2025-2026学年沪科版八年级数学下册期末评估测评模拟卷一

**基本信息** 沪科版八年级数学下册期末模拟卷，覆盖二次根式、一元二次方程、四边形等核心知识，通过统计分析（第21题）、动态几何（第10题）等情境，考查抽象能力、几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|最简二次根式（1）、多边形内角和（2）|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|4/20|圆柱侧面最短路径（13）、等腰三角形存在性（12）|空间观念与分类讨论| |解答题|8/100|统计分析（21）、正方形综合探究（23）|数据意识与推理能力，贴合期末测评要求|

2025-2026学年度沪科版八年级数学下册期末评估测评模拟卷一（解析版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母，2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足两个条件的即为所求． 【详解】解：A．，分母含根号，不是最简二次根式； B．，被开方数含分母，不是最简二次根式； C．，被开方数是小数即含分母，不是最简二次根式； D．的被开方数13是质数，不含分母，也没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，∴D符合要求． 2．多边形的每个内角的度数都等于，则这个多边形的边数为（     ） A．6 B．8 C．12 D．15 【答案】C 【分析】先求出多边形每个外角的度数，再根据任意多边形外角和等于计算边数即可． 【详解】解：∵多边形的每个内角都等于， ∴多边形的每个外角都等于， ∵任意多边形的外角和为， ∴这个多边形的边数为． 3．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程根的定义，利用根的定义得到含的关系式，再整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴将代入方程得 ， 整理得， ∴． 4．以下列数据为边，不能组成直角三角形的是（   ） A．1，1， B．，， C．1，， D．6，8，10 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，只需验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：根据勾股定理的逆定理，逐一判断： A.最长边为，， 能构成直角三角形，故不符合题意； B.最长边为，， 能构成直角三角形，故不符合题意； C.最长边为，， 不能构成直角三角形，故符合题意； D.最长边为，， 能构成直角三角形，故不符合题意． 5．若将一元二次方程 转化为的形式，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用完全平方公式将原方程配方为指定形式，即可得到的值． 【详解】解：∵ ， ∴ 移项得 ， 配方，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得 ， 整理得 ， 对比，可得． 6．如图，在中，的平分线交于，若，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平行四边形的性质解得的度数，再利用角平分线的性质求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴． 7．某校开展“传统武术进校园”活动，随机抽取部分学生调查最喜爱的拳种，统计结果如下表，则这组数据的中位数是（     ） 拳种 少林拳 太极拳 八卦拳 形意拳 人数 24 36 28 40 A．28 B．32 C．36 D．60 【答案】B 【分析】先将给定数据从小到大排列，再根据数据个数是偶数，取中间两个数的平均数即可求解． 【详解】解：将数据从小到大排列为：， ∵数据总个数为，是偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数据的平均数，即． 8．如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直交于点，则的长是（   ）  A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，矩形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，解题的关键是确定出垂直平分，作出辅助线，利用勾股定理来求解． 根据题意可得垂直平分，连接，设，则，由勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：在矩形中，，，， 又∵垂直， ∴垂直平分， 连接，如下图： 设， 则， 由勾股定理可得，， 即， 解得， 即． 9．点在第二象限，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出的取值范围，再对原式因式分解后结合二次根式的性质化简为绝对值形式，最后根据的范围去掉绝对值计算结果． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， ， ∵， ∴，， ∴原式． 10．如图，正方形的边长为，为正方形边上的动点，沿的路径匀速移动．设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能反映与之间的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，当点P在上运动时， 不存在；再分别求出点P在上运动（不包含点D）、点P在上运动（不包含点C）、点P在上运动（不包含点B）时y与x的函数关系式即可得到答案． 【详解】解：当点P在上运动，即时，此时不存在； 当点P在上运动（不包含点D）时，即时，， 则； 当点P在上运动（不包含点C），即时， 则， 当点P在上运动（不包含点B），即时，， 则， ∴四个函数图象中，只有B选项中的函数图象符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．方程的解是______． 【答案】， 【分析】将原方程转化为两个一元一次方程求解． 【详解】解：原方程为， 可得或， 解得，． 12．如图，在矩形中，，，点E是BC边上的点，，点P是边上的动点，若是等腰三角形时，则________． 【答案】或或． 【分析】设，则，根据勾股定理结合矩形的性质用表示出、的长，根据是等腰三角形时，分腰长的不同情况列方程求解即可. 【详解】解：设，则， ∵在矩形中， ∴，， ， 又∵， ∴， ∴， ， ， 若是等腰三角形， ①当时，，解得：（负值已经舍去）， ②当时，，解得：， ③当时，，解得：，（不合题意舍去） 综上所述：或或． 13．一个圆柱形饮料罐底面周长为5cm，高为3cm，一只蚂蚁从底面圆周上的点A处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点B处．则蚂蚁爬行的最短路径长度为______cm． 【答案】 【分析】 将圆柱侧面展开为矩形，蚂蚁爬行的最短路径即为矩形的对角线长度，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：圆柱形饮料罐底面周长为，高为， 将圆柱侧面展开得到一个矩形，该矩形的长为，宽为， 由勾股定理得，蚂蚁爬行的最短路径长度为． 14．如图，在中，，点为平面内一点，且，连接，取的中点，连接，则线段的最大值为__________，最小值为__________． 【答案】 【分析】取边的中点，连接，根据中位线的性质得到，进而得到的最大值和最小值． 【详解】如图，取边的中点，连接， 点为边中点， ， 在中，， 由中位线性质可知， 当三点共线时，线段存在最值，最大值为，最小值为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．计算：． 【答案】 【详解】解： 原式． 16．解方程：． 【答案】 【详解】解：， 整理得， 因式分解得， 所以或， 解得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画三角形： (1)以格点为顶点画一个三角形，使三边长分别为2，3， (2)判断（1）中的三角形是否为直角三角形？ 【答案】(1)见解析 (2)是直角三角形 【详解】解：（1）如图：即为所求， （2）由勾股定理可知，三边正好为勾股弦，即， （1）中的三角形是直角三角形． 18．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简：________，________，________； (2)已知：，，求的值． (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）按照题目给出的分母有理化方法计算； （）先对分母有理化化简，相加消去无理数得到整数和，再整体平方求值； （）先对括号内每一项拆分化简，化简括号内式子，再用平方差公式相乘计算结果． 【详解】（1）解：； ； ； （2）解：； ； ． （3）解： 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．已知一元二次方程． (1)若是方程的一个根，求的值． (2)若方程有两个相同的实数根，且，求b的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）把代入，化简即可得到答案； （2）由得到，代入根的判别式，化简得，解关于b的方程即可证得结论． 【详解】（1）解：∵若是方程的一个根， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵方程有两个相同的实数根， ∴， 解得， ∴b的值为或． 20．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：四边形是菱形， ，，即， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形； (2) 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，结合题意可推出，得到四边形为平行四边形，根据，即可得证； （2）根据菱形的性质可得，，，根据题意推出是等边三角形，得到，，进而求出，根据矩形的性质得到，，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是菱形， ，，， ， 是等边三角形， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ． 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 21．暑假前，为预防网络诈骗，强化安全意识，某中学对本校七、八年级学生进行了安全教育，并进行了安全测试．学生会从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分，成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： a．抽取的七年级20名学生测试成绩在B组中的数据：81，82，83，83，84，84，88． b．抽取的八年级20名学生测试成绩：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． c．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 83 79 197.3 八年级 82 86 138 d．抽取的七年级学生测试成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，_________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级此次测试成绩较好？请说明理由（写出一条即可）． (3)若该校七年级有学生600人，八年级有学生660人，且全部参与此次测试，请估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有多少人． 【答案】(1)83，30 (2)八年级此次测试成绩较好． 理由：因为样本中，两个年级学生测试成绩的平均数和中位数相同，但八年级学生测试成绩的众数大于七年级，八年级学生测试成绩的方差小于七年级，所以八年级此次测试成绩较好． （答案不唯一，写出一条合理理由即可） (3)估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有345人 【分析】（1）根据中位数的定义求出的值，求出七年级B等级人数所占的百分比，根据各等级的百分比之和为1，求出的值； （2）利用方差和众数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【详解】（1）解：八年级的数据从小到大排序后，第10个和第11个数据分别为和84， 故； 七年级B等级人数所占的百分比为， ∴， ∴； （2）略 （3）解：（人）； 答：估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有345人． 七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 22．如图1，有一张长为、宽为的长方形硬纸片，剪去四个角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）． (1)若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________； (2)若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； (3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 【答案】(1)26 (2)剪去正方形的边长为 (3)剪去的正方形的边长为 【分析】（1）根据题意列式计算即可得出答案； （2）设剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （3）设剪去的正方形的边长为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：，， 纸盒底面长方形的长为； （2）解：设剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：或（舍去）， ∴剪去正方形的边长为； （3）解：设剪去的正方形的边长为， 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴剪去的正方形的边长为． 八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分） 23．综合与探究 问题情境： 如图，四边形是正方形，是直线上一点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接． 操作发现： (1)试猜想线段与之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸： (2)在点运动的过程中，线段与之间是否存在特定的数量关系?若存在，请写出这一数量关系，并证明；若不存在，请说明理由． (3)若，当是等腰三角形时，请直接写出的长． 【答案】(1)．理由如下： 四边形，四边形均是正方形， ． ． ， ； (2)存在，． 证明：如图，过点作交的延长线于点，则． 四边形，四边形均是正方形， ． ． ． ． ． ． ． ． ； (3)的长为或或4 【分析】（1）证明，即可得到； （2）过点作交的延长线于点，证明，得到，利用勾股定理求解即可； （3）分情况讨论求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：或或4． ①当时，点在线段上时，如图． 由（2），得． ． ． ； 当点在的延长线上时，如图． 由（2），得． ． ； ； ②当时，如图，点与点重合． 则； ③当时，点与点重合，点与点重合，不存在． 综上所述，的长为或或4． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度沪科版八年级数学下册期末评估测评模拟卷一（原卷版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 2．多边形的每个内角的度数都等于，则这个多边形的边数为（     ） A．6 B．8 C．12 D．15 3．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．以下列数据为边，不能组成直角三角形的是（   ） A．1，1， B．，， C．1，， D．6，8，10 5．若将一元二次方程 转化为的形式，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，的平分线交于，若，则为（     ） A． B． C． D． 7．某校开展“传统武术进校园”活动，随机抽取部分学生调查最喜爱的拳种，统计结果如下表，则这组数据的中位数是（     ） 拳种 少林拳 太极拳 八卦拳 形意拳 人数 24 36 28 40 A．28 B．32 C．36 D．60 8．如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直交于点，则的长是（   ）  A． B． C． D． 9．点在第二象限，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，正方形的边长为，为正方形边上的动点，沿的路径匀速移动．设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能反映与之间的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．方程的解是______． 12．如图，在矩形中，，，点E是BC边上的点，，点P是边上的动点，若是等腰三角形时，则________． 13．一个圆柱形饮料罐底面周长为5cm，高为3cm，一只蚂蚁从底面圆周上的点A处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点B处．则蚂蚁爬行的最短路径长度为______cm． 14．如图，在中，，点为平面内一点，且，连接，取的中点，连接，则线段的最大值为__________，最小值为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．计算：． 16．解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画三角形： (1)以格点为顶点画一个三角形，使三边长分别为2，3， (2)判断（1）中的三角形是否为直角三角形？ 18．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简：________，________，________； (2)已知：，，求的值． (3)计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．已知一元二次方程． (1)若是方程的一个根，求的值． (2)若方程有两个相同的实数根，且，求b的值． 20．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求的长． 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 21．暑假前，为预防网络诈骗，强化安全意识，某中学对本校七、八年级学生进行了安全教育，并进行了安全测试．学生会从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分，成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： a．抽取的七年级20名学生测试成绩在B组中的数据：81，82，83，83，84，84，88． b．抽取的八年级20名学生测试成绩：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． c．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 83 79 197.3 八年级 82 86 138 d．抽取的七年级学生测试成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，_________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级此次测试成绩较好？请说明理由（写出一条即可）． (3)若该校七年级有学生600人，八年级有学生660人，且全部参与此次测试，请估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有多少人． 七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 22．如图1，有一张长为、宽为的长方形硬纸片，剪去四个角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）． (1)若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________； (2)若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； (3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分） 23．综合与探究 问题情境： 如图，四边形是正方形，是直线上一点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接． 操作发现： (1)试猜想线段与之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸： (2)在点运动的过程中，线段与之间是否存在特定的数量关系?若存在，请写出这一数量关系，并证明；若不存在，请说明理由． (3)若，当是等腰三角形时，请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $