2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末巩固练习（一）

**基本信息** 浙教版八年级下册数学期末巩固练习，涵盖二次根式、平行四边形、一元二次方程等核心知识，通过文化传承（经典文化大赛）、实际应用（商场销售）等情境，融合抽象能力、推理意识、数据意识，实现基础巩固与创新应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式有意义条件、中心对称图形判定|基础概念辨析，如第7题以泳衣颜色调查考众数| |填空题|6/18|平行四边形性质、一元二次方程解迁移|创新定义“等距方程”（第16题），考查知识迁移| |解答题|8/72|统计分析（经典文化大赛成绩）、几何证明（平行四边形中点）、实际应用（商场盈利）、新定义“邻根方程”|分层设计，基础题如计算与解方程，提升题如新定义证明，情境真实，贴合核心素养|

2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末巩固练习（一） 姓名：______ 班级：_______ 学号：_______ 分数：__________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（   ） A． B．1 C． D．0 6．根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（   ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7．某校设置了游泳课外兴趣小组，老师为了给同学们订购统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对 8．若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（   ） A． B． C． D． 9．已知，则化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(   ) A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．在平行四边形中，，则______． 12．已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是______． 13．已知某兴趣小组6名同学的一次“人工智能编程”培训成绩单位：分依次为：88，92，89，95，91，86，则这组数据的中位数为______． 14．若平行四边形的两邻边长分别和，两条较短边之间的距离为，则两条较长边之间的距离为______． 15．如图，矩形的对角线，交于点，，点为边上一点，连结，将沿翻折，使点恰好与点重合，则的长为______． 16．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根x1，x2，且满足数轴上x1，x2所表示的点到2所表示的点的距离相等，则称这样的方程为“关于2的等距方程”以下“关于2的等距方程”的说法，正确的有___．（填序号） ①方程x2﹣4x＝0是关于2的等距方程； ②当5m＝﹣n时，关于x的方程（x＋1）（mx＋n）＝0一定是关于2的等距方程； ③若方程ax2＋bx＋c＝0是关于2的等距方程，则必有b＝﹣4a（a≠0）； ④当两根满足x1＝3x2，关于x的方程px2﹣x0是关于2的等距方程． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）解下列一元二次方程： (1) (2) 19．（8分）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． (1)根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b c （1）在以上成绩统计表中，____，____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一根恰为另一根的2倍，求m的值． 21．（8分）如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 22．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ (2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代数式表示）； (3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 23．（10分）正方形中，点E为上一动点（不与端点重合），连接，过点B作于点F，过点D作于点G． (1)如图1，若，，求的长度； (2)如图2，连结，，判断和的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点H，I分别为，中点，连接；判断和的数量关系，并说明理由． 24．（12分）定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”． (1)下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）． ①；②；③． (2)已知方程是“邻根方程”，求m的值． (3)若方程是“邻根方程”，求证：． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C C C A A B 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16．①④/④① 三、解答题 17．【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．【详解】（1）解： 或 解得：； （2）解： ∵， ∴， ∴， 解得：． 19．【详解】（1）解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多， ∴众数； ；(1)，， (2)小明可能是甲组的学生，理由如下： ∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分， ∴在小组中属中游略偏上， (3)选乙组参加决赛，理由如下： ， 甲、乙两组学生平均数相同，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 20．【详解】（1）由题知，， ， 该方程总有两个不相等的实数根． （2）设方程的两根为，， 由根与系数关系得，， 由可得， 把代入得： ， 解方程得， m的值为． 21．【详解】（1）证明： 四边形是平行四边形， ， E，F分别是的中点， ，， ， 四边形是平行四边形． （2）解： ， ， ， 在中，， 是的中点， ． 22．【详解】（1）解：当天获利：（元）； 答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元； （2）解：∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品盈利元， 故答案为：，； （3）解：根据题意，得：， 整理，得：， 解得：， ∵商城要尽快减少库存， ． 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元． 23．【详解】（1）解：∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． （2）证明：．理由如下： ∵， ∴，， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：．理由如下： 设的交点是，取的中点，连接， 则分别是的中位线， ∴， ∵， ∴， 设的交点为，的交点为，的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．【详解】（1）解：，解得：， ∴，故①不是“邻根方程”； ，解得：； ∴，故②不是“邻根方程”； ，解得：， ∴；故③是“邻根方程”； 故答案为：③ （2）解：方程的两根为， 方程是“邻根方程”， ，即， 或； （3）证明：设，是方程的两个根， 由根与系数的关系得：，， 方程是“邻根方程”， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $