2026年河南永城市大王集镇初级中学等校初中学业水平模拟数学试题

2026年河南初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 棱柱 D. 圆锥 传统文化 3. 刘徽在注解《九章算术》时，使用的长度单位为丈、尺、寸、分、厘、毫、丝、忽，其中“忽”是最小的单位，根据现代换算，1忽约等于0.0000093米．数据“0.0000093”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 新情境 4. 如图，南阳市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，那么标注的郑州市所在地用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点，过点作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程的解中，的值可能为负数的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 如图，在菱形中，点P是边的中点，点Q是边上一点，且，、相交于点O，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图2所示，则（ ） A. 37 B. 36 C. 17 D. 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 新考法 12. 如图，A，B，C表示三个不同的物体，它们的质量分别为，，．根据天平的结果，整数a的值为________． 传统文化 13. 一片甲骨惊天下，千年汉字贯古今．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．如图，现有两张完全相同的卡片，除正面甲骨文不同外，其他完全相同，沿中间虚线将它们裁成大小相同的张卡片并置于暗箱中摇匀．若从中随机抽取两张，那么抽取的两张恰能拼成正确甲骨文的概率是________． 14. 现将一块含的直角三角板按如图放置，顶点落在以为直径的半圆上，直角边经过点，斜边与半圆交于点，若，则的长为________． 15. 如图，菱形的边长为4，，直角三角形的斜边，连接，点P是线段的中点，连接．将绕点D在平面内自由旋转，则线段长度的最小值是________，最大值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成各题 （1）计算：； （2）化简：． 17. 为提升居民电动车安全充电意识与知识掌握水平，某社区对辖区内甲、乙两个小区的居民进行电动车安全充电知识培训测试，现从两个小区中分别随机抽取20名居民的测试成绩进行整理和分析（成绩用x表示，且成绩为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 甲小区被抽取居民测试成绩频数分布表 组别 成绩/分 频数 A 4 B a C 3 D 2 E 3 备注：乙小区被抽取的居民测试成绩中B组的所有数据为：88，88，85，88，88，84，89，88． 甲、乙两个小区被抽取居民测试成绩统计表 平均数 众数 中位数 甲小区 78分 87分 84分 乙小区 78分 b分 c分 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）上述图表中：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个小区的居民对电动车安全充电知识的掌握程度较好？请说明理由； （3）在测试中等级为B及B以上说明居民对电动车安全充电知识的掌握程度达标．该社区甲、乙两个小区共有居民1800人，估计该社区甲、乙两个小区中达标的居民共有多少人？ 新情境 18. 图1和图2是一辆自卸式四轮车及其示意简图，货厢为矩形，对角线，交于点，车架大梁与地面平行，且点与地面的距离，卸货时，货厢绕点处的转轴旋转．点与对角线交点的水平距离叫作安全轴距，测得货厢的对角线为．假设该车在水平地面上进行卸货作业，． （1）求的长； （2）根据小贴士的资料，该四轮车是否会发生倾覆事故？说明理由．（参考数据：，，） 小贴士 车辆使用说明特别警告，当安全轴距小于点与地面的距离时，会发生车辆倾覆事故． 19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O为坐标原点，点B在y轴的正半轴上、点在反比例函数的图象上，D是x轴正半轴上一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （3）若（2）中所作的角平分线交于点E，连接，求的度数． 20. 河南驻马店汝南特产——宿鸭湖烤鸭蛋，品质天然、蛋黄呈现蟹黄口感，蛋白兼具卤蛋香气．宿鸭湖景区售卖两种口味的烤鸭蛋，分别是原味烤鸭蛋和五香烤鸭蛋．其进货单价分别为8元/盒、10元/盒．五香烤鸭蛋在售出40盒后，为吸引更多顾客，采取“打m折”促销，且促销后的价格一直保持到这批五香烤鸭蛋全部售完、原味烤鸭蛋售价不变．这两种烤鸭蛋的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：盒）之间的函数关系如图所示． （1）当时，求五香烤鸭蛋的销售额y与销售量x之间的函数解析式； （2）________；（写成中文形式） （3）当两种烤鸭蛋的销售额相同，且大于0时，求出此时销售这两种烤鸭蛋的利润和． 21. 【引入】 司南是最早的磁性指向器，我国著名专家王振铎曾成功复原了汉代的司南（如图1所示）．亮亮受此启发，设计了简易司南装置． 【操作】 操作一：如图2，他首先取来一张正方形纸板，取对角线的中点O，再连接； 操作二：取的中点E，然后以点O为圆心，长为半径作．再用一根铁丝将纸板竖直悬挂在水平支架上的点P处（），此时，长度固定不变，然后在P，E两点之间挂上一根橡皮筋； 操作三：当纸板绕点O在竖直平面内转动时，的长也随之变化，如图3，此时恰好与相切． 【解决】 请就图3中与相切的情况解决下列问题： （1）求证：； （2）若点P和点D之间的距离为，，求的长． 22. 已知抛物线． （1）抛物线的对称轴是________； （2）将该抛物线沿y轴正方向平移3个单位长度，得到新的二次函数图象．亮亮说：“当时，无论a取何非零常数值，新二次函数均不会在处取得最值．”判断亮亮的说法是否正确，说明理由； （3）已知，为抛物线上的两点，且，，，直接写出与的大小关系． 23. 综合与实践 定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍余三角形”． （1）①等边三角形________（填“是”或“不是”）“倍余三角形”； ②如图1，是“倍余三角形”，，，则________°； （2）如图2，钝角三角形为“倍余三角形”，且，延长至点D，使得，连接，若，求的长； （3）如图3，在四边形中，，连接对角线，可得，是“倍余三角形”，若，，，直接写出的长． 2026年河南初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 传统文化 【3题答案】 【答案】B 新情境 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 新考法 【12题答案】 【答案】 传统文化 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；88； （2）乙小区居民的掌握程度较好，理由：甲、乙两小区测试成绩的平均数相同，但乙小区的众数(88分)高于甲小区(87分)，中位数(84.5分)也高于甲小区(84分)，说明乙小区多数居民和中等水平居民的成绩更好，对电动车安全充电知识的掌握程度更优； （3）人 新情境 【18题答案】 【答案】（1） （2）不会，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）六 （3）1120元 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）12 【22题答案】 【答案】（1） （2） 亮亮的说法正确，理由见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）①是；②10 （2） （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $