（复习篇）专题01 四则运算的计算与应用【思维导图+知识卡片+知识梳理+九大考点讲练+真题强化 共47题】-2026-2027学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题01 四则运算的计算与应用 人教版 思维导图+知识回顾+九大考点讲练+真题强化 （共47题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 加、减法的意义和各部分间的关系 1. 加法 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2. 减法 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数。 （2）减法各部分间的关系：差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3. 减法是加法的逆运算 知识点二 和或差的变化规律 1. 和的规律问题 （1）和不变规律：两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 （2）和的变化规律：一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变：若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。 （2）被减数不变：若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变：若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 知识点三 乘、除法的意义和各部分间的关系 1. 乘法 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2. 除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3. 除法是乘法的逆运算 知识点四 积或商的变化规律 1. 积的变化规律 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （3）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 2. 积不变规律 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 3 商的变化规律 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 4. 商不变规律（商不变性质） 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 知识点五 括号与运算顺序 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 知识点六 租船与租车问题 1. 租车租船问题 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤 （1） 比较单价：计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配：尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化：通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比：列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 考点一 加、减法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（25-26三年级下·山西大同·期中）手工课上，小芸剪了28张剪纸，比小花少剪了14张，小花剪了( )张剪纸。小青和小芸剪的剪纸一样多，小芸、小花和小青一共剪了( )张剪纸。 【变式训练1】（25-26四年级下·新疆乌鲁木齐·阶段检测）在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是180，且差和减数相等，则减数是( )。 【变式训练2】已知被减数、减数与差的和是220，则被减数是( )，已知减数是30，那么差是( )。 考点二 乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（25-26四年级下·广东东莞·阶段检测）在括号里填上合适的数。 ( )＝300    ( )    ( ) 【变式训练1】（2026·湖南永州·小升初模拟）在一道除法算式中，被除数是485，商是24，余数是5，除数是( )。 【变式训练2】在一道有余数的除法里，被除数、除数、商、余数的和是118，已知商是12，余数是1，被除数是( )，除数是( )。 考点三 0不能作除数 【典例精讲】在四则运算中，0是一个特殊的存在，下面有关0的运算说法错误的是（    ）。 A．任何数除以0都得0 B．任何数减0仍得那个数 C．0乘任何数都得0 【变式训练1】下面表述错误的是（    ）。 A．减法是加法的逆运算。 B．在运算中，0不能作除数。 C．我们学过的加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。 D．如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算中括号里面的，再算小括号里面的，最后算括号外面的。 考点四 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·山东济南·期末）某地区对小学生视力进行抽查，平均100名学生中正常视力人数仅为38人。这个地区约有学生1万人，正常视力的学生大约有多少人？ 【变式训练1】（24-25四年级下·湖南娄底·期末）工程队修一条路，6小时修了354米。照这样计算，再修12小时，一共能修( )米。 【变式训练2】（24-25四年级下·湖南娄底·期末）一个电影院共有408个座位。一场电影的门票价格为45元。 (1)已经卖出了195张门票，收入了多少元？ (2)剩余的票按每张25元出售，全部卖完后，这场电影一共收入多少元？ 考点五 带有中括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·重庆酉阳·期末）王老师用360元购买了12本《小王子》，还剩72元，小明列式为“72÷[（360－72）÷12]”，他要解决的问题是（    ）。 A．《小王子》每本多少钱 B．剩下的钱还能买多少本《小王子》 C．买12本《小王子》一共多少钱 D．360元一共能买多少本《小王子》 【变式训练1】（25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测）仔细算一算。          【变式训练2】（25-26四年级上·辽宁大连·期末）脱式计算。 65×40＋780÷30        864÷[（27－23）×12] 考点六 巧墳算符 【典例精讲】（25-26四年级下·山东菏泽·期中）请用数学的眼光观察，按要求列出综合算式，并通过计算验证答案。 (1)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到0？ (2)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到3？ (3)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到20？ (4)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到40？ 【变式训练1】（23-24四年级下·山东菏泽·期中）在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝5 【变式训练2】（23-24四年级下·全国·课后作业）在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝1 3( )3( )3( )3＝2 3( )3( )3( )3＝3 3( )3( )3( )3＝7 3( )3( )3( )3＝8 3( )3( )3( )3＝9 考点七 租船问题 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）观光游览车为游客提供了便捷、舒适的交通方式，尤其是在大型或地形复杂的景区中，游客可以避免长时间的步行，从而更好地享受景区的美景和休闲时光。一个42人的旅行团要租电动观光车，现有大小两种车型可供选择。这个旅行团怎样租车最省钱？ 大观光车：限坐10名乘客，120元/辆 小观光车：限坐6名乘客，90元/辆 【变式训练1】（24-25四年级下·山东济南·期末）2名老师带42名同学去划船。大船限乘6人，小船限乘4人。每条大船40元，每条小船28元，怎样租船最便宜？最少要花多少钱？ 【变式训练2】（24-25四年级下·广东东莞·期末）为了提升班级凝聚力，四（1）班同学们到森林公园参加露营拓展活动。 (1)下图是从公园大门到露营地的路线平面图。同学们沿着图中的实线道路，从公园大门步行到露营地一共花了11分钟，他们步行的平均速度是多少？ (2)四（1）班共44人参加露营，需要租借帐篷，森林公园提供以下两种帐篷，他们怎样租帐篷最省钱，最少需要花多少钱？ 考点八 购票问题 【典例精讲】（24-25四年级下·重庆合川·期末）某景区的门票定价如下： （1）成人票每人120元，儿童票每人60元。 （2）团体5人以上（包括5人）每人80元。 现在有成人4人，儿童7人要去游玩，怎样买票最省钱？应付多少元？ 【变式训练1】（24-25四年级下·重庆开州·期末）下面是植物园一日游门票两种价格方案： 方案一 成人每人30元；儿童每人15元。 方案二 团体20人及以上每人25元。 (1)成人6人，儿童14人，选择哪种方案合算？ (2)成人14人，儿童6人，选择哪种方案合算？ 【变式训练2】（25-26四年级下·广东广州·阶段检测）长江旅行社推出东湖一日游，票价方案如下所示。 方案一：成人票：120元/人，儿童票：80元/人。 方案二：团体票：4人及4人以上，100元/人。 (1)小娜和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去旅游，怎样购票最省钱？ (2)如果有3个成人，3个小孩，怎样购票最省钱？ 考点九 货物运输问题 【典例精讲】（25-26四年级下·广东佛山·期中）从甲城到乙城运31吨货物，两种货车运费如图，要运费最少，怎样安排车辆？最少运费多少元？ 【变式训练1】（25-26四年级下·湖北黄冈·期中）大卡车限载5吨，运费220元，小卡车限载2吨，运费100元，从甲城到乙城运31吨货物，要使费用最少，运送货物需要大小卡车各多少辆？最低费用多少元？ 【变式训练2】（24-25三年级上·浙江杭州·期中）物流公司要运走18吨货物，现用载质量4吨的小货车和载质量6吨的大货车来运。小货车每次的运费是140元，大货车每次的运费是180元，如果每辆货车都装满，那么怎样安排恰好能把货物运完，且用的运费最少？ 1．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下面问题不可以用算式（8＋12）×2解决的是（    ）。 A．小船可以坐8人，大船可以坐12人，1条小船和2条大船一共可以坐多少人？ B．一斤苹果8元，一斤荔枝12元，妈妈买了2斤苹果和2斤荔枝，一共花了多少元？ C．楠楠洗一双鞋需要8分钟，洗一件上衣需要12分钟，洗两双鞋和两件上衣一共需要多少分钟？ D．一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少厘米？ 2．（25-26四年级下·广东汕头·阶段检测）一个减法算式中，减数、差、被减数三个数的和是200，被减数是（    ）。 A．50 B．100 C．120 D．150 3．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）三年级的福福和爸爸、妈妈计划到长沙旅行。福福查询到高铁成人票每张384元，儿童票按成人票半价计费；特价飞机票每张284元（儿童与成人同价）。福福一家选择（    ）出行更划算。 A．坐高铁 B．坐飞机 C．两种方式价格一样 4．（24-25四年级下·山东济南·期末）李大伯家有一块长16m，宽8m的长方形菜地，他在菜地中间留了2m宽的路，如果要把菜地平均分成4块（如图所示），那么每块的面积是多少？列式不正确的是（    ）。 A．16×8÷4－16×2÷4 B．[（16－2）÷2]×[（8－2）÷2] C．（16－2）×（8－2）÷4 D．[16×8－（16×2＋8×2－2×2）]÷4 5．（25-26四年级下·河北邢台·阶段检测）林林在计算3600÷ [（30＋△）×3]时，把原式看成了3600÷（30＋△×3），算出的结果是20，这道题的正确结果是( )。 6．（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）按要求，写一写。 根据下面的算式列出综合算式： 128＋147＝275，275÷5＝55，30×55＝1650综合算式：( )。 7．（24-25四年级下·山东济南·期末）73＋110＝183，76－15＝61，183÷61＝3，把以上三个分步算式改写成综合算式是( )。 8．（24-25四年级下·山东济南·期末）在一个减法算式中，被减数、减数与差这三个数的和是550，被减数是( )。 9．（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）计算780－240÷15×8时，应先算减法。( )（判断对错） 10．（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）购买20箱苹果比购买20箱桃少花400元。每箱苹果45元每箱桃65元。( )（判断对错） 11．（24-25四年级下·湖南娄底·期末）混合运算。 850÷（22＋45÷15）                        279－17×（8÷2） 12．（24-25四年级下·重庆永川·期末）计算下面各题。 34.7－（25.84＋6.2）           （389－164）÷15×12 608－364÷26＋32              15×［（162＋382）÷32] 13．（24-25四年级下·上海杨浦·期末）小丁丁叔叔第一天加工零件168个，要6小时完成，照这样的工作效率，他第二天比第一天多加工56个，第二天加工的零件需要多少小时完成？ 14．（25-26四年级下·云南大理·期中）游乐园推出一日游两种价格方案。欢欢一家（成人6人，儿童3人）去游玩，怎样买票更省钱？省多少钱？ 方案一：成人每人300元，儿童每人160元。 方案二：团体9人及以上，每人220元。 15．（24-25四年级下·山东济南·期末）某书店为了促销，开展“买四送一”活动。王老师买了20本同样的故事书，每本25元，王老师需要付多少钱？ 16．（25-26四年级下·广东汕头·阶段检测）阳光实验小学四年级有6个班，五年级有5个班。四年级平均每班有42名学生。五年级平均每班有44名学生。四、五年级一共有多少名学生？ 17．（24-25四年级下·湖南娄底·期末）小红看一本480页的故事书，前6天平均每天看32页，剩下的部分如果要用4天看完，那么接下来，小红平均每天要看多少页？ 18．（25-26四年级下·陕西延安·期中）一个旅行团有12人，他们到植物园游玩，植物园门票有两种购票方式（如下表）。为了省钱，他们选择了团体购票的方式，这个旅行团至少有几个成人？请你通过计算说明。 方式一：成人每人80元，儿童每人45元。 方式二：团体10人及以上，每人65元。 19．（24-25四年级下·全国·课后作业）国庆节期间，四年级50名同学去野营。大帐篷每顶住5人，租金100元；小帐篷每顶住4人，租金96元。怎样租帐篷最省钱？ 20．（24-25四年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，一个长方形被分成四个小长方形，已知其中三个小长方形的面积分别是10平方厘米、8平方厘米和12平方厘米。求另一个长方形的面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题01四则运算的计算与应用 思维导图+知识回顾+九大考点讲练+真题强化（共47题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 四年级/下册 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义[温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 1.加法的意义 把再个或多个数合并成一个数的运算，叫微加法 一、加法的意义和运算十 1.乘法的意义 相加的再个数叫慧加数，知得的数叫慰和。 界几个湘同加数的和的商便运算，叫棠委法。 2.加法备部分的关系 三、 和=加数+加数；加数一积一另一个加数 乘法的意义和运算 3.乘法的造雏律 3。加法的运萍律 着法变坞撞：a×b=b×1 (c) 乘法结合律：(axb)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 4解决问要 已知再个数的和与其中一个加数，求另一个加数 注意单位与数量的对应关系 1.减法的意义 己知再个短的和与其中约一个加数，求另-个尔别州的注算，写假减注 四升五暑保复习 在减法中，己知的和到柱减数，减去的数叫减数， 二、减法的意义和运算 1.降法的意义 求出的数叫差。 已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个国数的算 2。减法各部分的关系 差=成减数一减数：减数=械减数一老：苗减数=减数+差 四则运算的 四、除法的 2.除法各部凭的关系 意义和运算 商=技除数÷降数：被除数=高×除致：除数=按除数÷商。 3.减法是加法的逆运算 加法知减法互为逆运韩。 计算与应用 3.除法是乘法的逆运算 除法和桑法互为逆运算 4.解决问题 在实标问盟中，先找出已知量，未知量， 4.解决问超 再进择合透的减法计算， ·粗车姐船问题：优化问题，要尽量坐满，减少空位。 六、混合运算及运填顺序圆 ·商不整问题：有余数的情况下，被华数=商×除数+余数。 1.乘法 五、乘，除法的意义和运算★ 1.同级运算 求几个相同四数的积的黄便运算，到微疑法 如果有括号，要先算括号里面的 七、租船与租车问题 积=因数×国数：因数=积+另一个国数 8。 2.除法 1.租车租船问题 2不同损话销 除法是已知个国验的职和其中的一个国数求另一个国数的韩 粗车租船闷题是凝优化问题的一种， 委考裙金和限乘人数，井尽量坐满以减少空位 商■拉除数+豫数：除数=候除数冬商：接除数=香X豫数。 先算小括号，再算中括号。 再通过调整找到最优方案。 3.解决问题 3.没有括号 ,先到断是案法同题还是豫法问盟，再列式计算。 在酒则是合运算中，如果是同级谁算，则从左拉右依次计舞 ,注意单位。数量关系及实际意义 步分 如果是不带插号约泥合远算，则先菲菜除，再算加减 证对比： 了学习小贴出 ⊙理解每种运算的意义， 掌握各部分关系 熟练运用运算律，使计算更便。 解决问题时 先分析数量关系，再列式计算。 ○注意单位和实际情况，检验答案是否合理 知识梳理温故知新 知识点一加、减法的意义和各部分间的关系 1.加法 (1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 第2页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 (2)加法各部分间的关系： 和=加数十加数；加数=和一另一个加数。 2.减法 (1)已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知 的和叫做被减数。 (2)减法各部分间的关系：差=被减数一减数；减数=被减数一差；被减数=减数+差。 3.减法是加法的逆运算 知识点二和或差的变化规律 1.和的规律问题 (1)和不变规律：两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 (2)和的变化规律：一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少) 相同的数。 2.差的变化规律。 （1)减数不变：若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少 多少，差就减少多少。 （2)被减数不变：若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增 加。 (3)差不变：若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 知识点三乘、除法的意义和各部分间的关系 1.乘法 （1)求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 (2)乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2.除法。 (1)除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 (2)除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 (补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数) 3.除法是乘法的逆运算 第3页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 知识点四积或商的变化规律 1.积的变化规律 （1)两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘几或除以相 同的数。 (2)一个因数乘A,另外一个因数乘B,那么积要乘A和B的积。 (3)一个因数除以A,另外一个因数除以B,那么积要除以A和B的积。 2.积不变规律 两个数相乘，一个因数乘（或除以)几(0除外)，另一个因数除以（或乘)相同的数，则它 们的乘积不变。 3商的变化规律 (1)在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几(0除外)，商也要乘（或除以) 几。 （2)在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几(0除外)，商反而要除以（或乘 以)几。 (3)在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以)一个相同的数(0除外)，那么 余数也随之乘或除以这个数。 4.商不变规律（商不变性质） 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以)一个相同的数(0除外)，商不变，这叫做 “商不变规律”（或商不变性质)。 知识点五括号与运算顺序 1.在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 2.在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号 外面的。 3.在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算， 则先算乘除，再算加减。 知识点六租船与租车问题 1.租车租船问题 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以减少空位，再 进行调整找到最优方案。 第4页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2.解题步骤 （1)比较单价：计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 (2)初步分配：尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 (3)调整优化：通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 (4)验证对比：列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 优选题型考点讲练 考点一加、减法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】(25-26三年级下·山西大同·期中)手工课上，小芸剪了28张剪纸，比小花少剪了 14张，小花剪了( )张剪纸。小青和小芸剪的剪纸一样多，小芸、小花和小青一共剪了() 张剪纸。 【变式训川练1】（25-26四年级下·新疆乌鲁木齐·阶段检测)在一个减法算式中，被减数、减数、 差三个数的和是180，且差和减数相等，则减数是( )。 【变式训练2】已知被减数、减数与差的和是220，则被减数是( ),已知减数是30，那么差 是( )。 考点二乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】(25-26四年级下·广东东莞·阶段检测)在括号里填上合适的数。 180+( )=300（ )÷11=76( )×13=260 【变式训川练1】（2026·湖南永州·小升初模拟)在一道除法算式中，被除数是485，商是24，余数 是5，除数是( ）。 【变式训练2】在一道有余数的除法里，被除数、除数、商、余数的和是118，已知商是12，余数是 1,被除数是( ),除数是( )。 考点三0不能作除数 【典例精讲】在四则运算中，0是一个特殊的存在，下面有关0的运算说法错误的是（)。 A.任何数除以0都得0B.任何数减0仍得那个数C.0乘任何数都得0 【变式训练1】下面表述错误的是（)。 A.减法是加法的逆运算。 B.在运算中，0不能作除数。 C.我们学过的加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。 D.如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算中括号里面的，再算小括号里面的，最后算 第5页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 括号外面的。 考点四带有小括号的混合运算 【典例精讲】(24-25四年级下·山东济南·期末)某地区对小学生视力进行抽查，平均100名学生 中正常视力人数仅为38人。这个地区约有学生1万人，正常视力的学生大约有多少人？ 【变式训练1】（24-25四年级下·湖南娄底·期末)工程队修一条路，6小时修了354米。照这样 计算，再修12小时，一共能修( )米。 【变式训练2】（24-25四年级下·湖南娄底·期末)一个电影院共有408个座位。一场电影的门票 价格为45元。 (1)已经卖出了195张门票，收入了多少元？ (2)剩余的票按每张25元出售，全部卖完后，这场电影一共收入多少元？ 考点五带有中括号的混合运算 【典例精讲】(24-25四年级下·重庆酉阳·期末)王老师用360元购买了12本《小王子》，还剩 72元，小明列式为“72÷[（360一72)÷12]”，他要解决的问题是()。 A.《小王子》每本多少钱 B.剩下的钱还能买多少本《小王子》 C.买12本《小王子》一共多少钱D.360元一共能买多少本《小王子》 【变式训练1】（25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测)仔细算一算。 (75×2-30)÷12125×[(612+88)÷35] 【变式训练2】(25-26四年级上·辽宁大连·期末)脱式计算。 65×40+780÷30 864÷[（27-23)×12] 第6页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点六巧墳算符 【典例精讲】(25-26四年级下·山东菏泽·期中)请用数学的眼光观察，按要求列出综合算式，并 通过计算验证答案。 (1)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到0？ (2)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到3？ (3)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到20？ (4)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到40？ 【变式训练1】（23-24四年级下·山东菏泽·期中)在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相 等。 3( )3( )3( )3=5 【变式训练2】(23-24四年级下·全国·课后作业)在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相 等。 3( )3( )3( )3=1 3( )3( )3( )3=2 3( )3( )3( )3=3 3( )3( )3( )3=7 3( )3( )3( )3=8 3( )3( )3( )3=9 考点七租船问题 【典例精讲】(25-26四年级下·陕西安康·阶段检测)观光游览车为游客提供了便捷、舒适的交通 方式，尤其是在大型或地形复杂的景区中，游客可以避免长时间的步行，从而更好地享受景区的美景 和休闲时光。一个42人的旅行团要租电动观光车，现有大小两种车型可供选择。这个旅行团怎样租车 最省钱？ 第7页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 大观光车：限坐10名乘客，120元/辆 小观光车：限坐6名乘客，90元/辆 【变式训练1】(24-25四年级下·山东济南·期末)2名老师带42名同学去划船。大船限乘6人， 小船限乘4人。每条大船40元，每条小船28元，怎样租船最便宜？最少要花多少钱？ 【变式训练2】(24-25四年级下·广东东莞·期末)为了提升班级凝聚力，四(1)班同学们到森林 公园参加露营拓展活动。 ()下图是从公园大门到露营地的路线平面图。同学们沿着图中的实线道路，从公园大门步行到露营地 一共花了11分钟，他们步行的平均速度是多少？ 露营地 300米 558米 (2)四(1)班共44人参加露营，需要租借帐篷，森林公园提供以下两种帐篷，他们怎样租帐篷最省钱， 最少需要花多少钱？ 小帐篷：每顶可容纳4人 每天租金100元 回 大帐篷：每顶可容纳6人 每天租金120元 第8页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点八购票问题 【典例精讲】(24-25四年级下·重庆合川·期未)某景区的门票定价如下： (1)成人票每人120元，儿童票每人60元。 (2)团体5人以上（包括5人）每人80元。 现在有成人4人，儿童7人要去游玩，怎样买票最省钱？应付多少元？ 【变式训练1】（24-25四年级下·重庆开州·期末)下面是植物园一日游门票两种价格方案： 方案一 方案二 成人每人30元；儿童每人15元。 团体20人及以上每人25元。 (1)成人6人，儿童14人，选择哪种方案合算？ (2)成人14人，儿童6人，选择哪种方案合算？ 【变式训练2】(25-26四年级下·广东广州·阶段检测)长江旅行社推出东湖一日游，票价方案如 下所示。 方案一：成人票：120元/人，儿童票：80元/人。 方案二：团体票：4人及4人以上，100元/人。 ()小娜和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去旅游，怎样购票最省钱？ (2)如果有3个成人，3个小孩，怎样购票最省钱？ 第9页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点九货物运输问题 【典例精讲】（25-26四年级下·广东佛山·期中)从甲城到乙城运31吨货物，两种货车运费如图， 要运费最少，怎样安排车辆？最少运费多少元？ 限载5t 限载2t 运费220元 运费100元 【变式训练1】(25-26四年级下·湖北黄冈·期中)大卡车限载5吨，运费220元，小卡车限载2 吨，运费100元，从甲城到乙城运31吨货物，要使费用最少，运送货物需要大小卡车各多少辆？最低 费用多少元？ 【变式训练2】（24-25三年级上·浙江杭州·期中)物流公司要运走18吨货物，现用载质量4吨的 小货车和载质量6吨的大货车来运。小货车每次的运费是140元，大货车每次的运费是180元，如果 每辆货车都装满，那么怎样安排恰好能把货物运完，且用的运费最少？ 真题汇编能力强化 1.(24-25四年级下·陕西商洛·期末)下面问题不可以用算式(8+12)×2解决的是()。 A.小船可以坐8人，大船可以坐12人，1条小船和2条大船一共可以坐多少人？ B.一斤苹果8元，一斤荔枝12元，妈妈买了2斤苹果和2斤荔枝，一共花了多少元？ C.楠楠洗一双鞋需要8分钟，洗一件上衣需要12分钟，洗两双鞋和两件上衣一共需要多少分钟？ D.一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少厘米？ 第10页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2.（25-26四年级下·广东汕头·阶段检测)一个减法算式中，减数、差、被减数三个数的和是200， 被减数是（)。 A.50 B.100 C.120 D.150 3.(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)三年级的福福和爸爸、妈妈计划到长沙旅行。福福查询 到高铁成人票每张384元，儿童票按成人票半价计费；特价飞机票每张284元（儿童与成人同价)。 福福一家选择（)出行更划算。 A.坐高铁 B.坐飞机 C.两种方式价格一样 4.（24-25四年级下·山东济南·期末)李大伯家有一块长16，宽8m的长方形菜地，他在菜地中间 留了2m宽的路，如果要把菜地平均分成4块（如图所示)，那么每块的面积是多少？列式不正确的是 ()。 16 (单位：m) A.16×8÷4-16×2÷4 B.[(16-2)÷2]×[(8-2)÷2] C.（16-2)×(8-2)÷4 D.[16×8-(16×2+8×2-2×2)]÷4 5.（25-26四年级下·河北邢台·阶段检测)林林在计算3600÷[(30+△)×3]时，把原式看成了 3600÷(30+△×3)，算出的结果是20，这道题的正确结果是( ）。 6.(25-26四年级下·陕西安康·阶段检测)按要求，写一写。 根据下面的算式列出综合算式： 128+147=275,275÷5=55,30×55=1650综合算式：（ ）。 7.(24-25四年级下·山东济南·期末)73+110=183,76-15=61,183÷61=3，把以上三个分步 算式改写成综合算式是( )。 8. (24-25四年级下·山东济南·期末)在一个减法算式中，被减数、减数与差这三个数的和是550， 被减数是( )。 9.(25-26四年级下·河南周口·阶段检测)计算780一240÷15×8时，应先算减法。（)（判 断对错) 10.（25-26四年级下·河南周口·阶段检测)购买20箱苹果比购买20箱桃少花400元。每箱苹果 45元每箱桃65元。（)（判断对错） 第11页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义[温故知新」 苹果 桃 每箱苹果45元 每箱桃65元 11.(24-25四年级下·湖南娄底·期末)混合运算。 850÷(22+45÷15) 279-17×(8÷2) 12.（24-25四年级下·重庆永川·期末)计算下面各题。 34.7-(25.84+6.2) (389-164)÷15×12 608一364÷26+32 15×[(162+382)÷32] 13.（24-25四年级下·上海杨浦·期末)小丁丁叔叔第一天加工零件168个，要6小时完成，照这样 的工作效率，他第二天比第一天多加工56个，第二天加工的零件需要多少小时完成？ 14.(25-26四年级下·云南大理·期中)游乐园推出一日游两种价格方案。欢欢一家（成人6人，儿 童3人)去游玩，怎样买票更省钱？省多少钱？ 方案一：成人每人300元，儿童每人160元。 方案二：团体9人及以上，每人220元。 第12页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 15.（24-25四年级下·山东济南·期末)某书店为了促销，开展“买四送一”活动。王老师买了20 本同样的故事书，每本25元，王老师需要付多少钱？ 16.(25-26四年级下·广东汕头·阶段检测)阳光实验小学四年级有6个班，五年级有5个班。四年 级平均每班有42名学生。五年级平均每班有44名学生。四、五年级一共有多少名学生？ 17.(24-25四年级下·湖南娄底·期末)小红看一本480页的故事书，前6天平均每天看32页，剩 下的部分如果要用4天看完，那么接下来，小红平均每天要看多少页？ 18.（25-26四年级下·陕西延安·期中)一个旅行团有12人，他们到植物园游玩，植物园门票有两 种购票方式（如下表）。为了省钱，他们选择了团体购票的方式，这个旅行团至少有几个成人？请你 通过计算说明。 方式一：成人每人80元，儿童每人45元。 方式二：团体10人及以上，每人65元。 第13页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 19.(24-25四年级下·全国·课后作业)国庆节期间，四年级50名同学去野营。大帐篷每顶住5人， 租金100元；小帐篷每顶住4人，租金96元。怎样租帐篷最省钱？ 20.（24-25四年级下·黑龙江佳木斯·期末)如图，一个长方形被分成四个小长方形，已知其中三个 小长方形的面积分别是10平方厘米、8平方厘米和12平方厘米。求另一个长方形的面积是多少平方厘 米？ 10 8 12 第14页共14页2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题01 四则运算的计算与应用 人教版 思维导图+知识回顾+九大考点讲练+真题强化 （共47题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 加、减法的意义和各部分间的关系 1. 加法 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2. 减法 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数。 （2）减法各部分间的关系：差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3. 减法是加法的逆运算 知识点二 和或差的变化规律 1. 和的规律问题 （1）和不变规律：两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 （2）和的变化规律：一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变：若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。 （2）被减数不变：若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变：若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 知识点三 乘、除法的意义和各部分间的关系 1. 乘法 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2. 除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3. 除法是乘法的逆运算 知识点四 积或商的变化规律 1. 积的变化规律 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （3）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 2. 积不变规律 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 3 商的变化规律 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 4. 商不变规律（商不变性质） 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 知识点五 括号与运算顺序 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 知识点六 租船与租车问题 1. 租车租船问题 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤 （1） 比较单价：计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配：尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化：通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比：列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 考点一 加、减法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（25-26三年级下·山西大同·期中）手工课上，小芸剪了28张剪纸，比小花少剪了14张，小花剪了( )张剪纸。小青和小芸剪的剪纸一样多，小芸、小花和小青一共剪了( )张剪纸。 【答案】 42 98 【思路引导】根据小芸剪的张数+张小花剪的张数，用加法算出小花剪的张数，根据一部分加另一部分等于总数，求总数用加法。 【规范解答】（张） （张） 小花剪了张剪纸。小青和小芸剪的剪纸一样多，小芸、小花和小青一共剪了张剪纸。 【变式训练1】（25-26四年级下·新疆乌鲁木齐·阶段检测）在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是180，且差和减数相等，则减数是( )。 【答案】 45 【思路引导】根据被减数＝减数＋差，可知：被减数、减数与差这三个数的和应是被减数的2倍，所以被减数＝180÷2＝90，即减数与差的和就是90，因为减数＝差，所以再用90除以2进行计算即可求解。 【规范解答】180÷2＝90 90÷2＝45 所以减数是45。 【变式训练2】已知被减数、减数与差的和是220，则被减数是( )，已知减数是30，那么差是( )。 【答案】 110 80 【思路引导】根据被减数等于差加减数，三者的和是220，要求被减数可以把差加减数转化成被减数，即可得到2个被减数的和等于220，所以被减数就是110；被减数是110，减数是30，那么差可以用三者的和减被减数和减数的和，也可以用被减数减去减数得到，据此解答。 【规范解答】 已知被减数、减数与差的和是220，则被减数是（110），已知减数是30，那么差是（80）。 【考点剖析】熟练掌握减法中各部分数量之间的关系并灵活运用是解答本题的关键。 考点二 乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（25-26四年级下·广东东莞·阶段检测）在括号里填上合适的数。 ( )＝300    ( )    ( ) 【答案】 120 836 20 【思路引导】在加法算式中，加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数；在除法算式中，被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数；在乘法算式中，因数×因数＝积，积÷其中一个因数＝另一个因数；依此解答。 【规范解答】300－180＝120，180＋120＝300 76×11＝836，836÷11＝76 260÷13＝20，20×13＝260 【变式训练1】（2026·湖南永州·小升初模拟）在一道除法算式中，被除数是485，商是24，余数是5，除数是( )。 【答案】20 【思路引导】根据被除数＝除数×商＋余数，求出除数是多少。 【规范解答】除数＝（被除数－余数）÷商，代入数值，解得： 除数＝（485－5）÷24 ＝480÷24 ＝20 所以除数是20。 【变式训练2】在一道有余数的除法里，被除数、除数、商、余数的和是118，已知商是12，余数是1，被除数是( )，除数是( )。 【答案】 97 8 【思路引导】根据商×除数＋余数＝被除数，以及被除数、除数、商、余数的和是118，可知商＋除数＋余数＋商×除数＋余数＝118，将商是12、余数是1代入可求得除数是几，再求出被除数即可；过程中可以灵活运用：加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数，因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数；据此解答。 【规范解答】根据分析： 商＋除数＋余数＋商×除数＋余数＝118 12＋除数＋1＋12×除数＋1＝118 14＋（1＋12）×除数＝118 13×除数＝104 除数＝8 商×除数＋余数＝被除数 12×8＋1 ＝96＋1 ＝97 所以被除数是97，除数是8。 【考点剖析】掌握有余数的除法中，商、除数、余数和被除数之间的关系，是解答本题的关键。 考点三 0不能作除数 【典例精讲】在四则运算中，0是一个特殊的存在，下面有关0的运算说法错误的是（    ）。 A．任何数除以0都得0 B．任何数减0仍得那个数 C．0乘任何数都得0 【答案】A 【规范解答】0不能当除数；这是因为：0乘任何数都得0，即0×b＝0，这里b可以为任何数；根据乘除法互逆的性质可得：0÷0＝b，因为b可以表示任何数，则这个除法运算结果就是不确定的，所以这个运算不存在，即0不能做除数； 任何数减0都得任何数；0乘任何数都是0。 如：10－0＝10，0×10＝0。 故答案为：A 【变式训练1】0。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据“0除以任何非零的数，商都是0，0不能作除数”可知，0÷（23×0）＝0，是错误的。 【规范解答】根据分析可知，0÷（23×0）＝0，是错误的。 故答案为：× 【考点剖析】要明确，0不能作除数，是解答此题的关键。 【变式训练1】下面表述错误的是（    ）。 A．减法是加法的逆运算。 B．在运算中，0不能作除数。 C．我们学过的加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。 D．如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算中括号里面的，再算小括号里面的，最后算括号外面的。 【答案】D 【思路引导】逐项分析各个选项，判断出错误的选项。 【规范解答】A．减法是加法的逆运算，加法也是减法的逆运算，所以原说法正确。 B．在除法算式中，0不能作除数，所以原说法正确。 C．加减乘除四种运算统称为四则运算，所以原说法正确。 D．同级运算，从左往右依次计算；既有加减、又有乘除，先算乘除、再算加减；有括号，先算括号里面的，既有小括号又中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的；所以原说法错误。 故答案为：D。 【考点剖析】本题主要考查学生数学基本知识的掌握。 考点四 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·山东济南·期末）某地区对小学生视力进行抽查，平均100名学生中正常视力人数仅为38人。这个地区约有学生1万人，正常视力的学生大约有多少人？ 【答案】3800人 【思路引导】1万＝10000人，先利用除法计算出10000里有几个100，那么就有几个38人，最后用计算出的个数乘38即可。 【规范解答】1万＝10000 38×（10000÷100） ＝38×100 ＝3800（人） 答：正常视力的学生大约有3800人。 【变式训练1】（24-25四年级下·湖南娄底·期末）工程队修一条路，6小时修了354米。照这样计算，再修12小时，一共能修( )米。 【答案】1062 【思路引导】已修了6小时，再修12小时，则一共修了6＋12＝18小时；6小时修354米，根据每小时修的长度＝已修长度÷时间，用354除以6计算出每小时修的长度；再根据总长度＝每小时修的长度×总时间，用每小时修的长度乘18计算即可。 【规范解答】354÷6×（6＋12） ＝354÷6×18 ＝59×18 ＝1062（米） 一共能修1062米。 【变式训练2】（24-25四年级下·湖南娄底·期末）一个电影院共有408个座位。一场电影的门票价格为45元。 (1)已经卖出了195张门票，收入了多少元？ (2)剩余的票按每张25元出售，全部卖完后，这场电影一共收入多少元？ 【答案】(1)8775元 (2)14100元 【思路引导】（1）根据总收入＝单价×售出数量，用195乘45计算解答。 （2）共有408个座位，即有408张票，根据剩余的票数＝总票数－已卖票数，用408减195，然后再乘25计算得出剩下的票能售多少钱，然后再与（1）问的结果相加。 【规范解答】（1）195×45＝8775（元） 答：收入了8775元。 （2）（408－195）×25 ＝213×25 ＝5325（元） 8775＋5325＝14100（元） 答：这场电影一共收入14100元。 考点五 带有中括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·重庆酉阳·期末）王老师用360元购买了12本《小王子》，还剩72元，小明列式为“72÷[（360－72）÷12]”，他要解决的问题是（    ）。 A．《小王子》每本多少钱 B．剩下的钱还能买多少本《小王子》 C．买12本《小王子》一共多少钱 D．360元一共能买多少本《小王子》 【答案】B 【思路引导】观察算式72÷[（360－72）÷12]，360－72计算的是买12本《小王子》一共花了多少钱；再用花的钱除以12，计算出的是《小王子》每本多少钱；最后用剩下的钱72除以《小王子》每本的钱数，计算出的就是剩下的钱还能买多少本《小王子》。 【规范解答】根据分析可知，72÷[（360－72）÷12]他要解决的问题是剩下的钱还能买多少本《小王子》。 【变式训练1】（25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测）仔细算一算。          【答案】10；2500 【思路引导】在混合运算中，先算乘除，后算加减；有括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 【规范解答】（75×2－30）÷12 ＝（150－30）÷12 ＝120÷12 ＝10 125×[（612＋88）÷35] ＝125×[700÷35] ＝125×20 ＝2500 【变式训练2】（25-26四年级上·辽宁大连·期末）脱式计算。 65×40＋780÷30        864÷[（27－23）×12] 【答案】 2626；18 【思路引导】算式一：先同时计算乘法和除法，最后算加法； 算式二：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】65×40＋780÷30 ＝2600＋26 ＝2626 864÷[（27－23）×12] ＝864÷[4×12] ＝864÷48 ＝18 考点六 巧墳算符 【典例精讲】（25-26四年级下·山东菏泽·期中）请用数学的眼光观察，按要求列出综合算式，并通过计算验证答案。 (1)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到0？ (2)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到3？ (3)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到20？ (4)上面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到40？ 【答案】(1)（5－2－3）×10＝0 (2)5＋3－10÷2＝3 (3)5×（10－2×3）＝20 (4)5×2＋3×10＝40 【思路引导】（1）在5、2、3、10几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于0即可；利用任何数乘0都得0，5－2＝3，3－3＝0，即前面两步都算减法，最后一步算除法，只要使前面的差等于0即可。 （2）在5、2、3、10几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于3即可；8－5＝3，10÷2＝5，5＋3＝8，即第一步要先算除法，第二步算加法，最后一步算减法，依此写出算式即可。 （3）在5、2、3、10几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于20即可；5×4＝20，10－6＝4，3×2＝6，即第一步要算出的积是6，第二步要算出差是4，最后一步算5×4的积，依此写出算式即可。 （4）在5、2、3、10几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于40即可；10＋30＝40，5×2＝10，3×10＝30，因此第一步都要算乘法，最后一步算加法，依此写出算式即可。 【规范解答】（1）（5－2－3）×10 ＝0×10 ＝0 即（5－2－3）×10＝0。（答案不唯一） （2）5＋3－10÷2 ＝5＋3－5 ＝8－5 ＝3 即5＋3－10÷2＝3。（答案不唯一） （3）5×（10－2×3） ＝5×（10－6） ＝5×4 ＝20 即5×（10－2×3）＝20。（答案不唯一） （4）5×2＋3×10 ＝10＋30 ＝40 即5×2＋3×10＝40。（答案不唯一） 【变式训练1】（23-24四年级下·山东菏泽·期中）在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝5 【答案】 ＋ － ÷ 【思路引导】算式得数是5，因为6－1＝5，要用3运算出6和1，有3＋3＝6，3÷3＝1，据此写出得数是5的算式。 【规范解答】3＋3－3÷3 ＝3＋3－1 ＝6－1 ＝5 3＋3－3÷3＝5 【变式训练2】（23-24四年级下·全国·课后作业）在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝1 3( )3( )3( )3＝2 3( )3( )3( )3＝3 3( )3( )3( )3＝7 3( )3( )3( )3＝8 3( )3( )3( )3＝9 【答案】 ÷ ＋ － ÷ ＋ ÷ × － － ＋ ＋ ÷ × － ÷ × ÷ × 【思路引导】常用的运算符号有＋、－、×、÷，整数的四则混合运算顺序是：没括号，先乘除再加减；据此解答。 【规范解答】根据分析： 3÷3＋3－3 ＝1＋3－3 ＝4－3 ＝1 3÷3＋3÷3 ＝1＋1 ＝2 3×3－3－3 ＝9－3－3 ＝6－3 ＝3 3＋3＋3÷3 ＝6＋1 ＝7 3×3－3÷3 ＝9－1 ＝8 3×3÷3×3 ＝9÷3×3 ＝3×3 ＝9 所以3÷3＋3－3＝1；（答案不唯一） 3÷3＋3÷3＝2； 3×3－3－3＝3； 3＋3＋3÷3＝7；（答案不唯一） 3×3－3÷3＝8； 3×3÷3×3＝9。（答案不唯一） 考点七 租船问题 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）观光游览车为游客提供了便捷、舒适的交通方式，尤其是在大型或地形复杂的景区中，游客可以避免长时间的步行，从而更好地享受景区的美景和休闲时光。一个42人的旅行团要租电动观光车，现有大小两种车型可供选择。这个旅行团怎样租车最省钱？ 大观光车：限坐10名乘客，120元/辆 小观光车：限坐6名乘客，90元/辆 【答案】租3辆大观光车和2辆小观光车，共540元 【思路引导】首先计算两种车型平均每人需要的费用，确定哪种车型更便宜。优先租用单价便宜的车型，然后根据剩余人数调整租车方案，尽量保证车辆坐满，减少空位，最后通过计算比较不同方案的总费用，选出最省钱的方案。 【规范解答】大观光车：120÷10＝12（元） 小观光车：90÷6＝15（元） 因为12＜15，所以大观光车更便宜，应尽量多租大观光车。 方案一：全租大观光车： 42÷10＝4（辆）……2（人）， 4＋1＝5（辆），需要租5辆大观光车， 120×5＝600（元） 方案二：租4辆大观光车，剩余人租小观光车： 42÷10＝4（辆）……2（人），需要租1辆小观光车。 所需金额：120×4＋90×1＝480＋90＝570（元） 方案三：租3辆大观光车，剩下的租小观光车： 3×10＝30（人） 42－30＝12（人） 12÷6＝2（辆） 即租3辆大观光车和2辆小观光车，费用是： 120×3＋90×2＝360＋180＝540（元） 540＜570＜600 答：租3辆大观光车和2辆小观光车最省钱，共需540元。 【变式训练1】（24-25四年级下·山东济南·期末）2名老师带42名同学去划船。大船限乘6人，小船限乘4人。每条大船40元，每条小船28元，怎样租船最便宜？最少要花多少钱？ 【答案】租6条大船，2条小船划算；296元 【思路引导】要使租船最省钱，先根据“单价＝总价÷数量”分别计算哪种船的每人租金便宜，则考虑尽量多租这一种船，少租另一种船，再调整到没有空座或空座最少，然后用总人数除以最便宜的一种船型可坐的人数，最后根据计算出的结果确定出租大船和小船的条数。 一共需要的租金＝租小船的条数×每条小船的租金＋租大船的条数×每条大船的租金，依此计算并解答。 【规范解答】小船单价：28÷4＝7（元/人） 大船单价：40÷6＝6（元/人）……4（元） 因为6＜7，所以尽量租大船。 总人数：2＋42＝44（人） 大船条数：44÷6＝7（条）……2（人） 此时租7条大船1条小船， 7×40＋1×28 ＝280＋28 ＝308（元） 由于2人不够坐满一条小船，所以尝试少租1条大船，7－1＝6（条）， 还剩下：6＋2＝8（人） 剩下8人刚好把小船坐满， 则小船条数：8÷4＝2（条） 最少要花：6×40＋2×28 ＝240＋56 ＝296（元） 308＞296 答：租6条大船，2条小船划算，最少要花296元钱。 【变式训练2】（24-25四年级下·广东东莞·期末）为了提升班级凝聚力，四（1）班同学们到森林公园参加露营拓展活动。 (1)下图是从公园大门到露营地的路线平面图。同学们沿着图中的实线道路，从公园大门步行到露营地一共花了11分钟，他们步行的平均速度是多少？ (2)四（1）班共44人参加露营，需要租借帐篷，森林公园提供以下两种帐篷，他们怎样租帐篷最省钱，最少需要花多少钱？ 【答案】(1)78米/分钟 (2)租6顶大帐篷和2顶小帐篷最省钱，最少需要花920元 【思路引导】（1）观察路线图，同学们走的路线由若干条水平线段和垂直线段组成的折线，利用“平移法”将所有水平方向的线段向下平移，它们恰好组成底部的水平总长度558米；将所有垂直方向的线段向左平移，恰好组成左侧的垂直高度300米。所以，同学们步行的总路程等于水平总长度与垂直总长度之和。根据“速度＝路程÷时间”计算出平均速度。 （2）首先比较两种帐篷每人的租金，优先选择人均租金便宜的帐篷，同时要考虑尽量让帐篷都住满，这样才能最省钱。 【规范解答】（1）（558＋300）÷11 ＝858÷11 ＝78（米/分钟） 答：他们步行的平均速度是每分钟78米。 （2）大帐篷每人租金：120÷6＝20（元）    小帐篷每人租金：100÷4＝25（元） 25＞20，所以优先选择大帐篷。 44÷6＝7（顶）……2（人） 租7顶大帐篷和1顶小帐篷，此时小帐篷只住2人，没有住满，会造成浪费。 7×120＋1×100 ＝840＋100 ＝940（元） 租6顶大帐篷的人数：6×6＝36（人） 还剩下的人数：44－36＝8（人） 8÷4＝2（顶） 租6顶大帐篷和2顶小帐篷，所有帐篷都住满，没有浪费。 6×120＋2×100 ＝720＋200 ＝920（元） 920＜940 答：租6顶大帐篷和2顶小帐篷最省钱，最少需要花920元。 考点八 购票问题 【典例精讲】（24-25四年级下·重庆合川·期末）某景区的门票定价如下： （1）成人票每人120元，儿童票每人60元。 （2）团体5人以上（包括5人）每人80元。 现在有成人4人，儿童7人要去游玩，怎样买票最省钱？应付多少元？ 【答案】购买5张团体票和6张儿童票；760元 【思路引导】购票方案有三种，方案一：把成人和儿童票分开购买；方案二：把成人和儿童合并成团体票进行购买。方案三：首先4个成人和1个儿童按团体票购买，余下的按儿童票购买。最后比较三种方案需要花费的费用，比较哪一种方案购票最省钱即可。 【规范解答】方案一： 4×120＋60×7 ＝480＋420 ＝900（元） 方案二： 4＋7＝11（人） 11×80＝880（元） 方案三： 5×80＝400（元） （7－1）×60 ＝6×60 ＝360（元） 400＋360＝760（元） 900＞880＞760 答：购买5张团体票和6张儿童票最省钱，应付760元。 【变式训练1】（24-25四年级下·重庆开州·期末）下面是植物园一日游门票两种价格方案： 方案一 成人每人30元；儿童每人15元。 方案二 团体20人及以上每人25元。 (1)成人6人，儿童14人，选择哪种方案合算？ (2)成人14人，儿童6人，选择哪种方案合算？ 【答案】(1)方案一 (2)方案二 【思路引导】根据单价×数量＝总价，计算票价；根据每小题中成人与儿童的人数及两种不同的方案，分别进行分析算出方案一和方案二买票所花的总钱数，然后比较即可得出答案。 【规范解答】（1）方案一需要花费： 30×6＋15×14 ＝180＋210 ＝390（元） 方案二需要花费： 6＋14＝20（人） 25×20＝500（元） 390＜500 答：选择方案一合算。 （2）方案一需要花费： 30×14＋15×6 ＝420＋90 ＝510（元） 方案二需要花费： 14＋6＝20（人） 25×20＝500（元） 510＞500 答：选择方案二合算。 【变式训练2】（25-26四年级下·广东广州·阶段检测）长江旅行社推出东湖一日游，票价方案如下所示。 方案一：成人票：120元/人，儿童票：80元/人。 方案二：团体票：4人及4人以上，100元/人。 (1)小娜和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去旅游，怎样购票最省钱？ (2)如果有3个成人，3个小孩，怎样购票最省钱？ 【答案】(1)4个成人买团体票，小娜买儿童票最省钱。 (2)3个成人和1个小孩组成4人买团体票，另外2个小孩买儿童票最省钱。 【思路引导】根据题目给出的两种票价方案（方案一：成人120元、儿童80元；方案二：4人及以上团体票100元），结合具体的出行人数结构，分别计算出不同组合下的总花费。 【规范解答】（1）①买成人票和儿童票： 120×4＋80 ＝480＋80 ＝560（元） ②买团体票：100×5＝500（元） ③买团体票和儿童票： 100×4＋80 ＝400＋80 ＝480（元） 480＜500＜560 答：4个成人买团体票，小娜买儿童票最省钱。 （2）①买成人票和儿童票： 120×3＋80×3 ＝360＋240 ＝600（元） ②买团体票：100×6＝600（元） ③买团体票和儿童票： 100×4＋80×2 ＝400＋160 ＝560（元） 560＜600 答：3个成人和1个小孩组成4人买团体票，另外2个小孩买儿童票最省钱。 考点九 货物运输问题 【典例精讲】（25-26四年级下·广东佛山·期中）从甲城到乙城运31吨货物，两种货车运费如图，要运费最少，怎样安排车辆？最少运费多少元？ 【答案】5辆大货车和3辆小货车；1400元 【思路引导】由题意得，大货车每吨货物需要：220÷5＝44（元）；小货车每吨货物需要：100÷2＝50（元）。对比可知，用大货车运货物更便宜。车上没有空位的情况下，应该多选择大货车来运。直接用31吨除以5算出需要大货车的数量以及多余的货物重量，多余的货物可以选择用小货车来运。这时小货车有空位，所以减少一辆大货车，再把剩余的货物安排给小货车。最后用各自的辆数乘运费，算出结果再相加，就是运费最少是多少元。 【规范解答】220÷5＝44（元） 100÷2＝50（元） 44＜50 31÷5＝6（辆）……1（吨） 6－1＝5（辆） 31－5×5 ＝31－25 ＝6（吨） 6÷2＝3（辆） 所以，需要5辆大货车和3辆小货车 220×5＋100×3 ＝1100＋300 ＝1400（元） 答：安排5辆大货车、3辆小货车，运费最少是1400元。 【变式训练1】（25-26四年级下·湖北黄冈·期中）大卡车限载5吨，运费220元，小卡车限载2吨，运费100元，从甲城到乙城运31吨货物，要使费用最少，运送货物需要大小卡车各多少辆？最低费用多少元？ 【答案】 大卡车5辆、小卡车3辆；1400元 【思路引导】先分别计算大卡车和小卡车运送1吨货物的费用，比较得出哪种卡车更经济。优先选用费用较低的卡车，并尽量保证车辆满载。通过列举不同的租车方案，计算各方案的总费用，比较后得出最低费用及对应的车辆数量。 【规范解答】 ，大卡车每吨运费较低，应尽量多用大卡车且保持满载。 方案一：尽量租用大卡车 剩余1吨货物租用1辆小卡车。 此时小卡车未满载。 方案二：调整车辆数量使满载 减少1辆大卡车，剩余货物量： 租用小卡车数量： 此时所有车辆均满载。 比较两种方案费用： 1400＜1420 答： 要使费用最少，需要5辆大卡车和3辆小卡车，最低费用是1400元。 【变式训练2】（24-25三年级上·浙江杭州·期中）物流公司要运走18吨货物，现用载质量4吨的小货车和载质量6吨的大货车来运。小货车每次的运费是140元，大货车每次的运费是180元，如果每辆货车都装满，那么怎样安排恰好能把货物运完，且用的运费最少？ 【答案】大货车运3次 【思路引导】先尽量安排大车，然后减少大车的辆数，增加小车的辆数，这样列举出所有的方案，计算出总费用，比较后选择运费最少的方案即可。 【规范解答】 派车方案 载质量6吨 载质量4吨 运货吨数 总费用 ① 3次 0次 18吨 √ 540元 ② 2次 2次 20吨 640元 ③ 1次 3次 18吨 √ 600元 ④ 0次 5次 20吨 700元 方案①和方案③都恰好能把货物运完；540＜600，则方案①恰好能把货物运完，且用的运费最少。 答：用载质量6吨的大货车运3次，恰好能把货物运完，且用的运费最少。 1．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下面问题不可以用算式（8＋12）×2解决的是（    ）。 A．小船可以坐8人，大船可以坐12人，1条小船和2条大船一共可以坐多少人？ B．一斤苹果8元，一斤荔枝12元，妈妈买了2斤苹果和2斤荔枝，一共花了多少元？ C．楠楠洗一双鞋需要8分钟，洗一件上衣需要12分钟，洗两双鞋和两件上衣一共需要多少分钟？ D．一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少厘米？ 【答案】A 【思路引导】（8＋12）×2算式表示先求出8与12的和，再计算与2的乘积；逐项分析即可。 【规范解答】A．题目是1条小船＋2条大船，总人数列式为8＋12×2，和题目给出的 （8＋12）×2 不符，不能用该算式解决。 B．各买2斤苹果和荔枝，总花费＝8×2＋12×2＝（8＋12）×2，可以用该算式解决。 C．洗2双鞋和2件上衣，总时间＝（8＋12）×2，可以用该算式解决。 D．长方形周长公式为（长＋宽）×2，代入得周长＝（8＋12）×2，可以用该算式解决。 2．（25-26四年级下·广东汕头·阶段检测）一个减法算式中，减数、差、被减数三个数的和是200，被减数是（    ）。 A．50 B．100 C．120 D．150 【答案】B 【思路引导】在减法算式中，被减数−减数＝差，所以被减数＝减数＋差， 已知：减数＋差＋被减数＝200，所以被减数＋被减数＝200，2×被减数＝200，算出被减数即可。 【规范解答】被减数为：200÷2＝100 3．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）三年级的福福和爸爸、妈妈计划到长沙旅行。福福查询到高铁成人票每张384元，儿童票按成人票半价计费；特价飞机票每张284元（儿童与成人同价）。福福一家选择（    ）出行更划算。 A．坐高铁 B．坐飞机 C．两种方式价格一样 【答案】B 【思路引导】这道题需要分别算出坐高铁和坐飞机的总费用，再比较哪个更便宜，用到的是乘加计算和大小比较。 【规范解答】坐高铁的总费用：成人票2张，儿童票1张。 成人票费用：384×2＝768（元）；儿童票是成人票的半价：384÷2＝192（元/人），儿童票费用：192×1＝192（元）。高铁总费用：768＋192＝960（元） 计算坐飞机的总费用：飞机票每张284元，儿童和成人同价，一共3张：284×3＝852（元） 比较：852元＜960元，选择坐飞机更划算。 4．（24-25四年级下·山东济南·期末）李大伯家有一块长16m，宽8m的长方形菜地，他在菜地中间留了2m宽的路，如果要把菜地平均分成4块（如图所示），那么每块的面积是多少？列式不正确的是（    ）。 A．16×8÷4－16×2÷4 B．[（16－2）÷2]×[（8－2）÷2] C．（16－2）×（8－2）÷4 D．[16×8－（16×2＋8×2－2×2）]÷4 【答案】A 【思路引导】由图可知，两块小长方形菜地的总宽等于大长方形菜地的宽减去路的宽度，即8－2＝6（米），那么一块小长方形菜地的宽为6÷2＝3（米），两块小长方形菜地的总长等于大长方形菜地的长减去路的宽度，即16－2＝14（米），那么一块小长方形菜地的长度为14÷2＝7（米），再根据长方形的面积＝长×宽，求出每块的面积是多少即可。 【规范解答】A．先计算出整块菜地的面积为16×8，再计算出4块菜地总面积为16×8÷4，块菜地总面积比4块菜地实际面积多出的部分是4个长为16米、宽为2米的长方形的面积，即16×2÷4。但实际多出的部分是路的面积，路的面积应该是16×2＋8×2－2×2＝16×2＋12，而不是16×2÷4，所以该选项列式错误。 B．先计算出除去路后菜地的长为16－2，宽为8－2，再分别除以2得到每块菜地的长和宽，即长为（16－2）÷2，宽为（8－2）÷2，最后根据长方形面积公式计算每块菜地面积，该选项列式正确。 C．先计算出除去路后菜地的总面积为（16－2）×（8－2），再将其平均分成4块，得到每块菜地面积，该选项列式正确。 D．先计算出整块菜地的面积为16×8，再减去路的面积16×2＋8×2－2×2，再将其平均分成4块，得到每块菜地面积，该选项列式正确。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要理解各选项中列式所表达的意思，从而找出不符合的选项。 5．（25-26四年级下·河北邢台·阶段检测）林林在计算3600÷ [（30＋△）×3]时，把原式看成了3600÷（30＋△×3），算出的结果是20，这道题的正确结果是( )。 【答案】15 【思路引导】先把原式看成了3600÷（30＋△×3），算出的结果是20，根据乘除、加减法的各部分关系，求出△代表的数值，再代入原式：3600÷[（30＋△）×3] 中计算出正确的结果。 【规范解答】3600÷（30＋△×3）＝20 △＝（3600÷20－30）÷3 ＝（180－30）÷3 ＝150÷3 ＝50 当△＝50时，3600÷[（30＋△）×3] ＝3600÷[（30＋50）×3] ＝3600÷[80×3] ＝3600÷240 ＝15 6．（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）按要求，写一写。 根据下面的算式列出综合算式： 128＋147＝275，275÷5＝55，30×55＝1650综合算式：( )。 【答案】30×[（128＋147）÷5]＝1650 【思路引导】采用逆推法，从最后一步算式出发，将其中的数用前一步的算式进行替换。最后一步是乘法，其中的一个乘数55是由除法得到的，而被除数275又是由加法得到的。替换过程中需要注意运算顺序，先算加法需要加小括号，再算除法需要加中括号，最后算乘法。 【规范解答】观察最后一步算式：30×55＝1650，将55替换为275÷5，得到：30×（275÷5），再将275替换为128＋147，得到：30×[（128＋147）÷5]。 写出综合算式：30×[（128＋147）÷5]＝1650。 7．（24-25四年级下·山东济南·期末）73＋110＝183，76－15＝61，183÷61＝3，把以上三个分步算式改写成综合算式是( )。 【答案】（73＋110）÷（76－15）＝3 【思路引导】观察题中算式可知，最后算的是除法，同时运算的是加法和减法，由此顺序选择在加减法上加上括号列出综合算式即可。 【规范解答】（73＋110）÷（76－15） ＝183÷61 ＝3 8．（24-25四年级下·山东济南·期末）在一个减法算式中，被减数、减数与差这三个数的和是550，被减数是( )。 【答案】275 【思路引导】因为减数＋差＝被减数，所以被减数是被减数、减数与差这三个数的和的一半。求被减数是多少，用被减数、减数与差这三个数的和除以2即可解答。 【规范解答】550÷2＝275 所以被减数是275。 【考点剖析】解答本题的关键是掌握减数＋差＝被减数和被减数是被减数、减数与差这三个数的和的一半。 9．（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）计算780－240÷15×8时，应先算减法。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据整数四则混合运算规则，没有括号的算式里，同时有加减法和乘除法时，要先算乘除法、后算加减法。计算780－240÷15×8时，应该先算除法，再算乘法，最后算减法。 【规范解答】计算780－240÷15×8时，应该先算除法。原题说法错误。 故答案为：× 10．（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）购买20箱苹果比购买20箱桃少花400元。每箱苹果45元每箱桃65元。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】可以先计算出每箱桃比每箱苹果贵多少元，再乘购买的数量20箱，看结果是否为400元。 【规范解答】（65－45）×20＝20×20＝400（元），购买20箱苹果比购买20箱桃少花400元。说法正确。 故答案为：√ 11．（24-25四年级下·湖南娄底·期末）混合运算。 850÷（22＋45÷15）                        279－17×（8÷2） 【答案】34：211 【思路引导】850÷（22＋45÷15）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的除法； 279－17×（8÷2）先算小括号里面的除法，再算小括号外面乘法，最后算减法。 【规范解答】850÷（22＋45÷15） ＝850÷（22＋3） ＝850÷25 ＝34 279－17×（8÷2） ＝279－17×4 ＝279－68 ＝211 12．（24-25四年级下·重庆永川·期末）计算下面各题。 34.7－（25.84＋6.2）           （389－164）÷15×12 608－364÷26＋32              15×［（162＋382）÷32] 【答案】2.66；180； 626；255 【思路引导】（1）先计算括号内的加法，再算括号外的减法； （2）先算小括号里的减法，再按照从左往右的顺序依次计算除法和乘法； （3）先算除法，再从左往右依次计算减法和加法； （4）先算小括号内的加法，再算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 【规范解答】（1）34.7－（25.84＋6.2） ＝34.7－32.04 ＝2.66 （2）（389−164）÷15×12 ＝225÷15×12 ＝15×12 ＝180 （3）608－364÷26＋32 ＝608－14＋32 ＝594＋32 ＝626 （4）15×［（162＋382）÷32] ＝15×［544÷32] ＝15×17 ＝255 13．（24-25四年级下·上海杨浦·期末）小丁丁叔叔第一天加工零件168个，要6小时完成，照这样的工作效率，他第二天比第一天多加工56个，第二天加工的零件需要多少小时完成？ 【答案】8小时 【思路引导】根据第一天加工零件168个，要6小时，利用除法计算得到工作效率；根据第二天比第一天多加工56个，利用加法计算得到第二天加工零件总量；最后利用工作时间＝加工零件总量÷工作效率，求时间。 【规范解答】（168＋56）÷（168÷6） ＝224÷28 ＝8（小时） 答：第二天加工的零件需要8小时完成。 14．（25-26四年级下·云南大理·期中）游乐园推出一日游两种价格方案。欢欢一家（成人6人，儿童3人）去游玩，怎样买票更省钱？省多少钱？ 方案一：成人每人300元，儿童每人160元。 方案二：团体9人及以上，每人220元。 【答案】购买团体票更省钱，省300元。 【思路引导】方案一：用成人、儿童各自的票价乘成人、儿童各自的人数，分别计算出各自需要的钱数，最后相加，计算出该方案需要的总钱数； 方案二：团体票的价钱乘总人数，计算出该方案需要的总钱数；然后将两个方案买票的钱进行比较，就可以知道哪种方案更省钱，再求出两种方案的票钱差即等于省多少钱。 【规范解答】方案一：300×6＋160×3 ＝1800＋480 ＝2280（元） 方案二：220×（6＋3） ＝220×9 ＝1980（元） 2280＞1980，方案二更省钱。 2280－1980＝300（元） 答：购买团体票更省钱，省300元。 15．（24-25四年级下·山东济南·期末）某书店为了促销，开展“买四送一”活动。王老师买了20本同样的故事书，每本25元，王老师需要付多少钱？ 【答案】400元 【思路引导】由题可知，求王老师需要付多少钱，就要知道除了做活动送的故事书，王老师实际花钱购买了多少本故事书，由促销活动“买四送一”可知，花四本书的钱，可以得到五本，那么20本书里面有多少个五本，就花了多少个买四本书的钱，由此可以知道实际花钱买的故事书的本书，再乘每本故事书的价钱，求出实际需要付的总钱数。 【规范解答】4＋1＝5（本） 20÷5＝4（个） 4×4＝16（本） 25×16＝400（元） 答：王老师需要付400元。 16．（25-26四年级下·广东汕头·阶段检测）阳光实验小学四年级有6个班，五年级有5个班。四年级平均每班有42名学生。五年级平均每班有44名学生。四、五年级一共有多少名学生？ 【答案】472名 【思路引导】此题主要考查了整数四则混合运算的应用，四年级每班的人数×四年级的班数＋五年级每班的人数×五年级的班数＝总人数，据此列式解答。 【规范解答】42×6＋44×5 ＝252＋220 ＝472（名） 答：四、五年级一共有472名学生。 17．（24-25四年级下·湖南娄底·期末）小红看一本480页的故事书，前6天平均每天看32页，剩下的部分如果要用4天看完，那么接下来，小红平均每天要看多少页？ 【答案】72页 【思路引导】根据页数＝天数×每天看的页数，计算出前6天所看的页数，然后用总页数减前6天所看的页数，再根据每天看的页数＝页数÷天数，进行计算解答。 【规范解答】（480－32×6）÷4 ＝（480－192）÷4 ＝288÷4 ＝72（页） 答：小红平均每天要看72页。 18．（25-26四年级下·陕西延安·期中）一个旅行团有12人，他们到植物园游玩，植物园门票有两种购票方式（如下表）。为了省钱，他们选择了团体购票的方式，这个旅行团至少有几个成人？请你通过计算说明。 方式一：成人每人80元，儿童每人45元。 方式二：团体10人及以上，每人65元。 【答案】 7个 【思路引导】解题的关键在于理解“为了省钱，选择了团体购票”意味着团体购票的总费用低于单独购票的总费用。首先计算团体购票的总费用；再利用假设法，假设 12 人全是儿童，计算单独购票的最低费用；然后比较团体费用与全儿童单独费用的差额，分析需要多少成人替换儿童才能使单独购票费用超过团体费用。根据每人票价差，计算所需的最少成人数量。 【规范解答】12人选择团体票的总费用：12×65＝780（元） 12人全是儿童的费用：12×45＝540（元） 780－540＝240（元） 80－45＝35（元） 240÷35＝6（人）……30（元） 6＋1＝7（人） 验证：当有7个成人时，儿童有12－7＝5（人）。 单独购票费用：   7×80＋5×45 ＝560＋225 ＝785（元） 785＞780，此时团体购票更省钱，符合题意。 答：这个旅行团至少有7个成人。 19．（24-25四年级下·全国·课后作业）国庆节期间，四年级50名同学去野营。大帐篷每顶住5人，租金100元；小帐篷每顶住4人，租金96元。怎样租帐篷最省钱？ 【答案】租10顶大帐篷最省钱 【思路引导】先比较两种帐篷的人均租金，确定优先租用大帐篷，再计算全租大帐篷的数量，确定最省钱方案。 【规范解答】（元） （元） ，应尽量多租大帐篷。 （顶） 答：租10顶大帐篷最省钱。 【考点剖析】通过比较两种帐篷的人均租金，确定租哪种帐篷更划算。 20．（24-25四年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，一个长方形被分成四个小长方形，已知其中三个小长方形的面积分别是10平方厘米、8平方厘米和12平方厘米。求另一个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】15平方厘米 【思路引导】长相等，长方形的面积之比等于宽之比，上面两个小长方形，一个面积是10平方厘米，一个是8平方厘米，它们的宽是一样的，那长的话，10平方厘米长方形的长和8平方厘米的长方形的长的关系就和它们的面积关系一样，因为宽相同，面积大的长就长，所以面积是10平方厘米的长方形的长和面积是8平方厘米的长方形的长的比是10∶8； 由于要求长方形的长和面积是8平方厘米的长之比也是10∶8，所以它们的面积之比也是10∶8，据此可解。 【规范解答】12÷4×5 ＝3×5 ＝15（平方厘米） 【考点剖析】此题主要是找到要求长方形的长与宽和已知面积的长方形的长与宽之间的联系。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull