2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末自测卷（浙江金华专用）

**基本信息** 2026年浙教版八年级下册数学期末卷（金华专用），以“古城新韵演讲比赛”“新能源汽车充电”“浙东唐诗之路赛事”等地方与时代情境为载体，通过基础辨析、动态探究、新定义问题的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、二次根式、反证法等|第4题反证法假设考查逻辑起点，第7题平行四边形判定强化几何直观| |填空题|6/18|方差计算、一元二次方程根、正方形动态问题等|第14题结合正方形对角线与射线夹角，体现空间观念| |解答题|8/72|统计分析、几何证明与计算、新定义“师梅方程”等|第19题新能源汽车充电数据统计（数据意识），第24题“师梅方程”定义探究（创新意识），第22题赛事增长率与利润问题（模型意识）|

2026年浙教版数学八年级下册期末自测卷（浙江金华专用） 注意事项: 1、本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。 2、认真核对答题卡条形码的姓名、考试证号，再用0.5毫米黑色墨水签字笔填写答题卡及试卷上的姓名、考试证号。 3、选择题用2B铅笔涂黑对应标号;改动时用橡皮擦干净后重涂。非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定位置，超出区域无效。 4、作图用2B铅笔，并加黑加粗、描写清楚。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图标中，属于中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．在二次根式中，字母x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（   ） A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中有一个内角大于 C．三角形中没有一个内角小于 D．三角形中每个内角都大于 5．已知关于的一元二次方程，则该方程解的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个解 6．2026年绍兴市举办“古城新韵”文化传承主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分按的比例计入最终成绩．选手小越三项得分分别为9分、8分、10分，则小越的最终成绩为（　　） A．9.3分 B．8.9分 C．9分 D．9.6分 7．如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 8．用配方法解一元二次方程，得，则的值是（    ） A．11 B．3 C． D． 9．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，点在线段上(不与点，点重合)，，则的长为(    ) A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．一组数据5，6，7，8，9的方差为_______． 12．若关于的方程的一个根为3，则的值为______． 13．已知，为有理数，，分别为的整数部分和小数部分，且，则的值为_______． 14．如图，正方形中，点为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点．当线段与正方形的某条边的夹角是时，则的度数是___． 15．求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差___________． 16．如图，在矩形中，，E，F分别为，的中点，连结，，取，的中点M，N，连结，则的长为______． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1)． (2)． 19．（8分）浙江新能源汽车数量不断上升，据相关信息，2025年全省将建成公共充电桩超230万个．某小区为优化公共充电桩管理，随机记录了某日50辆新能源汽车的充电情况． 时间段 6点点 10点点 14点点 18点点 22点点 数量辆 4 20 a 10 12 价格元/度 (1)填空：______． (2)本次调查的50辆新能源汽车用电价格的众数为______元/度，中位数为______元/度． (3)若该地区每天需要充电的新能源汽车数量约为10万辆，请估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车数量． 20．（8分）如图，已知四边形为平行四边形，过点作交于点，过点作交于点． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上． (1)在图①中画出以为边且周长为的平行四边形，且点和点均在格点上． (2)在图②中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上． 22．（10分）近几年，“浙东唐诗之路”山水挑战赛“贵门”轻越野跑的关注度越来越高．据某平台统计，赛事的参赛跑友逐年增多，从2023年的1000人增加到2025年的1210人． (1)求2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率． (2)某网店以每组30元的进价购进一批护膝肌贴组．当每组售价为50元时，3月份售出了1600组，随着市民健跑热情的增加，该网店的护膝肌贴组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定采用降价促销的方式．经调查发现，该护膝肌贴组每组每降价1元，每月销售量就增加200组，该网店计划4月份售卖护膝肌贴组获利36000元，为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价多少元？ 23．（10分）如图，在中，对角线与相交于点O，其中，，过点A作于点E． (1)若，求边的长． (2)在第（1）小题的条件下，点F为线段上的动点，连结，，当的面积为时，求线段的长． (3)设，当x，y值变化时，代数式的值是否发生变化？请说明理由． 24．（12分）新定义：关于x的一元二次方程与互为“师梅方程”． (1)根据上述定义，判断以下三组方程是否互为“师梅方程”（在题后相应的括号中，是打“√”，不是打“×”）； ①与（     ） ②与（     ） ③与（     ） (2)若关于x的一元二次方程的两实数根． ①求a的值； ②记方程的“师梅方程”为方程，q是方程的一个实数根，求的值． (3) 若关于x的一元二次方程与它的“师梅方程”有且只有一个公共实数根，求k的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B A B B A A 二、填空题 11．2 12． 13． 14．或 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解： ； （2） ． 18．【详解】（1）解： 或 ， （2）解： 或 ， 19．【详解】（1）解：辆， 故答案为：4； （2）根据表格数据可知，50辆新能源汽车用电价格的众数为元/度，中位数为元/度， 故答案为：，； （3）辆， 答：估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车有8000辆． 20．【详解】（1）证明：于点，于点， ， 四边形为平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， （2）解：，，， ， ， ，，， ， ， 的长是 21．【详解】（1）解：平行四边形的周长为， ， 即可确定C、D的位置， 如图所示，平行四边形为所求作图形； （2）解：如图所示，正方形为所求作图形． 22．【详解】（1）解：设2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为； （2）解：设该护膝肌贴组每组应降价m元， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 答：为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价元． 23．【详解】（1）解：在中，， ∴为菱形， ∴， ∴在中，； （2）解：在菱形中，由（1）得，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴边上的高为1， 分以下两种情况： ①当点F在左侧，此时点F与点B重合时满足条件，即， ②当点F在右侧，如图1，过点C作的平行线，交于点，点为满足要求的点， ∴， ∴， 设，则， 在中有， ∴， 解得：， 综上所述，或； （3）解：不变，理由如下： 如图：过点D作延长线的垂线，垂足为点H， 在中，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，， 在中，， 由，得， ∴即． 24．【详解】（1）解：①两组方程二次项系数均为1，一次项系数为2和，常数项均为0，符合定义，标记为√； ②两组方程常数项分别为4和，不相等，不符合定义，标记为×； ③两组方程二次项系数均为1，一次项系数为3和，常数项均为，符合定义，标记为√． （2）解：①∵关于x的一元二次方程有两个相等实数根， ∴ ， 解得或， ∵一元二次方程二次项系数， ∴， ∴； ②∵，方程的“师梅方程”为方程， ∴，即， ∴当方程的时， 师梅方程的， 且方程与的根互为相反数， ∴． （3）解：∵， ∴该方程化为：， 该方程的“师梅方程”为：， 设两个方程的公共根为， 则有及， 两式相减得：， ∴或． 若， 则两个方程均为， 此时两个方程有两个公共根，不符题意， 故； 若，将其代入方程中， 解得：， 经验证，符合题意， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $