（复习篇）专题02 运算律的计算与应用【思维导图+知识卡片+知识梳理+十六大考点讲练+真题强化 共52题】-2026-2027学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题02运算律的计算与应用 思维导图+知识回顾+十六大考点讲练+真题强化（共52题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 四年级/下册 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 ★暑假复习四升五年级·人教版四年级数学下册★ 两个数相加，交换加数的位置， 一个数连续减去两个数，等于 和不变。 加法交换律 1连续减去两个数一减去这两个数的和。 字母表示：a+b=b+a 字母表示：a-b-c=a-(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加； 加法交换律 ②减法运算性质 和加法结合律 在连减运算中，任意交换两个减数的位置 或者先把后两个数相加，和不变 加法结合律 2减法的性质 差不变。 字母表示：a+b+c=a+b+ 字母表示：a-b-c=a-c-b 令应用提示： 目应用提示： 在没有括号的算式中，可以交换加数的位置， 连减时可以先算减数的和，也可以交换减数的 或改变相加的顺序，让计算更简便。 位置， 让计算更简便。 专题02 两个数相乘，交换因数的位置 两个数的和或差与一个数相乘， 积不变。 一乘法交换律 运算律的计算与应用 ”可以先把它们与这个数分别相乘 字母表示：a×b=b×a 再相加或相减，这叫做乘法分配律 一T乘法分配律 四 字母表示：a×(b+c)=a×b+a×c 三个数相乘，先把前两个数相乘 04乘法分配律 或者先把后两个数相乘，积不变。 一乘法结合律 -2粟法分配律的逆运算字母表示：a×b+a×c=a×(b+c) 字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) 应用提示 冒应用提示 遇到一个数乘一个和（或差）的算式， 在没有括号的算式中，可以交换因数的位置， 或改变相乘的顺序，让计算更简便。 可以运用乘法分配律简化计算。 Q5除法运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以 ①除法的运算性质 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。 小口诀，记一记 两个数的积。 字母表示：a÷b+c+d=a÷c+b+d=a÷d+b+c ★加法交换与结合，和不变来随意： 字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c) (b、c均不为0) (b、c、d均不为0) ★减法连减有性质，减数交换差不变： ★乘法交换与结合，积不变来好用： 青乘法分配要记牢，化繁为简更轻松 令应用提示： 除法中也可以先把除数相乘，或交换除数的位置，使计算更简便。 ★除法性质要常掘，计算蔺便错不了」 知识梳理温故知新 知识点一加法交换律和加法结合律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母 表示：a+b+c=a+(b+c)。 第2页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 知识点二减法运算性质 1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a一b一c=a一(b十c)。 2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a一b一c=a一c一b。 知识点三乘法交换律和乘法结合律 1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母 表示为(aXb)Xc=aX(bXc)。 知识点四乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法 分配律。 1.乘法分配律：aX(btc)=aXb+a×co 2.乘法分配律的逆运算：aXb+a×c=a×(b+c)。 知识点五除法运算性质 1.除法的运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、 c均不为0)。 2.在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c(b、c、d均不为0)。 优选题型考点讲练 考点一整数加法交换律的计算 【典例精讲】(25-26四年级下·河南周口·阶段检测)39+87=87+39应用了（ )律；（A十 32)+168=A+(32+168)应用了( )律。 【变式训练】(25-26四年级下·陕西西安·阶段检测)在()里填上“>”“<”或“=”。 150+92( )92+150 6+18÷2( )(6+18)÷2 4×(25+5)( )4×25×5 考点二整数减法结合律的计算 【典例精讲】(25-26四年级下·甘肃武威·阶段检测)下面算式中，用简便方法计算，错误的是（)。 第3页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 A.56+72+28=56+(72+28) B.31+67+19=31+19+67 C.24+42+76+58=(24+58)+(42+76) 【变式训练】(24-25四年级下·陕西商洛·期末)选择最适合自己的方法，写出递等式计算的过程。 (517+26)+(83+74) 573一(173+68)222+333+555 考点三整数减法的性质的计算 【典例精讲】(25-26四年级下·新疆乌鲁木齐·期中)计算：9+97+997+99997=（)。 A.111000 B.101000 C.101100 D.999999 【变式训川练】(25-26四年级下·河南许昌·期中)计算下面各题，能简便运算的要简便运算。 209+102÷(52-35) 942×[129-(154-37)] 13+46+55+54+87 487-187-139-61 考点四整数乘法交换律的计算 【典例精讲】(24-25四年级下·河南周口·期末)用简便方法计算。 78×99+78 102×36 500-31-124-45 16×125×25 【变式训练】(25-26四年级下·广西玉林·期中)脱式计算，能简便的用简便方法计算。 25×125×16 53×37+53×64一53×1 第4页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 41×25-25 589-132-68-189 考点五整数乘法结合律的计算 【典例精讲】.(24-25四年级下·河北石家庄·期末)根据规律，123456789×9=1,111,111,101， 那么123456789×18的结果是（)。 A.2,222,222,202 B.1,111,111,101 C.3,333,333,303 D.9,999,999,909 【变式训练】(25-26四年级下·福建厦门·期中)计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 77×67+77×23+77×10 6800÷25÷4 773-175—125-273 125×32×25 88×125 6000÷[75-(60-10)] 考点六整数乘法分配律的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·山东枣庄·期中)怎样简便怎样算。 536-(418-164) 435×14+565×14 85×101 1800÷25÷4 【变式训练】(24-25四年级下·重庆酉阳·期末)丽丽由于粗心，在计算60×△十8时，把算式看 成了60×（△十8)，她得到的结果与正确的结果相差( ）。 考点七整数除法的性质的计算 【典例精讲】(2026·湖南永州·小升初模拟)脱式计算，能简算的要简算。 32×125×25 20.76-(3.7+9.76) 第5页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2300÷25÷4 24×25-120÷15 【变式训练】(25-26四年级下·江苏宿迁·阶段检测)简便计算。 270÷2÷45 45×102 125×16 67×58+42×67 45+187+65 46×99+46 考点八整数加法交换律的应用 【典例精讲】(25-26四年级上·陕西汉中·期末)曲子坐唱俗称“念曲子”或“板凳曲子”，是城 固说唱文化的代表，广为流传的有《十劝郎》《十字歌》《哭七七》等。下面是三个小区喜欢听《十 字歌》的人数，这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有多少人？（用简便方法计算） 小区 星海小区 蔚蓝小区 清居小区 人数/人 127 284 173 【变式训练】(25-26四年级下·陕西西安·阶段检测)垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价 值。某垃圾处理厂上个月处理可回收物625千克、厨余垃圾278千克、有害垃圾222千克、其他垃圾 37巧千克，该处理厂上个月一共处理多少千克垃圾？ 第6页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点九整数减法结合律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西延安·期中)《水浒传》是中国古典四大名著之一，是中国历 史上最早用白话文写成的章回小说。淘淘在寒假期间读了一本《水浒传》，他第一周读了332页，第 二周读了164页，第三周读了268页，第四周读了剩下的136页。这本《水浒传》一共有多少页？（每 天都没有读重复页) 【变式训练】(25-26四年级下·海南省直辖县级单位·期中)作为国粹之一，京剧已经有二百多年 的历史，而京剧脸谱以其独特的艺术表现形式，深受广大戏曲爱好者的喜爱。为了弘扬国粹，春风小 学举办了手绘京剧脸谱活动，三年级绘制了175张京剧脸谱，四年级绘制了148张京剧脸谱，五年级 绘制了125张京剧脸谱，六年级绘制了252张京剧脸谱。这四个年级一共绘制了多少张京剧脸谱？ 考点十整数减法的性质的应用 【典例精讲】(25-26四年级下·广东阳江·期中)小东读一本450页的故事书，第一天读了136页， 第二天读了164页，第三天把这本故事书读完了，第三天读了多少页？ 【变式训练】（25-26四年级下·河南南阳·期中)甲工厂有950吨货物，一辆载质量为50吨的货车 第一天运走了246吨，第二天运走了354吨，这辆货车还要运几趟才能把剩下的货物运完？ 第7页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点十一整数乘法交换律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·山东枣庄·期中)为增强学生体质，学校积极开展“阳光大课间活 动”，学校组织跳绳训练。全校共有25个班级，每个班级分成6个小队，每个小队有8名同学参加跳 绳。一共有多少名同学参加活动？ 【变式训练】（25-26四年级下·广东佛山·期中)学校为四年级学生准备六一儿童节礼品，每个班 领取25盒彩笔，每盒有12支。四年级共有4个班，一共准备了多少支彩笔？如果有1000支彩笔，够 分给所有同学吗？ 考点十二整数乘法结合律的应用 【典例精讲】(25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测)甑糕是陕西特色美食，以糯米、红枣（或蜜 枣)为主要原料，经过长时间蒸制，口感软糯香甜、层次丰富，枣香浓郁而不腻。一家陕西特色食品 店出售甑糕，一箱甑糕内装有25盒甑糕，每盒售价13元，小华打算购买4箱甑糕作为礼物赠送给朋 友，他一共需要支付多少钱？ 【变式训练】(25-26四年级下·河南南阳·期中)2026年4月23日是第31个世界读书日，未来小 学组织开展了为期一周的“读书节”活动，旨在激发学生阅读兴趣，营造书香校园氛围。 ()学校图书馆平面图如下，图书馆藏书区的面积是多少平方米？ 42m 藏 阅读学习区 18m 25m 个 25m (2)学校图书馆有25个书架，每个书架有4层，平均每层放有365本图书。学校图书馆一共有多少本 第8页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 图书？ (3)小华从图书馆借来了一本《小英雄雨来》，计划一周(7天)看完。这本书共208页，她前3天平 均每天看24页。如果要在一周内看完，那么，后几天平均每天需要看多少页？ 考点十三整数乘法分配律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测)春节期间，某市打造了一条节日亮化观览路 线，这条路线的灯杆悬挂了350组灯笼、150组中国结，若一组灯笼和一组中国结的价格均为32元， 布置这条观览路线购买灯笼的花费比中国结的花费多多少元？ 【变式训练】(25-26四年级下·江西赣州·期中)无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥 控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。我们熟知的无人机大都是进行航拍或用于农业生产。 某公司计划购进28架无人机用于影视剧的拍摄。 A品牌：254元/架 B品牌：502元/架 C品牌：646元/架 如果买A品牌和C品牌的无人机各14架，一共需要多少钱？（用两种方法计算) 第9页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点十四整数除法的性质的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西安康·期中)端午节，又称端阳节，是中国的传统节日之一， 具有深厚的文化底蕴和丰富的民俗活动。某品牌粽子加工厂一共做了800个粽子，每4个装一袋，每 25袋装一箱。准备70个箱子够用吗？ 【变式训练】（25-26四年级下·福建漳州·期中)中国结是我国传统的手工编织工艺品，造型独特、 色彩多样、内涵丰富，常被认为是团圆、美满、吉祥的象征。某编织团队要编织3900个中国结，该编 织团队共25个人，计划4天完成任务。该编织团队平均每人每天编织多少个中国结？ 真题汇编能力强化 1.（25-26四年级下·江苏·单元复习)145+48+65=48+(145+65)应用了（)。 A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 2.(24-25四年级下·上海青浦·期末)与21×32结果不相等的算式是（)。 A.21X4X21X8B.21X30+21X2C.20X32+32 D.21×40-21×8 3.(24-25四年级下·河南周口·期末)982-203的简便算法是（）。 A.982-(200+3) B.982-200+3 C.982-(200一3) 4.(23-24四年级下·湖北黄冈·期末)太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效 应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多 晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（)个。 19cm 45cm 35cm 19cm 第10页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 ①19×35+45×19；②19×(35+45-19)+19×19；③19×(35+45)④（35+19)×45-35×(45 -19)⑤19×35+45×19-19×19 A.2 B.3 C.4 5.（24-25四年级下·四川雅安·期末)果园里每行梨树有43棵，每行桃树有37棵，两种树都是125 行，梨树和桃树共有( )棵。 6.（25-26四年级下·江苏宿迁·阶段检测)根据运算律填空。 )×36×4=36×(25×4)47×99+（)=47×(99+1) 720÷( )÷4=720÷（18×4)29+29×19=(1+19)×( 7.(25-26四年级下·青海果洛·期中)明明同学在数学课上发现了一个有趣的算式规律：9×9+19 =10×10.明明还用了两种方法进行了推算，我们一起来看一下： 方法一： 方法二： 9×9+19 =9×9+9+10 =9×(9+1)+10 10 9×9 =9×10+10 =10×(9+1) 10×1 10 =10×10 看完了明明同学的介绍，你知道99×99+199=( )×( )吗？ 8.(24-25四年级下·全国·单元复习)算式1×2×3×4×5=120的积的末尾有1个“0”；算式1 ×2×3×4×5X…×20的积的末尾有个连续的“0”。 9.(25-26四年级上·陕西宝鸡·期末)98×27+54=(98+2)×27。（ )(判断对错) 10.（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测)小马虎把28×（☐+1）错算成28×☐+1，结果相差 1。（)(判断对错) 11.（25-26四年级下·广东佛山·期中)怎样简便就怎样算。 147-（169—53) 2400÷4÷25[372-（152-86)]÷17 第11页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 360÷(70-4×16) 79×99+79104×[(283+267)÷25] 12.(24-25四年级下·全国·单元复习)巧算下列题目： (1)9999×2222+3333×3334 (2)98766×98768-98765×98769 13.（25-26四年级下·山东聊城·阶段检测)为庆祝儿童节，学校购进彩带175米，三年级用去38 米，四年级用去62米，剩下的给五年级使用，五年级一共能用多少米？ 14.（24-25四年级下·广东东莞·期末)荔枝是东莞的特产之一，品种繁多，以桂味和糯米糍为主， 王叔叔家有一片荔枝园。 (1)王叔叔家的荔枝园今年大丰收，一共收了五大筐荔枝，分别重234千克、287千克、208千克、313 千克和266千克，王叔叔家一共收了多少千克荔枝？ (2)荔枝园的形状如图所示，它的面积一共是多少平方米？ 24m 44m 36m 24m 第12页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 15.（2026·湖南永州·小升初模拟)这个学期，学校买回125套课桌椅，每套桌子80元，每把椅子 40元，一共花了多少元？ 16.（25-26四年级下·山东枣庄·阶段检测)动车组的最高速度是252千米/时，而普通列车的最高 速度是122千米/时。如果两车以最高速度同时运行4小时，动车组比普通列车多行驶多少千米？（用 两种方法解答) 17.（24-25四年级下·贵州铜仁·期中)商场举行促销活动，1个保温杯125元，一 买8个保温杯和8个保护套共需要多少元？ 欢欢的列式：(125+25)×8 (1)根据欢欢的列式，请你补充横线上的信息。 (2)你能选择与欢欢不一样的方法来解答这道题吗？试一试吧！ 18.（22-23四年级下·福建龙岩·期中)请给式子25×（4+8)创设情境。在这个情境里25×4+8 表示什么？两个式子结果相差的部分表示什么？ 第13页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 19.你会用高斯配对求和的方法计算1+3+5+7++57+59吗？试试吧！ (1)算一算：1+3+5+7+…+57+59 (2)我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（)可以凑成某 个（)的数，可利用（)法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有 数据遗漏。 20.数学家高斯在计算1+2+3+4+5+.+100时，用以下方法又快又准确地算出了答案。 你会用这种方法计算2+4+6+8++98+100吗？试试吧！ +2+3+··+98+99+100=101×(100÷2)=5050 1+100=101 2+99=101 3+98=101 50+51=101 第14页共14页null2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题02 运算律的计算与应用 人教版 思维导图+知识回顾+十六大考点讲练+真题强化 （共52题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 知识点二 减法运算性质 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 知识点三 乘法交换律和乘法结合律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四 乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五 除法运算性质 1. 除法的运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 考点一 整数加法交换律的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）39＋87＝87＋39应用了( )律；（A＋32）＋168＝A＋（32＋168）应用了( )律。 【答案】 加法交换 加法结合 【思路引导】加法交换律的定义是：两个数相加，交换加数的位置，和不变。题中交换了39和87的位置，和不变，符合加法交换律。加法结合律的定义是：三个数相加，先算前两个数相加，或是先算后两个数相加，和不变。题中改变了计算顺序，先算后两个数32＋168，和不变，符合加法结合律。 【规范解答】39＋87＝87＋39应用了加法交换律；（A＋32）＋168＝A＋（32＋168）应用了加法结合律。 【变式训练】（25-26四年级下·陕西西安·阶段检测）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 【答案】 ＝ ＞ ＜ 【思路引导】（1）加法交换律：交换两个加数的位置，和不变； （2）（3）分别计算左右两边的算式，计算出结果，再进行比较。 【规范解答】（1）＝ （2） ＝6＋9 ＝15 ＝24÷2 ＝12 15＞12 ＞ （3） ＝4×30 ＝120 ＝100×5 ＝500 120＜500 ＜ 考点二 整数减法结合律的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·甘肃武威·阶段检测）下面算式中，用简便方法计算，错误的是（    ）。 A．56＋72＋28＝56＋（72＋28） B．31＋67＋19＝31＋19＋67 C．24＋42＋76＋58＝（24＋58）＋（42＋76） 【答案】C 【思路引导】简便计算的核心是利用加法交换律和加法结合律，将能凑成整十、整百的数结合在一起先计算。解题时需逐项观察算式中的数字特征及分组情况，判断是否符合简便计算的原则，即是否实现了“凑整”。 【规范解答】A．算式运用了加法结合律，将72和28结合，因为，能够凑成整百数，使计算简便，此选项正确。 B．算式运用了加法交换律，交换67和19的位置，将31和19放在一起，因为31＋19＝50，能够凑成整十数，使计算简便，此选项正确。 C．算式 虽然等式成立，但未达到简便计算的目的。观察数字特征，24应与76结合（24＋76＝100），42应与58结合（42＋58＝100）。选项中将24与58结合，42与76结合，不能凑成整十、整百数，不符合简便计算的要求，此选项错误。 【变式训练】（24-25四年级下·陕西商洛·期末）选择最适合自己的方法，写出递等式计算的过程。 （517＋26）＋（83＋74）        573－（173＋68）    222＋333＋555 【答案】700；332；1110 【思路引导】（1）用加法交换律＋结合律，把能凑成整百的数分组计算。 （2）根据减法的性质：减去两个数的和，等于连续减去这两个数，进行简便计算。 （3）先算前两个加数，刚好凑成555，直接相加得到最终结果。 【规范解答】（517＋26）＋（83＋74） ＝517＋26＋83＋74 ＝ （517＋83）＋（26＋74） ＝600＋100 ＝700 573－（173＋68） ＝573－173－68 ＝400－68 ＝332 222＋333＋555 ＝（222＋333）＋555 ＝555＋555 ＝1110 考点三 整数减法的性质的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·新疆乌鲁木齐·期中）计算：9＋97＋997＋99997＝（    ）。 A．111000 B．101000 C．101100 D．999999 【答案】C 【思路引导】观察算式中各个加数的特征，发现9接近10，97接近100，997接近1000，99997接近100000。采用凑整的方法进行简便计算。将每个加数转化为整十、整百、整千或整万数减去一个较小的数，再利用加法交换律和结合律，先计算整数的和，再减去多算的部分，用减法的性质进行计算，从而得出结果。 【规范解答】9＋97＋997＋99997 ＝（10－1）＋（100－3）＋（1000－3）＋（100000－3） ＝（10＋100＋1000＋100000）－（1＋3＋3＋3） ＝（110＋1000＋100000）－（7＋3） ＝（1110＋100000）－10 ＝101110－10 ＝101100 计算：9＋97＋997＋99997＝101100。 【变式训练】（25-26四年级下·河南许昌·期中）计算下面各题，能简便运算的要简便运算。 209＋102÷（52－35）       942×[129－（154－37）] 13＋46＋55＋54＋87         487－187－139－61 【答案】215；11304； 255；100 【思路引导】（1）先算小括号里的减法，再算除法，最后算加法； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法； （3）运用加法交换律和结合律进行简便计算； （4）运用减法的性质进行简便计算。 【规范解答】（1）209＋102÷（52－35） ＝209＋102÷17 ＝209＋6 ＝215 （2）942×[129－（154－37）] ＝942×[129－117] ＝942×12 ＝11304 （3）13＋46＋55＋54＋87 ＝13＋87＋46＋54＋55 ＝（13＋87）＋（46＋54）＋55 ＝100＋100＋55 ＝255 （4）487－187－139－61 ＝487－187－（139＋61） ＝487－187－200 ＝300－200 ＝100 考点四 整数乘法交换律的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·河南周口·期末）用简便方法计算。 78×99＋78                    102×36 500－31－124－45            16×125×25 【答案】7800；3672；300；50000 【思路引导】（1）把78看成78×1，将原式变成78×99＋78×1，再按照乘法分配律，变为78×（99＋1）； （2）将102看成100＋2，将原式变成（100＋2）×36，再按照乘法分配律，变成100×36＋2×36； （3）根据减法的性质，将原式变成500－（31＋124＋45）； （4）把16看成8×2，再按照乘法结合律和交换律，将原式变成（8×125）×（2×25）。 【规范解答】（1）78×99＋78 ＝78×99＋78×1 ＝78×（99＋1） ＝78×100 ＝7800 （2）102×36 ＝（100＋2）×36 ＝100×36＋2×36 ＝3600＋72 ＝3672 （3）500－31－124－45 ＝500－（31＋124＋45） ＝500－200 ＝300 （4）16×125×25 ＝（8×2）×125×25 ＝（8×125）×（2×25） ＝1000×50 ＝50000 【变式训练】（25-26四年级下·广西玉林·期中）脱式计算，能简便的用简便方法计算。 25×125×16                        53×37＋53×64－53×1 41×25－25                        589－132－68－189 【答案】 50000；5300；1000；200 【思路引导】第一小题，将16拆分为2与8的乘积，利用乘法结合律，分别凑成整十、整千数简算。 第二小题，观察算式发现都有因数53，利用乘法分配律提取公因数进行简算。 第三小题，将减25看作减25乘1，利用乘法分配律提取公因数25简算。 第四小题，利用减法运算性质及交换律，先计算589减189，再将连续减去132和68转化为减去它们的和，即可简算。 【规范解答】25×125×16 ＝25×125×（2×8） ＝25×125×2×8 ＝（25×2）×（125×8） ＝50×1000 ＝50000 53×37＋53×64－53×1 ＝53×（37＋64－1） ＝53×100 ＝5300 41×25－25 ＝41×25－1×25 ＝（41－1）×25 ＝40×25 ＝1000 589－132－68－189 ＝589－189－132－68 ＝（589－189）－（132＋68） ＝400－200 ＝200 考点五 整数乘法结合律的计算 【典例精讲】．（24-25四年级下·河北石家庄·期末）根据规律，123456789×9＝1，111，111，101，那么123456789×18的结果是（    ）。 A．2，222，222，202 B．1，111，111，101 C．3，333，333，303 D．9，999，999，909 【答案】A 【思路引导】将18看作9×2，再运算乘法结合律计算。 【规范解答】123456789×18 ＝123456789×（9×2） ＝（123456789×9）×2 ＝1，111，111，101，×2 ＝2，222，222，202 【变式训练】（25-26四年级下·福建厦门·期中）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 77×67＋77×23＋77×10          6800÷25÷4            773—175—125－273 125×32×25                     88×125                6000÷[75－（60－10）] 【答案】7700；68；200； 100000；11000；240 【思路引导】（1）利用乘法分配律进行简便计算。 （2）利用除法的性质进行简便计算。 （3）先将－273带符号搬家，再利用减法的性质进行简便计算。 （4）先把32转化成（8×4），再利用乘法结合律进行简便计算。 （5）先把88转化成（11×8），再利用乘法结合律进行简便计算。 （6）在带有中括号的混合运算中，先算小括号里面，再算中括号里面，最后算中括号外面。 【规范解答】77×67＋77×23＋77×10 ＝77×（67＋23＋10） ＝77×100 ＝7700 6800÷25÷4 ＝6800÷（25×4） ＝6800÷100 ＝68 773－175－125－273 ＝773－273－175－125 ＝500－（175＋125） ＝500－300 ＝200 125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 88×125 ＝（11×8）×125 ＝11×（8×125） ＝11×1000 ＝11000 6000÷[75－（60－10）] ＝6000÷[75－50] ＝6000÷25 ＝240 考点六 整数乘法分配律的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·山东枣庄·期中）怎样简便怎样算。 536－（418－164）                        435×14＋565×14 85×101                                1800÷25÷4 【答案】282；14000； 8585；18 【思路引导】536－（418－164）先把括号去掉，再带符号交换418和164的位置即可简便计算； 435×14＋565×14可以用乘法分配律，把14提出来，先算435和565的和，再乘14； 85×101可以利用乘法分配律，先把101拆成100加1，再将100和1与85分别相乘，再相加； 1800÷25÷4可以根据连除的性质将1800÷25÷4改成1800÷（25×4）即可简便计算。 【规范解答】 【变式训练】（24-25四年级下·重庆酉阳·期末）丽丽由于粗心，在计算60×△＋8时，把算式看成了60×（△＋8），她得到的结果与正确的结果相差( )。 【答案】472 【思路引导】正确的算式结果60×△＋8＝60△＋8 丽丽看错后的算式结果，根据乘法分配律展开：60×（△＋8）＝60△＋60×8＝60△＋480；计算两者的差即可。 【规范解答】60×△＋8＝60△＋8 60×（△＋8） ＝60△＋60×8 ＝60△＋480 （60△＋480）－（60△＋8） ＝480－8 ＝472 因此她得到的结果和正确结果相差472。 考点七 整数除法的性质的计算 【典例精讲】（2026·湖南永州·小升初模拟）脱式计算，能简算的 要简算。 32×125×25          20.76－（3.7＋9.76） 2300÷25÷4          24×25－120÷15 【答案】100000；7.3； 23；592 【思路引导】（1）32×125×25此题可将32写成4×8，然后再根据乘法结合律的特点进行简算； （2）利用减法的性质：一个数连续减去两个数等于减去它们的和，所以原式20.76－（3.7＋9.76）可以写成20.76－9.76－3.7； （3）根据整数除法的性质：一个数连续除以两个数等于用这个数除以这两个数的积，原式2300÷25÷4可以写成2300÷（25×4），进行简算； （4）利用乘法结合律，把24写成6×4，则6×4×25可写成6×（4×25）；根据除法的性质，把15看成3×5，则120÷（3×5）可以写成120÷3÷5；进行简算。 【规范解答】32×125×25 ＝4×8×125×25 ＝（125×8）×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 20.76－（3.7＋9.76） ＝20.76－9.76－3.7 ＝11－3.7 ＝7.3 2300÷25÷4 ＝2300÷（25×4） ＝2300÷100 ＝23 24×25－120÷15 ＝6×4×25－120÷（3×5） ＝6×（4×25）－120÷3÷5 ＝6×100－40÷5 ＝600－8 ＝592 【变式训练】（25-26四年级下·江苏宿迁·阶段检测）简便计算。 270÷2÷45                 45×102              125×16 67×58＋42×67         45＋187＋65           46×99＋46 【答案】3；4590；2000； 6700；297；4600 【思路引导】（1）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便计算。 （2）先把102改写成100＋2，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行简便计算。 （3）先把16改写成8×2，再根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），进行简便计算。 （4）根据乘法分配律的逆应用：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行简便计算。 （5）根据加法交换律：a＋b＝b＋a，先把45与65凑整，进行简便计算。 （6）根据乘法分配律的逆应用：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行简便计算。 【规范解答】270÷2÷45 ＝270÷（2×45） ＝270÷90 ＝3 45×102 ＝45×（100＋2） ＝45×100＋45×2 ＝4500＋90 ＝4590 125×16 ＝125×（8×2） ＝（125×8）×2 ＝1000×2 ＝2000 67×58＋42×67 ＝67×（58＋42） ＝67×100 ＝6700 45＋187＋65 ＝（45＋65）＋187 ＝110＋187 ＝297 46×99＋46 ＝46×99＋46×1 ＝46×（99＋1） ＝46×100 ＝4600 考点八 整数加法交换律的应用 【典例精讲】（25-26四年级上·陕西汉中·期末）曲子坐唱俗称“念曲子”或“板凳曲子”，是城固说唱文化的代表，广为流传的有《十劝郎》《十字歌》《哭七七》等。下面是三个小区喜欢听《十字歌》的人数，这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有多少人？（用简便方法计算） 小区 星海小区 蔚蓝小区 清居小区 人数/人 127 284 173 【答案】 人 【思路引导】计算喜欢听《十字歌》的一共有多少人，把127，284和173相加计算即可。先计算127＋173，再加284，这样可以使计算过程更简便。 【规范解答】 （人） 答：这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有584人。 【变式训练】（25-26四年级下·陕西西安·阶段检测）垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值。某垃圾处理厂上个月处理可回收物625千克、厨余垃圾278千克、有害垃圾222千克、其他垃圾375千克，该处理厂上个月一共处理多少千克垃圾？ 【答案】1500 千克 【思路引导】根据题意，求一共处理多少千克垃圾，就是把四种垃圾的质量合起来，用加法计算。观察数据发现，625与375相加能凑成整千数，278与222相加能凑成整百数，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【规范解答】根据分析，列式如下： （千克） 答：该处理厂上个月一共处理1500千克垃圾。 考点九 整数减法结合律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西延安·期中）《水浒传》是中国古典四大名著之一，是中国历史上最早用白话文写成的章回小说。淘淘在寒假期间读了一本《水浒传》，他第一周读了332页，第二周读了164页，第三周读了268页，第四周读了剩下的136页。这本《水浒传》一共有多少页？（每天都没有读重复页） 【答案】900 【思路引导】求这本《水浒传》的总页数，需要将四周读的页数相加。观察数据特征，332与268的和是整百数，164与136的和也是整百数。依据加法交换律和加法结合律，交换加数位置并分组计算，可使计算简便。 【规范解答】332＋164＋268＋136 ＝（332＋268）＋（164＋136） ＝600＋300 ＝900（页） 答：这本《水浒传》一共有900页。 【变式训练】（25-26四年级下·海南省直辖县级单位·期中）作为国粹之一，京剧已经有二百多年的历史，而京剧脸谱以其独特的艺术表现形式，深受广大戏曲爱好者的喜爱。为了弘扬国粹，春风小学举办了手绘京剧脸谱活动，三年级绘制了175张京剧脸谱，四年级绘制了148张京剧脸谱，五年级绘制了125张京剧脸谱，六年级绘制了252张京剧脸谱。这四个年级一共绘制了多少张京剧脸谱？ 【答案】700张 【思路引导】根据题意，将四个年级绘制的脸谱张数相加，即可求出一共绘制了多少张京剧脸谱，可以利用加法交换律和结合律简便计算。 【规范解答】175＋148＋125＋252 ＝175＋125＋148＋252 ＝（175＋125）＋（148＋252） ＝300＋400 ＝700（张） 答：这四个年级一共绘制了700张京剧脸谱。 考点十 整数减法的性质的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·广东阳江·期中）小东读一本450页的故事书，第一天读了136页，第二天读了164页，第三天把这本故事书读完了，第三天读了多少页？ 【答案】150页 【思路引导】第三天读的页数等于总页数减去第一天和第二天读的页数之和。数量关系式为：第三天读的页数＝总页数－（第一天读的页数＋第二天读的页数）。观察数据发现，136与164相加能凑成整百数300，利用减法的运算性质列综合算式进行脱式计算更为简便。 【规范解答】450－（136＋164） ＝450－300 ＝150（页） 答：第三天读了 150 页。 【变式训练】（25-26四年级下·河南南阳·期中）甲工厂有950吨货物，一辆载质量为50吨的货车第一天运走了246吨，第二天运走了354吨，这辆货车还要运几趟才能把剩下的货物运完？ 【答案】 7趟 【思路引导】先用总重量减去第一天和第二天运走的重量求出剩下的货物重量，计算时可根据减法的性质简算；再用剩下的货物重量除以货车的载质量，即可求出还要运的趟数。 【规范解答】950－246－354 ＝950－（246＋354） ＝950－600 ＝350（吨） 350÷50＝7（趟） 答：这辆货车还要运7趟才能把剩下的货物运完。 考点十一 整数乘法交换律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·山东枣庄·期中）为增强学生体质，学校积极开展“阳光大课间活动”，学校组织跳绳训练。全校共有25个班级，每个班级分成6个小队，每个小队有8名同学参加跳绳。一共有多少名同学参加活动？ 【答案】1200名 【思路引导】根据题意，先用25乘6，求出全校一共有多少个小队；再乘8，求出参加活动的总人数；计算时根据乘法交换律，进行简便计算即可。 【规范解答】25×6×8 ＝25×8×6 ＝200×6 ＝1200（名） 答：一共有1200名同学参加活动。 【变式训练】（25-26四年级下·广东佛山·期中）学校为四年级学生准备六一儿童节礼品，每个班领取25盒彩笔，每盒有12支。四年级共有4个班，一共准备了多少支彩笔？如果有1000支彩笔，够分给所有同学吗？ 【答案】 1200支；不够分 【思路引导】根据“每班盒数、每盒支数和班级数”求出所需彩笔的总支数，再将计算出的总支数与现有的1000支进行比较。若总支数大于1000，则不够；若总支数小于或等于1000，则够。计算过程中可利用乘法交换律和结合律使计算简便。 【规范解答】 （支） 答：一共准备了1200支彩笔，1000支彩笔不够分给所有同学。 考点十二 整数乘法结合律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测）甑糕是陕西特色美食，以糯米、红枣（或蜜枣）为主要原料，经过长时间蒸制，口感软糯香甜、层次丰富，枣香浓郁而不腻。一家陕西特色食品店出售甑糕，一箱甑糕内装有25盒甑糕，每盒售价13元，小华打算购买4箱甑糕作为礼物赠送给朋友，他一共需要支付多少钱？ 【答案】 1300元 【思路引导】根据题意，已知每盒甑糕的单价和每箱装的盒数以及购买的箱数，要求总钱数。可以先求出购买的总盒数，再根据“总价＝单价×数量”计算总钱数。观察数据发现每箱盒数25与购买箱数4相乘能得到整百数，利用乘法结合律先算25×4可以使计算简便。 【规范解答】 （元） 答：他一共需要支付1300元。 【变式训练】（25-26四年级下·河南南阳·期中）2026年4月23日是第31个世界读书日，未来小学组织开展了为期一周的“读书节”活动，旨在激发学生阅读兴趣，营造书香校园氛围。 (1)学校图书馆平面图如下，图书馆藏书区的面积是多少平方米？ (2)学校图书馆有25个书架，每个书架有4层，平均每层放有365本图书。学校图书馆一共有多少本图书？ (3)小华从图书馆借来了一本《小英雄雨来》，计划一周（7天）看完。这本书共208页，她前3天平均每天看24页。如果要在一周内看完，那么，后几天平均每天需要看多少页？ 【答案】(1)600平方米 (2)36500本 (3)34页 【思路引导】（1）根据长方形面积＝长×宽， 代入数据计算出图书馆和阅读学习区的面积，用图书馆的面积减去阅读学习区的面积，即可求出图书馆藏书区的面积是多少平方米。 （2）先用平均每层放的本数乘每个书架的层数，求出每个书架放多少本书，再乘书架的个数，即可求出学校图书馆一共有多少本图书，利用乘法结合律简便计算。 （3）前3天平均每天看24页，先用24×3求出已经看了多少页，用这本书的总页数减去已经看了的页数，求出还剩下多少页没看，用7－3求出还剩下多少天，最后用剩下的页数除以剩下的天数，即可求出后几天平均每天需要看多少页。 【规范解答】（1）42×25－25×18 ＝1050－450 ＝600（平方米） 答：图书馆藏书区的面积是600平方米。 （2）365×4×25 ＝365×（4×25） ＝365×100 ＝36500（本） 答：学校图书馆一共有36500本图书。 （3）（208－24×3）÷（7－3） ＝（208－72）÷（7－3） ＝136÷4 ＝34（页） 答：后几天平均每天需要看34页。 考点十三 整数乘法分配律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）春节期间，某市打造了一条节日亮化观览路线，这条路线的灯杆悬挂了350组灯笼、150组中国结，若一组灯笼和一组中国结的价格均为32元，布置这条观览路线购买灯笼的花费比中国结的花费多多少元？ 【答案】 6400元 【思路引导】已知灯笼和中国结的数量以及它们的单价，要求灯笼比中国结多花费多少元，分别求出灯笼和中国结的总花费，再相减，由于两者的单价相同，根据乘法分配律，先求数量差再计算更简便。 【规范解答】 （元） 答：布置这条观览路线购买灯笼的花费比中国结的花费多6400元。 【变式训练】（25-26四年级下·江西赣州·期中）无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。我们熟知的无人机大都是进行航拍或用于农业生产。某公司计划购进28架无人机用于影视剧的拍摄。 如果买A品牌和C品牌的无人机各14架，一共需要多少钱？（用两种方法计算） 【答案】12600元 【思路引导】方法一：先算出A品牌的总价和C品牌的总价，再把两个总价加起来； 方法二：先把两种品牌的单价加起来，再乘购买的数量。 【规范解答】方法一：254×14＋646×14 ＝3556＋9044 ＝12600（元） ​方法二：（254＋646）×14 ＝900×14 ＝12600（元）​ 答：共需要12600元。 考点十四 整数除法的性质的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西安康·期中）端午节，又称端阳节，是中国的传统节日之一，具有深厚的文化底蕴和丰富的民俗活动。某品牌粽子加工厂一共做了6800个粽子，每4个装一袋，每25袋装一箱。准备70个箱子够用吗？ 【答案】 够 【思路引导】先求出6800个粽子一共需要多少个箱子，再与准备的70个箱子进行比较。计算需要的箱子数时，可以用粽子总数连续除以每袋装的个数和每箱装的袋数，利用除法的运算性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，进行简便计算。 【规范解答】 （个） 68＜70 答：准备70个箱子够用。 【变式训练】（25-26四年级下·福建漳州·期中）中国结是我国传统的手工编织工艺品，造型独特、色彩多样、内涵丰富，常被认为是团圆、美满、吉祥的象征。某编织团队要编织3900个中国结，该编织团队共25个人，计划4天完成任务。该编织团队平均每人每天编织多少个中国结？ 【答案】 39个 【思路引导】已知中国结的总个数、编织人数和计划天数，要求平均每人每天编织的个数。解题思路是用总个数依次除以人数和天数，或者用总个数除以人数与天数的积。观察到数据中25与4相乘能得到整百数，利用除法的运算性质 ，可以使计算简便。 【规范解答】 （个） 答：该编织团队平均每人每天编织39个中国结。 1．（25-26四年级下·江苏·单元复习）145＋48＋65＝48＋（145＋65）应用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 【答案】C 【思路引导】在连加运算中，为了方便运算，可以采用加法交换律，交换加数的位置，和不变，也可以采用加法结合律，可以先把前两个数相加，也可以先把后两个数相加。 【规范解答】145＋48＋65，先运用加法交换律变成48＋145＋65，再运用加法结合律变成48＋（145＋65）。 2．（24-25四年级下·上海青浦·期末）与21×32结果不相等的算式是（    ）。 A．21×4×21×8 B．21×30＋21×2 C．20×32＋32 D．21×40－21×8 【答案】A 【思路引导】根据乘法运算律对原式进行变形，然后逐项分析，判断哪个选项和原式不同。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（减）。据此解答。 【规范解答】A．运用乘法结合律，把32看成4与8的积，21×32＝21×（4×8）＝21×4×8，与A选项不符； B．运用乘法分配律，将32看成30与2的和，21×32＝21×（30＋2）＝21×30＋21×2，与B选项相符； C．运用乘法分配律，将21看成20与1的和，21×32＝（20＋1）×32＝20×32＋32，与C选项相符； D．运用乘法分配律，将32看成40与8的差，21×32＝21×（40－8）＝21×40－21×8，与D选项相符。 3．（24-25四年级下·河南周口·期末）982－203的简便算法是（    ）。 A．982－（200＋3） B．982－200＋3 C．982－（200－3） 【答案】A 【思路引导】先把203拆成200＋3，然后根据减法性质的逆运算a－（b＋c）＝a－b－c进行解答。 【规范解答】982－203 ＝982－（200＋3） ＝982－200－3 4．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（    ）个。 ①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，可以将这块多晶硅分成两个长方形，根据长方形面积＝长×宽，将两个小长方形的面积相加即可求出这块多晶硅的面积；可以分成两个长方形和一个正方形，计算出三个图形的面积，相加即可求出这块多晶硅的面积；可以先计算出大长方形的面积，减去左下角缺口处的长方形面积，即可求出这块多晶硅的面积，据此选择即可。 【规范解答】 ①如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝665＋855＝1520（平方厘米），算式正确； ②如图分成了两个长方形和一个正方形，19×35＋19×（45－19）＋19×19＝19×（35＋45－19）＋19×19＝19×（80－19）＋19×19＝19×61＋19×19＝19×（61＋19）＝19×80＝1520（平方厘米），算式正确； ③如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝（35＋45）×19＝80×19＝1520（平方厘米），算式正确； ④如图用大长方形的面积减去小长方形的面积，（35＋19）×45－35×（45－19）＝54×45－35×26＝2430－910＝1520（平方厘米），算式正确； ⑤如图分成了两个长方形和一个正方形，下方长方形的面积为（45－19）×19，算式错误。 算式中正确的有①②③④一共4个。 故答案为：C 【考点剖析】本题注意需要将原图形分成两个或几个图形组成，分别计算出每个图形的面积相加即可；也可以看成大图形减去空白图形，据此即可计算出这块多晶硅面板的面积。 5．（24-25四年级下·四川雅安·期末）果园里每行梨树有43棵，每行桃树有37棵，两种树都是125行，梨树和桃树共有( )棵。 【答案】10000 【思路引导】根据总数量＝行数×每行的数量，计算出梨树有（43×125）棵，计算出桃树有（37×125）棵，再相加，即是梨树和桃树的总数量。计算时可根据乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【规范解答】 6．（25-26四年级下·江苏宿迁·阶段检测）根据运算律填空。 ( )×36×4＝36×（25×4）     47×99 ＋( )＝47×（99＋1） 720÷( )÷4＝720÷（18×4）   29＋29×19＝（1＋19）×( ) 【答案】 25 47 18 29 【思路引导】根据乘法交换律和乘法结合律解答；根据乘法分配律解答；根据除法的性质解答；根据乘法分配律解答。 【规范解答】①25×36×4＝36×25×4＝36×（25×4） ②47×99＋47＝47×99＋47×1＝47×（99＋1） ③720÷18÷4＝720÷（18×4） ④29＋29×19＝29×1＋29×19＝（1＋19）×29 7．（25-26四年级下·青海果洛·期中）明明同学在数学课上发现了一个有趣的算式规律：9×9＋19＝10×10.明明还用了两种方法进行了推算，我们一起来看一下： 方法一： 方法二： 看完了明明同学的介绍，你知道99×99＋199＝( )×( )吗？ 【答案】 100 100 【思路引导】根据明明的方法一计算99×99＋199，先将199拆分成100＋99，则99×99＋199变化为99×99＋99＋100，接着把99提出来，则99×99＋99＋100变化为99×（99＋1）＋100，先计算括号内的加法，则变化为99×100＋100，然后把100提出来，则99×100＋100变化为（99＋1）×100，计算括号内加法，则变化为100×100。 根据方法二计算99×99＋199，根据正方形的面积＝边长×边长，小正方形的面积＝99×99，大正方形的面积＝100×100，根据长方形的面积＝长×宽，涂色部分的面积＝100×1＋99×1＝100＋99＝199，大正方形的面积＝小正方形的面积＋涂色部分，所以99×99＋199＝100×100，据此解答。 【规范解答】方法一： 99×99＋199 ＝99×99＋99＋100 ＝99×（99＋1）＋100 ＝99×100＋100 ＝100×（99＋1） ＝100×100 方法二： 把算式看成求大正方形的面积。边长为99的小正方形面积是99×99，涂色部分的面积是99×1＋100×1＝199，大正方形的边长是100，面积是100×100，因此99×99＋199＝100×100。 所以，99×99＋199＝100×100。 8．（24-25四年级下·全国·单元复习）算式1×2×3×4×5＝120的积的末尾有1个“0”；算式1×2×3×4×5×……×20的积的末尾有_____个连续的“0”。 【答案】4 【思路引导】积的末尾的0是由2乘5得来的。所以只要找出乘数中有几个2和5即可。而乘数中的2的个数比5多。所以只要看1—20之间的数中一共有几个5即可。 【规范解答】1—20之间有5、10＝5×2、15＝5×3、20＝5×4，一共有4个5，且双数的个数比4多，所以积的末尾有4个连续的“0”。 【考点剖析】这里其实利用乘法交换律和乘法结合律，将含有5的数和双数凑一起。使得乘除的结果末尾有0。 9．（25-26四年级上·陕西宝鸡·期末）98×27＋54＝（98＋2）×27。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】观察左边算式98×27＋54，其中54可以转化为27×2，原算式可改写为98×27＋27×2，根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c，可得98×27＋27×2＝（98＋2）×27，据此解答即可。 【规范解答】98×27＋54 ＝98×27＋27×2 ＝（98＋2）×27 原题说法正确。 故答案为：√ 10．（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）小马虎把28×（□＋1）错算成28×□＋1，结果相差1。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】正确的算式28×（□＋1）根据乘法分配律应该展开为28×□＋28×1，即28×□＋28。错误的算式是28×□＋1。比较两个算式，发现相差的是28与1的差，而不是1。 【规范解答】28×（□＋1）＝28×□＋28×1＝28×□＋28， 28×□＋28－（28×□＋1）＝28×□＋28－28×□－1＝28－1＝27， 小马虎把28×（□＋1）错算成28×□＋1，结果相差27，原题说法错误。 故答案为：×。 11．（25-26四年级下·广东佛山·期中）怎样简便就怎样算。 147－（169—53）        2400÷4÷25       [372－（152－86）]÷17   360÷（70－4×16）       79×99＋79        104×[（283＋267）÷25] 【答案】31；24；18； 60；7900；2288 【思路引导】四则混合运算顺序：算式里，只有加减法或只有乘除法，按照从左往右的顺序计算；既有加减法又有乘除法，先算乘除法，再算加减法；有括号的要先算括号里面的。 除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘等于这两个数与这个数分别相乘再相加。 【规范解答】 12．（24-25四年级下·全国·单元复习）巧算下列题目： （1）9999×2222＋3333×3334 （2）98766×98768－98765×98769 【答案】（1）33330000 （2）3 【思路引导】（1）先将9999看成3333×3，再运用乘法结合律，将3333×3×2222写成3333×6666，然后运用乘法分配律进行运算。 （2）先将98766看成（98765＋1）、将98769看成（98768＋1），然后运用乘法分配律和减法的性质进行运算。 【规范解答】（1）9999×2222＋3333×3334 ＝3333×3×2222＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×（6666＋3334） ＝3333×10000 ＝33330000 （2）98766×98768－98765×98769 ＝（98765＋1）×98768－98765×（98768＋1） ＝98765×98768＋98768－（98765×98768＋98765） ＝98765×98768＋98768－98765×98768－98765 ＝98768－98765 ＝3 【考点剖析】本题较有难度，需要熟悉运算律，同时能够把数字合理拆分。 13．（25-26四年级下·山东聊城·阶段检测）为庆祝儿童节，学校购进彩带175米，三年级用去38米，四年级用去62米，剩下的给五年级使用，五年级一共能用多少米？ 【答案】75米 【思路引导】用彩带总长度依次减去三、四年级用去的彩带长度，剩余的长度就是五年级使用的长度。计算时可以利用减法的性质进行简便计算。 【规范解答】175－38－62 ＝175－（38＋62） ＝175－100 ＝75（米） 答：五年级一共能用75米。 14．（24-25四年级下·广东东莞·期末）荔枝是东莞的特产之一，品种繁多，以桂味和糯米糍为主，王叔叔家有一片荔枝园。 (1)王叔叔家的荔枝园今年大丰收，一共收了五大筐荔枝，分别重234千克、287千克、208千克、313千克和266千克，王叔叔家一共收了多少千克荔枝？ (2)荔枝园的形状如图所示，它的面积一共是多少平方米？ 【答案】(1)1308千克 (2)1920平方米 【思路引导】（1）计算一共收了多少荔枝，把每个筐荔枝的重量相加计算即可。 （2）观察可知，荔枝园的形状可以看作一个长36米，宽24米和一个长44米，宽24米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，把数据代入计算，分别求出这两个长方形的面积，再相加；计算时可以根据乘法分配律进行简算。 【规范解答】（1）234＋287＋208＋313＋266＝1308（千克） 答：王叔叔家一共收了1308千克荔枝。 （2）24×36＋24×44 ＝（36＋44）×24 ＝80×24 ＝1920（平方米） 答：它的面积一共是1920平方米。 15．（2026·湖南永州·小升初模拟）这个学期，学校买回125套课桌椅，每套桌子80元，每把椅子40元，一共花了多少元？ 【答案】15000元 【思路引导】先利用加法计算出一套桌椅的价格，再乘总套数即可。计算时可以利用乘法分配律简便计算。 【规范解答】125×（80＋40） ＝125×80＋40×125 ＝10000＋5000 ＝15000（元） 答：一共花了15000元。 16．（25-26四年级下·山东枣庄·阶段检测）动车组的最高速度是252千米/时，而普通列车的最高速度是122千米/时。如果两车以最高速度同时运行4小时，动车组比普通列车多行驶多少千米？（用两种方法解答） 【答案】520千米 【思路引导】已知动车组和普通列车的速度及运行时间，求路程差。 方法一：根据“路程＝速度×时间”，分别计算出动车组和普通列车 4 小时行驶的路程，再求两者的差。 方法二：先计算出动车组每小时比普通列车多行驶的路程（即速度差），再乘运行时间求出多行驶的总路程。 【规范解答】方法一：   252×4－122×4 ＝1008－488 ＝520（千米） 方法二：   （252－122）×4 ＝130×4 ＝520（千米） 答：动车组比普通列车多行驶520千米。 17．（24-25四年级下·贵州铜仁·期中）商场举行促销活动，1个保温杯125元，_______________。买8个保温杯和8个保护套共需要多少元？ 欢欢的列式：（125＋25）×8 (1)根据欢欢的列式，请你补充横线上的信息。 (2)你能选择与欢欢不一样的方法来解答这道题吗？试一试吧！ 【答案】(1)一个保护套25元 (2)125×8＋25×8＝1200（元） 【思路引导】（1）根据问题：买8个保温杯和8个保护套共需多少元，原题中只知道一个保温杯125元，缺少一个保护套的钱数，所以25表示一个保护套25元，据此解答； （2）（125＋25）×8先算一个保温杯和一个保护套150元，再乘8求出买8个保温杯和8个保护套共需多少元；还可以先算买8个保温杯的钱数、买8个保护套的钱数，再把两者的钱数相加。 【规范解答】（1）一个保护套25元（答案不唯一） （2）125×8＋25×8 ＝1000＋200 ＝1200（元） 答：买8个保温杯和8个保护套共需1200元。 18．（22-23四年级下·福建龙岩·期中）请给式子25×（4＋8）创设情境。在这个情境里25×4＋8表示什么？两个式子结果相差的部分表示什么？ 【答案】见详解 【思路引导】根据所给算式，创设生活中的情境编题，再分析25×（4＋8）和25×4＋8在这个情境里各表示什么，然后分别计算出两个算式的结果，分析两个式子结果相差的部分表示什么即可。 【规范解答】情景是：超市鸡蛋为了限购，每个人购买鸡蛋一斤4元，超过25斤的部分一斤8元。（答案不唯一） 在这个情境里25×4＋8表示：一人买了26斤鸡蛋花的钱数。 25×（4＋8）表示：另一人买了50斤鸡蛋花的钱数。 25×（4＋8） ＝25×4＋25×8 表示25个4加上25个8； 25×4＋8表示25个4加上1个8； 算式25×（4＋8）与25×4＋8相差部分是24个8。 故两个式子结果相差的部分表示：一个人比另一个人少买了24斤鸡蛋少花的钱数。 【考点剖析】能根据所给算式，分析算式的意义，是解答此题的关键。 19．你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【答案】（1）900； （2）结合；相同；配对 【思路引导】（1）观察题目可发现算式是1－59所有奇数相加，首尾相加等于60，第二个加数和倒数第二个加数等于60，以此类推，全部两两结合进行计算即可。 （2）根据（1）的解题方法，找出类似题型的解题思路解答即可。 【规范解答】（1）1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 ＝（1＋59）＋（3＋57）＋（5＋55）＋…＋（29＋31）两两配对，共15组 ＝60＋60＋60＋…＋60 ＝60×15 ＝900 （2）配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两结合可凑成某个相同的数，可利用配对法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【考点剖析】本题应仔细观察数据，发现数据规律是解答此题的关键。 20．数学家高斯在计算时，用以下方法又快又准确地算出了答案。 你会用这种方法计算吗？试试吧！      … 【答案】2550 【思路引导】观察题图发现，高斯计算时采用首尾相加法，即（第一个加数＋最后一个加数）×（加数的个数）。据此进行计算即可。 【规范解答】 【考点剖析】本题主要考查学生的分析和总结归纳能力。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题02 运算律的计算与应用 人教版 思维导图+知识回顾+十六大考点讲练+真题强化 （共52题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 知识点二 减法运算性质 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 知识点三 乘法交换律和乘法结合律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四 乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五 除法运算性质 1. 除法的运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 考点一 整数加法交换律的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）39＋87＝87＋39应用了( )律；（A＋32）＋168＝A＋（32＋168）应用了( )律。 【变式训练】（25-26四年级下·陕西西安·阶段检测）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 考点二 整数减法结合律的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·甘肃武威·阶段检测）下面算式中，用简便方法计算，错误的是（    ）。 A．56＋72＋28＝56＋（72＋28） B．31＋67＋19＝31＋19＋67 C．24＋42＋76＋58＝（24＋58）＋（42＋76） 【变式训练】（24-25四年级下·陕西商洛·期末）选择最适合自己的方法，写出递等式计算的过程。 （517＋26）＋（83＋74）        573－（173＋68）    222＋333＋555 考点三 整数减法的性质的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·新疆乌鲁木齐·期中）计算：9＋97＋997＋99997＝（    ）。 A．111000 B．101000 C．101100 D．999999 【变式训练】（25-26四年级下·河南许昌·期中）计算下面各题，能简便运算的要简便运算。 209＋102÷（52－35）       942×[129－（154－37）] 13＋46＋55＋54＋87         487－187－139－61 考点四 整数乘法交换律的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·河南周口·期末）用简便方法计算。 78×99＋78                    102×36 500－31－124－45            16×125×25 【变式训练】（25-26四年级下·广西玉林·期中）脱式计算，能简便的用简便方法计算。 25×125×16                        53×37＋53×64－53×1 41×25－25                        589－132－68－189 考点五 整数乘法结合律的计算 【典例精讲】．（24-25四年级下·河北石家庄·期末）根据规律，123456789×9＝1，111，111，101，那么123456789×18的结果是（    ）。 A．2，222，222，202 B．1，111，111，101 C．3，333，333，303 D．9，999，999，909 【变式训练】（25-26四年级下·福建厦门·期中）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 77×67＋77×23＋77×10          6800÷25÷4            773—175—125－273 125×32×25                     88×125                6000÷[75－（60－10）] 考点六 整数乘法分配律的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·山东枣庄·期中）怎样简便怎样算。 536－（418－164）                        435×14＋565×14 85×101                                1800÷25÷4 【变式训练】（24-25四年级下·重庆酉阳·期末）丽丽由于粗心，在计算60×△＋8时，把算式看成了60×（△＋8），她得到的结果与正确的结果相差( )。 考点七 整数除法的性质的计算 【典例精讲】（2026·湖南永州·小升初模拟）脱式计算，能简算的 要简算。 32×125×25          20.76－（3.7＋9.76） 2300÷25÷4          24×25－120÷15 【变式训练】（25-26四年级下·江苏宿迁·阶段检测）简便计算。 270÷2÷45                 45×102              125×16 67×58＋42×67         45＋187＋65           46×99＋46 考点八 整数加法交换律的应用 【典例精讲】（25-26四年级上·陕西汉中·期末）曲子坐唱俗称“念曲子”或“板凳曲子”，是城固说唱文化的代表，广为流传的有《十劝郎》《十字歌》《哭七七》等。下面是三个小区喜欢听《十字歌》的人数，这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有多少人？（用简便方法计算） 小区 星海小区 蔚蓝小区 清居小区 人数/人 127 284 173 【变式训练】（25-26四年级下·陕西西安·阶段检测）垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值。某垃圾处理厂上个月处理可回收物625千克、厨余垃圾278千克、有害垃圾222千克、其他垃圾375千克，该处理厂上个月一共处理多少千克垃圾？ 考点九 整数减法结合律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西延安·期中）《水浒传》是中国古典四大名著之一，是中国历史上最早用白话文写成的章回小说。淘淘在寒假期间读了一本《水浒传》，他第一周读了332页，第二周读了164页，第三周读了268页，第四周读了剩下的136页。这本《水浒传》一共有多少页？（每天都没有读重复页） 【变式训练】（25-26四年级下·海南省直辖县级单位·期中）作为国粹之一，京剧已经有二百多年的历史，而京剧脸谱以其独特的艺术表现形式，深受广大戏曲爱好者的喜爱。为了弘扬国粹，春风小学举办了手绘京剧脸谱活动，三年级绘制了175张京剧脸谱，四年级绘制了148张京剧脸谱，五年级绘制了125张京剧脸谱，六年级绘制了252张京剧脸谱。这四个年级一共绘制了多少张京剧脸谱？ 考点十 整数减法的性质的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·广东阳江·期中）小东读一本450页的故事书，第一天读了136页，第二天读了164页，第三天把这本故事书读完了，第三天读了多少页？ 【变式训练】（25-26四年级下·河南南阳·期中）甲工厂有950吨货物，一辆载质量为50吨的货车第一天运走了246吨，第二天运走了354吨，这辆货车还要运几趟才能把剩下的货物运完？ 考点十一 整数乘法交换律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·山东枣庄·期中）为增强学生体质，学校积极开展“阳光大课间活动”，学校组织跳绳训练。全校共有25个班级，每个班级分成6个小队，每个小队有8名同学参加跳绳。一共有多少名同学参加活动？ 【变式训练】（25-26四年级下·广东佛山·期中）学校为四年级学生准备六一儿童节礼品，每个班领取25盒彩笔，每盒有12支。四年级共有4个班，一共准备了多少支彩笔？如果有1000支彩笔，够分给所有同学吗？ 考点十二 整数乘法结合律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测）甑糕是陕西特色美食，以糯米、红枣（或蜜枣）为主要原料，经过长时间蒸制，口感软糯香甜、层次丰富，枣香浓郁而不腻。一家陕西特色食品店出售甑糕，一箱甑糕内装有25盒甑糕，每盒售价13元，小华打算购买4箱甑糕作为礼物赠送给朋友，他一共需要支付多少钱？ 【变式训练】（25-26四年级下·河南南阳·期中）2026年4月23日是第31个世界读书日，未来小学组织开展了为期一周的“读书节”活动，旨在激发学生阅读兴趣，营造书香校园氛围。 (1)学校图书馆平面图如下，图书馆藏书区的面积是多少平方米？ (2)学校图书馆有25个书架，每个书架有4层，平均每层放有365本图书。学校图书馆一共有多少本图书？ (3)小华从图书馆借来了一本《小英雄雨来》，计划一周（7天）看完。这本书共208页，她前3天平均每天看24页。如果要在一周内看完，那么，后几天平均每天需要看多少页？ 考点十三 整数乘法分配律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）春节期间，某市打造了一条节日亮化观览路线，这条路线的灯杆悬挂了350组灯笼、150组中国结，若一组灯笼和一组中国结的价格均为32元，布置这条观览路线购买灯笼的花费比中国结的花费多多少元？ 【变式训练】（25-26四年级下·江西赣州·期中）无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。我们熟知的无人机大都是进行航拍或用于农业生产。某公司计划购进28架无人机用于影视剧的拍摄。 如果买A品牌和C品牌的无人机各14架，一共需要多少钱？（用两种方法计算） 考点十四 整数除法的性质的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西安康·期中）端午节，又称端阳节，是中国的传统节日之一，具有深厚的文化底蕴和丰富的民俗活动。某品牌粽子加工厂一共做了6800个粽子，每4个装一袋，每25袋装一箱。准备70个箱子够用吗？ 【变式训练】（25-26四年级下·福建漳州·期中）中国结是我国传统的手工编织工艺品，造型独特、色彩多样、内涵丰富，常被认为是团圆、美满、吉祥的象征。某编织团队要编织3900个中国结，该编织团队共25个人，计划4天完成任务。该编织团队平均每人每天编织多少个中国结？ 1．（25-26四年级下·江苏·单元复习）145＋48＋65＝48＋（145＋65）应用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 2．（24-25四年级下·上海青浦·期末）与21×32结果不相等的算式是（    ）。 A．21×4×21×8 B．21×30＋21×2 C．20×32＋32 D．21×40－21×8 3．（24-25四年级下·河南周口·期末）982－203的简便算法是（    ）。 A．982－（200＋3） B．982－200＋3 C．982－（200－3） 4．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（    ）个。 ①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19 A．2 B．3 C．4 5．（24-25四年级下·四川雅安·期末）果园里每行梨树有43棵，每行桃树有37棵，两种树都是125行，梨树和桃树共有( )棵。 6．（25-26四年级下·江苏宿迁·阶段检测）根据运算律填空。 ( )×36×4＝36×（25×4）     47×99 ＋( )＝47×（99＋1） 720÷( )÷4＝720÷（18×4）   29＋29×19＝（1＋19）×( ) 7．（25-26四年级下·青海果洛·期中）明明同学在数学课上发现了一个有趣的算式规律：9×9＋19＝10×10.明明还用了两种方法进行了推算，我们一起来看一下： 方法一： 方法二： 看完了明明同学的介绍，你知道99×99＋199＝( )×( )吗？ 8．（24-25四年级下·全国·单元复习）算式1×2×3×4×5＝120的积的末尾有1个“0”；算式1×2×3×4×5×……×20的积的末尾有_____个连续的“0”。 9．（25-26四年级上·陕西宝鸡·期末）98×27＋54＝（98＋2）×27。( )（判断对错） 10．（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）小马虎把28×（□＋1）错算成28×□＋1，结果相差1。( )（判断对错） 11．（25-26四年级下·广东佛山·期中）怎样简便就怎样算。 147－（169—53）        2400÷4÷25       [372－（152－86）]÷17   360÷（70－4×16）       79×99＋79        104×[（283＋267）÷25] 12．（24-25四年级下·全国·单元复习）巧算下列题目： （1）9999×2222＋3333×3334 （2）98766×98768－98765×98769 13．（25-26四年级下·山东聊城·阶段检测）为庆祝儿童节，学校购进彩带175米，三年级用去38米，四年级用去62米，剩下的给五年级使用，五年级一共能用多少米？ 14．（24-25四年级下·广东东莞·期末）荔枝是东莞的特产之一，品种繁多，以桂味和糯米糍为主，王叔叔家有一片荔枝园。 (1)王叔叔家的荔枝园今年大丰收，一共收了五大筐荔枝，分别重234千克、287千克、208千克、313千克和266千克，王叔叔家一共收了多少千克荔枝？ (2)荔枝园的形状如图所示，它的面积一共是多少平方米？ 15．（2026·湖南永州·小升初模拟）这个学期，学校买回125套课桌椅，每套桌子80元，每把椅子40元，一共花了多少元？ 16．（25-26四年级下·山东枣庄·阶段检测）动车组的最高速度是252千米/时，而普通列车的最高速度是122千米/时。如果两车以最高速度同时运行4小时，动车组比普通列车多行驶多少千米？（用两种方法解答） 17．（24-25四年级下·贵州铜仁·期中）商场举行促销活动，1个保温杯125元，_______________。买8个保温杯和8个保护套共需要多少元？ 欢欢的列式：（125＋25）×8 (1)根据欢欢的列式，请你补充横线上的信息。 (2)你能选择与欢欢不一样的方法来解答这道题吗？试一试吧！ 18．（22-23四年级下·福建龙岩·期中）请给式子25×（4＋8）创设情境。在这个情境里25×4＋8表示什么？两个式子结果相差的部分表示什么？ 19．你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 20．数学家高斯在计算时，用以下方法又快又准确地算出了答案。 你会用这种方法计算吗？试试吧！      … 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null