第二十章勾股定理期末复习专题训练2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 以勾股定理为核心，通过基础辨析、实际应用及思想方法融合，构建“概念-推理-建模”三阶训练体系，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-6、填空11-13|勾股定理直接应用、逆定理判断、分类讨论（直角边/斜边）|从概念辨析（边长关系）到简单计算，形成“性质-判定”双向认知| |综合应用|选择7-10、解答16-19|方程思想（秋千问题）、转化思想（最短路径展开圆柱）、面积法（网格高计算）|结合生活情境（荷花倾斜、蚂蚁爬行），构建“实际问题-数学模型-勾股求解”链条| |思想方法|解答20|数形结合（代数式最小值几何化）、赵爽弦图构造|从代数问题几何化切入，体现“以形助数”的数学思维，深化定理本质理解|

第二十章 勾股定理期末复习专题训练 一、选择题 1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．32，42，52 D．1，2，3 2. 如图，一根长的吸管置于底面直径为，高为的杯子中，则吸管露在杯子外面的长度可能是（ ）． A. B. C. D. 3.如图，面积为1的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E，则数轴上点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 4. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A. 72 B. 52 C. 80 D. 76 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，BC＝5，BC的垂直平分线交AB于点D．则AD的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 6. 如图，各小方格的边长为1，△ABC的各顶点都在个点上，则BC边上的高等于（ ） A. 2.5 B. 2.6 C. 1.7 D. 1.6 7.古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 9.如图，一块四边形地ABCD，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，则这块地的面积为（　　） A．30m2 B．24m2 C．18m2 D．12m2 10.如图，圆柱形容器高14cm，底面圆的周长为24cm，在杯子内壁最底端B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁且离杯子上沿2cm的A处，点A与点B处在杯子的相对位置．则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离是（　　）． A．12cn B．16cm C．20cm D．28cm 二、填空题 11.已知一个直角三角形两边长分别为3和4，则它的第三边长为_____． 12. 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．若图2中阴影小正方形的面积为49．则a的值为______． 13．如图，学校前面有一条笔直的公路，学生放学后走，两条路可到达公路．经测量，，，现需新修建一条从学校到公路的路，则学校到公路的最短距离为______． 14.如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝1，，则四边形ABCD的面积是　　 ． 15.正方形的边长为1，其面积记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，…按此规律继续下去，则的值为______． 2、 解答题 16.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，，，DA＝1．连接AC． （1）求AC的长度； （2）求∠DAB的度数． 17.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算体育公园里一架秋千的绳索的长度．当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直． （1）求绳索的长； （2）如果将它往前推送，既水平距离时，求秋千踏板离地的垂直高度BF. 18.如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求： （1）线段和的长度； （2）点和点的坐标． 19.综上，点坐标为，点坐标为． 实践与探究 八年级的同学学习了“勾股定理”之后，“综合与实践”小组进行测量旗杆的高度的实践活动，他们设计了如下方案： 课题：测量风筝的高度．      工具：皮尺，计算器等．       测量示意图：如图1． 说明：如图1，表示地面水平线，表示放风筝的同学牵风筝牵引线的手到地面的距离，且垂直于地面于点A，线段表示风筝牵引线（近似为线段），表示风筝到地面的垂直高度，于点E，于点D． 测量数值：点B到的距离米；风筝牵引线的长度：米；的长度：米； (1)求风筝的垂直高度； (2)如图2，如果风筝沿方向上升28米至点F（）， 求风筝牵引线的长． 20.数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． 【思想应用】 （1）已知a，b均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小军想到了构造图形解决此问题：如图，，，，，，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设，． ①用含a的代数式表示________，用含b的代数式表示________． ②据此写出的最小值：________． 【类比应用】 （2） 根据上述方法，求代数式的最小值 第二十章 勾股定理期末复习专题训练答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D D B B C A B C 二、填空题 11. 5或 12. 4 13．24 14. 4 15. 3、 解答题 16.解：（1）∵∠B＝90°，， ∴， 则AC的长度为2； （2）∵，DA＝1， ∵AC＝2， ∴根据勾股定理，DA2+AC2＝DC2， ∴△DAC为直角三角形，即∠DAC＝90°， ∵∠B＝90°，， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°， ∴∠DAB＝90°+45°＝135°． 17.（1）解：由题意知， 四边形是矩形， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， 即绳索的长是． （2）解：在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 即秋千踏板离地的垂直高度为. 18.（1）解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴， 在中，， ， ． （2）解： ，， ， ． 又， 设，则， 在中，． ， ，即， ． 19.（1）解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ， 答：风筝的垂直高度为13.6米； （2）解：在中，由勾股定理得：                                               ， 答：风筝的牵引线的长是41米． 20.（1）①，；②； （2）如图，设，，，，则， 在中，， 在中，， ， 而（当且仅当C、E、D共线时取等号）， 作交CA的延长线于H，， 如图， ∴四边形ABDH为矩形， ∴， 在中，， ∴的最小值为， 即的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $