2026年暑假七升八数学版衔接第2课——一元一次不等式和不等式组 2025--2026学年沪科版七年级数学下册
七升八数学沪科版衔接课第2课
——一元一次不等式与不等式组 （学案+分层练习）
目录
1. 微模块1：不等式相关概念与不等式的性质
2. 微模块2：一元一次不等式的解法与数轴表示解集
3. 微模块3：一元一次不等式整数解、最值类题型
4. 微模块4：一元一次不等式组的解法与解集判定
5. 微模块5：含参数的一元一次不等式（组）综合
6. 微模块6：一元一次不等式（组）实际应用
7. 微专题：不等式新定义与规律推理探究
8. 课堂分层练习
9. 课后分层作业
微模块1：不等式相关概念与不等式的性质（13分钟）
知识点全覆盖
1. 不等式定义：用不等号连接两个代数式的式子.不等号包含 >、<、≥、≤、≠
2. 不等式的解、解集：使不等式成立的未知数的值为解；所有解的集合为解集
3. 5条核心不等式基本性质：
① 两边同时加/减同一个数，不等号方向不变
② 两边同乘/除以同一个正数，不等号方向不变
③ 两边同乘/除以同一个负数，不等号**必须变号**
4. 易错点：乘除负数忘记改变不等号方向；区分“≥”与“>”在数轴空心/实心的区别
分层例题·全国名校真题
- 基础题（2026·北京·人大附中·期末模拟）：用不等号填空
① 若 a>b，则 a+3 ___ b+3 ② 若 a<b，则 -2a ___ -2b
- 中档题1（2025·上海·上海中学·期中）：下列变形正确的是（）
A. 若 x>y，则 
B. 若 x>y，则 
C. 若 x>y，则
D. 若 x>y，则 
- 中档题2（2026·广东·深圳中学·期末模拟）：写出满足不等式 x<2 的3个整数解
- 拓展题1（2026·浙江·杭州二中·期末模拟）：已知 
的解集是 
，求m的取值范围
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- 拓展题2（2025·江苏·南京外国语·期中）：根据数轴写出对应不等式的解集，并写出负整数解
微模块2：一元一次不等式的解法与数轴表示解集（13分钟）
知识点全覆盖
1. 一元一次不等式定义：只含1个未知数、未知数次数为1、整式不等式
2. 解题标准步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
3. 数轴绘制规则：>、< 空心圆圈；≥、≤ 实心圆点；大于向右画，小于向左画
4. 易错点：去分母常数项漏乘；系数化为1除以负数忘记变号
分层例题·全国名校真题
- 基础题（2025·湖北·华师一附中·期中）：解不等式
，并在数轴上表示解集
- 中档题1（2026·四川·成都七中·期末模拟）：解不等式 
，并写出非负整数解
- 中档题2（2025·安徽·合肥四十五中·期中）：解不等式 
- 拓展题1（2026·广东·广州执信中学·期末模拟）：求不等式 
的最大整数解
- 拓展题2（2025·山东·青岛二中·期末模拟）：已知 
是不等式 
的解，求a的取值范围
微模块3：一元一次不等式整数解、最值类题型（13分钟）
知识点全覆盖
1. 整数解分类：正整数解、负整数解、非负整数解、最大/最小整数解
2. 解题逻辑：先解出不等式解集，再结合整数限定筛选数值
3. 取值边界判断：区分是否包含端点，结合不等号判断取舍
4. 易错点：忽略“非负整数包含0”，漏写0；端点数值判断错误
分层例题·全国名校真题
- 基础题（2026·江苏·苏州中学·期末模拟）：求不等式 
的所有非负整数解
- 中档题1（2025·浙江·宁波镇海中学·期中）：求不等式
的最小正整数解
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- 中档题2（2026·安徽·六安皋城中学·期末模拟）：若不等式
只有3个正整数解，求m的取值范围
- 拓展题1（2026·全国·中考模拟）：不等式
的所有非负整数解的和为多少
- 拓展题2（2025·湖南·长沙长郡中学·期中）：若不等式
恰好有4个正整数解，求a的取值范围
微模块4：一元一次不等式组的解法与解集判定（13分钟）
知识点全覆盖
1. 一元一次不等式组定义：多个含相同未知数的一元一次不等式组合
2. 四种解集口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到（无解）
3. 解题步骤：分别解两个不等式→数轴找公共部分→写出不等式组解集
4. 易错点：公共部分判定错误；无解情况不会识别
分层例题·全国名校真题
- 基础题（2026·安徽·舒城二中·期末模拟）：解不等式组
- 中档题1（2025·北京·清华附中·期中）：解不等式组
并写出整数解
- 中档题2（2026·上海·复旦附中·期末模拟）：解不等式组
在数轴表示解集
- 拓展题1（2026·广东·深圳实验学校·期末模拟）：判断不等式组
是否有解，并说明理由
- 拓展题2（2025·湖北·武汉二中·期中）：求不等式组-2<x≤4的所有整数解的乘积
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