6.2.3 平行四边形的判定 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦平行四边形判定，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从单一判定到动态应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平行四边形性质与判定直接应用|选择1-2题考查距离计算与平移性质，填空4-5题强化判定条件| |中档|性质与判定综合应用|填空6-8题结合面积计算与交点问题，解答10-11题通过证明提升推理能力| |提升|动态几何与多知识点融合|填空9题含动点构造平行四边形，解答12-13题综合角平分线与面积求解，发展空间观念|

初2027届-数学-6.2.3平行四边形的判定 一、选择题 1.在ABCD中，AB=20,AD=16,AB和CD之间的距离为8，则AD与BC之间的距离为() A.8 B.9 C.10 D.11 2.把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的线为直线b,则直线a与直线b之间的距离为() A.等于4cm B.小于4cm C.大于4cm D.小于或等于4cm 3.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P,作EF I/BC,HG IIAB,若四边形AEPH和 四边形CFPG的面积分别为S和S,,则S与S,的大小关系为() H P S2 G C A.S=S, B.S>S2 C.S<S, D.不能确定 二、填空题 4.如图，在四边形ABCD中，AB/1CD,AD/1BC,AC、BD相交于点O.若AC=6,则线段A0的 长度等于 D C 5.如图，分别以△ABC的两条边为边作平行四边形，所作的平行四边形有个；平行四边形第四个 顶点的坐标是 A0,4) B43,00 C30>x 6.如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC上的点，AF与BE相交于点P,DF与CE相交 于点Q,若SA4Bp=13cm2,Saco=14cm则阴影部分四边形EPF的面积为 _cm2. 第1页（共8页） A 0 B F C 7.如图。ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEI/BD,EF⊥BC, EF=2V3,则AB的长是 E D ⊙ C 8.如图，已知F是A4BC内的一点，FD/BC,FE/AB,若eBDFE的面积为2，BD=,BA口 BE=BC,则△M8C的面积是 4 D 9.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AD平分∠CAB交BC于点D,P为直线AB上一动 点.以DP、BD为邻边构造平行四边形DPQB,连接CQ,若AC=4.则CQ的最小值为一 P B 三、解答题 1O.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,求证： 第2页（共8页） 四边形AECF为平行四边形. A C 11.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F, (1)求证：BE=DF; (2)若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN,试判断四边形MENF的形状，并说明理由. M A E B 12.如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E,AB=BC,F为四边形ABCD外一点，且 ∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB. (1)求证：四边形DBFC是平行四边形； (2)如果BC平分∠DBF,∠F=45°，BD=2,求AC的长. B F 第3页（共8页） I3.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BC至点E,使得BE=CD,连接AE交CD于点F,连接 AC,BF. (1)求证：AE是∠BAD的平分线； (2)若BF平分∠ABE,求证：四边形ACED是平行四边形； (3)若BF⊥AE,∠ABF=30°，AB=6,求平行四边形ABCD的面积. ⊙ C 第4页（共8页） 参考答案 题号 1 2 3 答案 c D A 4.3. 5.3,(0,4)、（-6,4)，(6,4). 6.27. 7.2. 8.12 9.25+2. 10.证明：四边形ABCD是平行四边形， :AB CD,AB//CD :∠ABE=LCDF, :AE⊥BD,CF⊥BD, AE/ICF,∠AEB=∠CFD=90°， 在△AEB和△CFD中， 「∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD, AB=CD ..△AEB≥△CFD(AAS), :AE=CF, .四边形AECF是平行四边形， D E C 11.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， :AB=CD,AB //CD, ∠ABD=∠CDB, :AE⊥BD于E,CF⊥BD于F, LAEB=∠CFD=90°， 第5页（共8页） ∴.△ABE兰△CDF(AAS), :BE =DF (2)解：四边形MENF是平行四边形 理由如下：由(1)可知，BE=DF, ,四边形ABCD为平行四边形， :AD //BC, ·∠MDB=∠NBD, D M BN .△DMF兰△BNE(SAS), :NE=MF,∠MFD=∠NEB, ∠MFE=∠NEF, :M F /INE ∴.四边形MENF是平行四边形， 12.(1)证明：：AC⊥BD,∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB. :BD //CF,CD//BF, 四边形DBFC是平行四边形； (2)解：四边形DBFC是平行四边形， :CF BD =2, :AB=BC,AC⊥BD, :AE CE 作CM⊥BF于M, :BC平分∠DBF, :CE CM, .∠F=45°， :△CFM是等腰直角三角形， :CM=2cr=2, 2 .AE CE=2, .AC=22. 第6页（共8页） B M 13.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ·AB=CD,AD/IBC, ,延长BC至点E,使得BE=CD, :AB BE, :ZBAE ZBEA, :∠DAE=∠BEA, ∠BAE=∠DAE, :AE是LBAD的平分线 (2)证明：：AB=BE,BF平分∠ABE, AF EF, :AD //BC, LADF=∠ECF, 在△AFD和△EFC中， [∠AFD=∠EFC ∠ADF=∠ECF, AF=EF .△AFD兰△EFC(AAS), DF=CF, ∴.四边形ACED是平行四边形， (3)解：：AB=BE=6,BF⊥AE, .BF平分∠ABE, 由(2)得四边形ACED是平行四边形， ·AD=CE=CB=BE=3, :∠EBF=∠ABF=30°， :∠ABE=2LABF=60°， ∴△ABE是等边三角形， 第7页（共8页） AC⊥BE, ∠ACB=90°， AC=VAB2-CB2=V62-32=3V5, ·S。4BcD=CB·AC=3x3V5=9V5, .平行四边形ABCD的面积为9√3. 第8页（共8页）