3.2.1图形的旋转2 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 初中数学“图形的旋转”同步练，以基础概念理解为起点，通过梯度化题型设计（选择/填空/作图/解答）实现从单一旋转性质到综合几何应用的进阶，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|旋转角计算、旋转对称度数、坐标旋转|选择题1-3、填空题4-5，直接考查概念辨析与简单应用| |中档层|旋转作图、旋转性质初步应用|作图题9-10、填空题6（1），结合坐标系与简单证明| |提升层|旋转综合证明、动态几何问题|解答题11、填空题6（2）（7-8），涉及全等推理与动态最值，发展创新意识|

3.2.2图形的旋转2 一、选择题 1．如图是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 3．将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（　　） A．顺时针方向50° B．逆时针方向50° C．顺时针方向190° D．逆时针方向190° 二、填空题 4．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，5），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是　 　 ． 5．一个正三角形至少绕其中心旋转　 　 度，就能与本身重合，一个正六边形至少绕其中心旋转　 　 度，就能与其自身重合． 6．（1）如图①，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝　 　 ． （2）【变式】如图②，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，CD＝2，BD＝3，则AD的长为 　 　 ． 7．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB沿着x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③…则旋转得到的第7个三角形的直角顶点的坐标为_________________ 8．如图，等边△ABC中，BC＝16，M为BC的中点，P为△ABC内一动点，PM＝2，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转60°得PQ，连接MQ，则线段MQ的最小值为 　 　 ． 三、作图题 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，4），B（﹣5，1），C（﹣1，2）． （1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1.画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2． 四、解答题 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（3，1），C（5，3）． （1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2并求点C旋转到点C2所经过的路径长． 11．如图，△ABC是等边三角形，点D为边AC延长线上一点，点E为线段BC上一点，连接DE，将线段DE绕点E逆时针旋转120°得到线段EF，点F恰好落线段AB上．过点E作EG∥AC交边AB于点G． （1）证明：CD＝FG； （2）若AF＝2CD＝4，求BC长． 参考答案 1.C 2.A 3.A 4.﹣5 5.120；60． 6.(1)5 (2)． 7.（24，0） 8.82 9.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 10.解：（1）如答图，△ABC即为所求； （2）如答图，△A2B2C2 即为所求． 连接 OC，OC2，则 OC＝0C2， 故点C旋转到点C2所经过的路径长为． 11.（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠ACB＝60°， ∵GE∥AC， ∴∠BGE＝∠A＝60°＝∠ACB， ∠GEC＝180°﹣∠ACB＝120°， ∵∠FED＝120°， ∴∠FED＝∠GEC， ∴∠FED﹣∠FEC＝∠GEC﹣∠FEC， ∴∠GEF＝∠CED， ∵∠ACB＝∠BGE＝60°， ∴∠AGE＝∠ECD＝120°， 在△GEF和△CED中 ， ∴△GEF≌△CED（AAS）， ∴CD＝FG； （2）解：由（1）知△GEF≌△CED， ∴EG＝CE， ∵∠BGE＝∠BEG＝60°， ∴△BEG为等边三角形， ∴， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC， ∴， ∵2CD＝4， ∴FG＝CD＝2， ∵AF＝4， ∴AG＝AF+FG＝6， ∴BC＝2AG＝12． 学科网（北京）股份有限公司 $