3.2 图形的旋转分层题型专练（7夯基题型+5进阶题型+拓展培优）2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 以“分层题型专练”为核心，通过生活情境、图形操作、规律探究三阶设计，实现从旋转概念识别到综合应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|生活旋转现象、中心对称图形识别|结合冰墩墩、风力发电机等情境，强化数学眼光观察现实世界| |技能应用|旋转三要素判断、图形旋转作图|网格作图题培养空间观念，操作题落实数学思维的严谨性| |综合拓展|旋转性质计算、规律探究|如旋转中心个数判断、坐标变换规律题，发展推理能力与应用意识|

第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转 （分层题型专练） 题型一 生活中的旋转现象 1．下列运动属于旋转的有（   ） A．钟表上的时针运动 B．国旗上升的过程 C．传输带运输的东西 D．飞驰的火车 【答案】A 【详解】解：A．钟表上的时针运动，属于旋转，符合题意； B．国旗上升的过程，属于平移，不符合题意； C．传输带运输的东西，属于平移，不符合题意； D．飞驰的火车沿轨道移动，属于平移，不符合题意． 2．下列生活中的现象是旋转的是（   ） A．飞驰的汽车 B．匀速转动的摩天轮 C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的定义， 旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，而摩天轮的运动是围绕中心轴旋转，符合旋转的定义． 【详解】解：∵旋转的定义是物体绕一个固定点或轴转动， ∴选项B中摩天轮匀速转动是典型的旋转现象； 选项A中汽车飞驰主要是平移运动； 选项C中标枪投掷可能涉及旋转但整体以平移为主； 选项D中升降电梯是垂直平移运动． 故选：B． 3．数学来源于生活．下列生活中的现象属于旋转的是（   ） A．国旗上升的过程 B．球场上奔跑的运动员 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带上运输的东西 【答案】C 【分析】旋转是指物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。我们需要根据这个定义来判断每个选项是否属于旋转现象． 【详解】解：A、国旗上升的过程，是沿着直线进行的平移运动，不符合旋转的定义，不符合题意； B、球场上奔跑的运动员，是在平面上的平移运动，不符合旋转的定义，不符合题意； C、工作中的风力发电机叶片，围绕中心轴做圆周运动，符合旋转的定义，符合题意； D、传输带上运输的东西，是沿着传输带做直线平移运动，不符合旋转的定义，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了知识点旋转的定义，解题关键是明确旋转是物体围绕一个点或轴做圆周运动，平移是物体沿直线移动，以此来区分两种运动现象． 4．在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心，沿着_________（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转_________度． 【答案】 逆时针 90 【分析】本题考查旋转的基本概念，解题的关键是结合生活实际理解“向左转”这一旋转动作的旋转方向和旋转角度． 根据生活中“向左转”的动作实际情况，确定旋转方向和角度． 【详解】解：在体育课上，“向左转”的动作是以左脚跟为旋转中心，沿着逆时针方向旋转90度． 故答案为：逆时针，90． 5．将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是______． 【答案】689 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合“689”的特点得出答案． 【详解】解：将数字“689” 整体旋转180°，得到的数字是：689． 故答案为：689． 【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，能够想象出旋转后的图形是解题关键． 题型二 判断图形旋转后的图形 1．北京冬奥会于年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，熟知旋转的概念和性质是解题的关键．根据旋转的性质解答即可． 【详解】解：根据题意得：将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是： 故选：D． 2．下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转变换的特点是解题的关键．根据图形变换的特点，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、此选项图案在设计中用到平移变换方式，不符合题意； B、此选项图案在设计中用到旋转变换方式，符合题意； C、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； D、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； 故选：B． 3．如图，将该图按顺时针方向旋转后的图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了判断由一个图形旋转而成的图形，发挥自身的空间想象能力是解题的关键．根据旋转的定义即可直接得出答案．注意，要看清是顺时针旋转还是逆时针旋转． 【详解】 解：根据旋转的定义，将  按顺时针方向旋转后的图形是  ， 故选：． 4．将校徽按顺时针方向旋转后得到的图形是图中的（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质可得答案． 【详解】解：将校徽按顺时针方向旋转后得到的图形是：    故选：D． 5．观察如图所示的图案（考虑阴影），它可以看作图案的______通过______（方式）得到的． 【答案】 四分之一 旋转 【分析】本题考查了旋转性质，认真观察图形，得出原图形可以看做图案的四分之一通过每次旋转90度得到的，即可作答． 【详解】解：观察图形可知，它可以看做图案的四分之一通过每次旋转90度得到的， 故答案为：四分之一，旋转． 6．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④．（填平移或旋转）    【答案】 旋转 平移 【分析】观察各个图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可． 【详解】解：仔细观察各个图的位置关系可知：①和②是轴对称关系，①和③图形的大小一样，但方向发生了变化，是旋转，①和④的形状大小一样，是平移关系． ∴图形①经过旋转变换得到图形③； 图形①经过平移变换得到图形④． 故答案为轴对称；旋转；平移． 【点睛】本题考查了生活中的旋转、平移及轴对称现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称是两个图形沿某条直线对折后能够完全重合． 题型三 中心对称图形的识别 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称的定义：把图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，就是中心对称图形． 【详解】A、不是中心对称图形，不合题意； B、不是中心对称图形，不合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义． 2．下列符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 由轴对称图形和中心对称图形的定义可知，四个选项中只有B选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形． 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意． 4．下列图案是中心对称图形的是（    ） A．中国火箭 B．中国火星探测 C．神舟 D．中国行星探测 【答案】A 【详解】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意． 5．刺绣是中华优秀传统文化的璀璨瑰宝．下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形； C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形． 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 题型四 旋转的三要数 1．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接、，根据网格的特点分别作、的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求． 【详解】解：如图所示，连接，，分别作、的垂直平分线， 故点B为其旋转中心． 2．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【详解】解：如图，线段与线段的垂直平分线交于点B， ∴旋转中心是点B． 3．如图，将一个含角的直角三角板绕点A顺时针旋转得到，使得点B，A，在同一直线上，则旋转角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是旋转的概念，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 根据旋转角的概念，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求解． 【详解】解：旋转角是． 故选：B． 4．如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到三角形，则旋转中心和旋转角是（   ） A．点B， B．点O， C．点B， D．点O， 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的概念，熟练掌握“旋转中心是旋转过程中不动的点，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角”是解题的关键．根据旋转的定义，确定旋转中心，再找出对应点与旋转中心连线的夹角作为旋转角． 【详解】解：∵三角形绕点旋转得到三角形， ∴旋转中心是点， ∵点的对应点是点， ∴旋转角是， 故选：D． 5．如图，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______（填“”或“”或“”）． 【答案】 【详解】解：根据两组对应点连线的垂直平分线的交点是旋转中心，可知图②经过旋转变换得到图①的旋转中心是． 6．如果图形上的点P经过旋转变为点，那么这两点叫做这个旋转的__________． 【答案】对应点 【分析】根据旋转的定义解答即可． 【详解】解：图形上的点P经过旋转变为点， 则这两点叫做这个旋转的对应的， 故答案为：对应点． 【点睛】本题考查了旋转的定义，熟知定义是解本题的关键． 7．如图，正方形网格中，绕某一点逆时针旋转n度后得到．在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为______． 【答案】B点 【分析】本题主要考查图形旋转的性质，牢记旋转中心的确定方法（对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心）是解题的关键． 根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，则对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】如图，连接，，分别作线段，的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点，点即为旋转中心．    故答案为：点． 题型五 求旋转中心的个数 1．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 2．如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，即可得出，分别以A,B,C为旋转中心即可从正方形甲旋转到正方形乙的位置． 【详解】解：如图， 绕A点逆时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕C点顺时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕AC的中点B旋转180°，可到正方乙的位置； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；特别注意容易忽略点B． 题型六 旋转的性质以及辨析 1．下列关于旋转和平移的说法正确的是（    ） A．旋转使图形的形状发生改变 B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C．对应点到旋转中心距离相等 D．平移与旋转都可改变图形的位置和大小 【答案】C 【分析】平移和旋转都是全等变换，只改变图形位置，不改变图形的形状和大小，结合旋转的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵平移和旋转都是全等变换，不改变图形的形状和大小，只改变图形位置， ∴A选项说旋转改变图形形状错误，D选项说平移和旋转可改变图形大小错误； ∵旋转会改变图形的方向，平移不改变图形方向，所以旋转得到的图形无法通过平移得到， ∴B选项错误； 由旋转的性质可知，旋转的对应点到旋转中心距离相等， ∴C选项正确． 2．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是（   ） ①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】此题考查了图形变换的性质及其区别，掌握平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行．根据以上性质逐一分析即可． 【详解】解：平移后对应线段平行（或在同一直线上）；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化． 旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化． 故选：B． 3．在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解：①对应点到旋转中心的距离相等，故本说法符合题意； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故本说法符合题意； ③旋转前、后图形的对应线段相等，故本说法符合题意； ④旋转前、后图形的位置不一定会改变，也可能重合，故本说法不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 4．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（    ） A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点 【答案】B 【分析】根据旋转的性质对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可 D进行判断． 【详解】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意； B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意； C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意； D、图形上可能存在不动的点，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 5．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过________变化得到的． 【答案】旋转 【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：将右边的图案旋转90°即可得到左边的图案． 故答案为：旋转． 【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 6．一个图形无论经过平移还是旋转，以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是________． 【答案】②③④ 【分析】根据平移和旋转的性质解答即可． 【详解】解：根据平移的性质可知：平移变换对应线段平行或共线；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化； 根据旋转的性质可知：旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化， 所以②③④正确． 【点睛】本题主要考查了图形平移的性质和图形旋转的性质，熟记平移和旋转的性质是解题的关键． 题型七 画旋转图形 1．已知： (1)若将绕点按逆时针方向旋转后得到，画出； (2)写出点对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． （1）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据点的位置直接写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求； （2）解：由图知：． 2．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上． (1)将向下平移3个单位长度得到，画出； (2)将绕点C顺时针旋转90度得到，画出； (3)在（2）的图中______． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3) 【分析】本题考查平移，旋转，勾股定理，解题的关键是熟练掌握图形变换的性质以及勾股定理． （1）将点、点、点分别向下平移3个单位长度，至点、点、点，连接、、即可； （2）以点为中心，分别将、顺时针旋转，至、，点即为点，连接即可； （3）由旋转可知的度数，减去的度数，即可得． 【详解】（1）解：如图，将点、点、点分别向下平移3个单位长度，至点、点、点，连接、、，即可得 （2）解：如图，以点为中心，分别将、顺时针旋转，至、，点即为点，连接，即可得 （3）解：由旋转可知，， ∵，，，， ∴，， ∴，是直角三角形，， ∴， ∴， 故答案为：． 3．在图中的方格纸中画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 【答案】图见详解 【分析】本题考查了图形的旋转，画出关键点是解题的关键．分别画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，再顺次连接即可． 【详解】解：画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，连接 ，就是所求作的图形，如图所示： 4．如图，的顶点坐标分别为． (1)画出关于点成中心对称的； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了作中心对称图形，旋转作图，解题的关键是作出对应点的位置． （1）作出点A、B、C关于点O的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）作出点A、B绕点C顺时针旋转的对应点、，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：如图，即为所求作的三角形． 5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，． (1)将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，画出． (2)画出绕原点O顺时针旋转得到的． (3)画出关于原点O对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）确定向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度的对应点，再顺次连接即可． （2）确定绕原点O顺时针旋转的对应点，再顺次连接即可． （3）确定关于原点O对称的对应点，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，为所求． （2）解：如图，为所求． （3）解：如图，为所求． 题型一 利用旋转的性质求解 1．如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，是解题的关键．根据旋转的性质得到即可． 【详解】解：∵将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形， ∴， 故选：D． 2．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长为（　　）    A．4 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】由旋转的性质可得，，可求，由勾股定理可求解． 【详解】将绕点逆时针旋转，得到， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是本题的关键 3．如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质可知，，再根据角的和差关系即可解答． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转到的位置， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转的定义，角的和差关系，掌握旋转的性质是解题的关键． 4．如图，在中，，．将绕点O逆时针方向旋转90°，得到，连接．则线段的长为（    ） A． B．2.5 C． D． 【答案】C 【分析】由旋转的性质可知 是等腰直角三角形，再由勾股定理可求得的长． 【详解】解：由旋转的性质可知，，=90°， ∴ 是等腰直角三角形， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用以上性质是解题的关键． 5．如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质． 根据中心对称的性质进行求解即可． 【详解】解：∵和关于点O成中心对称， ∴， ∴， 故选项A，C正确， 根据对顶角相等得， 故选项B正确． 故选：D． 6．在数轴上表示、的点分别为，，点关于点的对称点为，则点表示的数是________． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的加减，解题的关键是根据题意列出算式． 先根据题意，列出算式，再计算． 【详解】解：∵在数轴上表示、的点分别为，，点关于点的对称点为， ∴点表示的数是． 故答案为：． 7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点，若，，则的长是______． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，由旋转得出，由解题． 【详解】解：由绕点逆时针旋转一定的角度得到， ， ． 故答案为：． 8．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，连接．若，则 的度数为_________． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质．由旋转得，则．根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解∶由旋转得， ， ． ， 故答案为：． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．   【答案】∠ACA′＝60°，∠BB′C＝60° 【分析】由△ABC旋转到△A'B'C的位置，根据旋转的性质易得B′C＝BC，从而求得△BB′C是等边三角形；再根据等边三角形的性质得出∠BB′C的度数． 【详解】解：∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置； ∴B′C＝BC； ∵∠B＝60°， ∴△BB′C是等边三角形； ∴∠BB′C＝60°， ∴∠BCB′＝60°， ∴∠ACA′＝60°． 【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时考查了等边三角形的判定和性质． 题型二 关于原点对称的点的坐标特点 1．在平面直角坐标系中，和关于原点中心对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形变化——旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．根据题意可得，点和点关于原点对称，据此求出的坐标即可． 【详解】解： 和关于原点中心对称， ∴点和点关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴的坐标为． 故选：D． 2．在平面直角坐标系中有点、，则，两点关于（   ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．直线 【答案】A 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，根据两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可得出结果，关键是掌握点的坐标的变化规律． 【详解】解：根据两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， 点与点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， ，两点关于原点对称． 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据关于原点对称为求解即可． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为． 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点位于第_____象限． 【答案】四 【分析】本题主要考查点关于原点对称的坐标特点，根据点坐标的特点判定所在象限，理解并掌握点的对称性质是解题的关键． 根据点关于原点对称的点的横坐标、纵坐标均变为相反数，再根据点坐标的符号即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 5．点与点关于______对称． 【答案】原点 【分析】根据关于原点对称坐标的特征进行判断即可． 【详解】解：由题意得，点与点的横、纵坐标均互为相反数， ∴两点关于原点对称． 6．点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，两个点关于原点对称时，横纵坐标都互为相反数，利用该特征即可求出对称点坐标，选出正确选项． 【详解】解：∵点的坐标为，所求点是点关于原点的对称点， 又∵关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， 即对称点坐标为． 7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数， ∴点关于原点对称的点的坐标是． 8．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用平面直角坐标系中关于原点对称点的坐标性质求解，即可得到结果． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标分别互为相反数，点， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 题型三 在网格中补充图形使之成为中心对称图形 1．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子．若白方落子后的对奔图是中心对称图形，则白方落子的位置只可能是下列位置中的（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：由图可知，当放入白子的位置在点①处时，是中心对称图形． 故选：A． 2．如图，在的正方形网格中，从标号为①②③④的白色小正方形中选取一个并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形，则应选取（   ）    A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义“绕着中心点旋转能与原图形重合即为中心对称图形”进行解答即可． 【详解】解：图中中间的相邻的对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转后将在左下方，即③的位置． 故选：C． 3．如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为______________． 【答案】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．根据中心对称的定义依次判断到位置是否可以构成中心对称图形即可． 【详解】解：如图，当涂黑时，构成的阴影部分为中心对称图形． 故答案为：． 4．如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： (1)图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是___________图形（填“轴对称”或“中心对称”） (2)请你在图②、图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征． 【答案】(1)中心对称 (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称的性质，轴对称图形，解决问题的关键是掌握中心对称的性质． （1）按照轴对称或中心对称的性质判断即可． （2）按照中心对称的性质画图即可． 【详解】（1）解：从图中看出，都是中心对称图形． 故答案为：中心对称． （2）解：如图所示（答案不唯一）： 5．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可； （2）根据是中心对称图形，不是轴对称图形，画出图形即可． 【详解】（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示： ； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示： ． 【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，掌握轴对称和中心对称的定义是解题的关键． 题型四 根据关于原点对称的点的特点求参数的值 1．已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了已知两点关于原点对称求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据“关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数”求解． 【详解】解：∵点与点关于原点O对称， ∴，， 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用关于原点对称的点的坐标特征，即横纵坐标互为相反数，先求出和的值，再代入代数式计算结果即可． 【详解】解：点，关于原点对称， ，， 将，，代入， 可得：． 3．已知和关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称点的特点，有理数的乘方运算，根据点关于原点对称，则横坐标、纵坐标均为相反数，根据关于原点对称的点坐标关系，求出a和b的值，再计算即可． 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴（横纵坐标均互为相反数）， ∴． 故选：A． 4．已知点和点，若点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．16 C．24 D．36 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数； 根据原点对称的性质求出和的值，再代入计算的值． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故选：D． 5．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________． 【答案】/ 【分析】根据关于原点对称的点的坐标关系：横纵坐标均互为相反数，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ． 6．已知点和关于原点成中心对称，则的值为_____． 【答案】12 【分析】根据关于原点成中心对称的点的坐标特征，求出与的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵点和关于原点成中心对称， ∴，， ∴． 题型五 旋转中的规律问题 1．如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】B 【分析】探究规律后利用规律解决问题即可． 【详解】观察图形可知每4次循环一次，， ∴第2022次旋转后得到的图形应与图②相同， 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称、旋转变换，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题． 2．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称的性质解答即可． 【详解】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）， 由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°）， 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答． 3．如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为，，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键． 根据中心对称及平面直角坐标系中的有关知识，可以求得点关于点A的对称点坐标，以及点关于点B的对称点坐标，点关于点O的对称点，可以看出，点P的坐标每6个一循环，即可解答． 【详解】解：由题意可得：点，，，，，…… ∴可知6个点一个循环，， ∴点的坐标与点的坐标相同，为． 故答案为：． 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出坐标按照，，，四个为一个循环，再利用规律求解即可． 【详解】解：P点坐标为，将P点关于A对称得到， ， 将关于O点对称得到， ， 将关于C点对称得到， ， 将关于B点对称得到， ， 将关于A点对称得到 ， 按照顺序以此类推，坐标按照，，，四个为一个循环， ， 则的坐标为； 故答案为：． 5．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化--旋转问题，解题的关键是推出点的横坐标、纵坐标规律．首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，即可求出的坐标． 【详解】解： 是边长为的等边三角形， 的坐标为，的坐标为， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， …， ，，，，…， 的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是， 的顶点的坐标是， 故答案为 1．在平面直角坐标系中，正方形位置如图所示，边长为1，每一次将正方形绕点O逆时针旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转得到正方形，第二次旋转得到正方形，…，以此类推，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意，， 每点所在象限每4个点为一个循环，横纵坐标的绝对值为， 又， 点在第三象限，坐标为． 2．如图，点是直线上的一个动点，将点绕点逆时针旋转，得到点，连接，则线段的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点B和点分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，证明，得到，设，则，可得点在直线上，故当与直线垂直时，有最小值，求出直线与坐标轴的两个交点的坐标，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图所示，过点B和点分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴点在直线上， ∴当与直线垂直时，有最小值， 设直线与x轴，y轴分别交于点E，点F，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，且坐标原点O为的中点，点A的坐标为．将正方形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质、坐标与图形的性质、旋转的性质等知识点，第2026次旋转结束时点D的坐标与第二次旋转得到的D的坐标相同是解题的关键． 通过观察发现第2026次旋转结束时点D的坐标与第二次旋转得到的D的坐标相同，根据正方形的性质，再根据旋转2次（将正方形绕点O顺时针旋转），根据旋转的性质可得，然后根据坐标系即可解答． 【详解】解：如图：将正方形绕点O顺时针旋转，每次旋转， ∴每8次一个循环， ∵， ∴第2026次旋转结束时点D的坐标与第二次旋转得到的D的坐标相同，即将正方形绕点O顺时针旋转的D坐标相同， ∵正方形的边在x轴上，且坐标原点O为的中点，点A的坐标为， ∴， 如图：将正方形绕点O顺时针旋转，此时，即， ∴第2026次旋转结束时，点D的坐标为． 故选B． 4．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点顺时针旋转后，得到正方形，正方形以此方式绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点坐标为，那么点的坐标为_____． 【答案】 【分析】根据点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，据此即可得到答案． 【详解】解：四边形是正方形，且点C坐标为， 点的坐标为，则， 点的坐标为， 依次类推， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ， 由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现， 由，得到点的坐标为． 5．将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_____． 【答案】或 【分析】延长交于点，交于点，由题意可得，，，，分两种情况：当时，当时，根据平行线的性质得出角的关系，进而得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：延长交于点，交于点， 由题意可得，，，， 当时， ，， ，， ， ， ， ， ， 解得； 当时， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 解得； 综上，满足条件的的值为或． 6．通过研究平移、轴对称、旋转所获得的经验，我们结合相关实例，对两种组合变换进行探究． 【轴对称+平移】 (1)如图①，已知是关于直线l对称后，再沿着对称轴方向向下平移得到的图形，其中A与是对应点．请在图中画出，并写出该组合变换两条不同类型的性质． 【轴对称+旋转】 (2)如图②，有两个形状、大小都相同的三角形甲、乙，通过一次轴对称和一次旋转，可以使其中一个三角形与另一个重合，请画出示意图，并描述具体的变换过程． 【平移+旋转】 (3)如图③，是由向右平移n个单位长度后，再绕格点O逆时针旋转得到的图形．请写出一个符合条件的n值，并在图中标出旋转中心O． 【答案】(1)作图见解析；性质见解析（性质答案不唯一） (2)见解析（答案不唯一） (3)见解析（答案不唯一） 【分析】（1）先作A，B，C关于直线l的对称点，连接对称点作出图形，再将对称图形沿l向下平移，使A的对称点与已知重合，顺次连接得到；根据图象写出合理性质即可； （2）在两个三角形中间作一条对称轴，先将三角形甲作关于该对称轴的轴对称变换，再将得到的图形绕合适格点旋转，即可与三角形乙重合； （3）取合适的n值，找出旋转中心O即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 性质：①变换前后图形全等，对应边相等、对应角相等；②对应点连线被对称轴平分；（答案不唯一） （2）解：在两个三角形中间作一条对称轴，先将三角形甲作关于该对称轴的轴对称变换，再将得到的图形绕合适格点旋转，即可与三角形乙重合；（答案不唯一） （3）解：取，旋转中心O如图所示．（答案不唯一） 证明：如图，连接， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转 （分层题型专练） 题型一 生活中的旋转现象 1．下列运动属于旋转的有（   ） A．钟表上的时针运动 B．国旗上升的过程 C．传输带运输的东西 D．飞驰的火车 2．下列生活中的现象是旋转的是（   ） A．飞驰的汽车 B．匀速转动的摩天轮 C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯 3．数学来源于生活．下列生活中的现象属于旋转的是（   ） A．国旗上升的过程 B．球场上奔跑的运动员 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带上运输的东西 4．在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心，沿着_________（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转_________度． 5．将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是______． 题型二 判断图形旋转后的图形 1．北京冬奥会于年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（   ） A． B． C． D． 2．下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将该图按顺时针方向旋转后的图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   4．将校徽按顺时针方向旋转后得到的图形是图中的（   ）    A．   B．   C．   D．   5．观察如图所示的图案（考虑阴影），它可以看作图案的______通过______（方式）得到的． 6．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④．（填平移或旋转）    题型三 中心对称图形的识别 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．B．C． D． 4．下列图案是中心对称图形的是（    ） A．中国火箭 B．中国火星探测 C．神舟 D．中国行星探测 5．刺绣是中华优秀传统文化的璀璨瑰宝．下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 题型四 旋转的三要数 1．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图，将一个含角的直角三角板绕点A顺时针旋转得到，使得点B，A，在同一直线上，则旋转角是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到三角形，则旋转中心和旋转角是（   ） A．点B， B．点O， C．点B， D．点O， 5．如图，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______（填“”或“”或“”）． 6．如果图形上的点P经过旋转变为点，那么这两点叫做这个旋转的__________． 7．如图，正方形网格中，绕某一点逆时针旋转n度后得到．在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为______． 题型五 求旋转中心的个数 1．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型六 旋转的性质以及辨析 1．下列关于旋转和平移的说法正确的是（    ） A．旋转使图形的形状发生改变 B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C．对应点到旋转中心距离相等 D．平移与旋转都可改变图形的位置和大小 2．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是（   ） ①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 3．在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（    ） A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点 5．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过________变化得到的． 6．一个图形无论经过平移还是旋转，以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是________． 题型七 画旋转图形 1．已知： (1)若将绕点按逆时针方向旋转后得到，画出； (2)写出点对应点的坐标． 2．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上． (1)将向下平移3个单位长度得到，画出； (2)将绕点C顺时针旋转90度得到，画出； (3)在（2）的图中______． 3．在图中的方格纸中画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 4．如图，的顶点坐标分别为． (1)画出关于点成中心对称的； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，． (1)将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，画出． (2)画出绕原点O顺时针旋转得到的． (3)画出关于原点O对称的图形． 题型一 利用旋转的性质求解 1．如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长为（　　）    A．4 B． C．3 D． 3．如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，．将绕点O逆时针方向旋转90°，得到，连接．则线段的长为（    ） A． B．2.5 C． D． 5．如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 6．在数轴上表示、的点分别为，，点关于点的对称点为，则点表示的数是________． 7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点，若，，则的长是______． 8．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，连接．若，则 的度数为_________． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．   题型二 关于原点对称的点的坐标特点 1．在平面直角坐标系中，和关于原点中心对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中有点、，则，两点关于（   ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．直线 3．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为___________． 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点位于第_____象限． 5．点与点关于______对称． 6．点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型三 在网格中补充图形使之成为中心对称图形 1．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子．若白方落子后的对奔图是中心对称图形，则白方落子的位置只可能是下列位置中的（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．如图，在的正方形网格中，从标号为①②③④的白色小正方形中选取一个并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形，则应选取（   ）    A．① B．② C．③ D．④ 3．如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为______________． 4．如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： (1)图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是___________图形（填“轴对称”或“中心对称”） (2)请你在图②、图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征． 5．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； 题型四 根据关于原点对称的点的特点求参数的值 1．已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知和关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知点和点，若点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．16 C．24 D．36 5．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________． 6．已知点和关于原点成中心对称，则的值为_____． 题型五 旋转中的规律问题 1．如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 2．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为，，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为________． 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________． 5．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 1．在平面直角坐标系中，正方形位置如图所示，边长为1，每一次将正方形绕点O逆时针旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转得到正方形，第二次旋转得到正方形，…，以此类推，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点是直线上的一个动点，将点绕点逆时针旋转，得到点，连接，则线段的最小值为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，且坐标原点O为的中点，点A的坐标为．将正方形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点顺时针旋转后，得到正方形，正方形以此方式绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点坐标为，那么点的坐标为_____． 5．将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_____． 6．通过研究平移、轴对称、旋转所获得的经验，我们结合相关实例，对两种组合变换进行探究． 【轴对称+平移】 (1)如图①，已知是关于直线l对称后，再沿着对称轴方向向下平移得到的图形，其中A与是对应点．请在图中画出，并写出该组合变换两条不同类型的性质． 【轴对称+旋转】 (2)如图②，有两个形状、大小都相同的三角形甲、乙，通过一次轴对称和一次旋转，可以使其中一个三角形与另一个重合，请画出示意图，并描述具体的变换过程． 【平移+旋转】 (3)如图③，是由向右平移n个单位长度后，再绕格点O逆时针旋转得到的图形．请写出一个符合条件的n值，并在图中标出旋转中心O． 学科网（北京）股份有限公司 $