2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末巩固练习

**基本信息** 以“基础巩固+综合应用”为核心，整合几何图形性质、代数方程应用及统计分析，通过多样化题型构建知识网络，培养数学抽象、推理与数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形|选择1/5/7/10，填空14/15/16，解答20/24（典例24题）|注重图形变换（旋转/折叠）与性质综合|从平行四边形到特殊四边形（菱形/正方形）形成概念链，强化几何直观与空间观念| |代数方程|选择2/6/9，填空13，解答18/21/22/23（典例23题）|强调新定义与实际应用（增长率/利润）|从二次根式化简到一元二次方程解法及根的判别式，构建运算到应用的逻辑链| |统计与概率|选择3/4，填空12，解答19（典例19题）|结合扇形图/箱线图分析数据|从方差/平均数计算到图表解读，培养数据意识与模型观念|

2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末巩固练习 姓名：______ 班级：_______ 学号：_______ 分数：__________ 一、选择题 1．以下是我国一些博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是：，，，，成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．已知一组数据是8，4，7，，10，其平均数是7.4，则的值为（    ） A．7.4 B．8 C．9 D．10 5．如图，已知点O是两条对角线，的交点，，，，则的周长为（  ） A．29 B．33 C．34 D．43 6．随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600，预计到2021年全球装机总量达到864．设全球新增装机量的年平均增长率为，则可列的方程为（    ） A． B． C． D． 7．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（   ） A．（1）处可填 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设（ ） A．有一个锐角小于 B．每一个锐角都小于 C．有一个锐角大于 D．每一个锐角都大于 9．关于x的一元二次方程没有实数根，则系数a，c可能满足（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知菱形的边长为，，延长至点E，射线在的内部且满足，过点D作交于点G，过点G作交于点．若，则线段的长为（  ） A． B． C． D．二 二、填空题 11．一个多边形从一个顶点出发，可作4条对角线，则这个多边形是_______边形． 12．数据组，的组内离差平方和为_______． 13．若关于x的一元二次方程的两根为，则关于x的一元二次方程的解为______ 14．如图，在中，，，，点E、F分别在线段、上，且，连接，若平分，则的长为 ______ 15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为_______度． 16．如图，点是对角线的中点，沿过点的直线将折叠，使点，分别落在、处，交与点，若点是的中点，，，则________． 三、解答题 17．化简： (1) (2) 18．解方程： (1) (2) 19．为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：    (1)在扇形统计图中， ，在箱线图中 ， (2)本次调查样本中数据的众数为 (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少? 20．如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，交于点H，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的度数． 21．冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只． (1)求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 22．已知关于 x 的一元二次方程 ． (1)若方程有两个实数根，求 m 的取值范围； (2)在（1）中，设  是该方程的两个根，且 ，求 m 的值． 23．定义：如果关于的一元二次方程（）满足，那么我们称这个方程为“有爱方程”． (1)判断一元二次方程是否为“有爱方程”，并说明理由； (2)若关于的一元二次方程（）为“有爱方程”，证明：为“有爱方程”的根； (3)已知是关于的“有爱方程”，若是该“有爱方程”的一个根，求的值． 24．如图1，在正方形中，，将线段绕点C逆时针旋转至，连接． (1)当时，求的长度； (2)如图2，过点D作交于点F，连接． ①求证：． ②当点F是中点时，求与的面积比． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B B D C D D D 11．7 12．7 13． 14． 15．30 16．2 17．【详解】（1）解：； （2）解：． 18．【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴，； （2）解：， ， ， ， ∴，． 19．【详解】（1）解：扇形统计图中各部分百分比之和为，因此：， 根据样本容量50， 计算各时间段人数：：（人）， ：（人）， ：（人）， ：（人）， ：（人）， ：（人）， 箱线图中，b为第一四分位数，c为中位数： 中位数：第25、26个数据的平均数，前个数据中， 第25、26个数据均为， 故； 第一四分位数：第12、13个数据的平均数，前个数据中， 第12、13个数据均为，故； （2）解：众数是一组数据中出现次数最多的数， 由（1）中各时间段人数可知，对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的， 因此众数为； （3）解：时间不少于的学生，对应和两个时间段， 总占比为：， 该校八年级共有600人，因此估计人数为：（人）， 答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为120人． 20．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形，都是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 21．【详解】（1）解：设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得：，(不符合题意，舍去) 答：该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为． （2）解：设该款棉帽售价为y元，则每件的销售利润为元， 根据题意得：， 解得：，(不符合题意，舍去) 答：该款棉帽售价为50元时，月销售利润达8400元． 22．【详解】（1）解：由题意，， 解得； （2）由题意，得：， ∵， ∴，解得． 23．【详解】（1）解：，，， ， 方程是“有爱方程”； （2）证明：方程是“有爱方程”， ， 原方程为， ， ， ， 是原方程的解； （3）解：是关于的“有爱方程”， ， 是该“有爱方程”的一个根， ， 由得， 把代入得， 化简得， 解得，． 24．【详解】（1）解：如图1， 作于F， ∵四边形是正方形， ∴， ∵线段绕点C逆时针旋转至， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）①证明：设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②解：如图2， 连接，作于G， ∴， ∵， ∴， ∴， 由①知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，F是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴与的面积比为：． 学科网（北京）股份有限公司 $