2026年广西壮族自治区玉林市容县初中学业水平适应性训练 数学（6月）

**基本信息** 以中国空间站、铜鼓文化、智能快递分拣等真实情境为载体，覆盖代数几何统计核心知识，梯度设计适配九年级一模备考，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|负数意义、科学记数法、矩形性质|结合足球比赛（第1题）、铜鼓俯视图（第2题）考查抽象能力与几何直观| |填空|4/12|算术平方根、正八边形内角、八进制换算|第16题以国际数学教育大会会徽为背景，体现数学文化传承| |解答|7/72|统计分析、圆切线证明、二次函数应用、折纸探究|23题通过正方形折纸三等分问题（空间观念），22题结合利润函数与目标收益线（模型意识），20题电动公交车购买方案（应用意识），契合中考综合探究趋势|

2026年九年级6月份数学初中学业水平适应性训练参考答案 一、 选择题： 1-12 ACBC ACBD DDAB 二、填空题：13. 2 14. 135º 15. 填 1、2、3中的其中一个均可 16. 2026 三、解答题 17.解：（1）原式= …………………….2分 = …………………….3分 =—16 …………………….4分 （2）去分母得：2﹣x＝2（x﹣3）， …………………….5分 解得：x＝， …………………….7分 检验：把x＝代入得：x﹣3≠0， ∴分式方程的解为x＝． …………………….8分 18. ( A C B E F D )（1）方法一：如图，∠DCF为所求； …………………….4分 方法二： 过A点截取AD＝BC 注意：本题有多种作法，只要作法合理，用尺规作图，作图痕迹正确、 清晰均可。 （2）证明：∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB， …………………….5分 ∵AC平分∠BAE，∴∠DAC＝∠BAC． …………………….6分 ∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC， …………………….7分 ∵∠DCF=∠B ∴AB∥CD …………………….8分 ∴四边形ABCD是平行四边形， …………………….9分 ∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形． …………………….10分O 时间(/时) 人数 10 20 30 40 12 30 18 40 2 1.5 0.5 1 19. 解：（1）100 …………………….2分 补全的条形统计图如图所示： …………………….4分 （2）1.5， …………………….6分 1.5； …………………….8分 （3）900×＝360（人）， …………………….9分 答：估计八年级学生中，每天完成作业所 用时间为1.5小时的学生有360人． …………………….10分 20.解：（1）设A型电动公交车的单价为x万元， B型电动公交车的单价为y万元．依题意得，……….1分 ， ……….3分 解得； ……….4分 答：A型电动公交车的单价是36万元，B型电动公交车的单价是40万元． （2）设购买A型电动公交车m辆，则购买B型电动公交车（30﹣m）辆． ……….5分 依题意得36m+40（30﹣m）≤1128， ……….6分 解得m≥18．又m≤20，∴18≤m≤20． ……….7分 设购买这两种电动公交车共30辆的总费用为w万元， 依题意，得w＝36m+40（30﹣m）＝﹣4m+1200． ……….8分 ∵﹣4＜0，∴w随m的增大而减小． ∴当m＝20时，w取得最小值．此时30﹣m＝30﹣20＝10． ……….9分 ∴最省钱的购买方案为：购买A型电动公交车20辆，B型电动公交车10辆． ……….10分 21.（1）证明：∵=∴∠BAC=∠BEC ……….1分 ∵∠BAC+∠BCD=180°，∠BEC+∠CED=180° ……….2分 ∴∠BCD=∠CED ∵∠D=∠D ∴△DEC∽△DCB ∴∠DCE=∠DBC ……….3分 连接OC，有OC=OE，∴∠BEC=∠OCE ∵CD是⊙O的直径，∴∠BCE＝90°，A C D B O E F ∴∠BEC+∠EBC=90°，∴∠OCE+∠ECD=90°， ……….4分 ∴∠OCD＝90° 即OC⊥CD ∴CD是⊙O的切线 ……….5分 （2）∵OC⊥CD，tanD=，⊙O半径为4 ∴CD=3 由勾股定理得OD=5 ……….6分 连接OA，∵AB=BC，∴∠AOB=∠BOC ∴∠AOF=∠COF ……….7分 ∵OA=OC ∴OF⊥AC ∴AC=2CF ……….8分 ∵ ∴ ……….9分 ∴AC=2CF ……….10分 22.解: (1) -1，3 ……….2分 (2)当时，时，的对称轴为直线; ……….3分 当时，最大值 ……….4分 当时，最小值, .……….5分 ∵y的最大值与最小值的差为6，∴, ……….6分 (3)①当时，结合图象知: 图象G与L:只有1个交点，为(-1, 0)， ……….7分 ②当时，当x=2时，=2+1=3，即(2，3)， 将(2，3)代入, 得: .解得: ……….8分 当x=-2时，=-2+1=-1，即(-2，-1)， 将(-2，-1)代入, 得: .解得: ……….9分 当图象G与L:只有1个交点时，则， ……….10分 整理得:， ∴，解得 ……….11分 综上所述，若图象G与直线y= x十1有2个交点， a的取值范围是且 ……….12分 23. 解：（1）∵GH∥BC，∴，∴， ……….2分 ∵AD∥BC，∴△AKN∽△CKB，∴， ……….3分 ∵AD＝BC，∴，∴点N将边AD三等分； ……….4分 （2）由折叠的性质可知，AB＝BN，AE＝EB，EF⊥AB， ∴∠BEN＝90°，BN＝2BE，∴∠ENB＝30°， ……….5分 ∴∠EBN＝90°﹣30°＝60°，∴∠ABM＝∠MBN＝30°， ……….6分 ∴BM和BN三等分∠ABC； ……….7分 （3）由折叠的性质得，BC＝AB＝BN，∠BNG＝∠C＝∠A＝90°，BG＝BG， ∴Rt△BNG≌Rt△BCG（HL），∴NG＝CG， ……….8分 ∵FG＝2，AB＝CD＝8， ∴DF＝FC＝4，GC＝CD﹣DF﹣FG＝2， ……….9分 ∴DG＝DF+FG＝4+2＝6， ……….10分 设AM＝MN＝x，MD＝8﹣x， ∴MD2+DQ2＝MG2，∴（8﹣x）2+62＝（x+2）2， ……….11分 解得x＝，∴AM＝． ……….12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级6月份初中学业水平适应性训练 数学答题卷 缺考标记由监考员填涂，考生严禁填涂：[ ] 注意事项 1.答题前,考生将自己的准考证号、姓名、座位号填写清楚, 并认真核准条形码上的准考证号、姓名。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂,非选择题部分必须使用 0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5.正确填涂： 条形码粘贴区 准考证号： 姓名：___________________ 坐位号: 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7[A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13.___________ 14.__________________ 15.____________ 16.___________ 三、解答题：（满分共66分） 17. (8分) （1）计算: （2）解方程： 18. (10分) 19.(本题10分) （1） （2） ， O 时间(/时) 人数 10 20 30 40 2 1.5 0.5 1 12 30 18 20.(本题10分) 21.(本题10分) A C D B O E F 22.(本题12分) （1） 23.(本题12分) A C D B I E F G H K J N M L A C D B E F N M A C D B E F N M G 图1 图2 图3 图4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级6月份初中学业水平适应性训练 数 学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项: 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答(题注意事项见答题卡),在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1．中国是历史上最早认识和使用负数的国家．在足球比赛中，如果进1个球记作+1个，那么失1个球可记作 A．﹣1个 B．1个 C．﹣2个 D．2个 2．铜鼓是广西的文化瑰宝，如图是一个铜鼓，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 第2题图 3．函数中自变量x的取值范围是 A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x＞4 4．中国空间站（又称天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约425000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用。将数据425000用科学记数法表示为(    ) ( 第6题图 1 2 a b ) A. B. C. D. 5．下列运算正确的是 A．（2x3）2＝4x6 B．（x+3）2＝x2+9 C．a2•a4＝a8 D．2x2+3x2＝5x4 6．如图，将一块含有45°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝56°，则∠2的度数是 A．56° B．76° C．79° D．89° 7．下列性质中矩形不一定具有的性质是 A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．是轴对称图形又是中心对称图形 8．下面的图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．矩形 D．平行四边形第9题图 L1 S2 S3 S1 L2 9．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 A． B．1 C． D． 10．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云 阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步， ( A C B 第11题 图 B ′ C ′ ) 宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是 A．2x+2（x+12）＝864 B．x2+（x+12）2＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝864 11．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点B顺时针旋转45°后得到△BB′C′， 点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC＝30°，BC＝1，则图中阴影部分的面积是 A． B． C． D．π 12．某智能快递分拣中心设计了分拣轨道模型，在平面直角坐标系第一象限内，分拣传送带的轨迹满足反比例函数.工作人员在传送带上放置了两个半径均为1的圆形分拣托盘，托盘圆心分别为点A、点B，且均在传送带轨迹上.已知圆心A对应的托盘与x轴相切，圆心B对应的托盘与y轴相切，若两个圆心之间的距离为AB=，则下列结论正确的是第12题图 A.反比例函数的解析式为 B.圆心A的坐标为(5,1) C. 圆心B的坐标为(1,) D.直线AB经过点（3，2） 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．4的算术平方根是　 　． 第14题图 14．如图是我国清代康熙年间的八角青花碗，其轮廓是一个正八边形， 正八边形的每一个内角是 　 　． 15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合 条件的m值（m取正整数） ． 16．第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．则八进制数3752换算成十进制数是________． 三．解答题（本大题共7小题，共72分。解答应用写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）（1）计算: （2）解方程： 18．（10分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且AC交BF于点C．A C B E F （1）过点C作AB的平行线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，求证：四边形ABCD是菱形． 19．（10分）为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题： 调查部分学生每天完成作业所用时间的统计图 1小时 30% 1.5小时 2小时 0.5小时 O 时间(/时) 人数 10 20 30 40 12 30 18 2 1.5 0.5 1 （1）本次共调查了　 　名学生，并补全上面条形统计图； （2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为　 　小时；众数为　 　小时； （3）我校八年级有900名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为1.5小时的学生有多少人？ 20．（10分）党的二十大报告中指出，推动能源清洁低碳高效利用，推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型，深入推进能源革命．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现．购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元． （1）求A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元． （2）该交通管理局计划出资1128万元，准备购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不 多于20辆，请你设计出最省钱的购买方案． A C D B O E F 21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的直径BE与AC交于点F， D为BE延长线上点，连接CD，CE，∠BAC+∠BCD=180° (1)求证: CD是⊙O的切线. (2)若AB=BC，tanD=，⊙O半径为4，求弦AC长. 22．（12分）综合与探究 某文具厂生产笔记本，每本笔记本的利润 元与每本的涨价金额 元（正数是涨价，负数是降价）满足二次函数关系：()，数学兴趣小组计划通过以下环节进行研究. 【性质研究】(1)当_____________时，每本笔记本的利润为0.L O x y 1 2 -2 1 2 -2 【模型探究】(2)若时，为了保证销量，数学兴趣决定在降价2元到 涨价2元（即）的范围内调整价格，发现每本笔记本能获得的 最高利润和最低利润之间的差为6元.请求出的值; 【深入探究】(3)如图，若目标收益线记为L:，每本利润函数 ()在间的图象记为G, 若在同一 平面直角坐标系中L与G有两个交点，请求出的取值范围. 23．（12分）一张正方形纸片，我们通过折纸，可以将它的边、角进行平分（如图1）．A C D B I E F G H K J N M L A C D B E F N M A C D B E F N M G 图1 图2 图3 图4 那如何通过折纸，将正方形纸片的边、角进行三等分呢？小明进行了如下的尝试： 【活动1】（1）如图2，先对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，然后再对折，得到折痕GH、IJ，展开后折出对角线AC，对角线AC与GH、EF、IJ分别交于点K、L、M，最后沿BK折叠，得到折痕BN，则点N将边AD三等分．请说出点N将边AD三等分的理由． 【活动2】（2）如图3，先对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，然后把纸片展平，再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，得到折痕BM和线段BN．请说出∠ABC被BM、BN三等分的理由； （3）如图4，在折叠过程中，不小心将点M往右去了一点，点A的对应点N落到了EF下方，延长MN交CD于点G．若正方形纸片的边长为8cm，此时FG＝2cm，求AM的长． 学科网（北京）股份有限公司 $