1.3全等三角形的判定（第1课时“边角边”）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦“边角边”判定定理，通过“为三角形茶几配玻璃”的现实问题导入，引导学生分析给定边或角无法确定三角形，逐步探究全等条件，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实践探究为核心，通过剪直角三角形、尺规作图等活动培养几何直观和空间观念，例题中借助对顶角、等式性质证夹角发展推理能力，帮助学生用数学思维理解判定定理，教师可提升教学效率，学生能深化对全等判定的理解。

第1章 三角形 1.3全等三角形的判定 第1课时 “边角边” 学 习 目 标 1 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需要测量哪些量？ 从数学的角度看，就是要作一个与给定的三角形全等的三角形。 课 题 导 入 只给定两条边或两个角可以作出无数个三角形，条件肯定不够。 只给定一条边和一个角，也无法确定这个三角形。 课 题 导 入 只给定两条边或两个角可以作出无数个三角形，条件肯定不够。 不全等 由三角形的内角和定理可知：两个角对应相等时，第三个角也对应相等。 不全等 课 题 导 入 只给定一条边和一个角，也无法确定这个三角形。 不全等 不全等 三角形中有三条边、三个角，给定三角形中的哪些条件就可以作出一个与之全等的三角形呢？ 课 题 导 入 活动 新知探究 1. 用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的直角三角形都能够重合？ 解：剪的时候要确保两直角边对应相等。 活动 新知探究 2. 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'，使得∠B' = ∠B，A'B' = AB，B'C' = BC。这两个三角形全等吗？ A B C 活动 新知探究 我们已经知道如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，利用这些经验，可以按下列作法作出所求的三角形： 作法 图形 1. 作∠MB'N = ∠B； 2. 在射线B'M、B'N上分别截取A'B' = AB，B'C' = BC； 3. 连接A'C'。 △A'B'C'即为所求。 A' B' C' N M 活动 新知探究 通过叠合发现△ABC与△A'B'C′可以完全重合。 新知探究 “边角边”： 在实践的基础上，人们得到了如下基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“边角边”或“SAS”)。 提分笔记 角是两边的夹角 新知探究 如图，AB边与BC边的夹角为________； BC边与CA边的夹角为________； CA边与AB边的夹角为________。 A B C ∠B ∠C ∠A 新知探究 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等。 提分笔记 在△ABC和△A'B'C'中，如果 那么△ABC≌△A'B'C' ( SAS )。 典例分析 例1 如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC = OD，OA = OB。求证：△OAC≌△OBD。 分析：由图可知： 已知的条件为两边及其夹角， 可用“SAS”证明全等。 A B D C O ⇓ 边相等 ⇒公共角 ⇓ 角相等 典例分析 例1 如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC = OD，OA = OB。求证：△OAC≌△OBD。 证明：在△OAC和△OBD中， ∴△OAC≌△OBD ( SAS )。 A B D C O 字母必须一一对应 讨论 新知探究 上例 的图中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出对称轴吗？ A B D C O 解：是轴对称图形。 典例分析 例2 如图，AB = AC，AD = AE，∠1 = ∠2。求证：△ABD≌△ACE。 分析：△ABD和△ACE已有两组对应边相等，只要证它们的夹角相等即可。 D A B C E 2 1 ⇓ 边相等 ∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE 典例分析 例2 如图，AB = AC，AD = AE，∠1 = ∠2。求证：△ABD≌△ACE。 D A B C E 2 1 证明：∵∠1 = ∠2， ∴∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE ( 等式的性质 )， 即∠BAD = ∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE ( SAS )。 △ABD绕点A旋转后可以与△ACE重合。 探究 新知探究 我们知道，两边及夹角分别相等的两个三角形全等，那么，两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗？ 解：不一定全等，没有SSA这一判定定理。 题型探究 例1-1 如图，已知AC平分∠BAD，AB = AD。求证：△ABC≌△ADC。 根据“SAS”证明全等 题型一 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC = ∠DAC， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC ( SAS )。 D A B C 题型探究 例1-2 如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，∠B = ∠E，AB = DE，BF = CE。求证：△ABC≌△DEF。 根据“SAS”证明全等 题型一 证明：∵BF = CE， ∴BF + FC = CE + FC， 即BC = EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF ( SAS )。 E D F C A B “边角边”：在实践的基础上，人们得到了如下基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“边角边”或“SAS”)。 课 堂 总 结 感谢聆听! $