第2讲 匀变速直线运动的规律-2027届高考物理一轮复习（全讲）

**基本信息** 以“规律-推论-特殊模型-实际应用”为逻辑主线，构建“公式选用-推论迁移-逆向思维”三级解题方法体系，突出科学推理与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本规律及应用|1例+3题|公式选用原则（五量四式）、矢量方向处理|从v-t图像定义出发，推导速度、位移公式，建立公式选择标准| |常用推论|1例+3题|平均速度法（中间时刻速度）、Δx=aT²（加速度计算）|由基本公式推导平均速度和位移差推论，强化过程量与状态量关联| |初速度为零推论|1例+3题|等分时间/位移比例关系、逆向思维法|通过比例推导构建匀加速与匀减速（到零）的转化模型| |刹车类问题|1例+3题|实际运动时间判定、反应时间处理|结合生活场景（汽车刹车、电梯运行），应用逆向思维简化匀减速过程|

第2讲 匀变速直线运动的规律 考点一遍过 考点1 匀变速直线运动的基本规律及应用 1 考点2 匀变速直线运动的两个常用推论 4 考点3 初速度为零的匀变速直线运动的重要推论 11 考点4 刹车类的匀减速直线运动 16 考点1 匀变速直线运动的基本规律及应用 考点一遍过 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－＝2ax。 3.公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－＝2ax 4.正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 【重点突破】 1．恰当选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v、a、t、x v0 x＝vt－at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t 2．运动公式中符号的规定 一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。 3．解答运动学问题的基本思路 →→→→ 【例1】（2025·湖北黄冈·一模）一混合动力汽车在某次启动时，先采用电动机为动力源，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移速度达到；然后改为混合动力源，继续匀加速直线运动，经过时间后速度达到。则汽车在前后两个加速过程中的加速度大小之比为（    ） A． B． C． D． 1．（2026·湖北黄冈·三模）如图所示，A、B为弹性竖直挡板，相距，A、B之间为水平导轨。一小球（可视为质点）自A板处开始，以的速度沿导轨向B板运动，它与A、B挡板碰撞后瞬间均以碰前瞬间的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变，为使小球恰好停在两挡板的中间，这个加速度的大小可能为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山东枣庄·三模）如图所示，某防弹衣由不同材料的防护层构成，A层的厚度是B层的2倍。固定防弹衣，若子弹先垂直打穿A层，会停在B层的正中间；若相同的子弹以一样大小的初速度先垂直打穿B层，在A层内前进的最大距离为其厚度的四分之一。子弹在A、B层中可看作加速度大小分别为、的匀减速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 3．（2026·江苏苏州·三模）如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A．到达板时速度减小 B．能穿过板上的小孔 C．到达板的时间不变 D．到达板的时间增大 考点2 匀变速直线运动的两个常用推论 考点一遍过 1.匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 【重点突破】 提升点1 中间时刻的瞬时速度 1．推导：，又由v＝v0＋at，所以。 2．基本内容：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间内初、末速度矢量和的一半。 3．表达式：。 提升点2 位移中点的瞬时速度公式 1．推导：对于初、末速度分别为v0、v的匀变速直线运动，前一半位移有，后一半位移有，联立以上两式，解得。 2．基本内容：在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方均根”值。 3．表达式：。 [拓展] (1)不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有。 (2)当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知。所以当物体做匀变速直线运动时，。 考向1　平均速度法的应用 【例2】（2026·河北保定·一模）2025年12月10日，由中国航空工业集团自主研制的800公斤级重载电动垂直起降飞行器AR-E800首飞任务圆满成功。假设飞行器垂直起飞过程如下：先做匀加速运动再做匀速运动，后做匀减速运动到悬停，加速、匀速和减速的位移之比为3：6：1。空气密度ρ取，重力加速度g取。 (1)求加速和减速过程飞行器所受合外力大小之比； (2)若旋翼总面积为，求悬停时旋翼使其下方空气获得的速度大小； (3)求垂直起飞过程前一半时间和后一半时间的位移大小之比。 1．（25-26高一上·广东清远·期末）（多选）如图，一辆无人物流车（视为质点）启动后，沿直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知A、B两点间的距离是B、C两点间的距离的2倍，物流车在AB段、BC段的平均速度分别为5m/s和10m/s，下列说法正确的是（　　） A．物流车经过AB段的时间是经过BC段时间的4倍 B．物流车经过AC段的平均速度为7.5m/s C．物流车经过C点时的速度比经过B点时的速度大10m/s D．物流车经过C点时的速度为11m/s 2．（25-26高一上·山东菏泽·期末）航母舰载机的阻拦着舰与岸基飞机着陆不同。舰载机着舰时，若尾钩未能成功钩住阻拦索，需立即拉升飞离以保障安全。已知某航母静止在海面上，一架舰载机以的速度着舰，钩住阻拦索后做匀减速直线运动，经t=3s停下；若尾钩未钩住阻拦索，该舰载机需在航母甲板上加速至才能安全飞离，且甲板可供舰载机加速的最大长度仅有L=100m，求： (1)舰载机钩住阻拦索后匀减速过程的加速度大小及滑行的距离； (2)舰载机未钩住阻拦索时，在甲板上做匀加速直线运动的加速度至少为多大。 3．（25-26高一上·江西吉安·期末）（多选）2025年7月8日在北京举办第十二届世界高速铁路大会上，中国展出的时速600公里超导电动高速磁浮列车，刷新了全球轨道交通的速度想象。若该高速列车从静止启动匀加速直线运动1min后获得24m/s的速度，关于该过程以下说法正确的是（　　） A．此过程行驶距离是720m B．此过程加速度大小是 C．中间时刻的速度为12m/s D．前一半距离需用时间30s 考向2　Δx＝aT2的应用 【例3】（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、、三个小球，测得，。则此时小球距O的距离为（　　） A．0.275 m B．0.3 m C．0.3125 m D．0.325 m 1．（2026·陕西安康·三模）如图甲所示，售货员给质量为16 kg的推车一初速度，使其运动一段距离后停靠在墙边，该过程可看成推车做匀变速直线运动。用手机频闪照相功能每隔0.2 s给运动中的推车拍一张照片，如图乙所示，拍照间隔内推车移动的距离分别为0.75 m、0.65 m。下列说法正确的是（　　） A．推车离手后的加速度大小为 B．推车离手后的加速度大小为 C．推车离手后受到的合力大小为40 N D．推车离手后受到的合力大小为8 N 2．（2026·江苏·二模）M、N、P、Q为同一直线上的四个点，N、P间的距离为a，P、Q间的距离为b。一个质点从M点由静止出发，沿该直线做匀加速直线运动，依次经过N、P、Q三点，且质点通过NP段和PQ段的时间相等。则M点到N点的距离为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·广东深圳·期末）我校科技社团的同学对国产大飞机C919产生了浓厚的兴趣，他们通过查阅资料得知C919机身全长约40m，起飞最大总重量75吨，起飞速度为80m/s，滑行过程中受到的阻力约为飞机重力的0.1倍。该科技社团采用手机连拍功能研究C919起飞过程（可近似看成的匀加速直线运动），图是在同一底片上每隔相等时间间隔多次曝光“拍摄”飞机滑行加速过程的照片（合成照片），取，下列说法正确的是（　　） A．拍摄照片1时，飞机瞬时速度为零 B．拍摄照片1-5的过程中，飞机平均速度约为35m/s C．相邻两张照片之间时间间隔约为1s D．以最大总重量加速滑行起飞时，飞机发动机提供的牵引力约为 考点3 初速度为零的匀变速直线运动的重要推论 考点一遍过 1．等分运动时间(以T为时间单位，n可以为任何数)。 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 2．等分位移(以x为单位)。 (1)通过x、2x、3x…所用时间之比：t1∶t2∶t3…∶tn＝1∶∶∶…∶ (2)通过第一个x、第二个x，第三个x…所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶()∶…∶() (3)x末、2x末、3x末…的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…∶vn＝1∶∶∶…∶ 【重点突破】 1．设物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0。 2．处理该类问题时应注意：逆向思维法可简化问题的处理过程，但要注意原过程与逆过程的速度、位移的大小相等，但方向相反。 3．不要生搬硬套这些比例关系，要注意应用条件和推导方法： (1)求第n秒的位移，用前n秒的位移减去前(n－1)秒的位移。 (2)求第nx的时间，用前nx的时间减去前(n－1)x的时间。 考向1　等分运动时间 【例4】（25-26高二上·浙江·期末）如图所示，高铁站内的柱子沿直线铁轨等间距排列，高铁启动前小明座位旁边正好有一根柱子，记为第1根，出发后恰好经过第2根。假设高铁做匀加速直线运动，则出发后恰好经过（　　） A．第3根 B．第4根 C．第5根 D．第6根 1．（25-26高一上·广东江门·期末）某运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升到最大高度所用时间为3t，第一个t内上升的高度为，第三个t内上升的高度为。不计空气阻力，则的比值为（　　） A．8 B．5 C．3 D．0.2 2．（25-26高一上·广西玉林·期末）滑块自静止状态从O点释放，沿斜面向下做匀加速直线运动的频闪照片如图所示，相邻两次闪光的时间间隔相等。故滑块在初始三个连续相等时间段内的位移之比可表示为（　　） A．1：2：3 B．1：： C．1：3：5 D．5：3：1 3．（25-26高一上·广西河池·期末）（多选）频闪摄影是借助电子闪光灯的连续闪光，在一个画面上记录运动物体的连续运动过程。如图是频闪仪拍到小球做竖直上抛运动上升过程中的5个位置，频闪仪的周期为，图中的5个位置中相邻两个小球的距离分别是，，，，已知，。小球运动过程不计空气阻力。重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．频闪仪的周期为 B．小球运动到位置中点时的速度大于小球从运动到过程的平均速度 C． D．小球通过位置，，，的速度大小之比是 考向2　等分位移 【例5】（25-26高一上·河北雄安·期末）小明在火车站台候车，某时刻列车开始进站，小明测得前9节车厢完全经过他的时间为30s，第9节车厢完全经过他时，列车停止。列车进站过程可视为做匀减速直线运动，每节车厢长度相等，忽略车厢连接处长度，以下说法正确的是（　　） A．第1节车厢经过小明的时间为10s B．最后1节车厢经过小明的时间为20s C．前10s内经过小明的车厢数为5节 D．最后10s内经过小明的车厢数为4节 1．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）如图所示，完全相同的三块木块（从左向右依次是1、2、3木块）并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·四川广安·期末）（多选）小亮同学看到家里的扫地机器人刚好充电完成后从静止开始沿着铺有相同大瓷砖的地面做匀变速直线运动，如图所示，扫地机器人连续经过R、S、T三点，在RS段和ST段的平均速度大小分别为0.2m/s和0.6m/s，不计相邻瓷砖间的缝隙。则（　　） A．机器人在RS段与ST段的时间之比为1∶3 B．机器人在RT段的平均速度为0.4m/s C．机器人通过第一块砖与通过第四块砖的时间之比为 D．机器人通过每块砖的速度变化量相同 3．（25-26高三上·山东日照·期中）如图所示，一质点做匀减速直线运动，依次经过a、b、c、d四个点，经过a点时的速度为v，到达d点时速度为零，从a到d所用的时间为t，ab=bc=cd。则质点（　　） A．从a到b和从b到c所用的时间之比为 B．从a到c所用的时间为 C．经过b点时的速度为 D．经过c点时的速度为 考点4 刹车类的匀减速直线运动 考点一遍过 1．水平刹车与沿粗糙斜面上滑 汽车在水平路面上的刹车问题和物体沿粗糙斜面上滑问题，表面上看是两种不同的问题，但是，若物体在斜面上满足mgsin θ≤μmgcos θ，则物体的运动规律与汽车在水平路面上的刹车问题是相同的，即均是匀减速到速度为零，停止运动，加速度a突然消失。 【重点突破】 逆向思维分析刹车类问题 (1)求解时要注意确定实际运动时间。 (2)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 (3)汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做匀减速直线运动。 考向1　水平刹车与沿粗糙斜面上滑 【例6】（2026·江西·模拟预测）一司机驾驶汽车以20 m/s的速度匀速行驶在平直公路上，当距路口停止线140 m时信号灯显示还有5s就要变成红灯，司机经过反应时间0.5s立即刹车，刹车后汽车做加速度大小为1.6 m/s2的匀减速运动，则汽车停车时距路口停止线的距离为（     ） A．56.2 m B．50 m C．5 m D．1.5 m 1．（2026·山西太原·二模）国标要求电动自行车最高设计车速不超过25 km/h，以最大速度在平直路面上行驶，制动距离不得超过7 m。若将制动过程看作匀减速直线运动，国标要求电动自行车在制动过程中（　　） A．最大加速度大小约为3.5 m/s2 B．最小加速度大小约为3.5 m/s2 C．最大加速度大小约为7 m/s2 D．最小加速度大小约为7 m/s2 2．（2026·重庆·模拟预测）一辆汽车正在平直公路上以速度匀速直线行驶，司机突然发现正前方有一辆静止的自行车，司机反应0.5s后，立刻以大小的加速度沿直线匀减速刹车。要使两车不相撞，则司机刚发现自行车时，两车之间的距离至少为（　　） A．120m B．115m C．105m D．90m 3．（25-26高一上·四川·期末）一辆汽车（视为质点）在平直公路上以大小v0=30m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有障碍物，经过t0=0.8s的反应时间后开始急刹车，刹车后汽车做加速度大小a=7.5m/s2的匀减速直线运动，汽车恰好未碰到障碍物。求： (1)当司机发现障碍物时，汽车与障碍物间的距离x； (2)从司机发现障碍物到汽车刚停下，汽车的平均速度大小。 考向2　双向可逆类问题 【例7】（25-26高一上·安徽铜陵·期末）铜陵某高一同学，对小区电梯运行进行了多次观察记录，发现该电梯启动时匀加速上升的加速度大小为，制动时匀减速上升的加速度大小为，中间阶段以4m/s的速度匀速上升。该同学又从小区物业处了解到该电梯运行的楼层高60m。则该电梯从一楼运行到顶楼需多长时间？ 1．（25-26高一上·湖南郴州·期末）小张同学对无人机技术很感兴趣。每到周末，他就会带着无人机走出家门，用镜头记录四季流转的风景变化、晨曦暮色的街巷烟火。某次拍摄中，时无人机从地面静止起飞，在竖直方向上做匀加速直线运动，时距地面的高度为。求： (1)匀加速过程中，无人机加速度的大小； (2)时，无人机的速度大小； (3)无人机后匀减速直线上升，时速度恰好减为0，悬停在空中拍摄取景。此时，悬停时距地面的高度是多少？ 2．（25-26高一上·山东德州·期末）如图所示，倾角为的足够长粗糙斜面固定在水平地面上，一个可视为质点的质量为的小物块从斜面最低点以的速度冲上斜面。已知小物块与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。求： (1)小物块沿斜面上滑的最大距离； (2)小物块从斜面最高点返回斜面最低点的时间。 3．（25-26高一上·安徽宿州·期末）如图所示，水平面与倾角的斜面在B处平滑相连，水平面上A、B两点间距离，质量的物体（可视为质点）在的水平拉力作用下由A点从静止开始运动，到达B点时立即撤去F，物体将沿粗糙斜面继续上滑（物体经过B处时速率保持不变）。已知物体与水平面及斜面间的动摩擦因数均为0.5，（g取，，）求： (1)物体在水平面上运动的加速度大小； (2)物体第一次运动到B处的速度大小； (3)物体从B滑到斜面最高点用的时间t。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 匀变速直线运动的规律 考点一遍过 考点1 匀变速直线运动的基本规律及应用 1 考点2 匀变速直线运动的两个常用推论 4 考点3 初速度为零的匀变速直线运动的重要推论 11 考点4 刹车类的匀减速直线运动 16 考点1 匀变速直线运动的基本规律及应用 考点一遍过 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－＝2ax。 3.公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－＝2ax 4.正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 【重点突破】 1．恰当选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v、a、t、x v0 x＝vt－at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t 2．运动公式中符号的规定 一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。 3．解答运动学问题的基本思路 →→→→ 【例1】（2025·湖北黄冈·一模）一混合动力汽车在某次启动时，先采用电动机为动力源，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移速度达到；然后改为混合动力源，继续匀加速直线运动，经过时间后速度达到。则汽车在前后两个加速过程中的加速度大小之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一个过程，由匀变速直线运动公式可得 解得加速度大小为 第二个过程，由匀变速直线运动公式可得 解得加速度大小为 则汽车在前后两个加速过程中的加速度大小之比为 故选A。 1．（2026·湖北黄冈·三模）如图所示，A、B为弹性竖直挡板，相距，A、B之间为水平导轨。一小球（可视为质点）自A板处开始，以的速度沿导轨向B板运动，它与A、B挡板碰撞后瞬间均以碰前瞬间的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变，为使小球恰好停在两挡板的中间，这个加速度的大小可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，小球可看作连续的匀减速直线运动，可知 且小球通过的路程为 联立，解得 当时，可得；当a=1，3，4时n都不是整数。 故选B。 2．（2026·山东枣庄·三模）如图所示，某防弹衣由不同材料的防护层构成，A层的厚度是B层的2倍。固定防弹衣，若子弹先垂直打穿A层，会停在B层的正中间；若相同的子弹以一样大小的初速度先垂直打穿B层，在A层内前进的最大距离为其厚度的四分之一。子弹在A、B层中可看作加速度大小分别为、的匀减速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设B层的厚度为 d，则A层的厚度为 2d，子弹先打在A层时 子弹先打在B层时 联立解得 故选A。 3．（2026·江苏苏州·三模）如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A．到达板时速度减小 B．能穿过板上的小孔 C．到达板的时间不变 D．到达板的时间增大 【答案】C 【详解】A．电子从O到B板，根据动能定理 AB间电压始终为，因此到达B板的速度，A错误； B．对电子从O到C板全过程，动能定理 总功始终为0，因此电子到达C板时速度仍为0，恰好到达C板，不能穿过小孔，B错误； CD．AB段匀加速：加速度 位移 解得​​，即​与​成正比。 BC段匀减速：加速度大小 同理可得减速到0的时间，即与​成正比。 总时间，不变，因此总时间不变，C正确，D错误。 故选 C。 考点2 匀变速直线运动的两个常用推论 考点一遍过 1.匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 【重点突破】 提升点1 中间时刻的瞬时速度 1．推导：，又由v＝v0＋at，所以。 2．基本内容：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间内初、末速度矢量和的一半。 3．表达式：。 提升点2 位移中点的瞬时速度公式 1．推导：对于初、末速度分别为v0、v的匀变速直线运动，前一半位移有，后一半位移有，联立以上两式，解得。 2．基本内容：在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方均根”值。 3．表达式：。 [拓展] (1)不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有。 (2)当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知。所以当物体做匀变速直线运动时，。 考向1　平均速度法的应用 【例2】（2026·河北保定·一模）2025年12月10日，由中国航空工业集团自主研制的800公斤级重载电动垂直起降飞行器AR-E800首飞任务圆满成功。假设飞行器垂直起飞过程如下：先做匀加速运动再做匀速运动，后做匀减速运动到悬停，加速、匀速和减速的位移之比为3：6：1。空气密度ρ取，重力加速度g取。 (1)求加速和减速过程飞行器所受合外力大小之比； (2)若旋翼总面积为，求悬停时旋翼使其下方空气获得的速度大小； (3)求垂直起飞过程前一半时间和后一半时间的位移大小之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设匀速运动阶段的速度为，加速和减速过程的位移分别为和，由题意知 由匀变速直线运动速度与位移的关系，在加速阶段，有 在减速阶段，有 由牛顿第二定律，可得加速和减速过程飞行器所受合外力分别为， 可得 加速和减速过程飞行器所受合外力大小之比为。 （2）悬停时对飞行器，由平衡条件，得 对旋翼下方的空气在时间内，由动量定理，有 其中 联立解得 （3）减速阶段的位移为，则加速阶段的位移为 加速阶段的时间 匀速阶段的时间 减速阶段的时间 总时间 前一半时间的位移 后一半时间的位移 前一半时间和后一半时间的位移大小之比为 1．（25-26高一上·广东清远·期末）（多选）如图，一辆无人物流车（视为质点）启动后，沿直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知A、B两点间的距离是B、C两点间的距离的2倍，物流车在AB段、BC段的平均速度分别为5m/s和10m/s，下列说法正确的是（　　） A．物流车经过AB段的时间是经过BC段时间的4倍 B．物流车经过AC段的平均速度为7.5m/s C．物流车经过C点时的速度比经过B点时的速度大10m/s D．物流车经过C点时的速度为11m/s 【答案】AD 【详解】AB．设BC段的距离为x，则， 解得， 且，A项正确，B项错误； C．根据匀变速直线运动速度与时间的关系 即 所以C点时的速度比经过B点时的速度大，C项错误； D．BC段中间时刻的速度大小 解得，D项正确。 故选AD。 2．（25-26高一上·山东菏泽·期末）航母舰载机的阻拦着舰与岸基飞机着陆不同。舰载机着舰时，若尾钩未能成功钩住阻拦索，需立即拉升飞离以保障安全。已知某航母静止在海面上，一架舰载机以的速度着舰，钩住阻拦索后做匀减速直线运动，经t=3s停下；若尾钩未钩住阻拦索，该舰载机需在航母甲板上加速至才能安全飞离，且甲板可供舰载机加速的最大长度仅有L=100m，求： (1)舰载机钩住阻拦索后匀减速过程的加速度大小及滑行的距离； (2)舰载机未钩住阻拦索时，在甲板上做匀加速直线运动的加速度至少为多大。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）舰载机钩住阻拦索后匀减速过程，根据速度公式有 解得 舰载机钩住阻拦索后匀减速过程的位移 解得 （2）舰载机未钩住阻拦索刚好飞离时，根据速度与位移的关系有 其中 解得 可知，舰载机未钩住阻拦索时，在甲板上做匀加速直线运动的加速度至少为。 3．（25-26高一上·江西吉安·期末）（多选）2025年7月8日在北京举办第十二届世界高速铁路大会上，中国展出的时速600公里超导电动高速磁浮列车，刷新了全球轨道交通的速度想象。若该高速列车从静止启动匀加速直线运动1min后获得24m/s的速度，关于该过程以下说法正确的是（　　） A．此过程行驶距离是720m B．此过程加速度大小是 C．中间时刻的速度为12m/s D．前一半距离需用时间30s 【答案】AC 【详解】AC．从静止启动匀加速直线运动中间时刻的速度为 又此过程行驶距离是，故AC正确； B．加速度大小为，故B错误； D．由 得前一半距离需用时间，故D错误。 故选AC。 考向2　Δx＝aT2的应用 【例3】（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、、三个小球，测得，。则此时小球距O的距离为（　　） A．0.275 m B．0.3 m C．0.3125 m D．0.325 m 【答案】C 【详解】每隔相等时间由静止释放一个小球，可知此时小球做初速度为0的匀变速直线运动，在相等时间间隔内满足 设到的时间为，则到的时间为，则到的时间为 到的位移为 到的位移为 到的位移为 化简以上式子可得 所以有 又有 解得 故选C。 1．（2026·陕西安康·三模）如图甲所示，售货员给质量为16 kg的推车一初速度，使其运动一段距离后停靠在墙边，该过程可看成推车做匀变速直线运动。用手机频闪照相功能每隔0.2 s给运动中的推车拍一张照片，如图乙所示，拍照间隔内推车移动的距离分别为0.75 m、0.65 m。下列说法正确的是（　　） A．推车离手后的加速度大小为 B．推车离手后的加速度大小为 C．推车离手后受到的合力大小为40 N D．推车离手后受到的合力大小为8 N 【答案】C 【详解】AB．连续相等时间内T的位移差满足 由题意可知相邻相等时间间隔内的位移差 时间间隔，代入数据解得加速度 即加速度大小为 ，故A、B错误； CD．根据牛顿第二定律，推车离手后受到的合力大小 故C正确，D错误。 故选C。 2．（2026·江苏·二模）M、N、P、Q为同一直线上的四个点，N、P间的距离为a，P、Q间的距离为b。一个质点从M点由静止出发，沿该直线做匀加速直线运动，依次经过N、P、Q三点，且质点通过NP段和PQ段的时间相等。则M点到N点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设质点做匀加速直线运动的加速度为，质点通过NP段和PQ段的相等时间为，由匀变速直线运动的判别式可得 设M点到N点的距离为，质点从M点由静止出发，有 联立各式解得，故选A。 3．（25-26高一上·广东深圳·期末）我校科技社团的同学对国产大飞机C919产生了浓厚的兴趣，他们通过查阅资料得知C919机身全长约40m，起飞最大总重量75吨，起飞速度为80m/s，滑行过程中受到的阻力约为飞机重力的0.1倍。该科技社团采用手机连拍功能研究C919起飞过程（可近似看成的匀加速直线运动），图是在同一底片上每隔相等时间间隔多次曝光“拍摄”飞机滑行加速过程的照片（合成照片），取，下列说法正确的是（　　） A．拍摄照片1时，飞机瞬时速度为零 B．拍摄照片1-5的过程中，飞机平均速度约为35m/s C．相邻两张照片之间时间间隔约为1s D．以最大总重量加速滑行起飞时，飞机发动机提供的牵引力约为 【答案】B 【详解】 ABC．通过分析图像，可以估算出飞机在相邻相等时间间隔T内的位移， 相邻相等时间位移差 对于匀变速直线运动，若初速度为零，则在连续相等的时间间隔内的位移之比为1:3:5:7...，图中飞机在相邻时间间隔内的位移之比不符合1:3:5...的规律，因此在拍摄照片1时，飞机的瞬时速度不为零； 根据匀变速直线运动的推论 Δx = aT² 解得相邻两张照片之间时间间隔约为T = 2s 拍摄照片1-5的过程中，总位移 x = x₁₂ + x₂₃ + x₃₄ + x₄₅ = 280m，总时间 t = 4T = 8s 因此平均速度，故B正确，AC错误； D．根据牛顿第二定律，起飞最大总重量 解得飞机发动机提供的牵引力约为，故D错误。 故选B。 考点3 初速度为零的匀变速直线运动的重要推论 考点一遍过 1．等分运动时间(以T为时间单位，n可以为任何数)。 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 2．等分位移(以x为单位)。 (1)通过x、2x、3x…所用时间之比：t1∶t2∶t3…∶tn＝1∶∶∶…∶ (2)通过第一个x、第二个x，第三个x…所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶()∶…∶() (3)x末、2x末、3x末…的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…∶vn＝1∶∶∶…∶ 【重点突破】 1．设物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0。 2．处理该类问题时应注意：逆向思维法可简化问题的处理过程，但要注意原过程与逆过程的速度、位移的大小相等，但方向相反。 3．不要生搬硬套这些比例关系，要注意应用条件和推导方法： (1)求第n秒的位移，用前n秒的位移减去前(n－1)秒的位移。 (2)求第nx的时间，用前nx的时间减去前(n－1)x的时间。 考向1　等分运动时间 【例4】（25-26高二上·浙江·期末）如图所示，高铁站内的柱子沿直线铁轨等间距排列，高铁启动前小明座位旁边正好有一根柱子，记为第1根，出发后恰好经过第2根。假设高铁做匀加速直线运动，则出发后恰好经过（　　） A．第3根 B．第4根 C．第5根 D．第6根 【答案】C 【详解】高铁做初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内通过的位移之比为1:3:5:7，由此可知前4s与后4s经过的位移之比为1:3，所以出发后恰好经过第5根。 故选C。 1．（25-26高一上·广东江门·期末）某运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升到最大高度所用时间为3t，第一个t内上升的高度为，第三个t内上升的高度为。不计空气阻力，则的比值为（　　） A．8 B．5 C．3 D．0.2 【答案】B 【详解】根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，经过相等时间内的位移之比为1:3:5，所以利用思维法可得 故选B。 2．（25-26高一上·广西玉林·期末）滑块自静止状态从O点释放，沿斜面向下做匀加速直线运动的频闪照片如图所示，相邻两次闪光的时间间隔相等。故滑块在初始三个连续相等时间段内的位移之比可表示为（　　） A．1：2：3 B．1：： C．1：3：5 D．5：3：1 【答案】C 【详解】设相邻两次闪光的时间间隔为，滑块沿斜面向下做匀加速直线运动的加速度大小为，则，， 所以 故选C。 3．（25-26高一上·广西河池·期末）（多选）频闪摄影是借助电子闪光灯的连续闪光，在一个画面上记录运动物体的连续运动过程。如图是频闪仪拍到小球做竖直上抛运动上升过程中的5个位置，频闪仪的周期为，图中的5个位置中相邻两个小球的距离分别是，，，，已知，。小球运动过程不计空气阻力。重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．频闪仪的周期为 B．小球运动到位置中点时的速度大于小球从运动到过程的平均速度 C． D．小球通过位置，，，的速度大小之比是 【答案】BD 【详解】A．根据匀变速直线运动规律可得 解得，故A错误； BCD．根据匀变速直线运动规律可知 解得 同理可得 由此可知 则 由逆向思维可知，可以将整个过程看成从E点自由下落的过程，根据可知，小球通过位置、、、的速度大小之比是 小球经过A、E中点时的速度为 A、E段的平均速度为，故BD正确，C错误。 故选BD。 考向2　等分位移 【例5】（25-26高一上·河北雄安·期末）小明在火车站台候车，某时刻列车开始进站，小明测得前9节车厢完全经过他的时间为30s，第9节车厢完全经过他时，列车停止。列车进站过程可视为做匀减速直线运动，每节车厢长度相等，忽略车厢连接处长度，以下说法正确的是（　　） A．第1节车厢经过小明的时间为10s B．最后1节车厢经过小明的时间为20s C．前10s内经过小明的车厢数为5节 D．最后10s内经过小明的车厢数为4节 【答案】C 【详解】列车进站过程为匀减速直线运动，可反向视为从静止开始的匀加速直线运动，总位移为9节车厢长度（设为9L），总时间为30s。根据匀加速运动公式 可得 即。 A．第1节车厢经过小明的时间对应反向加速中通过第9段位移（从8L到9L）的时间。通过第k段位移的时间公式为，其中。 因此，故A错误。 B．最后1节车厢（第9节）经过小明的时间对应反向加速中通过第1段位移（从0到L）的时间，故B错误。 C．前10s内（原始时间）对应反向时间从20s到30s。位移，即5节车厢，故C正确。 D．最后10s内对应反向时间0到10s。位移 即1节车厢，故D错误。 故选C。 1．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）如图所示，完全相同的三块木块（从左向右依次是1、2、3木块）并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．子弹做匀减速直线运动到速度为0，可反向看作初速度为0的匀加速直线运动，设每块木块厚度为，子弹加速度大小为。由匀变速直线运动速度与位移的关系，子弹依次穿入第1、2、3块木块时，对应反向匀加速的位移分别为3d、2d、d，因此，， 解得，故AB错误； CD．由匀变速直线运动位移与时间的关系，通过n块木块的总时间 穿过第1块木块的时间 穿过第2块木块的时间 穿过第3块木块的时间 约去公共因子，得，故C正确，D错误。 故选C。 2．（25-26高一上·四川广安·期末）（多选）小亮同学看到家里的扫地机器人刚好充电完成后从静止开始沿着铺有相同大瓷砖的地面做匀变速直线运动，如图所示，扫地机器人连续经过R、S、T三点，在RS段和ST段的平均速度大小分别为0.2m/s和0.6m/s，不计相邻瓷砖间的缝隙。则（　　） A．机器人在RS段与ST段的时间之比为1∶3 B．机器人在RT段的平均速度为0.4m/s C．机器人通过第一块砖与通过第四块砖的时间之比为 D．机器人通过每块砖的速度变化量相同 【答案】BC 【详解】A．设每块瓷砖的长度为d，根据平均速度的定义可知，机器人在RS段和ST所用时间之比为，故A错误； B．机器人在RT段的平均速度为，故B正确； C．根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可得，故C正确； D．尽管机器人的加速度不变，但机器人通过每块瓷砖的时间不同，根据可知，速度的变化量不同，故D错误。 故选BC。 3．（25-26高三上·山东日照·期中）如图所示，一质点做匀减速直线运动，依次经过a、b、c、d四个点，经过a点时的速度为v，到达d点时速度为零，从a到d所用的时间为t，ab=bc=cd。则质点（　　） A．从a到b和从b到c所用的时间之比为 B．从a到c所用的时间为 C．经过b点时的速度为 D．经过c点时的速度为 【答案】B 【详解】A．将该质点的运动看成是反向由静止开始的匀加速直线运动，根据可知，通过连续相等位移所用时间之比为 从a到b和从b到c所用的时间之比为，故A错误； B．因为从a到d所用的时间为t，且 则从a到c所用的时间为，故B正确； CD．根据可知 又因为经过a点时的速度为v，则，，故CD错误。 故选B。 考点4 刹车类的匀减速直线运动 考点一遍过 1．水平刹车与沿粗糙斜面上滑 汽车在水平路面上的刹车问题和物体沿粗糙斜面上滑问题，表面上看是两种不同的问题，但是，若物体在斜面上满足mgsin θ≤μmgcos θ，则物体的运动规律与汽车在水平路面上的刹车问题是相同的，即均是匀减速到速度为零，停止运动，加速度a突然消失。 【重点突破】 逆向思维分析刹车类问题 (1)求解时要注意确定实际运动时间。 (2)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 (3)汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做匀减速直线运动。 考向1　水平刹车与沿粗糙斜面上滑 【例6】（2026·江西·模拟预测）一司机驾驶汽车以20 m/s的速度匀速行驶在平直公路上，当距路口停止线140 m时信号灯显示还有5s就要变成红灯，司机经过反应时间0.5s立即刹车，刹车后汽车做加速度大小为1.6 m/s2的匀减速运动，则汽车停车时距路口停止线的距离为（     ） A．56.2 m B．50 m C．5 m D．1.5 m 【答案】C 【详解】反应时间内的匀速直线运动，位移为 刹车后匀减速到静止阶段，由匀变速直线运动速度-位移公式 代入得 汽车总行驶位移 因此停车时距停止线的距离 故选C。 1．（2026·山西太原·二模）国标要求电动自行车最高设计车速不超过25 km/h，以最大速度在平直路面上行驶，制动距离不得超过7 m。若将制动过程看作匀减速直线运动，国标要求电动自行车在制动过程中（　　） A．最大加速度大小约为3.5 m/s2 B．最小加速度大小约为3.5 m/s2 C．最大加速度大小约为7 m/s2 D．最小加速度大小约为7 m/s2 【答案】B 【详解】最高车速 制动末速度，制动过程为匀减速直线运动，由速度位移公式 国标要求制动距离 ，由表达式可知：越大，越小，当取最大值7m时，取得最小值。代入数值计算 故选B。 2．（2026·重庆·模拟预测）一辆汽车正在平直公路上以速度匀速直线行驶，司机突然发现正前方有一辆静止的自行车，司机反应0.5s后，立刻以大小的加速度沿直线匀减速刹车。要使两车不相撞，则司机刚发现自行车时，两车之间的距离至少为（　　） A．120m B．115m C．105m D．90m 【答案】C 【详解】两车不相撞的临界条件为汽车减速至速度为0时，总位移刚好等于初始两车的最小距离，汽车运动分为两个阶段： 反应阶段：0.5s内汽车匀速行驶，位移 刹车阶段：汽车做匀减速直线运动，末速度为0，由运动学公式 得刹车位移 总最小安全距离 故选C。 3．（25-26高一上·四川·期末）一辆汽车（视为质点）在平直公路上以大小v0=30m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有障碍物，经过t0=0.8s的反应时间后开始急刹车，刹车后汽车做加速度大小a=7.5m/s2的匀减速直线运动，汽车恰好未碰到障碍物。求： (1)当司机发现障碍物时，汽车与障碍物间的距离x； (2)从司机发现障碍物到汽车刚停下，汽车的平均速度大小。 【答案】(1)84m (2)17.5m/s 【详解】（1）设汽车在反应时间内的位移大小为，刹车后的位移大小为，根据匀变速直线运动的规律有， 又 解得 （2）汽车从开始刹车到停下所用的时间 又 解得 考向2　双向可逆类问题 【例7】（25-26高一上·安徽铜陵·期末）铜陵某高一同学，对小区电梯运行进行了多次观察记录，发现该电梯启动时匀加速上升的加速度大小为，制动时匀减速上升的加速度大小为，中间阶段以4m/s的速度匀速上升。该同学又从小区物业处了解到该电梯运行的楼层高60m。则该电梯从一楼运行到顶楼需多长时间？ 【答案】18s 【详解】设电梯加速上升的时间为，则根据匀变速直线运动速度与时间的关系式 解得 根据匀变速直线运动位移与时间的关系式 解得电梯加速过程上升的位移为 同理将电梯减速上升过程看成反向从静止开始的匀加速直线运动，则电梯减速上升的时间为 电梯减速上升过程的位移为 则电梯匀速上升过程的位移为 电梯匀速运动的时间为 所以电梯从一楼运行到顶楼需要的时间为 1．（25-26高一上·湖南郴州·期末）小张同学对无人机技术很感兴趣。每到周末，他就会带着无人机走出家门，用镜头记录四季流转的风景变化、晨曦暮色的街巷烟火。某次拍摄中，时无人机从地面静止起飞，在竖直方向上做匀加速直线运动，时距地面的高度为。求： (1)匀加速过程中，无人机加速度的大小； (2)时，无人机的速度大小； (3)无人机后匀减速直线上升，时速度恰好减为0，悬停在空中拍摄取景。此时，悬停时距地面的高度是多少？ 【答案】(1)5m/s2 (2)20m/s (3)120m 【详解】（1）根据 其中 解得 （2）时，无人机的速度大小为 （3）无人机减速时上升的高度为 悬停时距地面的高度是 2．（25-26高一上·山东德州·期末）如图所示，倾角为的足够长粗糙斜面固定在水平地面上，一个可视为质点的质量为的小物块从斜面最低点以的速度冲上斜面。已知小物块与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。求： (1)小物块沿斜面上滑的最大距离； (2)小物块从斜面最高点返回斜面最低点的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小物块沿斜面上滑过程中，根据牛顿第二定律 匀变速直线运动的速度位移关系 解得 （2）小物块从斜面最高点下滑过程，根据牛顿第二定律 匀变速直线运动的位移时间关系 联立得 3．（25-26高一上·安徽宿州·期末）如图所示，水平面与倾角的斜面在B处平滑相连，水平面上A、B两点间距离，质量的物体（可视为质点）在的水平拉力作用下由A点从静止开始运动，到达B点时立即撤去F，物体将沿粗糙斜面继续上滑（物体经过B处时速率保持不变）。已知物体与水平面及斜面间的动摩擦因数均为0.5，（g取，，）求： (1)物体在水平面上运动的加速度大小； (2)物体第一次运动到B处的速度大小； (3)物体从B滑到斜面最高点用的时间t。 【答案】(1)3m/s2 (2)6m/s (3)0.6s 【详解】（1）物体在AB上运动受重力、支持力、摩擦力和拉力作用，由牛顿第二定律可得 物体在AB上运动的加速度 解得 （2）物体在AB做匀加速直线运动，物体从A运动到B处时的速度大小为，由速度位移的关系式得 解得 （3）物体沿斜面上滑过程中摩擦力沿斜面向下，物体受重力、支持力、摩擦力作用，由牛顿第二定律可得 由速度与时间的关系得 联立得 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $