6.2平行四边形的判定定理 同步自主达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 以平行四边形判定定理为核心，通过基础巩固、中档综合、拔高拓展三层设计，实现从单一判定到实际应用的知识进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一判定定理（边、对角线）|直接应用定义，如选择1-3题考查对边平行且相等判定| |中档层|判定与性质综合|结合全等证明，如解答19题利用对角线互相平分证平行四边形| |拔高层|动态与实际应用|引入折叠（25题）、钓鱼椅模型（23题），培养空间观念与应用意识|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《6.2平行四边形的判定定理》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（    ） A．B． C． D． 2．四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（    ） A． B．， C．， D．， 3．如图，在四边形中，点，分别在边，上，线段，相交于点，且互相平分．若，，则四边形的周长是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，连接，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，则的长是（    ） A．6 B．3 C． D． 5．如图，中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且，则下列为定值的是（    ） A．线段的长 B．的度数 C．四边形的周长 D．四边形的面积 6．如图，在中，对角线，交于点，过点作于点，为上一点，连接．若，，，则的面积为（   ） A．6 B．7.5 C．8 D．10 7．如图，，，分别是边，上的点，且，连接与相交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（   ） A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（满分24分） 9．如图，在四边形中，点为对角线和的交点，已知，，当___________时，四边形是平行四边形． 10．已知如图在等腰梯形中，，，，若，则等腰梯形的周长为________． 11．如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为__________． 12．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________________． 13．如图，一块四边形的玻璃，，不小心把部分打碎，现在只测得，，，．试根据测得的数据求出的长为________． 14．如图所示，在中，，，，，，则的长为__________． 15．图①是四连杆平开窗铰链，图②是其示意图．已知，，，．当时，窗户为完全开启状态，此时点A到点E的距离为________cm． 16．如图，在四边形中，，且，，，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度由点A向点D运动，点Q以的速度由点C向点B运动，__________后直线将四边形截出一个平行四边形． 三、解答题（满分72分） 17．（8分）已知，按要求完成下列尺规作图（写出简要的作法，保留作图痕迹）． (1)如图①，B，C分别在射线上，求作； (2)如图②，点O是内一点，求作线段，使P，Q分别在射线上，且点O是的中点． 18．（6分）已知：如图，在平行四边形中，点E、F在上，且，求证：四边形是平行四边形． 19．（6分）如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形． 20．（8分）如图，四边形中，，对角线与交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的周长为，求线段的长． 21．（8分）已知：如图，点O是平行四边形的对角线的中点，E，F 分别是和上的点， 且． (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)求证：经过点O． 22．（8分）如图，的对角线、交于点，在、的延长线上分别取、两点，使． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 23．（8分）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求椅子最高点A到地面的距离． 24．（10分）如图，在中，对角线，相交于点，，，为直线上的两个动点（点，始终在的外面），连接，，，． (1)若，，求证：四边形为平行四边形； (2)若，，四边形________平行四边形；（填“是”或“不是”） (3)若，（为大于的正整数），四边形________平行四边形．（填“是”或“不是”） 25．（10分）【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为．          (1)如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是________度． 【问题解决】 (2)如图2，当点E、F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． (3)如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，请直接写出线段的长． 参考答案 1．A 【分析】根据平行四边形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A选项：， 四边形有一组对边互相平行，且互相平行的对边相等， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知访四边形一定是平行四边形， 故A选项符合题意； B选项：， 四边形有一组对边互相平行， 只有一组对边平行， 不能说明该四边形是平行四边形， 故B选项不符合题意； C选项：一组对边相等，另一组对边不一定相等， 不能说明该四边形是平行四边形， 故C选项不符合题意； D选项：， 四边形有一组对边互相平行， 又， 另一组对边不平行， 不能说明该四边形是平行四边形， 故D选项不符合题意． 2．C 【详解】解：对于选项C： ∵，，， ∴． ∴． 同理可得． ∴四边形为平行四边形． 选项A、B、D均不符合平行四边形的判定条件． 3．C 【分析】由与交于点且互相平分，得，证明，再证出四边形是平行四边形，根据等量关系，得，即可求出四边形的周长． 【详解】解：线段与交于点且互相平分， 得， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的周长为 ． 4．C 【分析】由可得，由平行四边形的性质可得，，，由邻补角互补可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由含度角的直角三角形的性质可得，由可得，再结合，可证得四边形是平行四边形，于是可得，则，求出的长，即可求出的长． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形，，， ，，， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ， ∴． 5．D 【分析】利用平行四边形的判定与性质，分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断． 【详解】解：连接， 在中，，分别为，中点， 且，，， 且， 四边形是平行四边形， 同理可证四边形是平行四边形， ∵与的面积分别为与面积的一半， 又四边形的面积 ， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：长度随、移动改变； 选项B：随位置改变； 选项C：、等边长随、移动变化，周长不定； 综上，四边形的面积是定值，故选项D符合题意． 6．C 【分析】根据平行四边形的性质，得，，利用勾股定理，可求，从而，，再根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形是平行四边形，进而可得，，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：在中，对角线，交于点，， ，， ，， ， ， ，即， ，，， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 7．A 【分析】连接，根据平行四边形的判定和性质，分别求出，的面积即可． 【详解】解：如图，连接． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ，， ∴的面积的面积的面积的面积， 四边形的面积为， 四边形的面积， ∵，， ， ∵， 四边形是平行四边形， 的面积， 阴影部分的面积的面积的面积． 8．C 【分析】通过证明得到，利用等腰三角形的性质可以判断①；先证明四边形是平行四边形，得出，再根据，可以判断②；根据，可判断③；通过“”可以判定，可判断④． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴ 同理可证， ∴是平行四边形， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴， ∵，， ∴，故②错误； ∵为的中点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵，， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴．故④正确； 综上，正确的是①③④． 9．3 【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，已知 ，只需 即可． 【详解】解：根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形， 在四边形 中， ， 要使四边形 是平行四边形，只需 ， ， ． 即当时，四边形是平行四边形． 10． 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰梯形的性质，梯形周长的转化计算． 作交于点，证明四边形是平行四边形，以及是等边三角形，得到，继而得出梯形的周长． 【详解】解：如图，作交于点， ，， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ， 梯形的周长为． 11．20 【分析】先判定四边形为平行四边形，求出的长度，再通过的面积求出平行线间的高，最后计算平行四边形的面积． 【详解】解：∵ ，， ∴ 四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ 设点到直线的距离为 ∵ 的面积为6 ∴ ∴ ∴． 12．或或 【分析】分三种情况，得出点的坐标，即可解决问题． 【详解】解：如图， 分三种情况： ①当，时，点的坐标为； ②当，时，点的坐标为； ③当，时，点的坐标为； 综上，点的坐标为或或． 13． 【分析】过作，交于，结合得平行四边形，可得，长，度数，利用结合求出，进而由三角形外角性质得，即可得，得出，最后由即可得出． 【详解】解：如图，过点作，交于， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 14． 【分析】运用平行四边形的性质以及，求出，再证明四边形是平行四边形，故，，最后运用勾股定理得，把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 则 ∴ 过点M作交于点，交于点，如图所示： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， 则． 15．28 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确计算是解题的关键． 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质可得，通过勾股定理可求出，最后再根据线段的和与差即可求解． 【详解】解：，， ∴四边形为平行四边形， ． ， ． 在中，，， ， ，即点到点的距离为． 故答案为：． 16．4或6 【分析】设秒时，直线将四边形截出一个平行四边形，，根据平行四边形的性质，可得或，列方程并解方程即可求出t值． 【详解】解：设t秒时，直线将四边形截出一个平行四边形， 根据题意得：， ∵直线将四边形截出一个平行四边形，， ∴或， ∴ 或 解得或， 即4或后直线将四边形截出一个平行四边形． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）分别以B、C点为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点D，则四边形即为所求； （2）连接，以点O为圆心，为半径画弧，交延长线于点G，再作，交于P，连接并延长交于Q，则即为所求． 【详解】（1）解：如图①，四边形即为所求； （2）解：如图②，即为所求． 18．见解析 【分析】连接交于点O，由平行四边形的性质得到，再证明，据此可证明结论． 【详解】证明：如图所示，连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 19．见解析． 【分析】先证明，则，又，所以，再通过平行四边形的判定方法即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（）先由同时垂直于，推出与平行，再通过证明，得到，结合，从而证明四边形是平行四边形； （）先利用平行四边形对角线互相平分的性质，由得到；再结合周长为，得出；最后在中，通过勾股定理列方程求解，算出的长度为． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中：， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵ 平行四边形对角线互相平分，， ， ∵的周长为，即， ∴，即， 又， ∴是直角三角形， ∴由勾股定理得：，即：， 展开化简：， 解得：． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可； （2）连接，根据平行四边形的性质可得，结合四边形是平行四边形，得到经过点O． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：连接， ∵点O是平行四边形的对角线的中点， ∴，即点是的中点， ∵四边形是平行四边形， ∴，即经过点O． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再由平行线的性质得，则，然后由证明即可； （2）由平行四边形的性质得，，再由全等三角形的性质得，进而得，然后由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 又， ； （2）证明：四边形是平行四边形， ，， 由（1）可知，， ， ＋＋， 即， 四边形是平行四边形． 23．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质可得，，进而得，可知，即可证明结论； （2）延长交于，由（1）可知，，可知四边形是平行四边形，得，，求得，，再由勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ∴， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：延长交于，连接，如图， 由（1）可知，，，， 四边形是平行四边形， ， 则， ， ， ， ， ， 即椅子最高点A到地面的距离是． 24．(1)证明见解析 (2)是 (3)是 【分析】（1）由平行四边形的性质可知，再证明，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）（3）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形分别判定即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形； （2）解：， ， ，即， 又， ∴四边形为平行四边形， 即若，，四边形是平行四边形； （3）解：∵，，， ， ，即， 又， ∴四边形为平行四边形， 即若，，四边形为平行四边形． 25．(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，由折叠的性质可得，，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案； （2）由平行四边形的性质得到，，由三等分点的性质得到，由折叠可知：，，则可证明，得到，再证明，进而可证明四边形是平行四边形，得到，据此可得结论； （3）可证明为等腰直角三角形，得到；延长交于点，则，可证明，根据平行四边形的面积公式可推出，则，． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E，F为边的三等分点， ∴， 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则， ∴； （3）解：由折叠可知：，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 如图所示，延长交于点，则 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，即， ∴ ∵的面积为24，， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $