3.2 课时2 旋转作图&3.2 课时3 成中心对称-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

第三章图形的平移与旋转 课时2旋转作图 《基础巩固练) [答案P19] 知跟点（⑦①旋转作图 知跟点（②旋转的综合运用 ①在平面内将如图所示的图形绕其中心逆时针旋 5(贵州贵阳期末)如图，网格纸上每个小正方形 转180°后所得到的图案是 的边长均为1个单位长度，点A,B都在格点上， 连接AB. 8c988sb8 (1)将线段AB向上平移2个单位长度，点A的 对应点为点A,点B的对应点为点B,请画 出平移后的线段AB1; (2)将线段AB,绕点A1按逆时针方向旋转 80求 90°，点B1的对应点为点B2,请画出旋转后 的线段A1B2; (3)连接AB2,BB2,求△ABB2的面积 1题图 2题图 2如图，一个风车图案可以看作是由一个直角三 角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转 的角度为 3(教材母题变式)如图，将△AB0以点0为旋转 中心按逆时针方向旋转，分别画出旋转90°， 180°，270°后的图形 5题图 B 3题图 6如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成 4如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是 的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格 1,小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶 线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8)，(2， 点A,B,C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时 8),(10,4),(5,4) 针方向旋转90得到△AB'C' (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到 (1)在正方形网格中画出△AB'C; △A1B1C1,画出△A1B,C1; (2)连接BC',B'C,求四边形BCB'C'的面积； (2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的 (3)设点P(a,b)是△ABC边上的一点，将点P 面积； 绕点A按顺时针方向旋转90°后的对应点是 (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射 点P',则点P'的坐标为 线AE平分∠BAC,并写出点E的坐标. y B: A( C C 6题图 4题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 59 同步练测·八年级数学·北师版·下册 课时3成中心对称 《基础巩固练 [答案P20] 知跟点（⑦成中心对称的概念 知跟点③画成中心对称的图形 ①（福建厦门期中）下列各组图形中，△A'B'C与 5画出如图所示的四边形ABCD关于点O成中心 △ABC成中心对称的是 对称的四边形A'B'CD' B' B D A 0 5题图 知识息④中心对称图形及其性质 6(自贡中考)起源于中国的围棋深受青少年喜 爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称 2(湖北十堰期末)下列四组图形中，左边的图形 图形的是 与右边的图形成中心对称的有 252255后g s a..s 2题图 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 7如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 知跟点②成中心对称的性质 ∠C=90°，∠B=30°，AC=3,则BB′的长 为 3(吉林德惠期末)如图，△ABC与△A'B'C'关于 点O成中心对称，下列结论中不成立的是( 7题图 8如图是4×4的正方形网格，请在网格中选取一 3题图 A.OC=OC' B.OA=OA' 个正方形涂黑，使图中黑色部分是一个中心对 C.BC=B'C' D.∠ABC=∠A'C'B 称图形. 4如图，△AB0与△CD0关于点0成中心对称，点 E,F在线段AC上，且AF=CE.求证：DF=BE. A 8题图 9如图，线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD, 4题图 AB=CD,此图形是中心对称图形吗？说明理由. D C A 9题图 60 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第三章图形的平移与旋转 <《能力提升练 [答案20] 1(潍坊中考)下列著名曲线中，既是轴对称图形 点 成中心对称，若AB=AD+BC, 也是中心对称图形的是 则△ABF是 三角形； (2)若四边形ABCD的面积为12，求△ABF的 面积. A 2在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(-2,b) 关于原点成中心对称，则a+b的值为( 6题图 A.-3B.-1C.1 D.3 3如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中 心对称变换得到△A'B'C,那么对称中心的坐标 为 A.(0,0) B.(-1,0) ⑦已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如 C.(-1,-1)》 D.(0,-1) 图所示 (1)作△ABC关于点C成中心对称的△AB,C; (2)将△ABC向右平移4个单位长度，作出平 移后的△A2B2C2; (3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最 小，并直接写出点P的坐标 B -2.3 3题图 4题图 C0,2 4如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对 称，过点O作直线EF分别交AD,BC于点E,F, 0 给出下列结论：①点E与点F、点B与点D分别 是关于点O的对称点；②直线BD必经过点O; --_-1--- ③四边形DEOC与四边形BFOA的面积相等； 7题图 ④△AOE与△COF关于点O成中心对称.其中 正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 5新情境如图①是幼儿园里的一个滑梯，图②是 8[核心素养]由16个边长均为1的小正方形组 该滑梯的侧面示意图，现要在滑梯侧面设计一个 成的图形如图所示，请你将它分割成两个图形， 安全标语海报（阴影部分），已知点O是曲线AC 使其关于某一点成中心对称，要求给出两种不 的对称中心，点A的对称点是点C.若AB⊥BC, 同的方法， AB=BC=3m,则海报的面积为 m2. C 8题图 5题图① 5题图② 6(陕西西安期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥ BC,E是CD上一点，点D与点C关于点E成中 心对称，连接AE并延长，与BC的延长线交于 点F (1)E是线段CD的 ,点A与点F关于 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩8.解：(1)(0,2)(6,2)12 (2)存在. 设点E的坐标为(x,0), ,△DEC的面积是△DEB面积的2倍， 方×6×2=2×分×14-1×2，解得x=1或=7， ∴.点E的坐标为(1,0)或(7,0) 2图形的旋转 课时1旋转的概念及其性质 【基础巩固练】 1.C2.D 3.(1)C LACD(或∠BCE)(2)D (3)线段DC∠DEC 4.C5.B6.B7.3√28.329.7 10.解：(1)由图形旋转的性质知∠ACD=35 又.∠DFC=90°，∴.∠D=55°，.∠A=∠D=55° (2)DC=AC=3 cm. 【能力提升练】 1.B2.B3.D4.22 5.42[解析]在△ABC中，AB= 4,将△ABC绕.点B按逆时针方向旋 转45°后得到△A'BC',.△ABC≌ △A'BC',.A'B=AB=4,.△A'BA 是等腰三角形，LA'BA=45.如答 5题答图 图，过点A作AD⊥A'B于点D,根据 约度定现可知A加=2万5m=之×4×2万=47 S阴影=S△ArBA+S△A'BC-S△ABC,而S△4BC=S△A'BC, .S阴影=S△ABH=4V2. 6.解：(1)2y轴120° (2)由旋转，得0A=0D,∠AOD=120. ·△AOC为等边三角形，.∠AOC=60°， ∴.∠COD=∠AOD-∠AOC=60°，.∠C0D=∠AOC. 又，OA=OD,∴.OC⊥AD,∴.∠AE0=90°. 7.解：(1).OD平分∠MON. ÷∠D0N=7∠M0N=号x90°=459， .∠DON=∠D=45°，，CD∥AB, ∴.∠CEN=180°-∠MW0=180°-30°=150°. (2)如答图①，当CD在AB上方时，设OM与CD相交于 点F. .·CD∥MN,∴.∠OFD=∠M=60°. 在△ODF中，∠M0D=180°-∠D-∠OFD=180°-45°- 60°=75°. .·∠AOC+∠COM=∠COM+∠M0D=90°， .∠A0C=∠M0D=75; 如答图②，当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于 点G. .CD∥MN,..∠DGO=∠M=60° 在△D0G中，∠D0G=180°-∠D-∠DG0=180°-45°- 60°=75°. .·∠BOC+∠C0G=∠COG+∠D0G=90°， 参考答案及解析 ∴.∠B0C=∠D0G=75°，旋转角为180°+75°=255°. 综上，当边0C旋转75°或255°时，边CD恰好与边MW 平行 M M C A N B D B GC 7题答图① 7题答图② 课时2旋转作图 【基础巩固练】 1.D2.60° 3.解：如答图，△AB0按逆时针方向旋转90°，180°，270°后的 图形分别为△A'B'0,△A"B"O,△A"B"O. B:A' 3题答图 4.解：(1)如答图.△AB'C即为所求 A 4题答图 (2)如答图，S四边形BCBC=S△BCE-SABCE=2 ×4×7- 2× 1×4=12. (3)(b,-a) 5.解：(1)线段AB1如答图所示， (2)线段A1B2如答图所示. B B :A A 5题答图 (3)△ABB,的面积为4×4- 2×2×2-1 ×2x4-分× 2×4=6. ·19. 同步练测·八年级数学·北师版·下册 6.解：(1)如答图，△A,B1C1即为所求. (2)40. (3)如答图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标为 (6,6). B1 6题答图 课时3成中心对称 【基础巩固练】 1.D2.C3.D 4.证明：△AB0与△CD0关于点0成中心对称， ..△AB0≌△CD0,.A0=C0,B0=D0. AF=CE,∴.AO-AF=C0-CE,∴.OF=OE. ∠FOD=∠EOB,∴.△FOD≌△EOB,∴.DF=BE. 5.解：如答图，四边形A'B'CD'即为所求 D 5题答图 6.C7.12 8.解：在第四行的第二个方格里涂上黑色，如答图所示 8题答图 9.解：是中心对称图形.理由如下： ,AB∥CD,∴.∠A=∠C,∠B=∠D. 又.AB=CD,.△AOB≌△COD. ∴.OA=OC.OB=0D. 又：线段AC,BD相交于点O, ·.此图形是中心对称图形. 【能力提升练】 1.c2C3.B4D59 ·20· 6.解：(1)中点E等腰 (2).·△ADE≌△FCE ∴.△ADE与△FCE的面积相等， ∴.△ABF的面积等于四边形ABCD的面积 ·四边形ABCD的面积为12， ∴.△ABF的面积为12. 7.解：(1)△A1B,C如答图所示 (2)△A2B2C2如答图所示. (3)如答图，作出点A1关于x轴的对称点A',连接A'C2,交 x轴于点P,此时PA,+PC,的值最小，点P的坐标为 (号 C0,2) 4(-2.3) B在1,1) A1、 0 A 7题答图 8.解：因为成中心对称的两个图形，绕某点旋转180°可以互相 重合，所以利用面积相等及图形全等进行分割，且每条分割 线必须经过点0，如答图所示.（答案不唯一） 8题答图 专题7旋转构造等腰（等边）三角形及直角 (等腰直角)三角形 1.D2.105°3.①2④ 4.(1)解：△BEC是等边三角形.理由如下： ,△ABD是等边三角形，∴，∠ABD=60 ·∠CBD=∠ABE,.∴.∠CBD+∠DBE=∠ABE+∠DBE 即∠CBE=∠ABD=60°. 根据旋转的性质可得BE=BC,'.△BEC是等边三角形 (2)证明：由(1)可知△ABD和△BEC都是等边三角形， .AB=DB.∠BCE=∠BEC=60°，BE=BC AB=DB. 在△ABE和△DBC中 ∠ABE=∠DBC, BE BC. ∴.△ABE≌△DBC(SAS), .∴.AE=CD,∠DCB=∠AEB=150°， .∠DCE=∠DCB-∠BCE=90. 又，BE⊥DE,.∠BED=90°， .∠CED=∠BED-∠BEC=30° 在Rt△CDE中，DE=2CD .CE =DE2 CD2 (2CD)2-CD2 =3CD, ∴.CE=3AE