CM=√2CE(3分) 3 (2)不成立.(4分)（注：若没写出判断结果， ②如图，当∠B0M=90°时， 但后续说理正确，不扣分) 理由：如图，将线段EC绕点E顺时针旋转120° 得到EN, M 同理可得出△BCQ中BQ=CO,∠B=∠BC0=30°； ∠BM0=60°， .∠M0C=30°， NM Z 易知点N在边BC上， ..OM=CM ∠FEG=60°， .BC=BM+MC=20M+MC=3CM=12, ∴CM=4, ∴.∠MEG=120°， .NEC=∠MEG, 由(2)可知，CG+CM=√3CE, .∠CEG=NEM, .2+4=√3CE, :LBCA=60°，C2平分LBCA, .CE=23. .LECG=BC0=30°， 综上可知，CB的长为8y5或2√5. 又BN=BC, 3 数学（密卷A) 参考答案第4页共4页 夸克扫描王 极速扫描，就是高效