第7章 一元一次不等式与不等式组 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次不等式与不等式组的核心知识，涵盖不等式的基本性质、解法及应用三大考点，通过中考真题与章测题构建知识网络，串联性质理解、解集求解到实际应用的逻辑脉络。 其亮点在于以中考真题为载体，如2025年广西、山东等地中考题，结合详细解析与关键点拨培养学生的推理能力和应用意识，章测题分选择、填空、解答分层设计，助力不同水平学生巩固提升，教师可通过超链接跳转高效开展针对性复习。

数 学 七年级下册 HK 1 2 3 第7章 一元一次不等式与不等式组 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 不等式的基本性质 1.【2025广西中考】有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、克水， . 都加入 克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为初始时，两杯水的质量分别为克和克，所以加入 克水后，两杯水 的质量分别变为克和克.因为，所以 ，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 关键点拨 熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2025山东济南中考】已知 ，则下列不等式一定成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，因为，所以 ，故本选项错误，不符合题意；B 选项，因为，所以，故本选项错误，不符合题意；C选项，因为 ， 所以，故本选项错误，不符合题意；D选项，因为 ，所以 ，即 ，故本选项正确，符合题意.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 考点2 解一元一次不等式（组） 3.【2025福建中考】不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，移项，得，即，系数化为1，得 ，解 集在数轴上表示为 ，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2025吉林长春中考】下列不等式组无解的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，原不等式组的解集为 ，故该选项不符合题意；B选项，原不等 式组无解，故该选项符合题意；C选项，原不等式组的解集为 ，故该选项不 符合题意；D选项，原不等式组的解集为 ，故该选项不符合题意.故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2024安徽中考】已知实数,满足, ,则下列判 断正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以.因为 ，所以 ，即，所以 ，故选项A错误，不 合题意.因为，，所以 ，故选项B错误，不合题意. 由得，；由得 ， ，所以， ，故选项C正确，符合 题意，选项D错误，不合题意.故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【四川绵阳中考】关于的不等式组 有且只有两个整数解，则符合 条件的所有整数 的和为( ) C A.11 B.15 C.18 D.21 【解析】解不等式，得，解不等式，得 .因为不等 式组有且只有两个整数解，所以，解得，所以整数 的取 值可以为5，6，7，所以所有整数的和为 .故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2025北京中考】解不等式组： 【解】 解不等式①，得，解不等式②，得 ，所以原不等式组的解集为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 考点3 一元一次不等式的应用 8.【2025四川宜宾中考】某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题， 对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分 不低于80分，则他至少要答对的题数是( ) C A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 【解析】设小明答对道题，则答错或不答的题数为 道.根据题意得 ，解得，所以 的最小值为12，所以小明至少要答对 12道题.故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 9.【2024辽宁中考】甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为 .工作期间需同时排 水，乙池的排水速度是.若排水 ，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍. （1）求甲池的排水速度. 【解】设甲池的排水速度是.根据题意，得 ，解 得 . 答：甲池的排水速度是 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于 ，那么最多可以排水 几小时？ 【解】设排水 . 根据题意，得，解得 . 答：最多可以排水 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 章测 一、选择题（共30分） 1.【2025安徽芜湖期末】下列式子变形正确的是( ) C A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 【解析】A选项，由，得 ，故该选项不正确，不符合题意；B选项， 由，得，故该选项不正确，不符合题意；C选项，由 ， 得，故该选项正确，符合题意；D选项，由，得 ，故该选项 不正确，不符合题意.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.【2025安徽合肥期中】不等式组 的解集是( ) A A. B. C. D. 【解析】解不等式①，得，解不等式②，得 ，所以 原不等式组的解集为 .故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 3.已知非负数，，满足条件，，设 的最大值 为，最小值为，则 的值为( ) C A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】因为，，所以， ，所以 .因为，，为非负数，所以， ， ，所以，所以当时,取得最小值，即，当 时,取得最大值,即,所以 .故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 二、填空题（共20分） 4.【2024福建泉州校级期中】对于不等式且，当 时， ，当时，.若关于的不等式 ，其解集中无 正整数解，则 的取值范围为______. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】因为，，所以 ，所以 .当，即时，不等式 的解集为 .因为不等式的解集中无正整数解，而 中一 定存在正整数，所以此种情况不符合题意.当，即 时，不等式 的解集为.因为不等式 的解集中无正整 数解，所以，解得，所以的取值范围是.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 关键点拨 解题的关键是理解题意，得出 ，并注意分类讨论. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.某高铁站客流量很大，某天开始售票时有 个人在售票窗口等候购票，设购票人 数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的.若同时开放 4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）； 若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票 时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放___个售票窗口. 8 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】设每分钟增加的购票人数为，每个窗口每分钟减少的排队人数为 ，车 站同时开放个售票窗口.由题意得得 ，③ 把③代入②得，所以 .因为7分钟内不出现排队现象，所以 ，把，代入，得.因为，所以 . 因为是正整数，所以 的最小值为8，即车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至 少需要同时开放8个售票窗口，故答案为8. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 三、解答题（共50分） 6.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不 等式组的关联方程. （1）判断方程是否为不等式组 的关联方程， 并说明理由； 【解】是.理由: 由不等式组得 . 由，解得，故方程 是不等式组 的关联方程. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）若不等式组 的某个关联方程的解是整数，则这个关联方 程可以是________________________；（写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】由不等式组解得 . 又因为该不等式组的关联方程的解是整数,所以这个关联方程可以是 .故 答案为 （答案不唯一）. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （3）若方程，都是关于的不等式组 的关联方程，求 的最小值. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解】由，得 . 由,得 . 由不等式组解得 . 因为方程，都是关于的不等式组 的关 联方程， 所以解得，即的取值范围是，所以 的最小 值为0. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 关键点拨 先分别解出方程和不等式组，再根据关联方程的定义判断或确定相关结果. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 7.为降低空气污染，公交公司决定购买节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B 型两种公交车，其中每台的价格及年载客量如下表： A型 B型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型 公交车1辆，共需350万元. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （1）求， 的值； 【解】依题意得解得 答：的值为100， 的值为150. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总 费用不超过1 200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年载客总量不少于680万 人.请你设计一个方案，使得购车总费用最少. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 【解】设购买A型公交车辆，则购买B型公交车 辆. 依题意得 解得 . 又因为为整数，所以 可以为6，7，8. 当时，，购车总费用为 （万元）； 当时，，购车总费用为 （万元）； 当时，，购车总费用为 （万元）. 因为 ,所以总费用最少的购买方案为购买A型公交车8辆，B 型公交车2辆. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 思路分析 设购买A型公交车辆，则购买B型公交车 辆.根据“购买A型和 B型公交车的总费用不超过1 200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年载客总 量不少于680万人”，列出一元一次不等式组，解之得出的取值范围，结合 为 整数，进一步求解. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 $