2026年暑假七升八数学版衔接第2课——一元一次不等式和不等式组 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

七升八数学沪科版衔接课第2课 ——一元一次不等式与不等式组 （学案+分层练习） 目录 1. 微模块1：不等式相关概念与不等式的性质 2. 微模块2：一元一次不等式的解法与数轴表示解集 3. 微模块3：一元一次不等式整数解、最值类题型 4. 微模块4：一元一次不等式组的解法与解集判定 5. 微模块5：含参数的一元一次不等式（组）综合 6. 微模块6：一元一次不等式（组）实际应用 7. 微专题：不等式新定义与规律推理探究 8. 课堂分层练习 9. 课后分层作业 微模块1：不等式相关概念与不等式的性质（13分钟） 知识点全覆盖 1. 不等式定义：用不等号连接两个代数式的式子.不等号包含 >、<、≥、≤、≠ 2. 不等式的解、解集：使不等式成立的未知数的值为解；所有解的集合为解集 3. 5条核心不等式基本性质： ① 两边同时加/减同一个数，不等号方向不变 ② 两边同乘/除以同一个正数，不等号方向不变 ③ 两边同乘/除以同一个负数，不等号**必须变号** 4. 易错点：乘除负数忘记改变不等号方向；区分“≥”与“>”在数轴空心/实心的区别 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2026·北京·人大附中·期末模拟）：用不等号填空 ① 若 a>b，则 a+3 ___ b+3 ② 若 a<b，则 -2a ___ -2b - 中档题1（2025·上海·上海中学·期中）：下列变形正确的是（） A. 若 x>y，则 B. 若 x>y，则 C. 若 x>y，则 D. 若 x>y，则 - 中档题2（2026·广东·深圳中学·期末模拟）：写出满足不等式 x<2 的3个整数解 - 拓展题1（2026·浙江·杭州二中·期末模拟）：已知 的解集是 ，求m的取值范围 - 拓展题2（2025·江苏·南京外国语·期中）：根据数轴写出对应不等式的解集，并写出负整数解 微模块2：一元一次不等式的解法与数轴表示解集（13分钟） 知识点全覆盖 1. 一元一次不等式定义：只含1个未知数、未知数次数为1、整式不等式 2. 解题标准步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 3. 数轴绘制规则：>、< 空心圆圈；≥、≤ 实心圆点；大于向右画，小于向左画 4. 易错点：去分母常数项漏乘；系数化为1除以负数忘记变号 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2025·湖北·华师一附中·期中）：解不等式，并在数轴上表示解集 - 中档题1（2026·四川·成都七中·期末模拟）：解不等式 ，并写出非负整数解 - 中档题2（2025·安徽·合肥四十五中·期中）：解不等式 - 拓展题1（2026·广东·广州执信中学·期末模拟）：求不等式 的最大整数解 - 拓展题2（2025·山东·青岛二中·期末模拟）：已知 是不等式 的解，求a的取值范围 微模块3：一元一次不等式整数解、最值类题型（13分钟） 知识点全覆盖 1. 整数解分类：正整数解、负整数解、非负整数解、最大/最小整数解 2. 解题逻辑：先解出不等式解集，再结合整数限定筛选数值 3. 取值边界判断：区分是否包含端点，结合不等号判断取舍 4. 易错点：忽略“非负整数包含0”，漏写0；端点数值判断错误 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2026·江苏·苏州中学·期末模拟）：求不等式 的所有非负整数解 - 中档题1（2025·浙江·宁波镇海中学·期中）：求不等式 的最小正整数解 - 中档题2（2026·安徽·六安皋城中学·期末模拟）：若不等式只有3个正整数解，求m的取值范围 - 拓展题1（2026·全国·中考模拟）：不等式的所有非负整数解的和为多少 - 拓展题2（2025·湖南·长沙长郡中学·期中）：若不等式恰好有4个正整数解，求a的取值范围 微模块4：一元一次不等式组的解法与解集判定（13分钟） 知识点全覆盖 1. 一元一次不等式组定义：多个含相同未知数的一元一次不等式组合 2. 四种解集口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到（无解） 3. 解题步骤：分别解两个不等式→数轴找公共部分→写出不等式组解集 4. 易错点：公共部分判定错误；无解情况不会识别 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2026·安徽·舒城二中·期末模拟）：解不等式组 - 中档题1（2025·北京·清华附中·期中）：解不等式组并写出整数解 - 中档题2（2026·上海·复旦附中·期末模拟）：解不等式组 在数轴表示解集 - 拓展题1（2026·广东·深圳实验学校·期末模拟）：判断不等式组是否有解，并说明理由 - 拓展题2（2025·湖北·武汉二中·期中）：求不等式组-2<x≤4的所有整数解的乘积 微模块5：含参数的一元一次不等式（组）综合（13分钟） 知识点全覆盖 1. 单不等式含参数：根据解集反向判定系数正负，列不等式求参数范围 2. 不等式组含参数：结合解集、整数解个数锁定参数边界 3. 临界值处理：区分端点能否取等号，单独验证临界数值 4. 中考高频难点：已知整数解个数求参数取值范围 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2026·安徽·舒城育才学校·期末模拟）：不等式 x>a 的解集为 x>2，则a=______ - 中档题1（2025·四川·成都外国语·期中）：不等式组的解集是 x>3，求m的取值范围 - 中档题2（2026·浙江·杭州学军中学·期末模拟）：不等式组 有解，求n的取值范围，若无解，求n的取值范围 - 拓展题1（2026·江苏·南京师大附中·期末模拟）：不等式组有3个整数解，求k的取值范围 - 拓展题2（2025·山东·济南山大附中·期末模拟）：已知不等式 的解集为求关于y的不等式 的解集 微模块6：一元一次不等式（组）简单实际应用（13分钟） 知识点全覆盖 1. 列不等式解题六步骤：审题意→设未知数→找不等关系→列不等式→求解→检验作答 2. 常见题型：分配问题、方案选择、最值采购、行程限速、产量限制 3. 关键词识别：至少、至多、不低于、不超过、不少于、不足、多于 4. 易错点：混淆等量关系与不等关系；实际问题未知数必须取正整数 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2025·安徽·合肥四十二中·期末模拟）：小明带50元买笔记本，每本6元，最多能买几本？ - 中档题1（2026·北京·北大附中·期末模拟）：班级组织观影，票价每人15元，购票超过40张每张优惠3元，班级共36人，怎样购票更划算？ - 中档题2（2025·广东·广州华附·期中）：工厂生产零件，每天至少生产120个，4天产量不超过500个，求每天产量上限 - 拓展题1（2025·安徽·六安汇文中学·期中）：租用客车外出，每车坐45人，剩15人无座位；每车坐60人，空出一辆车，总人数不超过270，求车辆数量范围 - 拓展题2（2026·全国·中考模拟）：商店购进A、B文具共40件，A进价12元，B进价8元，总资金不超过420元，A至少购进15件，求采购方案数量 ✨ 微专题：不等式新定义与推理探究（12分钟·中考热点） 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2026·北京·人大附中·期末模拟）：定义新运算，若 ，求x的取值范围 - 中档题1（2025·上海·上海中学·期中）：定义符号 min(a,b) 表示a、b中较小数，若 ，求x取值范围 - 中档题2（2026·广东·深圳中学·期末模拟）：观察下列不等式： x>1 最小正整数解x=2；x>2 最小正整数解x=3；x>3 最小正整数解x=4 写出 x>n 的最小正整数解 - 拓展题（2026·浙江·杭州二中·期末模拟）：定义 [x] 表示不超过x的最大整数，若 [2x-1]=3，求x的取值范围 课堂分层练习（10题·20分钟·全国名校真题） 1. （2026·北京·人大附中·期中）若 a<b，则下列变形正确的是（） A. a+2>b+2 B. 3a>3b C. -a>-b D. 2. （2025·上海·上海中学·期末模拟）不等式 的解集是______ 3. （2026·安徽·舒城二中·期末模拟）解不等式 4. （2025·浙江·杭州二中·期末模拟）不等式 的正整数解有______个 5. （2026·广东·深圳中学·期中）不等式组的解集在数轴表示正确的是（） A. 空心-1向右，实心2向左 B. 实心-1向右，空心2向左 C. 空心-1向左，实心2向右 D. 实心-1向左，空心2向右 6. （2025·江苏·南京外国语·期末模拟）不等式组的解的情况为______ 7. （2026·湖北·华师一附中·期末模拟）不等式组 的整数解为______ 8. （2025·四川·成都七中·期中）已知不等式组有解，求m的取值范围 9. （2026·山东·青岛二中·期末模拟）购买签字笔，每支4元，总预算30元，最多购买多少支？ 10. （2026·全国·中考模拟·新定义）定义 a△b=2a+b，若 3△x<10，求x取值范围 课后分层作业（15题·全国名校真题） 基础题（10道） 1. （2026·浙江·宁波镇海中学·期末模拟）若 m>n，则下列式子一定成立的是（） A. m-3<n-3 B. -2m<-2n C. D. m+1<n+1 2. （2025·湖南·长沙长郡中学·期中）不等式 5x+10≥0 的解集是______ 3. （2026·江苏·苏州中学·期末模拟）解不等式 4(x-2)<3x+5 4. （2025·安徽·舒城二中·期末模拟）求不等式 10-3x≥1 的非负整数解 5. （2026·北京·清华附中·期末模拟）解不等式组 6. （2025·上海·复旦附中·期中）不等式组的解集为______ 7. （2026·广东·广州执信中学·期末模拟）解不等式 8. （2025·湖北·武汉二中·期末模拟）水果摊购进苹果，每斤5元，携带80元，最多购进多少斤？ 9. （2026·四川·成都外国语·期中）不等式 x<4 的最大整数解是______ 10. （2025·安徽·六安汇文中学·期末模拟）下列说法正确的是（） A. 若 x>0，则 x²>x B. 若 x>y，则 x²>y² C. 若 x>y，则 -x<-y D. 若 x>y，则 中档题（4道） 11. （2026·浙江·杭州学军中学·期末模拟）不等式组只有2个整数解，求m取值范围 12. （2025·江苏·南京师大附中·期中）租车运送学生，每车坐32人，18人无座位；每车坐40人，空余一辆车，总人数不超过260，求车辆数量 13. （2026·山东·济南山大附中·期末模拟）解不等式组 ，并求所有整数解的和 14. （2026·全国·中考模拟·新定义）定义 min(a,b) 取两数较小值，若，求x取值范围 拓展题（1道） 15. （2026·全国·中考模拟·推理探究）阅读材料： 对于不等式 ax>b ① a>0 时，解集 ；② a<0 时，解集；③ a=0 时，分情况讨论 已知不等式 的解集为 x<2，化简 一元一次不等式与不等式组答案 微模块1 答案 基础题：① > ② > 中档题1：C 中档题2：1,0,-1（答案不唯一） 拓展题1：m<2 拓展题2：-4≤x＜1 微模块2 答案 --- 微模块3 答案 微模块4 答案 基础题： 解集：2<x≤4 中档题1： 解集：1<x≤2 整数解：2 中档题2： 解集： 数轴表示：−0.5处实心圆点向右，3处空心圆圈向左 拓展题1：无解 理由：没有实数同时大于5且小于2 拓展题2：整数解：−1,0,1,2,3,4 乘积：0 --- 微模块5 答案 基础题：a=2 中档题1：m≤3 中档题2：有解：n<5；无解：n≥5 拓展题1：3<k≤4 拓展题2：ax−2>0解集为x<−1 → a=−2 −2y+2>0 → y<1 --- 微模块6 答案 基础题：设最多买x本，6x≤50 → x≤8.33 → 最多8本 中档题1：36×15=540元；40×(15−3)=480元 → 买40张优惠票更划算 中档题2：设每天产量x个，4x≤500 → x≤125 → 每天产量上限125个 拓展题1：设租用x辆车，总人数45x+15 x=5（正整数） 拓展题2：设购进A文具x件，B文具(40−x)件 15≤x≤25 → 共11种采购方案 --- 微专题 答案 --- 课堂分层练习 答案 学科网（北京）股份有限公司 $