（复习篇）专题05 小数的加法和减法【思维导图+知识卡片+知识梳理+七大考点讲练+真题强化 共41题】-2026-2027学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题05小数的加法和减法 思维导图+知识回顾+七大考点讲练+真题强化 (共41题)》 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 四年级/下册 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义[温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 四升五年级·暑假复习|人教版四年级数学下册专题05 一、小数的加减法意义 二、小数的加减法计算法则 。小数加法的计算法则 。小数加法 ①先把各数的小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐）； 把两个小数合并成一个数的运算，叫作小数加法。 ②再按照整数加法的法则进行计算； 表示把两部分数量合在一起，求和是多少。 ③最后在得数里对齐横线上的小数点的位置，点上小数点。 得数的小数部分末尾有0时，一般把0去掉。 ●小数减法 ●小数减法的计算法则 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算， ①被减数的小数位数如果比减数的小数位数少， 叫作小数减法。 根据小数的性质，在被减数的末尾添上“0”再计算： ②计算小数减法时，小数点对齐： 表示从一个数里去掉一部分，求还剩多少。 小数的 ③再按照整数减法的法则进行计算： 加法和减法 ④最后点上小数点。 得数的小数部分未尾有0时，一般把0去掉 四、用计算器计算小数加减法 123 三、小数加减法的验算方法 。用计算器计算小数加、减法 。在计算器上按出小数的方法： 小数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。 学习小建议 先按出整数部分，再按出小数部分，再按小数点， 。加法验算：调换加数的位置再加一遍 然后依次按出小数部分的每一个数字。 ⊙计算前先对齐小数点： 例：3.45+2.8=6.25→2.8+3.45=6.25 ·用计算器计算稍复杂的小数加、减法时， ⊙认真计算，细心点小数点 按照从左到右的顺序按出每一个数的运算符号 ○得数末尾有0时，一般把0去掉： ·减法验算：差+减数=被减数 最后按“=”键，就可以得出计算结果。 ⊙养成验算的好习惯： 例：8.7-3.25=5.45→5.45+3.25=8.7√ 使用计算器时，要仔细核对输入的数字和符号， ⊙多做练习，提高计算的准确性和速度 验算可以帮助我们检查计算是否正确，养成验算的好习惯， 注意小数点的位置，避免输入错误。 能减少粗心错误，提高计算的准确性。 易错提醒 ·忘记对齐小数点，导致运算错误。 ·得数的小数点点错位置。 细心、耐心、再检查， 。被减数的小数位数少时，忘记在末尾添“0”。 。得数末尾的“0”忘记去掉 小数加减法并不难！ 知识梳理 温故知新 知识点一小数的加减法 小数加减法的计算法则： 用竖式计算小数加法和减法时，先把各数的小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），再按 照整数加法和减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点的位置，点上小数点。 第2页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 得数的小数部分末尾有0时，一般把0去掉。 小数减法运算法则： 被减数的小数位数如果比减数的小数位数少，根据小数的性质，在被减数的末尾添上“0”在 计算。计算小数减法时，小数点对齐，再按照整数减法运算法则进行计算，最后点上小数点。 小数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。 知识点二用计算器计算小数加减法 用计算器计算小数加、减法： 在计算器上按出小数的方法：先按出整数部分、再按出小数部分，再按小数点，然后依次按出 小数部分的每一个数字。 用计算器计算稍复杂的小数加、减法时，按照从左到右的顺序按出每一个数的运算符号，最后 按“=”键，就可以得出计算结果。 5优选题型考点讲练 考点一多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】(24-25四年级下·山东济南·期末)列竖式计算并验算。 50-27.5 22.56+6.4 8.73-4.362 【变式训练1】（24-25四年级下·甘肃武威·期末)学校举行跳远比赛，杨明跳了3.7米，李艳比 杨明少跳了0.06米，孙霞比李艳多跳了0.15米。孙霞跳了多少米？ 【变式训练2】(25-26四年级下·河北·单元复习)下列算式中，“5”和“3”能直接相加的是()。 A.465+378B.4.5+7.32 C.5.6+4.3 D.145+7.43 考点二多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】(25-26四年级下·河北张家口·期中)列竖式计算。 ①15.4+8.76=②100-35.6=( 320.5-9.98= 第3页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练1】（24-25四年级下·河北张家口·期末)列竖式计算。 12.5+8.73=20-5.38=104×65= 【变式训练2】(2026四年级下·河北·专题练习)为打好绿水青山就是金山银山的环境保卫战，大 力弘扬生态文明，推进美丽校园建设，某小学四（1)班的同学们发起了收集废纸的活动。第一小组收 集了40.08千克，第二小组收集了36.2千克。两个小组共收集废纸多少千克？哪个小组收集的废纸多？ 多多少千克？ 考点三利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河北保定·期末)妈妈的支付宝里有100元钱，月底需要缴水电费， 该月水费12.5元，电费78.4元，一共需要缴( )元。缴完水电费后，妈妈的支付宝里还剩下 ( )元。 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西安康·期末)阳光小学正在举办一年一度的“爱心义卖，红 色募捐”公益活动，号召同学们捐出自己的闲置物品进行义卖，同学们热情高涨，纷纷拿出心爱的课 外书、玩具、手工艺品等参与话动。笑笑将自己的课外书标价13.88元，玩具标价25.1元进行义卖。 淘气按标价买下这两样物品，他付给笑笑50元，应该找回多少元钱？ 【变式训练12】(24-25四年级下·陕西咸阳·期末)乐乐在网上买了一些书本，加上邮费一共花了 245.6元。已知这些书本总价214.6元，下面是有关邮费的价目表，那么乐乐买的书本质量应在多少千 克范围内？ 首重：1千克以内（含1千克)邮费10元 续重：超出1千克部分，邮费7元/千克 (不足1千克按1千克计) 第4页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点四小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·四川雅安·期末)计算。 (1)120÷(80-6×12) （2)16.9-9.28+3.72 (3)(75+360)÷(20-5) (4)350×[420÷(76-16)] 【变式训练1】（24-25四年级下·西藏林芝·期末)脱式计算。 40-(2.75+0.86) 9.5+4.85-6.13 【变式训练2】(24-25四年级下·天津红桥·期末)周末欣欣一家三口去采摘园摘草莓，妈妈摘了 3.2千克，爸爸比妈妈多摘了0.46千克，欣欣比爸爸少摘了1.25千克。欣欣摘了多少千克草莓？ 考点五利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】(24-25四年级下·福建莆田·期末)小明拿出100元钱买了一双运动鞋69元和一根跳 绳11.6元。剩下的钱想买一根17.9元的长绳，够吗？ (1)你的结论：剩下的钱()买一根长绳。（填：“够”或“不够”） (2)请说明你的理由。 第5页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练1】（24-25四年级下·重庆酉阳·期末)把一根长20.5厘米的彩带剪成3段，第一段和 第二段一共长16.54厘米，第二段和第三段一共长18.96厘米，则第二段彩带长（)厘米。 A.3.96 B.1.54 C.15 D.2.42 【变式训练2】（25-26四年级下·上海杨浦·期中)在50米测验中，小胖跑了13.8秒，小丁丁跑 得比小胖快1.2秒，小亚跑得比小丁丁慢0.8秒。小亚50米测验的成绩是多少秒？ 考点六整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】(25-26四年级下·山东菏泽·阶段检测)计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 13.7+12.8+7.1217.6-10.5+12.45.7+15.1+4.9+4.320.4-14.8-5.2 【变式训练1】(24-25四年级下·河北石家庄·期末)用简便方法计算下面各题。 78.2+17.47+21.8178×2+178×8 【变式训练2】（24-25四年级下·湖北黄冈·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 35×102 4.29+3.7+0.71+6.3 4600÷25÷4 125×64×25 528×78+472×78 224×[105÷(220-185)] 第6页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点七与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（24-25四年级下·广东东莞·期末)用你喜欢的方法计算下面各题。 44×25 5.17-1.8-3.2 3600÷25÷4 【变式训练1】(24-25四年级下·广东东莞·期末)计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计 算过程。 ①2×46×50 ②100-36.9-43.1 ③4.21+3.4+5.79+6.6 ④[75×(195-86)]÷15 【变式训练2】（24-25四年级下·上海杨浦·期未)递等式计算。（能简便的要简便计算） 3.89+5.26-2.6 264×38+_一29×264（在横线上填入合适的数使该题能巧算，并完成计算） 54×125×（101-93) 48-48÷[150÷(50-25)] 369÷25÷4 13.8-2.81+6.2-3.19 真题汇编能力强化 第7页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 1.（25-26四年级下·河南鹤壁·期末)跳远比赛时，冬冬跳了2.98米，亮亮跳了2.6米。两人相差 多少米？淘气列竖式计算，对竖式中圈出部分描述错误的是()。 2.98 -26 0.3/8 A.9个0.01减6个0.01等于3个0.01 B.9分米减6分米等于3分米 C.0.9减0.6等于0.3 2.(24-25四年级下·湖北黄冈·期末)小明的身高是1.45米，他比小红高0.12米，小红又比小兰 矮0.03米。小兰的身高是(）。 A.1.36米 B.1.30米 C.1.34米 D.1.60米 3.(24-25四年级下·山东济南·期末)5.2与1.7的和比它们的差大（)。 A.3.4 B.5.1 C.1.3 4.下列数中与100最接近的数是（)。 A.99.99 B.100.101 C.100.05 D.99.998 5.(24-25四年级下·山东济南·期末)小李在计算3.25加上一个一位小数时，由于错误将一位小数 的小数点向左移动了一位，结果得4.16，正确的结果是（)。 6.(24-25四年级下·四川雅安·期末)妈妈买水果花了45.08元，比买菜多花12.6元。妈妈买水果 和菜一共花了（ )元。 7.(25-26四年级下·陕西西安·阶段检测)小明在用竖式计算20.26加一个一位小数时，错误地把 两个数的末尾对齐了，得到的结果是20.4，正确的计算结果应该是( ）。 8.(25-26四年级上·湖北黄冈·期末)30000公顷=（)平方千米20平方米+（)公顷 =1平方千米 9.(21-22四年级下·河南南阳·期末)小糊涂在计算3.68加一个一位小数时，误把两个加数的末位 对齐了，结果得4.83，正确的和应该是( )。 10.（24-25四年级下·山东济南·期末)用竖式计算，并验算。 4.5-0.68= 23.6+2.95= 50-34.75= 第8页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 11.(24-25四年级下·上海杨浦·期末)用递等式计算。（能简便计算的要用简便方法计算） 2.54+3.6+17.46+7.4 283.27-(67.8+83.27) 2100÷125 125×24×5 720×49+720×51 [528+340×(63-48)]÷28 12.（24-25四年级下·上海杨浦·期末)小亚和小巧在学校环形跑道上跑步。两人同时从同一地点出 发，沿着相反的方向跑步，小巧每秒跑1.8米，小亚每秒跑3.2米，经过1分20秒两人相遇，学校跑 道长多少米？ 13.(24-25四年级下·上海杨浦·期末)小丁丁买了三本书，价格分别为13.50元、12.40元、10.80 元，他付给营业员50元，找回多少元？ 14.(24-25四年级下·四川雅安·期末)2025年4月19日，第一届人形机器人半程马拉松比赛（21 千米)在北京亦庄举行，获得冠军的机器人“天工U川tra”以2时40分的成绩获得冠军。比赛中，它 平均每小时行7.78千米，获得第二名的机器人“小顽童”平均速度比“天工U川tra”慢1.73千米，获 得第三名的机器人“行者二号”比第二名的平均速度慢0.8千米。获得第三名的机器人“行者二号” 平均速度是每小时多少千米？ 第9页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 15.（24-25四年级下·广东东莞·期末)王老师到新华书店购买两本参考书。一本《小学数学教学指 导》要12.36元，《数学手册》比《小学数学教学指导》多4.25元。 (1)一本《数学手册》需要多少钱？ (2)购买这两本参考书一共需要多少钱？ (3)王老师准备用微信扫码支付书款，发现零钱包里只剩下30元，王老师零钱包中的钱够付书款吗？ 16.（24-25四年级下·西藏林芝·期末)卓嘎的妈妈准备在网上超市购买一些水果，早上下单，下午 就送货上门，真是方便。水果的价格如下表： 苹果 香蕉 梨 柚子 石榴 猕猴桃 38.92元/份 16.63元/份 13.37元/份 23.38元/份 19.28元/份 21.50元/份 配送费10元，满90元免配送费。 (1)妈妈想买苹果、香蕉和梨各一份，需付多少元？ (2)妈妈想免去配送费，需要在柚子、石榴、猕猴桃中再购买哪一份水果才能免去配送费且支付的钱最 少？最少需付多少元？ 17.(24-25四年级下·全国·单元复习)聪聪把一根长10.7厘米的纸条与一根长15.8厘米的纸条首 尾相连，粘成一个纸环。纸环两个重叠处都长1.5厘米。你知道这个纸环一周有多长吗？ 第10页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 18.爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒3.5米的速度开始下坡，以后每秒行驶的路程都比前 一秒多4.5米，经过5秒后，爸爸到达坡底。这段下坡路有多少米？ 19.马同学做一道减法题时，把减数十分位上的3看成了8，把减数个位上的7看成了1，结果得到的 差是11.1，正确的答案是多少？ 20.(25-26四年级下·黑龙江大兴安岭·期中)运动会上，聪聪在实心球比赛中投了8.78米，比明 明多投1.45米，跳跳比明明少投0.29米。跳跳投了()米。 第11页共11页2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题05 小数的加法和减法 人教版 思维导图+知识回顾+七大考点讲练+真题强化 （共41题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 小数的加减法 小数加减法的计算法则： 用竖式计算小数加法和减法时，先把各数的小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），再按照整数加法和减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点的位置，点上小数点。 得数的小数部分末尾有0时，一般把0去掉。 小数减法运算法则： 被减数的小数位数如果比减数的小数位数少，根据小数的性质，在被减数的末尾添上“0”在计算。计算小数减法时，小数点对齐，再按照整数减法运算法则进行计算，最后点上小数点。 小数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。 知识点二 用计算器计算小数加减法 用计算器计算小数加、减法： 在计算器上按出小数的方法：先按出整数部分、再按出小数部分，再按小数点，然后依次按出小数部分的每一个数字。 用计算器计算稍复杂的小数加、减法时，按照从左到右的顺序按出每一个数的运算符号，最后按“=”键，就可以得出计算结果。 考点一 多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（24-25四年级下·山东济南·期末）列竖式计算并验算。 50－27.5                   22.56＋6.4                 8.73－4.362 【答案】22.5；28.96；4.368 【思路引导】小数的加减法竖式计算：先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，从末位算起，加法计算时哪一位满十就向前一位进1；减法计算时哪一位不够减就向前一位借1当10来减。减法用“差＋减数＝被减数”进行验算，加法用“和－一个加数＝另一个加数”进行验算； 【规范解答】50－27.5＝22.5 22.56＋6.4＝28.96     8.73－4.362＝4.368   验算：  验算：     验算： 【变式训练1】（24-25四年级下·甘肃武威·期末）学校举行跳远比赛，杨明跳了3.7米，李艳比杨明少跳了0.06米，孙霞比李艳多跳了0.15米。孙霞跳了多少米？ 【答案】3.79米 【思路引导】杨明跳了3.7米，李艳比杨明少跳了0.06米，那么用杨明跳的米数减0.06米即可求得李艳跳的米数；孙霞比李艳多跳了0.15米，用李艳跳的米数加0.15米可以求得孙霞跳的米数。 【规范解答】（1）跳的米数： 3.7－0.06＝3.64（米） （2）孙霞跳的米数： 3.64＋0.15＝3.79（米） 答：孙霞跳了3.79米。 【变式训练2】（25-26四年级下·河北·单元复习）下列算式中，“5”和“3”能直接相加的是（    ）。 A．465＋378 B．4.5＋7.32 C．5.6＋4.3 D．145＋7.43 【答案】B 【思路引导】两个数在进行加法计算时，相同数位上的数字可以进行相加。若想“5”和“3”能直接相加等于“8”，则需要“5”和“3”在相同数位上。 【规范解答】A．465的“5”在个位上，378的“3”在百位上，不能直接相加； B．4.5的“5”在十分位上，7.32的“3”在十分位上，能直接相加； C．5.6的“5”在个位上，4.3的“3”在十分位上，不能直接相加； D．145的“5”在个位上，7.43的“3”在百分位上，不能直接相加。 考点二 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·河北张家口·期中）列竖式计算。 ①15.4＋8.76＝      ②100－35.6＝     ③20.5－9.98＝ 【答案】①24.16；②64.4；③10.52 【思路引导】小数加减法的计算法则：小数点对齐，满十向前一位进一，不够减向前一位借一当十。 【规范解答】①      ②    ③                                              【变式训练1】（24-25四年级下·河北张家口·期末）列竖式计算。 12.5＋8.73＝    20－5.38＝    104×65＝ 【答案】21.23；14.62；6760 【思路引导】小数加减法，小数点对齐（相同数位对齐），按照整数加减法的法则计算，得数里，对齐横线上的小数点，点上小数点，末尾有0可以去掉。 计算三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。 【规范解答】12.5＋8.73＝21.23 20－5.38＝14.62 104×65＝6760                    【变式训练2】（2026四年级下·河北·专题练习）为打好绿水青山就是金山银山的环境保卫战，大力弘扬生态文明，推进美丽校园建设，某小学四（1）班的同学们发起了收集废纸的活动。第一小组收集了40.08千克，第二小组收集了36.2千克。两个小组共收集废纸多少千克？哪个小组收集的废纸多？多多少千克？ 【答案】76.28千克；第一小组收集的废纸多；3.88千克 【思路引导】求两个小组共收集多少千克，就是把两个小组收集的质量合起来，用加法计算；比较哪个小组收集的多，直接比较两个小数的大小；求多多少千克，就是用收集多的小组的质量减去收集少的小组的质量。 【规范解答】两个小组共收集废纸： 40.08＋36.2＝76.28（千克） 比较两个小组收集的质量： 40.08＞36.2 所以第一小组收集的废纸多。 第一小组比第二小组多收集： 40.08－36.2＝3.88（千克） 答：两个小组共收集废纸76.28千克，第一小组收集的废纸多，多3.88千克。 考点三 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河北保定·期末）妈妈的支付宝里有100元钱，月底需要缴水电费，该月水费12.5元，电费78.4元，一共需要缴( )元。缴完水电费后，妈妈的支付宝里还剩下( )元。 【答案】 90.9 9.1 【思路引导】一共需要缴纳的费用＝水费＋电费；妈妈支付宝剩余的钱数＝妈妈支付宝原有的钱数－一共需要缴纳的费用，据此解答即可。 【规范解答】12.5＋78.4＝90.9（元） 100－90.9＝9.1（元） 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西安康·期末）阳光小学正在举办一年一度的“爱心义卖，红色募捐”公益活动，号召同学们捐出自己的闲置物品进行义卖，同学们热情高涨，纷纷拿出心爱的课外书、玩具、手工艺品等参与活动。笑笑将自己的课外书标价13.88元，玩具标价25.1元进行义卖。淘气按标价买下这两样物品，他付给笑笑50元，应该找回多少元钱？ 【答案】11.02元 【思路引导】用课外书的价钱加上玩具的价钱即可求出买这两样物品需要的钱数，再用淘气付的钱50减去买这两样物品需要的钱数，即可求出应该找回的钱数。 【规范解答】50－13.88－25.1 ＝36.12－25.1 ＝11.02（元） 答：应该找回11.02元。 【变式训练12】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）乐乐在网上买了一些书本，加上邮费一共花了245.6元。已知这些书本总价214.6元，下面是有关邮费的价目表，那么乐乐买的书本质量应在多少千克范围内？ 首重：1千克以内（含1千克）邮费10元 续重：超出1千克部分，邮费7元/千克 （不足1千克按1千克计） 【答案】大于3千克、不超过4千克 【思路引导】根据题意，总花费减去书本总价，求出实际邮费；首重1千克收费10元，用实际邮费减去10，求出续重邮费；续重7元/千克，所以用续重邮费除以7，求出续重计费重量；最后根据不足1千克按1千克计，确定实际质量范围即可。 【规范解答】245.6－214.6＝31（元） 31－10＝21（元） 21÷7＝3（千克） 1＋3＝4（千克） 总质量范围就是：1＋2＜总质量≤1＋3，即大于3千克、不超过4千克。 答：乐乐买的书本质量应在大于3千克、不超过4千克范围内 考点四 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·四川雅安·期末）计算。 （1）120÷（80－6×12）                    （2）16.9－9.28＋3.72 （3）（75＋360）÷（20－5）                （4）350×[420÷（76－16）] 【答案】（1）15；（2）11.34 （3）29；（4）2450 【思路引导】（1）先计算小括号的乘法，再计算减法，最后计算括号外的除法； （2）同级运算，按照从左到右依次运算； （3）先算括号内的加减法，再算括号外的除法； （4）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】（1）120÷（80－6×12） ＝120÷（80－72） ＝120÷8 ＝15 （2）16.9－9.28＋3.72 ＝7.62＋3.72 ＝11.34 （3）（75＋360）÷（20－5） ＝435÷15 ＝29 （4）350×[420÷（76－16）] ＝350×[420÷60] ＝350×7 ＝2450 【变式训练1】（24-25四年级下·西藏林芝·期末）脱式计算。 40－（2.75＋0.86）                    9.5＋4.85－6.13 【答案】36.39；8.22 【思路引导】（1）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。 （2）从左往右，先算加法，再算减法。 【规范解答】40－（2.75＋0.86） ＝40−3.61 ​＝36.39​ 9.5＋4.85－6.13 ＝14.35−6.13 ​＝8.22​ 【变式训练2】（24-25四年级下·天津红桥·期末）周末欣欣一家三口去采摘园摘草莓，妈妈摘了3.2千克，爸爸比妈妈多摘了0.46千克，欣欣比爸爸少摘了1.25千克。欣欣摘了多少千克草莓？ 【答案】2.41千克 【思路引导】爸爸比妈妈多摘0.46千克，欣欣比爸爸少摘1.25千克，用3.2加上0.46，先算出爸爸摘的草莓重量；再减去1.25，算出欣欣摘的草莓重量即可。 【规范解答】3.2＋0.46－1.25 ＝3.66－1.25 ＝2.41（千克） 答：欣欣摘了2.41千克草莓。 考点五 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·福建莆田·期末）小明拿出100元钱买了一双运动鞋69元和一根跳绳11.6元。剩下的钱想买一根17.9元的长绳，够吗？ (1)你的结论：剩下的钱( )买一根长绳。（填：“够”或“不够”） (2)请说明你的理由。 【答案】(1)够 (2)先算出已经花掉的总钱数，再用100减去已经花掉的总钱数，算出剩下的钱；比较剩下的钱和长绳的价格，如果剩下的钱大于等于17.9，就是够，否则就不够。 【思路引导】（1）（2）用69加上11.6，先算出已经花掉的总钱数，再用100减去已经花掉的总钱数，算出剩下的钱；比较剩下的钱和长绳的价格，进行判断即可。 【规范解答】（1）100－（69＋11.6） ＝100－80.6 ＝19.4（元） 19.4元＞17.9元 剩下的钱够买一根长绳。 （2）理由：先算出已经花掉的总钱数，再用100减去已经花掉的总钱数，算出剩下的钱；比较剩下的钱和长绳的价格，如果剩下的钱大于等于17.9，就是够，否则就不够。 【变式训练1】（24-25四年级下·重庆酉阳·期末）把一根长20.5厘米的彩带剪成3段，第一段和第二段一共长16.54厘米，第二段和第三段一共长18.96厘米，则第二段彩带长（    ）厘米。 A．3.96 B．1.54 C．15 D．2.42 【答案】C 【思路引导】已知三段彩带总长20.5厘米，第一段＋第二段＝16.54厘米，第二段＋第三段＝18.96厘米，把这两个和相加，（第一段＋第二段＋第三段）＋第二段；即用16.54加上18.96，再减去彩带的总长，求出第二段彩带的长度。 【规范解答】16.54＋18.96－20.5 ＝35.5－20.5 ＝15（厘米） 第二段彩带长15厘米。 【变式训练2】（25-26四年级下·上海杨浦·期中）在50米测验中，小胖跑了13.8秒，小丁丁跑得比小胖快1.2秒，小亚跑得比小丁丁慢0.8秒。小亚50米测验的成绩是多少秒？ 【答案】13.4秒 【思路引导】小胖跑了13.8秒，小丁丁跑得比小胖快1.2秒，小亚跑得比小丁丁慢0.8秒，首先求出小丁的成绩是多少秒，根据求一个数比另一个少几用减法解答，再根据求一个数比另一个多几，用加法解答。 【规范解答】13.8－1.2＋0.8 ＝12.6＋0.8 ＝13.4（秒） 答：小亚50米测验的成绩是13.4秒。 考点六 整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】（25-26四年级下·山东菏泽·阶段检测）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 13.7＋12.8＋7.12       17.6－10.5＋12.4       5.7＋15.1＋4.9＋4.3       20.4－14.8－5.2 【答案】33.62；19.5；30；0.4； 【思路引导】13.7＋12.8＋7.12此题应从左往右依次计算。 17.6－10.5＋12.4此题应先根据加法交换律将12.4放在10.5的前面，然后再算加法，最后算减法。 5.7＋15.1＋4.9＋4.3此题应先根据加法交换律将4.3放在15.1的前面，然后再根据加法结合律的特点进行简算。 20.4－14.8－5.2此题应根据减法的性质进行简算。 【规范解答】13.7＋12.8＋7.12 ＝26.5＋7.12 ＝33.62 17.6－10.5＋12.4 ＝17.6＋12.4－10.5 ＝30－10.5 ＝19.5 5.7＋15.1＋4.9＋4.3 ＝5.7＋4.3＋15.1＋4.9 ＝（5.7＋4.3）＋（15.1＋4.9） ＝10＋20 ＝30 20.4－14.8－5.2 ＝20.4－（14.8＋5.2） ＝20.4－20 ＝0.4 【变式训练1】（24-25四年级下·河北石家庄·期末）用简便方法计算下面各题。 78.2＋17.47＋21.8        178×2＋178×8 【答案】117.47；1780 【思路引导】利用加法交换律：a＋b＝b＋a将算式变成78.2＋21.8＋17.47再计算； 利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式变成178×（2＋8）再计算。 【规范解答】78.2＋17.47＋21.8 ＝78.2＋21.8＋17.47 ＝100＋17.47 ＝117.47 178×2＋178×8 ＝178×（2＋8） ＝178×10 ＝1780 【变式训练2】（24-25四年级下·湖北黄冈·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 35×102                    4.29＋3.7＋0.71＋6.3            4600÷25÷4 125×64×25                528×78＋472×78            224×[105÷（220－185）] 【答案】；； ；； 【思路引导】第一个把写成，然后利用乘法分配律进行计算； 第二个利用加法交换律和加法结合律进行计算； 第三个利用除法的性质进行计算； 第四个把写成，然后利用乘法结合律进行计算； 第五个逆用乘法分配律进行计算； 第六个先算减法，再算除法，最后算乘法。 【规范解答】 考点七 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（24-25四年级下·广东东莞·期末）用你喜欢的方法计算下面各题。 44×25           5.17－1.8－3.2           3600÷25÷4 【答案】；； 【思路引导】（1）把44改写成40＋4，再用乘法分配律进行简算； （2）根据减法的性质（一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和），进行简算； （3）根据除法的性质（一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以两个除数的积）进行简算。 【规范解答】（1）44×25 ＝（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 ＝1000＋100 ＝1100 （2）5.17－1.8－3.2 ＝5.17－（1.8＋3.2） ＝5.17－5 ＝0.17 （3）3600÷25÷4 ＝3600÷（25×4） ＝3600÷100 ＝36 【变式训练1】（24-25四年级下·广东东莞·期末）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。 ①2×46×50                                ②100－36.9－43.1 ③4.21＋3.4＋5.79＋6.6                    ④[75×（195－86）]÷15 【答案】4600；20； 20；545 【思路引导】①用乘法交换律，先算2×50凑出整百数，再乘46，计算更简便。 ②用减法的性质，先算36.9＋43.1＝80，再用100减80。 ③用加法交换律和结合律，把能凑成整数的数分组，分别相加后再合并。 ④先算小括号里的减法，再利用乘除同级运算带符号搬家，先算75÷15＝5，再乘109，简化计算。 【规范解答】①2×46×50 ＝2×50×46 ＝100×46 ＝4600 ②100－36.9－43.1 ＝100－（36.9＋43.1） ＝100－80 ＝20 ③4.21＋3.4＋5.79＋6.6 ＝（4.21＋5.79）＋（3.4＋6.6） ＝10＋10 ＝20 ④[75×（195－86）]÷15 ＝[75×109]÷15 ＝75÷15×109 ＝5×109 ＝545 【变式训练2】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）递等式计算。（能简便的要简便计算） 3.89＋5.26－2.6              264×38＋ －29×264（在横线上填入合适的数使该题能巧算，并完成计算） 54×125×（101－93）                48－48÷[150÷（50－25）] 369÷25÷4                           13.8－2.81＋6.2－3.19 【答案】6.55；2640（答案不唯一） 54000；40 3.69；14 【思路引导】（1）从左往右依次计算。 （2）264×38和29×264中都有264，如果横线上也是乘法算式，且有264，那么可以根据乘法分配律进行简便计算，所以横线上填264，264可以写成264×1。（答案不唯一） （3）先计算小括号里面的减法，算式变为54×125×8，再利用乘法结合律进行简便计算。 （4）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，再计算括号外面的除法，最后计算括号外面的减法。 （5）利用除法的性质进行简便计算。 （6）利用带符号搬家规则，将13.8＋6.2进行凑整计算；再利用减法的性质，减去2.81＋3.19的和进行简便计算。 【规范解答】（1）3.89＋5.26－2.6 ＝9.15－2.6 ＝6.55 （2）264×38＋264－29×264 ＝264×38＋264×1－29×264 ＝（38＋1－29）×264 ＝10×264 ＝2640（答案不唯一） （3）54×125×（101－93） ＝54×125×8 ＝54×（125×8） ＝54×1000 ＝54000 （4）48－48÷[150÷（50－25）] ＝48－48÷[150÷25] ＝48－48÷6 ＝48－8 ＝40 （5）369÷25÷4 ＝369÷（25×4） ＝369÷100 ＝3.69 （6）13.8－2.81＋6.2－3.19 ＝（13.8＋6.2）－（2.81＋3.19） ＝20－6 ＝14 1．（25-26四年级下·河南鹤壁·期末）跳远比赛时，冬冬跳了2.98米，亮亮跳了2.6米。两人相差多少米？淘气列竖式计算，对竖式中圈出部分描述错误的是（    ）。 A．9个0.01减6个0.01等于3个0.01 B．9分米减6分米等于3分米 C．0.9减0.6等于0.3 【答案】A 【思路引导】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 小数的数位从左到右依次为十分位、百分位等，对应的计数单位分别是0.1、0.01等。 由题意得，计算2.98－2.6时，十分位上9－6＝3，表示9个0.1减去6个0.1等于3个0.1，即0.9－0.6＝0.3。 结合已知条件可知，0.9表示0.9米，也可以表示9分米；0.6表示0.6米，也可以表示6分米；9分米－6分米＝3分米，所以9－6还可以表示9分米减6分米等于3分米。 【规范解答】A．由分析得，竖式中圈出部分表示9个0.1减6个0.1等于3个0.1。该选项说法错误。 B．由分析得，竖式中圈出部分表示9分米减6分米等于3分米。该选项说法正确。 C．由分析得，竖式中圈出部分表示0.9减0.6等于0.3。该选项说法正确。 2．（24-25四年级下·湖北黄冈·期末）小明的身高是1.45米，他比小红高0.12米，小红又比小兰矮0.03米。小兰的身高是（    ）。 A．1.36米 B．1.30米 C．1.34米 D．1.60米 【答案】A 【思路引导】先求小红的身高，小红的身高＝小明的身高－0.12，再求小兰的身高，小兰的身高＝小红的身高＋0.03。 【规范解答】小红身高：（米） 小兰身高：（米） 3．（24-25四年级下·山东济南·期末）5.2与1.7的和比它们的差大（       ）。 A．3.4 B．5.1 C．1.3 【答案】A 【思路引导】先分别求出5.2与1.7相加的和、相减的差，再用求出的和与差相减，求出它们的差，据此解题. 【规范解答】5.2＋1.7＝6.9 5.2－1.7＝3.5 6.9－3.5＝3.4 故5.2与1.7的和比它们的差大3.4。 4．下列数中与100最接近的数是（    ）。 A．99.99 B．100.101 C．100.05 D．99.998 【答案】D 【思路引导】列式分别求出这四个选项中的数与100的差，谁的差小谁就最接近100。 【规范解答】A．100－99.99＝0.01 B．100.101－100＝0.101 C．100.05－100＝0.05 D．100－99.998＝0.002 0.101＞0.05＞0.01＞0.002 故答案为：D 【考点剖析】本题考查了小数的减法计算及小数的大小比较。熟练掌握“作差法”是解题关键。 5．（24-25四年级下·山东济南·期末）小李在计算3.25加上一个一位小数时，由于错误将一位小数的小数点向左移动了一位，结果得4.16，正确的结果是( )。 【答案】12.35 【思路引导】先利用减法计算出这个错误的小数，再把错误的小数的小数点向右移动一位即可得到原来的小数，最后重新计算正确的结果。 【规范解答】4.16－3.25＝0.91，0.91是将一位小数的小数点向左移动了一位得到的数，那么正确的小数应该把0.91的小数点向右移动一位，即9.1； 3.25＋9.1＝12.35 6．（24-25四年级下·四川雅安·期末）妈妈买水果花了45.08元，比买菜多花12.6元。妈妈买水果和菜一共花了( )元。 【答案】77.56 【思路引导】根据题意可知，妈妈买水果和菜的总花费＝买水果的花费＋买菜的花费，因为买水果的花费比买菜多花了12.6元，所以买菜的花费＝买水果的花费－12.6，据此解答。 【规范解答】45.08－12.6＝32.48（元） 45.08＋32.48＝77.56（元） 7．（25-26四年级下·陕西西安·阶段检测）小明在用竖式计算20.26加一个一位小数时，错误地把两个数的末尾对齐了，得到的结果是20.4，正确的计算结果应该是( )。 【答案】21.66 【思路引导】根据加法中加数与和的关系，一个加数等于和减去另一个加数，已知错误计算得到的和是20.4，其中一个加数是20.26，因此用20.4减去20.26即可求出错误的加数。另一个加数是一位小数，错误将末尾对齐相当于把这个一位小数的小数点向左移动了一位，也就是缩小到原数的，因此正确的一位小数是错误加数的10倍。用错误的加数乘10，即可求出正确的加数。最后用已知的加数20.26加上正确的一位小数，得到正确结果。 【规范解答】20.4－20.26＝0.14 0.14×10＝1.4 20.26＋1.4＝21.66。 所以正确的计算结果应该是21.66。 8．（25-26四年级上·湖北黄冈·期末）30000公顷＝( )平方千米   20平方米＋( )公顷＝1平方千米 【答案】 300 99.998 【思路引导】根据1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米进行单位换算后再计算。 【规范解答】30000÷100＝300（平方千米），所以30000公顷＝300平方千米； 20÷10000＝0.002（公顷），1×100＝100（公顷），100－0.002＝99.998（公顷），20平方米＋99.998公顷＝1平方千米。 9．（21-22四年级下·河南南阳·期末）小糊涂在计算3.68加一个一位小数时，误把两个加数的末位对齐了，结果得4.83，正确的和应该是( )。 【答案】15.18 【思路引导】用4.83减3.68求出错误的小数，再把这个小数的小数点向右移动一位得到正确的小数，然后再加3.68即可得到正确的和。 【规范解答】4.83－3.68＝1.15，所以一位小数是11.5。 3.68＋11.5＝15.18 【考点剖析】先根据错误的结果求出一位小数是多少，这是解答本题的关键。 10．（24-25四年级下·山东济南·期末）用竖式计算，并验算。 4.5－0.68＝             23.6＋2.95＝          50－34.75＝ 【答案】3.82；26.55；15.25 【思路引导】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 加法验算，交换加数的位置进行计算即可。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。减法验算：减数＋差＝被减数。 【规范解答】4.5－0.68＝3.82        23.6＋2.95＝26.55               50－34.75＝15.25 验算： 验算： 验算： 11．（24-25四年级下·上海杨浦·期末）用递等式计算。（能简便计算的要用简便方法计算） 2.54＋3.6＋17.46＋7.4                  283.27－（67.8＋83.27） 2100÷125                            125×24×5 720×49＋720×51                      [528＋340×（63－48）]÷28 【答案】31；132.2； 16.8；15000； 72000；201 【思路引导】①运用加法交换律和加法结合律计算； ②运用减法的性质去掉括号计算； ③给125后面除以8再乘8，运用乘法交换律、乘法结合律计算和除法的性质计算； ④将24拆分成8×3，运用乘法结合律计算； ⑤运用乘法分配律计算； ⑥先计算小括号里面的，再计算中括号里面的乘法，然后计算中括号里面的加法，最后计算括号外面的。 【规范解答】2.54＋3.6＋17.46＋7.4 ＝2.54＋17.46＋3.6＋7.4 ＝（2.54＋17.46）＋（3.6＋7.4） ＝20＋11 ＝31 283.27－（67.8＋83.27） ＝283.27－83.27－67.8 ＝200－67.8 ＝132.2 2100÷125 ＝2100÷125÷8×8 ＝2100×8÷125÷8 ＝（2100×8）÷（125×8） ＝16800÷1000 ＝16.8 125×24×5 ＝125×8×3×5 ＝（125×8）×（3×5） ＝1000×15 ＝15000 720×49＋720×51 ＝720×（49＋51） ＝720×100 ＝72000 [528＋340×（63－48）]÷28 ＝[528＋340×15]÷28 ＝[528＋5100]÷28 ＝5628÷28 ＝201 12．（24-25四年级下·上海杨浦·期末）小亚和小巧在学校环形跑道上跑步。两人同时从同一地点出发，沿着相反的方向跑步，小巧每秒跑1.8米，小亚每秒跑3.2米，经过1分20秒两人相遇，学校跑道长多少米？ 【答案】400米 【思路引导】环形跑道反向出发相遇，两人跑的路程相加刚好等于跑道一圈长度。第一步把时间换算成秒，方便和每秒速度计算；第二步加法求出两人每秒一共跑多少米；第三步用速度和乘总时间，得到跑道总长。 【规范解答】1分20秒：60＋20＝80（秒） 速度和：1.8＋3.2＝5（米/秒） 跑道长：5×80＝400（米） 答：学校跑道长400米。 13．（24-25四年级下·上海杨浦·期末）小丁丁买了三本书，价格分别为13.50元、12.40元、10.80元，他付给营业员50元，找回多少元？ 【答案】13.3元 【思路引导】先用加法，计算出三本书的总价。再用付给营业员的钱数减去三本书的总价，得到找回的钱数。 【规范解答】50－（13.5＋12.4＋10.8） ＝50－（25.9＋10.8） ＝50－36.7 ＝13.3（元） 答：找回13.3元。 14．（24-25四年级下·四川雅安·期末）2025年4月19日，第一届人形机器人半程马拉松比赛（21千米）在北京亦庄举行，获得冠军的机器人“天工Ultra”以2时40分的成绩获得冠军。比赛中，它平均每小时行7.78千米，获得第二名的机器人“小顽童”平均速度比“天工Ultra”慢1.73千米，获得第三名的机器人“行者二号”比第二名的平均速度慢0.8千米。获得第三名的机器人“行者二号”平均速度是每小时多少千米？ 【答案】5.25千米 【思路引导】根据题意，用冠军机器人的每小时平均速度减去1.73千米，就是获得第二名的机器人的平均速度。再用第二名的机器人的平均速度减去0.8千米，就是获得第三名的机器人“行者二号”每小时的平均速度。 【规范解答】7.78－1.73－0.8 ＝6.05－0.8 ＝5.25（千米） 答：获得第三名的机器人“行者二号”平均速度是每小时5.25千米。 15．（24-25四年级下·广东东莞·期末）王老师到新华书店购买两本参考书。一本《小学数学教学指导》要12.36元，《数学手册》比《小学数学教学指导》多4.25元。 (1)一本《数学手册》需要多少钱？ (2)购买这两本参考书一共需要多少钱？ (3)王老师准备用微信扫码支付书款，发现零钱包里只剩下30元，王老师零钱包中的钱够付书款吗？ 【答案】(1)16.61元 (2)28.97元 (3)够 【思路引导】（1）用一本《小学数学教学指导》的价钱加上《数学手册》比《小学数学教学指导》多钱数，即可求出一本《数学手册》需要多少钱。 （2）用（1）小问中求出的一本《数学手册》的价钱加上一本《小学数学教学指导》的价钱，即可求出购买这两本参考书一共需要多少钱。 （3）用（2）小问中求出购买这两本参考书一共需要的钱数与零钱包里剩下的钱数作比较，如果前者大于后者，则王老师零钱包中的钱不够付书款；否则，就够付。 【规范解答】（1）12.36＋4.25＝16.61（元） 答：一本《数学手册》需要16.61元。 （2）12.36＋16.61＝28.97（元） 答：购买这两本参考书一共需要28.97元。 （3）28.97＜30 答：王老师零钱包中的钱够付书款。 16．（24-25四年级下·西藏林芝·期末）卓嘎的妈妈准备在网上超市购买一些水果，早上下单，下午就送货上门，真是方便。水果的价格如下表： 苹果 香蕉 梨 柚子 石榴 猕猴桃 38.92元/份 16.63元/份 13.37元/份 23.38元/份 19.28元/份 21.50元/份 配送费10元，满90元免配送费。 (1)妈妈想买苹果、香蕉和梨各一份，需付多少元？ (2)妈妈想免去配送费，需要在柚子、石榴、猕猴桃中再购买哪一份水果才能免去配送费且支付的钱最少？最少需付多少元？ 【答案】(1) 78.92元 (2)选猕猴桃 90.42元 【思路引导】（1）把苹果、香蕉和梨各一份的价格相加，计算出总价，如果总价小于90元再加10元配送费，如果总价等于或大于90元则免配送费。 （2）想免去配送费，要用90元减去以上三种水果各买一份的总价，计算出还差多少钱，然后在柚子、石榴、猕猴桃中再购买一份大于差价且差价最小的水果，计算出总价即可。 【规范解答】（1）38.92＋16.63＋13.37＝68.92（元） 68.92＜90，需要加10元配送费。 68.92＋10＝78.92（元） 答：需付78.92元。 （2）90－68.92＝21.08（元） 19.28＜21.08，加上后总价仍不满90元，所以不能选石榴。 柚子23.38＞21.08，猕猴桃21.50＞21.08 猕猴桃21.50比柚子23.38更低，所以选猕猴桃。 68.92＋21.50＝90.42（元） 答：妈妈想免去配送费，需要再选一份猕猴桃才能免去配送费且支付的钱最少，最少需付90.42元。 17．（24-25四年级下·全国·单元复习）聪聪把一根长10.7厘米的纸条与一根长15.8厘米的纸条首尾相连，粘成一个纸环。纸环两个重叠处都长1.5厘米。你知道这个纸环一周有多长吗？ 【答案】23.5厘米 【思路引导】因为纸环两个重叠处都长1.5厘米，那么这个纸环一周的长度＝两条纸条的长度之和－两个重叠处的长度之和，据此代入数值作答即可。 【规范解答】10.7＋15.8－（1.5＋1.5） ＝10.7＋15.8－3 ＝26.5－3 ＝23.5（厘米） 答：这个纸环一周有23.5厘米。 18．爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒3.5米的速度开始下坡，以后每秒行驶的路程都比前一秒多4.5米，经过5秒后，爸爸到达坡底。这段下坡路有多少米？ 【答案】62.5米 【思路引导】“以后每秒行驶的路程都比前一秒多4.5米”，则第1秒路程为3.5米，第2秒是在第1秒的3.5米的基础上增加1个4.5米，第3秒是在第1秒的3.5米的基础上增加2个4.5米，第4秒是在第1秒的3.5米的基础上增加3个4.5米，第5秒是在第1秒的3.5米的基础上增加4个4.5米，求出这5秒行驶的总路程，就是这段下坡路有多少米。 【规范解答】 时间 每秒钟路程 总路程 第一秒钟 3.5米 3.5米 第二秒钟 3.5＋4.5＝8米 3.5＋8＝11.5米 第三秒钟 3.5＋4.5＋4.5＝12.5米 3.5＋8＋12.5＝24米 第四秒钟 3.5＋4.5＋4.5＋4.5＝17米 3.5＋8＋12.5＋17＝41米 第五秒钟 3.5＋4.5＋4.5＋4.5＋4.5＝21.5米 3.5＋8＋12.5＋17＋21.5＝62.5米 由上表可知，爸爸5秒钟共骑行了62.5米，也就是这段下坡路长62.5米。 答：这段下坡路长62.5米。 【考点剖析】本题考查行程问题、小数加法，解答本题的关键是分析清楚每一秒爸爸骑行的路程。 19．马同学做一道减法题时，把减数十分位上的3看成了8，把减数个位上的7看成了1，结果得到的差是11.1，正确的答案是多少？ 【答案】5.6 【思路引导】方法一：此题将错就错，从结果出发，算出被减数，即：11.1＋1.8＝12.9；然后再减去正确的减数，即可得出正确的结果。 方法二：把减数十分位上的3看作8，对比十分位上比正确答案少算0.5，把减数个位上的7看作1，个位上算出的结果比正确答案多6，再根据错误结果去加上少的0.5，减去多的6就算出了正确答案。据此解答。 【规范解答】方法一： 看错后的减数是1.8，实际上减数是7.3。 被减数＝11.1＋1.8＝12.9 正确的差：12.9－7.3＝5.6 答：正确答案是5.6。 方法二： 十分位少：0.8－0.3＝0.5 个位多：7－1＝6 正确的差：11.1＋0.5－6＝11.6－6＝5.6 答：正确答案是5.6。 【考点剖析】此题利用逆推法，从结果出发，向前推算。考查学生被减数、减数和差的关系。 20．（25-26四年级下·黑龙江大兴安岭·期中）运动会上，聪聪在实心球比赛中投了8.78米，比明明多投1.45米，跳跳比明明少投0.29米。跳跳投了( )米。 【答案】7.04 【思路引导】根据题意，先用聪聪投的距离减去比明明多投的距离，求出明明投的距离；再用明明投的距离减去跳跳比明明少投的距离，求出跳跳投的距离。 【规范解答】8.78－1.45－0.29 ＝7.33－0.29 ＝7.04（米） 所以跳跳投了7.04米。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题05 小数的加法和减法 人教版 思维导图+知识回顾+七大考点讲练+真题强化 （共41题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 小数的加减法 小数加减法的计算法则： 用竖式计算小数加法和减法时，先把各数的小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），再按照整数加法和减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点的位置，点上小数点。 得数的小数部分末尾有0时，一般把0去掉。 小数减法运算法则： 被减数的小数位数如果比减数的小数位数少，根据小数的性质，在被减数的末尾添上“0”在计算。计算小数减法时，小数点对齐，再按照整数减法运算法则进行计算，最后点上小数点。 小数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。 知识点二 用计算器计算小数加减法 用计算器计算小数加、减法： 在计算器上按出小数的方法：先按出整数部分、再按出小数部分，再按小数点，然后依次按出小数部分的每一个数字。 用计算器计算稍复杂的小数加、减法时，按照从左到右的顺序按出每一个数的运算符号，最后按“=”键，就可以得出计算结果。 考点一 多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（24-25四年级下·山东济南·期末）列竖式计算并验算。 50－27.5                   22.56＋6.4                 8.73－4.362 【变式训练1】（24-25四年级下·甘肃武威·期末）学校举行跳远比赛，杨明跳了3.7米，李艳比杨明少跳了0.06米，孙霞比李艳多跳了0.15米。孙霞跳了多少米？ 【变式训练2】（25-26四年级下·河北·单元复习）下列算式中，“5”和“3”能直接相加的是（    ）。 A．465＋378 B．4.5＋7.32 C．5.6＋4.3 D．145＋7.43 考点二 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·河北张家口·期中）列竖式计算。 ①15.4＋8.76＝      ②100－35.6＝     ③20.5－9.98＝ 【变式训练1】（24-25四年级下·河北张家口·期末）列竖式计算。 12.5＋8.73＝    20－5.38＝    104×65＝ 【变式训练2】（2026四年级下·河北·专题练习）为打好绿水青山就是金山银山的环境保卫战，大力弘扬生态文明，推进美丽校园建设，某小学四（1）班的同学们发起了收集废纸的活动。第一小组收集了40.08千克，第二小组收集了36.2千克。两个小组共收集废纸多少千克？哪个小组收集的废纸多？多多少千克？ 考点三 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河北保定·期末）妈妈的支付宝里有100元钱，月底需要缴水电费，该月水费12.5元，电费78.4元，一共需要缴( )元。缴完水电费后，妈妈的支付宝里还剩下( )元。 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西安康·期末）阳光小学正在举办一年一度的“爱心义卖，红色募捐”公益活动，号召同学们捐出自己的闲置物品进行义卖，同学们热情高涨，纷纷拿出心爱的课外书、玩具、手工艺品等参与活动。笑笑将自己的课外书标价13.88元，玩具标价25.1元进行义卖。淘气按标价买下这两样物品，他付给笑笑50元，应该找回多少元钱？ 【变式训练12】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）乐乐在网上买了一些书本，加上邮费一共花了245.6元。已知这些书本总价214.6元，下面是有关邮费的价目表，那么乐乐买的书本质量应在多少千克范围内？ 首重：1千克以内（含1千克）邮费10元 续重：超出1千克部分，邮费7元/千克 （不足1千克按1千克计） 考点四 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·四川雅安·期末）计算。 （1）120÷（80－6×12）                    （2）16.9－9.28＋3.72 （3） （75＋360）÷（20－5）                （4）350×[420÷（76－16）] 【变式训练1】（24-25四年级下·西藏林芝·期末）脱式计算。 40－（2.75＋0.86）                    9.5＋4.85－6.13 【变式训练2】（24-25四年级下·天津红桥·期末）周末欣欣一家三口去采摘园摘草莓，妈妈摘了3.2千克，爸爸比妈妈多摘了0.46千克，欣欣比爸爸少摘了1.25千克。欣欣摘了多少千克草莓？ 考点五 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·福建莆田·期末）小明拿出100元钱买了一双运动鞋69元和一根跳绳11.6元。剩下的钱想买一根17.9元的长绳，够吗？ (1)你的结论：剩下的钱( )买一根长绳。（填：“够”或“不够”） (2)请说明你的理由。 【变式训练1】（24-25四年级下·重庆酉阳·期末）把一根长20.5厘米的彩带剪成3段，第一段和第二段一共长16.54厘米，第二段和第三段一共长18.96厘米，则第二段彩带长（    ）厘米。 A．3.96 B．1.54 C．15 D．2.42 【变式训练2】（25-26四年级下·上海杨浦·期中）在50米测验中，小胖跑了13.8秒，小丁丁跑得比小胖快1.2秒，小亚跑得比小丁丁慢0.8秒。小亚50米测验的成绩是多少秒？ 考点六 整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】（25-26四年级下·山东菏泽·阶段检测）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 13.7＋12.8＋7.12       17.6－10.5＋12.4       5.7＋15.1＋4.9＋4.3       20.4－14.8－5.2 【变式训练1】（24-25四年级下·河北石家庄·期末）用简便方法计算下面各题。 78.2＋17.47＋21.8        178×2＋178×8 【变式训练2】（24-25四年级下·湖北黄冈·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 35×102                    4.29＋3.7＋0.71＋6.3            4600÷25÷4 125×64×25                528×78＋472×78            224×[105÷（220－185）] 考点七 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（24-25四年级下·广东东莞·期末）用你喜欢的方法计算下面各题。 44×25           5.17－1.8－3.2           3600÷25÷4 【变式训练1】（24-25四年级下·广东东莞·期末）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。 ①2×46×50                                ②100－36.9－43.1 ③4.21＋3.4＋5.79＋6.6                    ④[75×（195－86）]÷15 【变式训练2】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）递等式计算。（能简便的要简便计算） 3.89＋5.26－2.6              264×38＋ －29×264（在横线上填入合适的数使该题能巧算，并完成计算） 54×125×（101－93）                48－48÷[150÷（50－25）] 369÷25÷4                           13.8－2.81＋6.2－3.19 1．（25-26四年级下·河南鹤壁·期末）跳远比赛时，冬冬跳了2.98米，亮亮跳了2.6米。两人相差多少米？淘气列竖式计算，对竖式中圈出部分描述错误的是（    ）。 A．9个0.01减6个0.01等于3个0.01 B．9分米减6分米等于3分米 C．0.9减0.6等于0.3 2．（24-25四年级下·湖北黄冈·期末）小明的身高是1.45米，他比小红高0.12米，小红又比小兰矮0.03米。小兰的身高是（    ）。 A．1.36米 B．1.30米 C．1.34米 D．1.60米 3．（24-25四年级下·山东济南·期末）5.2与1.7的和比它们的差大（       ）。 A．3.4 B．5.1 C．1.3 4．下列数中与100最接近的数是（    ）。 A．99.99 B．100.101 C．100.05 D．99.998 5．（24-25四年级下·山东济南·期末）小李在计算3.25加上一个一位小数时，由于错误将一位小数的小数点向左移动了一位，结果得4.16，正确的结果是( )。 6．（24-25四年级下·四川雅安·期末）妈妈买水果花了45.08元，比买菜多花12.6元。妈妈买水果和菜一共花了( )元。 7．（25-26四年级下·陕西西安·阶段检测）小明在用竖式计算20.26加一个一位小数时，错误地把两个数的末尾对齐了，得到的结果是20.4，正确的计算结果应该是( )。 8．（25-26四年级上·湖北黄冈·期末）30000公顷＝( )平方千米   20平方米＋( )公顷＝1平方千米 9．（21-22四年级下·河南南阳·期末）小糊涂在计算3.68加一个一位小数时，误把两个加数的末位对齐了，结果得4.83，正确的和应该是( )。 10．（24-25四年级下·山东济南·期末）用竖式计算，并验算。 4.5－0.68＝             23.6＋2.95＝          50－34.75＝ 11．（24-25四年级下·上海杨浦·期末）用递等式计算。（能简便计算的要用简便方法计算） 2.54＋3.6＋17.46＋7.4                  283.27－（67.8＋83.27） 2100÷125                            125×24×5 720×49＋720×51                      [528＋340×（63－48）]÷28 12．（24-25四年级下·上海杨浦·期末）小亚和小巧在学校环形跑道上跑步。两人同时从同一地点出发，沿着相反的方向跑步，小巧每秒跑1.8米，小亚每秒跑3.2米，经过1分20秒两人相遇，学校跑道长多少米？ 13．（24-25四年级下·上海杨浦·期末）小丁丁买了三本书，价格分别为13.50元、12.40元、10.80元，他付给营业员50元，找回多少元？ 14．（24-25四年级下·四川雅安·期末）2025年4月19日，第一届人形机器人半程马拉松比赛（21千米）在北京亦庄举行，获得冠军的机器人“天工Ultra”以2时40分的成绩获得冠军。比赛中，它平均每小时行7.78千米，获得第二名的机器人“小顽童”平均速度比“天工Ultra”慢1.73千米，获得第三名的机器人“行者二号”比第二名的平均速度慢0.8千米。获得第三名的机器人“行者二号”平均速度是每小时多少千米？ 15．（24-25四年级下·广东东莞·期末）王老师到新华书店购买两本参考书。一本《小学数学教学指导》要12.36元，《数学手册》比《小学数学教学指导》多4.25元。 (1)一本《数学手册》需要多少钱？ (2)购买这两本参考书一共需要多少钱？ (3)王老师准备用微信扫码支付书款，发现零钱包里只剩下30元，王老师零钱包中的钱够付书款吗？ 16．（24-25四年级下·西藏林芝·期末）卓嘎的妈妈准备在网上超市购买一些水果，早上下单，下午就送货上门，真是方便。水果的价格如下表： 苹果 香蕉 梨 柚子 石榴 猕猴桃 38.92元/份 16.63元/份 13.37元/份 23.38元/份 19.28元/份 21.50元/份 配送费10元，满90元免配送费。 (1)妈妈想买苹果、香蕉和梨各一份，需付多少元？ (2)妈妈想免去配送费，需要在柚子、石榴、猕猴桃中再购买哪一份水果才能免去配送费且支付的钱最少？最少需付多少元？ 17．（24-25四年级下·全国·单元复习）聪聪把一根长10.7厘米的纸条与一根长15.8厘米的纸条首尾相连，粘成一个纸环。纸环两个重叠处都长1.5厘米。你知道这个纸环一周有多长吗？ 18．爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒3.5米的速度开始下坡，以后每秒行驶的路程都比前一秒多4.5米，经过5秒后，爸爸到达坡底。这段下坡路有多少米？ 19．马同学做一道减法题时，把减数十分位上的3看成了8，把减数个位上的7看成了1，结果得到的差是11.1，正确的答案是多少？ 20．（25-26四年级下·黑龙江大兴安岭·期中）运动会上，聪聪在实心球比赛中投了8.78米，比明明多投1.45米，跳跳比明明少投0.29米。跳跳投了( )米。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $