（复习篇）专题06 鸡兔同笼问题【思维导图+知识卡片+知识梳理+五大考点讲练+真题强化 共40题】-2026-2027学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题06 鸡兔同笼问题 人教版 思维导图+知识回顾+五大考点讲练+真题强化 （共40题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一：列表法 先猜测鸡和兔各有几只，再验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、验证，最终找到答案。 知识点二：假设法 1. 假设法：假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔）全部假设为同一事物，然后根据已知条件进行推理，通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。 2. 解题步骤 （1）进行假设：将鸡和兔这两个事物假设为其中一个，例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。 （2）计算假设总和：根据假设的情况和已知的头的总数，求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。例如：已知笼子里鸡和兔共有8个头，若假设全是鸡，因为每只鸡有2只脚，所以全是鸡时脚的个数为2×8=162×8=16只；若假设全是兔，每只兔有4只脚，那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32只。 （3）比较并计算差值：拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较，计算出两者的差值，例如实际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚，相差26−16=1026−16=10只脚。 （4）分析原因并求解：分析产生差值的原因，一只兔子看成一只鸡，会少4−2=24−2=2只脚，根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量，例如前面假设全是鸡时脚少了10只，一只兔子看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只，进而鸡的数量为8−5=38−5=3只。 3. 注意事项 假设法需要已知两个事物（如鸡和兔）的两种属性（如头的数量和脚的数量）各自的总和，满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。 考点一 列表法解鸡兔同笼 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北鄂州·期末）某班参加研学活动，共入住9间“四人房”和“六人房”，且都住满。丽丽用列表法尝试求解（如下图），则四人房有( )间，六人房有( )间。 【变式训练1】（24-25四年级下·湖南益阳·期末）下面是聪聪在用列表法解决“鸡兔同笼”问题，想一想，小轿车有( )辆，自行车有( )辆。 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·单元复习）学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？ 【变式训练3】（24-25五年级上·浙江金华·期末）乒乓球是我国的国球，在乒乓球训练场里，一共有24张训练桌，共有64人在训练，全部参加双打或者单打比赛，没有空桌也没有闲着的人，一共有几张桌子双打？有几张桌子单打？ 总桌数/张 单打桌数/张 双打桌数/张 总人数/人 答：一共有（    ）张桌子单打，有（    ）张桌子双打。 考点二 假设法解鸡兔同笼 【典例精讲】（24-25四年级下·山东济南·期末）汽车和自行车共10辆，共有28个轮子，汽车和自行车各有多少辆？ 【变式训练1】（24-25四年级下·重庆万州·期末）一个房间里，有4条腿的椅子和3条腿的凳子共12把。椅子腿和凳子腿加起来共43条，那么这个房间里有( )把椅子和( )把凳子。 【变式训练2】（24-25四年级上·重庆长寿·期末）学校举行知识抢答竞赛，评分标准是：每答对一题得5分，每答错或不答一题倒扣1分，婷婷同学共抢答20题，最后得分76分，婷婷答对了( )题。 【变式训练3】（24-25四年级下·山东菏泽·期末）四年级某县老师租车参加小学数学课堂教学观摩研讨活动，某县参训老师一共有250人，每辆车都坐满了。一共租了7辆车，每辆大车限乘46人，每辆小车限乘10人。大车、小车各租了几辆？ 考点三 方程法解鸡兔同笼 【典例精讲】（23-24五年级上·全国·单元测试）老师有5元和10元的人民币共100张，总价值为800元，问5元和10元的人民币各有多少张？ 【变式训练1】（23-24五年级上·全国·单元测试）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足，问鸡兔各几何？ 【变式训练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）一只鸡有1个头，2条腿，一只兔子有1个头，4条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，则鸡有多少只？兔子有多少只？ 【变式训练3】（2024六年级下·全国·专题练习）妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 考点四 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】（25-26四年级上·四川眉山·期末）某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土612立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，甲机和乙机每小时各挖土多少立方米？ 【变式训练1】（23-24四年级下·陕西商洛·期末）为庆祝新中国成立75周年，传承红色基因，体悟中华优秀文化内涵，激发文化自信自强，感受新中国成立和建设的光辉历程、辉煌成就，厚植爱党爱国爱社会主义情怀，洛南县某中学举办了“唱响红色新童谣，经典诵读润书香”的诵读比赛。本次比赛一共有35人参加，共有7组诵读节目，分别是3人一组的小朗诵和10人一组的集体朗诵。小朗诵和集体朗诵分别有多少组？ 【变式训练2】爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 【变式训练3】学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 考点五 较复杂的鸡兔同笼问题 【典例精讲】小贝与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得工资48元，休息一天不仅得不到工资还要从已获得的工资中扣掉12元。小贝合同到期后并没有拿到工资，则他最多工作了（    ）天。 A．4 B．5 C．6 D．7 【变式训练1】学校开展学雷锋活动，号召学生收集小区里的废弃饮料瓶卖给废品站，将所卖的钱捐给山区贫困小学。已知一个塑料饮料瓶卖1角钱，一个金属饮料瓶卖4角钱。贝贝一共拾了40个饮料瓶，共卖了8元2角，贝贝分别拾了多少个金属饮料瓶和塑料饮料瓶。 【变式训练2】（2024四年级·全国·竞赛）小朋友都听过一句话“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，在一座庙里有大和尚和小和尚。大和尚身强力壮，一个人可以挑一根扁担，前后各放一桶水；小和尚力气比较小，必须两个小和尚挑一根扁担，中间放一桶水。已知一共有44根扁担，共有80桶水，求小和尚一共有( )个。 【变式训练3】（24-25四年级下·全国·单元复习）某区某工地围墙有一个高360厘米、宽30厘米的洞，如果用左边的砖去补，需要24块，如果用右面的砖去补，需要12块。 （1）如果用这两种砖一块一块交替着补，每种砖各要几块？ （2）如果两种砖都用，共用掉了17块。每种砖各用几块？ 1．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）自行车和三轮车共9辆，车轮共25个，自行车和三轮车分别是（    ）。 A．2辆和7辆 B．5辆和3辆 C．3辆和6辆 2．（24-25四年级下·全国·课后作业）超市有大、小水瓶共100个，每个大水瓶装水4kg，每个小水瓶装水2kg，大、小水瓶共装水280kg。超市有（    ）个大水瓶。 A．40 B．60 C．75 3．（24-25四年级下·河北邢台·期末）房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 4．（23-24四年级下·内蒙古赤峰·期末）鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（    ）。 A．26支 B．1元 C．2元 D．36元 5．（23-24四年级下·湖南株洲·期末）100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个，小和尚和大和尚各有（    ）人。 A．65和35 B．75和25 C．85和15 D．55和45 6．（24-25四年级下·山东济南·期末）笼子里有若干只鸡和兔，共有45个头，148只脚。笼子里鸡有( )只，兔有( )只。 7．（24-25四年级下·山东济南·期末）万老师说：“我手里的10张人民币共计80元，里面只有10元、5元两种币值。”万老师手里有5元人民币( )张，10元人民币( )张。 8．（24-25四年级下·重庆永川·期末）古诗里，五言绝句是四句诗，每句5个字，七言绝句也是四句诗，每句7个字。玲玲喜欢的五言绝句和七言绝句共20首，总字数为456个字（不含题目）玲玲喜欢的七言绝句有( )首。 9．（24-25四年级下·上海宝山·期末）四年级两个班来到公园划船，每条大船可以坐6人，每条小船可以坐4人。四（1）班43人，四（2）班41人。两个班级一起合租了15条船，正好坐满。两个班合租了______条大船和______条小船。 10．（24-25四年级下·吉林辽源·期末）成成买了面值1元2角和8角的邮票共20张，用去了18元，面值1元2角的邮票买了( )张，面值8角的邮票买了( )张。 11．（25-26五年级上·重庆九龙坡·阶段检测）五（1）班同学有46人去郊游，小车和面包车一共租了5辆，正好坐满。租了( )辆小车和( )辆面包车。 12．（24-25四年级下·吉林·期末）小强有50元和20元的人民币共5张，数了数刚好是160元，50元人民币有( )张，20元人民币有( )张。 13．（23-24四年级下·吉林松原·期末）已知鸡兔共17只，48只脚，其中鸡( )只，兔( )只。 14．（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。( )（判断对错） 15．（24-25四年级下·甘肃庆阳·期末）小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了15支箭。( )（判断对错） 16．（24-25四年级下·湖北黄冈·期末）《哪吒之魔童闹海》在某影城热映，该影城设置了普通厅和IMAX厅播放此片。普通厅票价每张50元，IMAX厅票价每张80元。周日当天这两种影厅的总票房收入是14100元，________________________。求出周日这天普通厅和IMAX厅各售出多少张票？（请你从下面3条信息中，选择1条补充完整，并解决问题） 1.周日这天两种影厅共售出240张票。 2.IMAX厅售出的票数比普通厅少100张。 3.普通厅每场可容纳120人，当天共放映3场。 17．（2026·湖南永州·小升初模拟）停车场有四轮车和三轮车共24辆，共90个轮子，四轮车和三轮车各有几辆？ 18．（24-25四年级下·陕西安康·期末）绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目、作者及标点符号）。那么乐乐抄录了多少首五言绝句，多少首七言绝句？ 19．（24-25四年级下·陕西安康·期末）风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？多少个硬翅风筝？ 20．（24-25四年级下·全国·单元复习）在我国古代算书《九章算法比类大全》中记载着一则“哪吒战夜叉”的趣题。这道题在书中是这样叙述的： 八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。两出争强来斗争，不相胜负正相交。 三十六头齐出动，一百八手乱相抓。旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？ 这道题的意思是夜叉有1个头和8个胳膊，哪吒有3个头和6个胳膊；哪吒与夜叉打得不可开交。只看见战场上有36个头和108只手在搏斗。旁边观看的人问：战场上有几个哪吒，几个夜叉？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题06 鸡兔同笼问题 人教版 思维导图+知识回顾+五大考点讲练+真题强化 （共40题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一：列表法 先猜测鸡和兔各有几只，再验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、验证，最终找到答案。 知识点二：假设法 1. 假设法：假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔）全部假设为同一事物，然后根据已知条件进行推理，通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。 2. 解题步骤 （1）进行假设：将鸡和兔这两个事物假设为其中一个，例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。 （2）计算假设总和：根据假设的情况和已知的头的总数，求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。例如：已知笼子里鸡和兔共有8个头，若假设全是鸡，因为每只鸡有2只脚，所以全是鸡时脚的个数为2×8=162×8=16只；若假设全是兔，每只兔有4只脚，那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32只。 （3）比较并计算差值：拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较，计算出两者的差值，例如实际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚，相差26−16=1026−16=10只脚。 （4）分析原因并求解：分析产生差值的原因，一只兔子看成一只鸡，会少4−2=24−2=2只脚，根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量，例如前面假设全是鸡时脚少了10只，一只兔子看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只，进而鸡的数量为8−5=38−5=3只。 3. 注意事项 假设法需要已知两个事物（如鸡和兔）的两种属性（如头的数量和脚的数量）各自的总和，满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。 考点一 列表法解鸡兔同笼 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北鄂州·期末）某班参加研学活动，共入住9间“四人房”和“六人房”，且都住满。丽丽用列表法尝试求解（如下图），则四人房有( )间，六人房有( )间。 【答案】 2 7 【思路引导】根据题意可知，一共有（40＋10）人，“四人房”和“六人房”一共9间。四人房间数乘4可以算出四人房住了多少人，六人房间数乘6可以算出六人房住了多少人，四人房住的人数加上六人房住的人数，即可算出一共住了多少人。据此列表算出各种住宿方案，再进一步解答。 【规范解答】总人数：（人） 四人房 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 六人房 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总人数 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 根据表格可知，当四人房有2间，六人房有7间时，总人数是50人。 【变式训练1】（24-25四年级下·湖南益阳·期末）下面是聪聪在用列表法解决“鸡兔同笼”问题，想一想，小轿车有( )辆，自行车有( )辆。 【答案】 5 6 【思路引导】根据题意可知，自行车有2个轮子，小轿车有4个轮子，自行车和小轿车一共有11＋0＝11（辆）。当小轿车有2辆，自行车有9辆时，一共有26个轮子，此时比实际轮子的数量少6个，则实际有32个。接下来计算小轿车有3辆、4辆、5辆……，对应的自行车有8辆、7辆、6辆……时轮子的个数。看哪组组合中轮子有32个，即为所求。 【规范解答】26＋6＝32（个） 小轿车有3辆，自行车有8辆。 3×4＋8×2 ＝12＋16 ＝28（个） 与实际相差4个。 小轿车有4辆，自行车有7辆。 4×4＋7×2 ＝16＋14 ＝30（个） 与实际相差2个。 小轿车有5辆，自行车有6辆。 5×4＋6×2 ＝20＋12 ＝32（个） 与实际相等。 所以小轿车有5辆，自行车有6辆。 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·单元复习）学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？ 【答案】单打13张；双打7张 【思路引导】根据题意，可以假设都是双打比赛，用乒乓球台的张数乘4就是双打的人数。这个人数减去实际的54人，就是多出的人数。因为将单打看成双打了，每一张单打看成双打都多（4－2）人。用多出的人数除以每张多的人数就是单打的张数。 也可以通过列表的方式，先从双打1张，单张19张开始，用张数乘每张的人数，分别算出单打和双打的人数，再相加，看看什么时候是54人即可。 【规范解答】20×4＝80（人） 80－54＝26（人） 4－2＝2（人） 单打：26÷2＝13（张） 双打：20－13＝7（张） 或 单打（张） 双打（张） 总人数 19 1 19×2＋1×4 ＝38＋4 ＝42（人） 18 2 18×2＋2×4 ＝36＋8 ＝44（人） 17 3 17×2＋3×4 ＝34＋12 ＝46（人） 16 4 16×2＋4×4 ＝32＋16 ＝48（人） 15 5 15×2＋5×4 ＝30＋20 ＝50（人） 14 6 14×2＋6×4 ＝28＋24 ＝52（人） 13 7 13×2＋7×4 ＝26＋28 ＝54（人） 答：乒乓球单打比赛有13张，双打比赛的乒乓球台有7张。 【变式训练3】（24-25五年级上·浙江金华·期末）乒乓球是我国的国球，在乒乓球训练场里，一共有24张训练桌，共有64人在训练，全部参加双打或者单打比赛，没有空桌也没有闲着的人，一共有几张桌子双打？有几张桌子单打？ 总桌数/张 单打桌数/张 双打桌数/张 总人数/人 答：一共有（    ）张桌子单打，有（    ）张桌子双打。 【答案】表见详解；16；8 【思路引导】假设单打和双打的桌子的数量，根据人数的变换，找到参加各种打法的人数，据此解答。 【规范解答】 总桌数/张 单打桌数/张 双打桌数/张 总人数/人 24 13 11 70 24 14 10 68 24 15 9 66 24 16 8 64 答：一共有16张桌子单打，8张桌子双打。 考点二 假设法解鸡兔同笼 【典例精讲】（24-25四年级下·山东济南·期末）汽车和自行车共10辆，共有28个轮子，汽车和自行车各有多少辆？ 【答案】汽车4辆，自行车6辆 【思路引导】汽车有4个轮子，自行车有2个轮子。假设都是汽车，计算出轮子总数会比实际数量要多。每当把一辆汽车换成自行车，轮子数量就会减少：4－2＝2（个）。多出来的轮子数量除以每辆汽车和自行车差的车轮数量，得到的就是自行车的辆数。再利用减法计算出汽车的辆数。 【规范解答】4×10－28 ＝40－28 ＝12（个） 4－2＝2（个） 自行车：12÷2＝6（辆），汽车：10－6＝4（辆） 答：汽车有4辆，自行车有6辆。 【变式训练1】（24-25四年级下·重庆万州·期末）一个房间里，有4条腿的椅子和3条腿的凳子共12把。椅子腿和凳子腿加起来共43条，那么这个房间里有( )把椅子和( )把凳子。 【答案】 7 5 【思路引导】假设全部为3条腿的凳子，共有腿3×12＝36（条），比实际的43条少：43－36＝7（条），因为我们把4条腿的椅子当成了3条腿的凳子，每个少算了4－3＝1（条）腿，所以可以算出4条腿的椅子的把数，列式为：7÷1＝7（把）；再进一步解答即可。 【规范解答】（43－3×12）÷（4－3） ＝（43－36）÷（4－3） ＝7÷1 ＝7（把） 12－7＝5（把） 那么这个房间里有7把椅子和5把凳子。 【变式训练2】（24-25四年级上·重庆长寿·期末）学校举行知识抢答竞赛，评分标准是：每答对一题得5分，每答错或不答一题倒扣1分，婷婷同学共抢答20题，最后得分76分，婷婷答对了( )题。 【答案】16 【思路引导】假设20道题全答对，则得（20×5＝100）分，这样就少得100－76＝24（分）；答错一题比答对一题少（5＋1＝6）分，也就是答错（24÷6＝4）道题，然后求出答对的题数即可。 【规范解答】假设20道题全答对，则答错的题有： （20×5－76）÷（5＋1） ＝（100－76）÷6 ＝24÷6 ＝4（道） 20－4＝16（道） 婷婷答对了16题。 【考点剖析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用方程进行解答。 【变式训练3】（24-25四年级下·山东菏泽·期末）四年级某县老师租车参加小学数学课堂教学观摩研讨活动，某县参训老师一共有250人，每辆车都坐满了。一共租了7辆车，每辆大车限乘46人，每辆小车限乘10人。大车、小车各租了几辆？ 【答案】大车：5辆；小车：2辆 【思路引导】本题属于鸡兔同笼问题，本题可采用假设法。先假设租的车全是大车，然后去求大车可坐的总人数与实际人数的差值，再算出小车比大车少坐的人数，最后求得小车的数量，据此解答。 【规范解答】假设租的7辆全是大车，由题可得，每辆大车限乘46人，则一共可坐的人数为：46×7＝322（人） 比实际多的人数为：322－250＝72（人） 每把一辆大车换成小车，就会少坐：46－10＝36（人） 所以小车的数量为：72÷36＝2（辆） 大车的数量为：7－2＝5（辆），所以小车租了2辆，大车租了5辆。 答：大车租了5辆，小车租了2辆。 【考点剖析】本题重点考查鸡兔同笼问题，解决此类型问题常用的方法有列表法和假设法。 考点三 方程法解鸡兔同笼 【典例精讲】（23-24五年级上·全国·单元测试）老师有5元和10元的人民币共100张，总价值为800元，问5元和10元的人民币各有多少张？ 【答案】5元40张；10元60张 【思路引导】根据“5元和10元的人民币共100张”，可以设10元的有张，那么5元的有（100－）张； 根据“5元和10元的人民币总价值为800元”，可得出等量关系：10元人民币的张数×10＋5元人民币的张数×5＝5元和10元人民币的总价值，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设10元的有张，那么5元的有（100－）张。 10＋5（100－）＝800 10＋500－5＝800 5＋500＝800 5＋500－500＝800－500 5＝300 5÷5＝300÷5 ＝60 5元的：100－60＝40（张） 答：5元的有40张，10元的有60张。 【变式训练1】（23-24五年级上·全国·单元测试）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足，问鸡兔各几何？ 【答案】鸡25只；兔10只 【思路引导】已知鸡兔同笼，上有三十五头，即鸡和兔共有35只，可以设兔有只，则鸡有（35－）只； 下有九十足，即鸡和兔的腿数共有90条，可得出等量关系：每只兔的腿数×兔的只数＋每只鸡的腿数×鸡的只数＝兔和鸡的总腿数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设兔有只，则鸡有（35－）只。 4＋2（35－）＝90 4＋70－2＝90 2＋70＝90 2＋70－70＝90－70 2＝20 2÷2＝20÷2 ＝10 鸡有：35－10＝25（只） 答：鸡有25只，兔有10只。 【变式训练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）一只鸡有1个头，2条腿，一只兔子有1个头，4条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，则鸡有多少只？兔子有多少只？ 【答案】鸡7只；兔子3只 【思路引导】根据“鸡和兔子共有10个头”，可以设兔子有只，则鸡有（10－）只； 根据“鸡和兔子共有26条腿”可得出等量关系：每只兔子的腿数×兔子的数量＋每只鸡的腿数×鸡的数量＝鸡和兔子的总腿数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设兔子有只，则鸡有（10－）只。 4＋2（10－）＝26 4＋20－2＝26 2＋20＝26 2＋20－20＝26－20 2＝6 2÷2＝6÷2 ＝3 鸡：10－3＝7（只） 答：鸡有7只，兔子有3只。 【变式训练3】（2024六年级下·全国·专题练习）妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 【答案】8次 【思路引导】设菲菲有x次先看完，如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元，妈妈给存钱罐12x元；妈妈看了（10－x）本，如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈，妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元，用妈妈给存钱罐12x元－妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元＝菲菲存钱罐的90元，列方程：12x－（10－x）×3＝90，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设菲菲有x次先看完，则妈妈有（10－x）次看完。 12x－（10－x）×3＝90 12x－10×3＋3x＝90 15x－30＝90 15x＝90＋30 15x＝120 x＝120÷15 x＝8 答：菲菲有8次先看完一本书。 考点四 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】（25-26四年级上·四川眉山·期末）某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土612立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，甲机和乙机每小时各挖土多少立方米？ 【答案】甲机28立方米；乙机22立方米 【思路引导】可以利用假设法解决。首先明确甲、乙两机各自工作的总时间，甲机共工作（4＋10）小时，乙机共工作10小时；已知甲机每小时比乙机多挖6立方米，可假设乙机每小时挖土量增加到与甲机相同，则总挖土量会相应增加，增加的挖土量为乙机工作时间乘甲机比乙机每小时多挖的量；用原来的总挖土量加上乙机增加的挖土量，即可求出调整后的总挖土量；再用调整后的总挖土量除以两机工作总小时数，即可求出甲机每小时挖土量，进而求出乙机每小时挖土量。 【规范解答】甲机工作的总时间：4＋10＝14（小时） 假设乙机每小时挖土量与甲机相同，增加挖土量：6×10＝60（立方米） 调整后的总挖土量：612＋60＝672（立方米） 两机工作总小时数：14＋10＝24（小时） 甲机每小时挖土量：672÷24＝28（立方米） 乙机每小时挖土量：28－6＝22（立方米） 答：甲机每小时挖土28立方米，乙机每小时挖土22立方米。 【变式训练1】（23-24四年级下·陕西商洛·期末）为庆祝新中国成立75周年，传承红色基因，体悟中华优秀文化内涵，激发文化自信自强，感受新中国成立和建设的光辉历程、辉煌成就，厚植爱党爱国爱社会主义情怀，洛南县某中学举办了“唱响红色新童谣，经典诵读润书香”的诵读比赛。本次比赛一共有35人参加，共有7组诵读节目，分别是3人一组的小朗诵和10人一组的集体朗诵。小朗诵和集体朗诵分别有多少组？ 【答案】小朗诵5组，集体朗诵2组 【思路引导】假设7组都是小朗诵组，那么一共有7×3＝21（人），因为实际一共有35人，多了（35－21）人，就是因为把集体朗诵的人数全看作小朗诵的人数，集体朗诵的每组人数比小朗诵的每组人数多（10－3）人，所以用（35－21）除以（10－3）就是集体朗诵的组数，再用总共的组数减去集体朗诵的组数，即可求出小朗诵的组数。 【规范解答】（35－7×3）÷（10－3） ＝（35－21）÷（10－3） ＝14÷7 ＝2（组） 7－2＝5（组） 答：小朗诵有5组，集体朗诵有2组。 【变式训练2】爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【思路引导】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。 【规范解答】假设全部买的是果汁 （元） （元） （元） 牛奶的瓶数：（瓶） 果汁的瓶数：（瓶） 爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 【变式训练3】学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【思路引导】如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。根据该种方法，计算BCD选项即可求出。 【规范解答】A．如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。不符合题意。 B．如果有4间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×4＝48（个）。再把（12－4）间宿舍假设都是中宿舍，则有8×7＝56（个）床位，比实际多了56－48＝8（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有8÷2＝4（间）小宿舍，那么中宿舍有8－4＝4（间）中宿舍。不符合题意。 C．如果有6间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×6＝32（个）。再把（12－6）间宿舍假设都是中宿舍，则有6×7＝42（个）床位，比实际多了42－32＝10（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有10÷2＝5（间）小宿舍，那么中宿舍6－5＝1（间）中宿舍。不符合题意。 D．如果有8间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×8＝ 16（个）。再把（12－8）间宿舍假设都是中宿舍，则有4×7＝28（个） 床位，比实际多了28－16＝12（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有12÷2＝6（间）小宿舍，大于4了，不可能；故符合题意。 故答案为：D 【考点剖析】本题采用假设法，先假设大宿舍，再假设中宿舍计算。 考点五 较复杂的鸡兔同笼问题 【典例精讲】小贝与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得工资48元，休息一天不仅得不到工资还要从已获得的工资中扣掉12元。小贝合同到期后并没有拿到工资，则他最多工作了（    ）天。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】鸡兔同笼的变式题，核心是抓住“没拿到工资”这个关键条件，也就是小贝工作赚的钱刚好等于休息扣的钱。工作1天赚48元，休息1天扣12元，要让赚的钱和扣的钱相等，得先算出赚的钱和扣的钱之间的数量关系，再结合总天数30天，算出最多工作的天数。 【规范解答】工作1天赚48元，要让赚的钱刚好被扣完，需要扣48元； 休息1天扣12元，扣48元需要休息：48÷12 ＝ 4（天）； 所以工作1天 ＋ 休息4天为一组，每组共5天，收支刚好相抵； 总天数30天，能分的组数：30÷5 ＝ 6（组）； 每组工作1天，总共工作：6×1 ＝ 6（天）。 所以他最多工作了6天。 故答案为：C 【变式训练1】学校开展学雷锋活动，号召学生收集小区里的废弃饮料瓶卖给废品站，将所卖的钱捐给山区贫困小学。已知一个塑料饮料瓶卖1角钱，一个金属饮料瓶卖4角钱。贝贝一共拾了40个饮料瓶，共卖了8元2角，贝贝分别拾了多少个金属饮料瓶和塑料饮料瓶。 【答案】金属饮料瓶14个，塑料饮料瓶26个 【思路引导】本题属于鸡兔同笼，可以用假设法解决。假设全为塑料瓶，通过求出实际和假设的总钱数差值，然后除以单瓶差价即可求出金属瓶数量； 【规范解答】8元2角＝82角 假设全为塑料瓶， 40×1＝40（角） 82－40＝42（角） 42÷（4－1） ＝42÷3 ＝14（个） 40－14＝26（个） 答：贝贝拾了14个金属饮料瓶，26个塑料饮料瓶。 【变式训练2】（2024四年级·全国·竞赛）小朋友都听过一句话“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，在一座庙里有大和尚和小和尚。大和尚身强力壮，一个人可以挑一根扁担，前后各放一桶水；小和尚力气比较小，必须两个小和尚挑一根扁担，中间放一桶水。已知一共有44根扁担，共有80桶水，求小和尚一共有( )个。 【答案】16 【思路引导】大和尚一个人挑2桶水，小和尚两个人挑1桶水，即小和尚一个人挑0.5桶水，可以假设全是大和尚，则一共可以挑水的桶数为：2×44＝88（桶），多了：88－80＝8（桶），然后再用8除以1与0.5的差即可求出小和尚的人数。 【规范解答】假设全是大和尚， 2×44＝88（桶） 88－80＝8（桶） 8÷（1－0.5） ＝8÷0.5 ＝16（个） 因此小和尚一共有16个。 【变式训练3】（24-25四年级下·全国·单元复习）某区某工地围墙有一个高360厘米、宽30厘米的洞，如果用左边的砖去补，需要24块，如果用右面的砖去补，需要12块。 （1）如果用这两种砖一块一块交替着补，每种砖各要几块？ （2）如果两种砖都用，共用掉了17块。每种砖各用几块？ 【答案】（1）8块 （2）大砖7块；小砖10块 【思路引导】（1）用洞的高度除以块数可以求出砖的高度，据此分别计算出这两种砖的高度；再把两种砖各一块组成一组，用洞的高度除以每组高度即可求出需要的组数，因为每组中两种砖各一块，所以需要几组就是每种砖各要几块。 （2）可以先假设17块砖全为左边的小砖，求出17块左边小砖的高度，用洞的高度减去全部是小砖的高度，得到的高度差除以右边砖与左边砖高度差即可求出右边大砖的块数，最后用17减去大砖的块数就是小砖的块数。 【规范解答】根据分析可知： （1）360÷24＝15（厘米） 360÷12＝30（厘米） 360÷（15＋30） ＝360÷45 ＝8（组） 1×8＝8（块） 答：每种砖各8块。 （2）假设17块砖全为左边的小砖。 15×17＝255（厘米） 360－255＝105（厘米） 105÷（30－15） ＝105÷15 ＝7（块） 17－7＝10（块） 答：右边的大砖用了7块，左边的小砖用了10块。 1．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）自行车和三轮车共9辆，车轮共25个，自行车和三轮车分别是（    ）。 A．2辆和7辆 B．5辆和3辆 C．3辆和6辆 【答案】A 【思路引导】假设全是三轮车，则一共有轮子9×3＝27（个），这比已知的25个轮子多了27－25＝2（个），因为三轮车比自行车多3－2＝1（个）轮子，这时用2除以1求出自行车的辆数；然后再用总辆数减去自行车的辆数，得到的就是三轮车的辆数。 【规范解答】假设全是三轮车的车轮总数：9×3＝27（个） 三轮车的车轮总数比实际多的个数；27－25＝2（个） 每辆三轮车车轮数比自行车多的个数：3－2＝1（个） 自行车的辆数：2÷1＝2（辆） 三轮车的辆数：9－2＝7（辆） 2．（24-25四年级下·全国·课后作业）超市有大、小水瓶共100个，每个大水瓶装水4kg，每个小水瓶装水2kg，大、小水瓶共装水280kg。超市有（    ）个大水瓶。 A．40 B．60 C．75 【答案】A 【思路引导】这是典型的鸡兔同笼应用题，通过假设法，利用总数量和总装水量的差值，求出大水瓶的数量。 【规范解答】假设全是小水瓶，总装水量：千克； 实际装水量与假设装水量差：千克； 单个大水瓶比小水瓶多装水量：千克； 所以大水瓶数量：个。 故答案为：A 3．（24-25四年级下·河北邢台·期末）房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 【答案】B 【思路引导】假设全是椅子，如果18个全是椅子，那么腿的总数应该是18×4＝72（条），但实际腿的总数是66条，比假设全是椅子的情况少了72－66＝6（条）。每把椅子有4条腿，每个凳子有3条腿，所以每把椅子比每个凳子多4－3＝1（条）腿。少的这6条腿，就是因为把凳子当成椅子来算，每把多算了1条腿，所以凳子的数量是6÷1＝6（个），据此解答即可。 【规范解答】假设全是椅子 18×4＝72（条） 72－66＝6（条） 每把椅子比每个凳子多4－3＝1（条） 6÷1＝6（个） 所以凳子的数量是6个。 故答案为：B 4．（23-24四年级下·内蒙古赤峰·期末）鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（    ）。 A．26支 B．1元 C．2元 D．36元 【答案】A 【思路引导】由题可知，铅笔和中性笔一共的支数相当于鸡兔的总头数。先假设王老师都买的铅笔，可根据数量×单价求出总价；再用实际花的钱－买铅笔的总价，求出差价；一支铅笔和一支中性笔相差1元，用差价除以1求出中性笔的支数，再用总量减去中性笔的数量即可得出铅笔的数量，最后相加即可。 【规范解答】假设买的都是铅笔，那么一共花的钱是：1×26＝26（元） 与实际花的钱相差：36－26＝10（元） 一支铅笔和一支中性笔相差：2－1＝1（元） 中性笔有：10÷1＝10（支） 铅笔有：26－10＝16（支） 10＋16＝26（支） 相当于鸡兔“总头数”的是：铅笔和中性笔的总支数26支。 故答案为：A 【考点剖析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 5．（23-24四年级下·湖南株洲·期末）100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个，小和尚和大和尚各有（    ）人。 A．65和35 B．75和25 C．85和15 D．55和45 【答案】B 【思路引导】根据鸡兔同笼问题，假设100个都是大和尚，则应该吃3×100＝300（个）馒头，实际只吃了100个，因为小和尚3人吃一个，每3个小和尚比3个大和尚少吃（3×3－1）个，用300－100再除以每3个小和尚比3个大和尚少吃的个数，即可求出有多少组3人的小和尚，再乘3即可求出小和尚的人数，用100减去小和尚的人数即可求出大和尚的人数，据此选择即可。 【规范解答】（3×100－100）÷（3×3－1） ＝（300－100）÷（9－1） ＝200÷8 ＝25（人） 25×3＝75（人） 100－75＝25（人） 小和尚有75人，大和尚有25人。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要注意小和尚3人吃一个，所以实际比假设少的馒头的个数要除以3个大和尚小和尚多吃的个数，最后再乘3即可求出小和尚的人数。 6．（24-25四年级下·山东济南·期末）笼子里有若干只鸡和兔，共有45个头，148只脚。笼子里鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 16 29 【思路引导】45个头就意味着鸡和兔的总数是45只，其中兔有4只脚，鸡有2只脚，每只兔比每只鸡多2只脚。假设笼子里都是兔，利用乘法计算出这些兔一共有多少只脚；再用这个计算出的脚的数量减去实际的148只脚，多出来的数量除以每只兔比每只鸡多2只脚，就可以计算出鸡的只数。最后用45减去鸡的数量，得到的就是兔的数量。 【规范解答】假设笼子里都是兔。 4－2＝2（只） 45×4－148 ＝180－148 ＝32（只） 鸡的只数：32÷2＝16（只） 兔的只数：45－16＝29（只） 7．（24-25四年级下·山东济南·期末）万老师说：“我手里的10张人民币共计80元，里面只有10元、5元两种币值。”万老师手里有5元人民币( )张，10元人民币( )张。 【答案】 4 6 【思路引导】假设全是面值10元的人民币，则应该是10×10＝100元，这比已知的80元多出了100－80＝20元，因为1张10元比1张5元的人民币多10－5＝5元，由此即可得出面值是5元的人民币有20÷5＝4张，进而可以求出10元的有几张，由此即可解答问题。 【规范解答】假设全是面值10元的人民币。 10×10＝100（元） 100－80＝20（元） 10－5＝5（元） 5元人民币有：20÷5＝4（张） 10元人民币有：10－4＝6（张） 8．（24-25四年级下·重庆永川·期末）古诗里，五言绝句是四句诗，每句5个字，七言绝句也是四句诗，每句7个字。玲玲喜欢的五言绝句和七言绝句共20首，总字数为456个字（不含题目）玲玲喜欢的七言绝句有( )首。 【答案】7 【思路引导】五言绝句是四句诗，每句5个字，一首五言绝句有（4×5＝20）个字；七言绝句也是四句诗，每句7个字，一首七言绝句有（4×7＝28）个字。一首五言绝句比一首七言绝句少（28－20＝8）个字。假设20首全是五言绝句，计算出来总字数：20×20＝400（个），比实际字数少（456－400＝56）个，少的56个就是所有七言绝句少的总字数，用56÷8＝7（首），计算出七言绝句的数量，再用总数量20首减去这7首就是五言绝句的数量。 【规范解答】一首五言绝句字数：4×5＝20（个） 一首七言绝句字数：4×7＝28（个） 两种诗相差字数：28－20＝8（个） 假设20首全是五言绝句 总字数：20×20＝400（个） 与实际差：456－400＝56（个） 七言绝句数量：56÷8＝7（首） 五言绝句数量：20－7＝13（首） 所以七言绝句有7首。 9．（24-25四年级下·上海宝山·期末）四年级两个班来到公园划船，每条大船可以坐6人，每条小船可以坐4人。四（1）班43人，四（2）班41人。两个班级一起合租了15条船，正好坐满。两个班合租了______条大船和______条小船。 【答案】 12 3 【思路引导】我们先算出两个班一共84人，船总共15条，按照列表计算的思路，从大船0条、小船15条开始依次推算，每次大船数量增加1条，小船就对应减少1条，同步计算每种搭配能坐下的总人数，慢慢往下试算，直到算出大船的条数、小船的条数可坐总人数正好是84人，就求出了答案。 【规范解答】计算两个班的总人数为：43＋41＝84（人） 大船0条、小船15条：0×6＝0（人），15×4＝60（人），比84人少。 大船1条、小船14条：1×6＝6（人），14×4＝56（人），656＝62（人），比84人少。 大船2条、小船13条：2×6＝12（人），13×4＝52（人），1252＝64（人），比84人少。 大船3条、小船12条：3×6＝18（人），12×4＝48（人），1848＝66（人），比84人少。 大船4条、小船11条：4×6＝24（人），11×4＝44（人），2444＝68（人），比84人少。 大船5条、小船10条：5×6＝30（人），10×4＝40（人），3040＝70（人），比84人少。 大船6条、小船9条：6×6＝36（人），9×4＝36（人），3636＝72（人），比84人少。 大船7条、小船8条：7×6＝42（人），8×4＝32（人），4232＝74（人），比84人少。 大船8条、小船7条：8×6＝48（人），7×4＝28（人），4828＝76（人），比84人少。 大船9条、小船6条：9×6＝54（人），6×4＝24（人），5424＝78（人），比84人少。 大船10条、小船5条：10×6＝60（人），5×4＝20（人），60＋20＝80（人），比84人少。 大船11条、小船4条：11×6＝66（人），4×4＝16（人），66＋16＝82（人），比84人少。 大船12条、小船3条：12×6＝72（人），3×4＝12（人），72＋12＝84（人），正好坐满。 因此两个班合租了12条大船和3条小船。 10．（24-25四年级下·吉林辽源·期末）成成买了面值1元2角和8角的邮票共20张，用去了18元，面值1元2角的邮票买了( )张，面值8角的邮票买了( )张。 【答案】 5 15 【思路引导】1元＝10角，则1元2角＝12角，18元＝180角。假设全是面值12角的邮票，则应有（20×12）角，实际只有180角。这个差值是因为实际上不全是面值12角的邮票，每枚8角的邮票比每枚12角的邮票少4角，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个4角，就是有多少枚8角的邮票。再用减法求出12角的邮票数量。 【规范解答】假设全是面值12角的邮票。 1元2角＝12角，18元＝180角 面值1元2角的邮票数量： ＝（240－180）÷4 ＝60÷4 ＝15（张） 面值8角的邮票数量：（张） 11．（25-26五年级上·重庆九龙坡·阶段检测）五（1）班同学有46人去郊游，小车和面包车一共租了5辆，正好坐满。租了( )辆小车和( )辆面包车。 【答案】 2 3 【思路引导】可通过“假设法”求解： 已知总人数46、总车辆数5，以及两种车的限乘人数，假设租的全是小车： ①求出总乘坐人数。 ②求实际人数差。 ③求每辆面包车比小车多坐的人数。 ④求面包车数量。 ⑤计算小车数量。 【规范解答】（人） （人） （人） （辆） （辆） 所以租了2辆小车和3辆面包车。 【考点剖析】鸡兔同笼“假设法”核心：先假设全是一种量，算出差值，再用“差值÷单个量的差”求另一种量。 12．（24-25四年级下·吉林·期末）小强有50元和20元的人民币共5张，数了数刚好是160元，50元人民币有( )张，20元人民币有( )张。 【答案】 2 3 【思路引导】假设5张人民币全是20元的，那么总金额为20×5＝100（元）；但实际总金额是160元，比假设的情况多了160－100＝60（元）；每把一张50 元当成20元来算，就会少算50－20＝30（元）；总共少算的60元里有几个30元，就有几张50元人民币，所以50元人民币的张数为60÷30＝2（张）；因为两种人民币一共有5张，所以20元人民币的张数是5－2＝3（张）。 【规范解答】假设全是20元的总金额：20×5＝100（元）； 与实际总金额的差值：160－100＝60（元）； 每把一张50 元当成20元来算，少算的金额：50－20＝30（元） 50元人民币的张数：60÷30＝2（张）； 20元人民币的张数：5－2＝3（张）。 小强有50元和20元的人民币共5张，数了数刚好是160元，50元人民币有2张，20元人民币有3张。 【考点剖析】解答本题需要准确分析题目中的数量关系，如总金额与不同面值人民币张数之间的关系。本题有利于培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力，让学生学会从不同角度思考问题。 13．（23-24四年级下·吉林松原·期末）已知鸡兔共17只，48只脚，其中鸡( )只，兔( )只。 【答案】 10 7 【思路引导】鸡兔同笼的问题可以用假设法或列表法来解答。如果使用假设法来解决这个问题，我们首先假设所有的动物都是鸡，也可以假设所有的动物都是兔，然后根据每只鸡有2只脚，兔有4只脚来具体解答问题。 【规范解答】使用假设法来解决这个问题，我们首先假设所有的动物都是鸡。因为每只鸡有2只脚，所以如果全部17只动物都是鸡，那么脚总共应该有： 然而，题目告诉我们实际上有48只脚。这意味着我们的假设少算了一些脚。实际脚数与假设脚数之间的差是： 每只兔子比每只鸡多2只脚（兔子有4只脚，鸡有2只脚）。因此，这14只额外的脚必须来自兔子。为了找出兔子的数量，我们将额外的脚数除以每只兔子比鸡多的脚数就是兔子的只数： 既然我们知道有7只兔子，我们可以通过从总动物数中减去兔子的数量来找出鸡的数量： 已知鸡兔共17只，48只脚，其中鸡10只，兔7只。 14．（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先将4元4角换算成44角。假设12枚都是1角的硬币，则共有1×12＝12（角），比总钱数少44－12＝32（角）。这是因为将1枚5角的硬币看成1枚1角的硬币，就少算了5－1＝4（角），用32÷4即可求出有多少枚5角的硬币，据此判断即可。 【规范解答】4元4角＝44角 （44－12）÷（5－1） ＝32÷4 ＝8（枚） 奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有8枚。原题说法错误。 故答案为：× 15．（24-25四年级下·甘肃庆阳·期末）小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了15支箭。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设小明全部射中，总分为20×10＝200（分），实际得136分，相差200－136＝64（分）。每射空一支箭，相当于损失10＋6＝16（分），用相差的分数除以损失的分数，即可求出射空的支数，再用总共射箭的支数减去射空的支数，即可求出射中的支数。据此判断。 【规范解答】（20×10－136）÷（10＋6） ＝（200－136）÷16 ＝64÷16 ＝4（支） 20－4＝16（支） 因此射中了16支箭，题干说法错误。 故答案为：× 16．（24-25四年级下·湖北黄冈·期末）《哪吒之魔童闹海》在某影城热映，该影城设置了普通厅和IMAX厅播放此片。普通厅票价每张50元，IMAX厅票价每张80元。周日当天这两种影厅的总票房收入是14100元，________________________。求出周日这天普通厅和IMAX厅各售出多少张票？（请你从下面3条信息中，选择1条补充完整，并解决问题） 1.周日这天两种影厅共售出240张票。 2.IMAX厅售出的票数比普通厅少100张。 3.普通厅每场可容纳120人，当天共放映3场。 【答案】周日这天两种影厅共售出240张票（答案不唯一） 普通厅170张；IMAX厅70张 【思路引导】选择条件1，假设240张票均是普通厅售出的，这样可求出假设后的票房是多少，进而求出与实际票房的差额，这个差额便是IMAX厅与普通厅单张票价的差额乘IMAX厅售出的票数的金额，此时可求出IMAX厅售出的票数，最后用总售出票数减去IMAX厅售出票数，即可求出普通厅售出票数。 选择条件2，IMAX厅售出的票数比普通厅少100张，先补齐IMAX厅比普通厅少售出的100张票，那么假设后的总票房为14100加上IMAX厅出售的100张票的钱数，此时普通厅和IMAX厅出售的票数一样，用假设的总票房除以IMAX厅和普通厅单张票价的总和，即可求出普通厅售出多少张票，最后用普通厅售出的票数减去100，便可求出IMAX厅售出的票数。 选择条件3，只知道普通厅每场可容纳120人，当天共放映3场，并未说明每场实际观看的有多少人，便无法求出普通厅当天售出的票数，所以此条件无法求解出所求问题，舍弃。 【规范解答】选择补充条件1，周日这天两种影厅共售出240张票。 假设240张票全部是普通厅票，那么总收入为 （元） 比实际票房少了： （元） 每张IMAX厅票价比普通票价少了： （元） 则IMAX厅票售出票数为： （张） 普通厅售出的票数为： （张） 选择补充条件2，IMAX厅售出的票数比普通厅少100张。 假设IMAX厅补上100张票，此时总票房为： （元） 此时普通厅与IMAX厅售出的票数一样多，那么可求出普通厅售出的票数： （张） IMAX厅售出的票数为： （张） 答：周日这天普通厅售出170张票，IMAX厅售出70张票。 17．（2026·湖南永州·小升初模拟）停车场有四轮车和三轮车共24辆，共90个轮子，四轮车和三轮车各有几辆？ 【答案】三轮车有6辆；四轮车有18辆 【思路引导】假设全是四轮车，则应是（24×4）个轮子，实际却是90个轮子。这是因为有三轮车导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（4－3），就是有多少辆三轮车。再用减法即可求出四轮车的数量。 【规范解答】假设全是四轮车，则三轮车应有： （24×4－90）÷（4－3） ＝（96－90）÷1 ＝6÷1 ＝6（辆） 24－6＝18（辆） 答：三轮车有6辆，四轮车有18辆。 18．（24-25四年级下·陕西安康·期末）绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目、作者及标点符号）。那么乐乐抄录了多少首五言绝句，多少首七言绝句？ 【答案】6首；2首 【思路引导】根据鸡兔同笼问题，假设8首都是五言绝句，则应该有（20×8）个字，比实际的字数少，因为一首七言绝句比一首五言绝句多（28－20）个字，用实际的字数减去应该有的字数，再除以一首七言绝句比一首五言绝句多的字数，即可求出抄录了多少首七言绝句；用8减去七言绝句的首数，即可求出有多少首五言绝句。 【规范解答】假设8首全是五言绝句        七言绝句：（176－20×8）÷（28－20）           ＝（176－160）÷（28－20） ＝16÷8 ＝2（首）                      8－2＝6（首）                     答：乐乐抄录了6首五言绝句，2首七言绝句。 19．（24-25四年级下·陕西安康·期末）风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？多少个硬翅风筝？ 【答案】6个；12个 【思路引导】假设全是硬翅风筝，应该用518根竹条，比实际多了51878根竹条，因为将软翅风筝看成硬翅风筝，每个软翅风筝多算了（5－3）根竹条，比实际多的竹条数量÷每个软翅风筝多算的数量＝软翅风筝的数量；风筝的总个数减去软翅风筝的数量就是硬翅风筝的数量；据此列式解答。 【规范解答】软翅风筝： （5×18－78）÷（5－3） ＝（90－78）÷2 ＝12÷2 ＝6（个） 硬翅风筝：18－6＝12（个） 答：本次活动一共做了6个软翅风筝，12个硬翅风筝。 20．（24-25四年级下·全国·单元复习）在我国古代算书《九章算法比类大全》中记载着一则“哪吒战夜叉”的趣题。这道题在书中是这样叙述的： 八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。两出争强来斗争，不相胜负正相交。 三十六头齐出动，一百八手乱相抓。旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？ 这道题的意思是夜叉有1个头和8个胳膊，哪吒有3个头和6个胳膊；哪吒与夜叉打得不可开交。只看见战场上有36个头和108只手在搏斗。旁边观看的人问：战场上有几个哪吒，几个夜叉？ 【答案】哪吒10个；夜叉6个 【思路引导】经过计算，夜叉和哪吒，臂加头的数量都是9个，那么夜叉和哪吒一共有的个数＝战场上一共有头和手的只数÷9，假设全是夜叉，用总个数乘夜叉手的个数，再减去108，算出多了多少只手。因为把哪吒看成夜叉，一个哪吒多看两只手。再用多的手的只数除以2就是哪吒的个数。夜叉的个数＝一共有的个数－哪吒的个数，据此代入数值作答即可。 【规范解答】不管是夜叉还是哪吒，臂加头的数量都是1＋8＝9（个）或3＋6＝9（个） 夜叉和哪吒总共有（36＋108）÷9 ＝144÷9 ＝16（个） 假设全是夜叉。 16×8－108 ＝128－108 ＝20（个） 哪吒：20÷（8－6） ＝20÷2 ＝10（个） 夜叉：16－10＝6（个） 答：战场上有10个哪吒，6个夜叉。 【考点剖析】根据臂和手的数量都是9，算出哪吒和夜叉的总数。再根据假设法，假设都是夜叉，算出各自的个数即可。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题06鸡兔同笼问题 思维导图+知识回顾+五大考点讲练+真题强化（共40题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 四年级/下册 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 人教版四年级数学下册思维导图（四升五年级暑假复习） 1.列表法 3.知识要点 先猜测鸡和兔各有几只， ★鸡：每只2只脚 再验证脚的只数是否对应， ★兔：每只4只脚 经过不断猜测、验证，最终找到答案。 ★头的数量=鸡的数量+免的数量 ★脚的总数=鸡的数量X2+兔的数量× ★两种方法的核心：利用假设或尝试， 2.假设法 找出脚数的差异，进而求出鸡免数量。 先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔） 全部假设为同一事物，然后根据已知条件 进行推理，通过比较假设情况与实际情况 4.方法对比 色 的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。 方法 列表法 假设法 (1)进行假设 将鸡和免这两个事物假设为其中一个 例如可以假设笼中全是鸡或者全是免。 思路 逐一列举可能情况， 先假设，再通过差值 验证得出答案 分析求解 (2)计算假设总和根据假设的情况和已知的头的总数， 求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。 特点 直观、简单，适合 思路清晰，适合数据 例：已知笼子里鸡和免共有8个头，若假设全是鸡， 所以全是鸡时脚的个数为 专题06 数据较小的题目 较大的题目 因为每只鸡有2只脚， 2×8=16只：若假设全是兔，每只兔有4只脚 鸡兔同笼问题 适用情况 数量较小，尝试 数量较大，尝试 那么全是兔时脚的个数为4×8=32只。 次数不多时 次数较多时 (3)比较并计算差值拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量 关键点 不重复不遗漏 找准差值原因 逐一验证正 进行比较，计算出两者的差值。 正确计算 例：实际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚， 相差26-16=10只脚。 (④)分析原因并求解分析产生差值的原因，一只免子看成一只鸡 小结 5.注意事项 会少4-2=2只脚，根据这个差值和每只鸡免 鸡兔同笼问题是典型的 √仔细读题，明确鸡兔两种动物的脚数（鸡2只，兔4只）。 脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量 和差问题”，利用方法 √分清已知条件：头的总数和脚的总数。 例：前面假设全是鸡时脚少了10只，一只免子 找到脚数差异的原因 √假设时要统一（全是鸡或全是兔），不要混淆。 看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=5只， 就能轻松求出答案！ 进而鸡的数量为8-5=3只， √计算差值时注意单位：都是“只脚”。 √解题后可代入原题检验，确保答案正确。 知识梳理 温故知新 知识点一：列表法 先猜测鸡和兔各有几只，再验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、验证，最终找到答案。 知识点二：假设法 1.假设法：假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔）全部假设为同一事物，然后根据已知 第2页共10页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 条件进行推理，通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。 2.解题步骤 (1)进行假设：将鸡和兔这两个事物假设为其中一个，例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。 (2)计算假设总和：根据假设的情况和已知的头的总数，求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。 例如：已知笼子里鸡和兔共有8个头，若假设全是鸡，因为每只鸡有2只脚，所以全是鸡时脚的个数 为2×8=162×8=16只；若假设全是免，每只免有4只脚，那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32 只。 (3)比较并计算差值：拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较，计算出两者的差值，例如实 际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚，相差26-16=1026-16=10只脚。 (4)分析原因并求解：分析产生差值的原因，一只兔子看成一只鸡，会少4-2=24-2=2只脚，根据这 个差值和每只鸡兔脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量，例如前面假设全是鸡时脚少了10只，一只 兔子看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只，进而鸡的数量为8-5=38-5=3只。 3.注意事项 假设法需要已知两个事物（如鸡和兔)的两种属性（如头的数量和脚的数量)各自的总和，满足这样 特征的问题才可以考虑用假设法求解。 优选题型考点讲练 M1181aat回a1a 考点一列表法解鸡兔同笼 【典例精讲】(24-25四年级下·湖北鄂州·期末)某班参加研学活动，共入住9间“四人房”和“六 人房”，且都住满。丽丽用列表法尝试求解（如下图），则四人房有( )间，六人房有() 间。 四人房 9 8 7 六人房 0 1 2 总人数 36 38 40 现在总人数比实际总人数还少10人。 第3页共10页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练1】(24-25四年级下·湖南益阳·期末)下面是聪聪在用列表法解决“鸡兔同笼”问题， 想一想，小轿车有( )辆，自行车有( )辆。 小轿车012 现在的车轮数 自行车11109 比实际少6个。 轮子数222426 【变式训练2】(24-25四年级下·全国·单元复习)学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54 人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？ 【变式训川练3】（24-25五年级上·浙江金华·期末)乒乓球是我国的国球，在乒乓球训练场里，一 共有24张训练桌，共有64人在训练，全部参加双打或者单打比赛，没有空桌也没有闲着的人，一共 有几张桌子双打？有几张桌子单打？ 总桌数/张 单打桌数/张 双打桌数/张 总人数/人 答：一共有（)张桌子单打，有（)张桌子双打。 考点二假设法解鸡兔同笼 【典例精讲】(24-25四年级下·山东济南·期末)汽车和自行车共10辆，共有28个轮子，汽车和 自行车各有多少辆？ 第4页共10页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练1】（24-25四年级下·重庆万州·期末)一个房间里，有4条腿的椅子和3条腿的凳子 共12把。椅子腿和凳子腿加起来共43条，那么这个房间里有( )把椅子和( )把凳子。 【变式训练2】（24-25四年级上·重庆长寿·期末)学校举行知识抢答竞赛，评分标准是：每答对 一题得5分，每答错或不答一题倒扣1分，婷婷同学共抢答20题，最后得分76分，婷婷答对了() 题。 【变式训练3】（24-25四年级下·山东菏泽·期末)四年级某县老师租车参加小学数学课堂教学观 摩研讨活动，某县参训老师一共有250人，每辆车都坐满了。一共租了7辆车，每辆大车限乘46人， 每辆小车限乘10人。大车、小车各租了几辆？ 考点三方程法解鸡兔同笼 【典例精讲】（23-24五年级上·全国·单元测试)老师有5元和10元的人民币共100张，总价值为 800元，问5元和10元的人民币各有多少张？ 【变式训川练1】（23-24五年级上·全国·单元测试)今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足， 问鸡免各几何？ 【变式训练2】（23-24五年级上·全国·单元测试)一只鸡有1个头，2条腿，一只兔子有1个头， 4条腿。如果笼子里的鸡和免子共有10个头和26条腿，则鸡有多少只？兔子有多少只？ 第5页共10页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练3】（2024六年级下·全国·专题练习)妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读 一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。 两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 考点四用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】（25-26四年级上·四川眉山·期末)某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时， 然后两机一起挖10小时，总共挖土612立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，甲机和乙机每 小时各挖土多少立方米？ 【变式训练1】（23-24四年级下·陕西商洛·期末)为庆祝新中国成立75周年，传承红色基因，体 悟中华优秀文化内涵，激发文化自信自强，感受新中国成立和建设的光辉历程、辉煌成就，厚植爱党 爱国爱社会主义情怀，洛南县某中学举办了“唱响红色新童谣，经典诵读润书香”的诵读比赛。本次 比赛一共有35人参加，共有7组诵读节目，分别是3人一组的小朗诵和10人一组的集体朗诵。小朗 诵和集体朗诵分别有多少组？ 【变式训练2】爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和 牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（)瓶牛奶。 A.4 B.6 C.8 D.10 第6页共10页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练3】学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个 床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（）。 A.2 B.4 C.6 D.8 考点五较复杂的鸡兔同笼问题 【典例精讲】小贝与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得工资48元，休息一天不仅得不 到工资还要从已获得的工资中扣掉2元。小贝合同到期后并没有拿到工资，则他最多工作了()天。 A.4 B.5 C.6 D.7 【变式训练1】学校开展学雷锋活动，号召学生收集小区里的废弃饮料瓶卖给废品站，将所卖的钱捐 给山区贫困小学。已知一个塑料饮料瓶卖1角钱，一个金属饮料瓶卖4角钱。贝贝一共拾了40个饮料 瓶，共卖了8元2角，贝贝分别拾了多少个金属饮料瓶和塑料饮料瓶。 【变式训练2】(2024四年级·全国·竞赛)小朋友都听过一句话“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水 吃，三个和尚没水吃”，在一座庙里有大和尚和小和尚。大和尚身强力壮，一个人可以挑一根扁担， 前后各放一桶水；小和尚力气比较小，必须两个小和尚挑一根扁担，中间放一桶水。已知一共有44根 扁担，共有80桶水，求小和尚一共有( )个。 【变式训练3】(24-25四年级下·全国·单元复习)某区某工地围墙有一个高360厘米、宽30厘米 的洞，如果用左边的砖去补，需要24块，如果用右面的砖去补，需要12块。 30厘米 30厘米 （1)如果用这两种砖一块一块交替着补，每种砖各要几块？ 第7页共10页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 (2)如果两种砖都用，共用掉了17块。每种砖各用几块？ 真题汇编能力强化 1.（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末)自行车和三轮车共9辆，车轮共25个，自行车和三轮车分 别是()。 A.2辆和7辆 B.5辆和3辆 C.3辆和6辆 2.(24-25四年级下·全国·课后作业)超市有大、小水瓶共100个，每个大水瓶装水4kg,每个小 水瓶装水2kg,大、小水瓶共装水280kg。超市有()个大水瓶。 A.40 B.60 C.75 3.(24-25四年级下·河北邢台·期末)房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳 子腿加起来共有66条，那么凳子有()个。 A.12 B.6 C.10 4.(23-24四年级下·内蒙古赤峰·期末)鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每 支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（）。 A.26支 B.1元 C.2元 D.36元 5.(23-24四年级下·湖南株洲·期末)100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3 人吃一个，小和尚和大和尚各有()人。 A.65和35 B.75和25 C.85和15 D.55和45 6.(24-25四年级下·山东济南·期末)笼子里有若干只鸡和兔，共有45个头，148只脚。笼子里鸡 有( )只，兔有( )只。 7.（24-25四年级下·山东济南·期末)万老师说：“我手里的10张人民币共计80元，里面只有10 元、5元两种币值。”万老师手里有5元人民币( )张，10元人民币( )张。 8.(24-25四年级下·重庆永川·期末)古诗里，五言绝句是四句诗，每句5个字，七言绝句也是四 句诗，每句7个字。玲玲喜欢的五言绝句和七言绝句共20首，总字数为456个字（不含题目）玲玲喜 欢的七言绝句有( )首。 9.(24-25四年级下·上海宝山·期末)四年级两个班来到公园划船，每条大船可以坐6人，每条小 船可以坐4人。四（1)班43人，四(2)班41人。两个班级一起合租了15条船，正好坐满。两个班 合租了条大船和 条小船。 10.（24-25四年级下·吉林辽源·期末)成成买了面值1元2角和8角的邮票共20张，用去了18 元，面值1元2角的邮票买了( )张，面值8角的邮票买了( )张。 第8页共10页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 11.(25-26五年级上·重庆九龙坡·阶段检测)五（1)班同学有46人去郊游，小车和面包车一共租 了5辆，正好坐满。租了( )辆小车和( )辆面包车。 ▣回 限乘12人 限乘5人 12.(24-25四年级下·吉林·期末)小强有50元和20元的人民币共5张，数了数刚好是160元，50 元人民币有( )张，20元人民币有( )张。 13.（23-24四年级下·吉林松原·期末)已知鸡兔共17只，48只脚，其中鸡( )只，兔( 只。 14.(24-25四年级下·陕西宝鸡·期末)奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4 角，其中5角的硬币有7枚。（)（判断对错） 15.(24-25四年级下·甘肃庆阳·期末)小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分， 如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了15支箭。（)（判断对错》 16.(24-25四年级下·湖北黄冈·期末)《哪吒之魔童闹海》在某影城热映，该影城设置了普通厅和 IMAX厅播放此片。普通厅票价每张50元，IMAX厅票价每张80元。周日当天这两种影厅的总票房收入 是14100元， 。 求出周日这天普通厅和IMAX厅各售出多少张票？（请你从 下面3条信息中，选择1条补充完整，并解决问题) 1.周日这天两种影厅共售出240张票。 2.MAX厅售出的票数比普通厅少100张。 3.普通厅每场可容纳120人，当天共放映3场。 17.（2026·湖南永州·小升初模拟)停车场有四轮车和三轮车共24辆，共90个轮子，四轮车和三 轮车各有几辆？ 第9页共10页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 18.（24-25四年级下·陕西安康·期末)绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝 句，五言绝句全诗四句每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐 在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目、作者及标点符号）。 那么乐乐抄录了多少首五言绝句，多少首七言绝句？ 19.（24-25四年级下·陕西安康·期末)风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传 播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个 软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？ 多少个硬翅风筝？ 20.(24-25四年级下·全国·单元复习)在我国古代算书《九章算法比类大全》中记载着一则“哪吒 战夜叉”的趣题。这道题在书中是这样叙述的： 八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。两出争强来斗争，不相胜负正相交。 三十六头齐出动，一百八手乱相抓。旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？ 这道题的意思是夜叉有1个头和8个胳膊，哪吒有3个头和6个胳膊；哪吒与夜叉打得不可开交。只 看见战场上有36个头和108只手在搏斗。旁边观看的人问：战场上有几个哪吒，几个夜叉？ 第10页共10页nullnull