山西忻州市部分校2025-2026学年高一下学期6月联考数学试题

高一数学 参考答案及评分细则 题号 1 2 4 5 6 答案 C B 0 A D C 题号 7 8 9 10 11 答案 B B AB ABD ABD 12.日(5分，结果正确均得分) 13.一2(5分，其他结果均不得分) 14.√13(5分，其他结果均不得分) 15.【答案】(1)-i(2)1-i 【命题意图考查复数综合， 【试题分析】(1)十2=2十(1十a)i,:1十之2是实数，… (2分) .1+a=0,即a=-1,……… (4分) =1-i_(1-i)2 -2i=-i. z21+i(1+i)(1-i)2 (7分) (2)1·z2=(1+ai)(1+i)=1-a十(1十a)i, (9分) ,之1·2是纯虚数， .1-a=0,即a=1,…… (11分) 之1=1十i,之1的共轭复数为1一i.……（13分) 16.【答案】1) (2)详见解析 【命题意图考查平面向量综合. 【试题分析】(1)因为(a十c)⊥c,所以(a十c)·c=0,即a·c+c2=0, (3分) 所以1al·c1osa,e+1e=0,即后×号×cosa,c+号 =0, 4 (5分) 所以cos(a,e=-7,因为a,c∈[0，，所以a,c)- 。…………………(7分） (2)因为a=(1,2),b=(2,-1),所以2a十b=(4,3),… (9分) 因为(2a十b)∥c,设c=λ(2a十b)=(4λ，3)，… (12分) 则c=√252=5，解得入=士1，… (14分) 故c=(4,3)或c=(-4,-3).… (15分) 17.【答案】1)子(2)3y3 4 【命题意图】考查解三角形及正弦、余弦定理. 【试题分析】(1)因为(2c-b)·cosA=a·cosB,所以由正弦定理得(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB, (2分) 整理得：2 sinCcosA=sinBcosA十sinAcosB=sin(A十B),…(5分) 因为A+B+C=π，所以sinC=sin(A+B)≠0，故cosA= ……………………(7分) 因为0<A<元，所以A=牙，…- (8分) 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 SX (2)由余弦定理得a2=b2十c2-2 bccosA,即b2+c2-a2=bc,…(9分) 整理得(b十c)2一a2=3bc,又a=√3，b十c=2√3，…… (11分) 所以(23)2-(W3)2=3bc,所以bc=3,… (13分) 故△ABC的面积为2 esinA=号×3×9-3 2 4 (15分) 18.【答案】(1)0.010(2)76.5(3)6 【命题意图】考查统计综合 【试题分析】(1)由频率分布直方图可知，各组的组距都是10. 各组对应的小长方形面积之和等于总频率1，所以10(a十0.020+0.025十0.035十a)=1.…(3分) 化简得10(2a+0.08)=1,即20a+0.8=1,即20a=0.2,即a=0.010. 所以图中a=0.010.…(6分) (2)由第(1)问可得a=0.010. 因此各组的频率分别为10×0.010=0.10,10×0.020=0.20,10×0.025=0.25， 10X0.035=0.35,10X0.010=0.10.…… (8分) 对应这100名学生的人数分别为10,20,25,35,10. 各组的组中值分别为55,65,75,85,95. (9分) 所以这100名学生竞赛成绩的平均数估计为2=55X10+65×20+75×25+85×35+95×10 100 计算得元=550+1300+1875+2975+950_7650=76.5 100 100 所以估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数为76.5分. (12分) (3)由第(2)问可知，成绩在[80,90)内的人数为35，…………… (13分) 成绩在[90,100]内的人数为10.……………… (14分) 所以成绩在[80,100]内的总人数为35十10=45.……… (15分) 现从这45人中采用分层随机抽样的方法抽取27人， 则成绩在[90,100]内被抽取的人数为27×0=6. 45 (16分) 所以这100名学生这次竞赛成绩在[90,100]内被抽取的人数为6.………(17分) 19.【答案1K1)详见解析(2)-号(3)详见解析 【命题意图】考查立体几何及空间向量综合， 【试题分析】(1)连接MC,BC1,DC1,因为ABCD-A1BCD1是长方体， M,N分别为棱AA1,CC的中点，所以AM∥NC1,且AM=NC, 所以四边形AMC1N为平行四边形，所以AN∥MC.…………(2分) 因为AB=2,AA1=4,所以BM=√22+2=2√2， BC1=√22+42=2√5，MC1=√22+22+22=2√3， 则有MC十BM=BC,则有MC⊥BM; (4分) 同理，MC1⊥DM,并且BM∩DM=M,BM,DMC平面BDM, 所以MC1⊥平面BDM,又因为AN∥MC1,所以AN⊥平面BDM.………(5分) D 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 SX (2)分别取BM,BB1的中点为E,F,连接MF,则有MF=BF=2,所以EF⊥BM, 又因为△BDM是边长为2√2的正三角形，则有DE⊥MB, 则∠DEF即为二面角D一BM一B,的平面角， (8分) 且DE=22X号=6，EF=2,DF=23,m (9分) 由余弦定理，os∠DEF=6+2-12 2X√6X√2 3 所以二面角D-BM-B:的余弦值为- 3 (10分) D 3)设点P到平面BDM的距离为d,PM与平面BDM所成的角为0，则sin=品 因为B,D∥BD,BDC平面BDM,BD丈平面BDM,所以B1D1∥平面BDM,…(12分) 则点P到平面BDM的距离等于点B1到平面BDM的距离，根据VB,BDM=VDMBB,, 即分×9×2v)d-号×号×4×2x2,解得4=. 37…0 (13分) 又因为PM与平面BDM所成角的正弦值为4⑧， 39 则w盖× (14分) 连接MD1,△MBD1是边长为2√2的正三角形， 在△MB1P中，由余弦定理得，MP=MB+B1P2-2MB1·B1Pcos60°， 即26=8+B1P-2√2B,P,整理得：2B,P-4√2B,P+3=0, 4 即2BP-1D62B,P-3)=0,解得B,P-号或BP=3y2 ………(16分) 2 2 又因为B1D1=2√2，B1市-λB1d, 所以以-密-宁成-是 (17分) 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 SX高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={xx2一2x<0},则A∩B= A.{-1,0} B.{-1,1}》 C.{1} D.{0,1,2} 2.已知某圆锥的底面半径为1，轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为 A.π B.2π C.3π D.4π 3.已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正方形OA'B'C',则原图形 OABC的面积为 A.2 B.3 a D.2√2 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，向量a,b的起点和终点均在格点上，则a·(a一b)= ”””””””””””””” A.15 B.5 C.-10 D.20 5.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，若AB=mA它+nAD,则m十2n= A.-1 B.-1 2 c司 D.0 【高一数学第1页（共4页）】 SX 6.已知函数f(x)= x2-ax+1,x≤1 在R上单调递减，则a的取值范围为 -a2,x>1 A.(2,十∞) B.(1,+o∞) C.[2,+∞) D.(1,2) 7.若函数f(x)=Asin(ax十p)(A>0,w>0,0<p<2)的部分图象如下图所示，则ω的值是 -1 A.1 B.2 C.3 D.4 8.某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C,D两点，在C, D处测得旗杆的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得∠BCD=120°，且C,D的距离为12 米，则旗杆的高度为 D A.9米 B.12米 C.12√3米 D.15米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.一组样本数据：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，则这组数据的 A.中位数是3 B.第80百分位数是4 C.平均数是3.5 D.方差是11 10.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,16)，则下列说法正确的是 A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)为偶函数 C.令函数g(x)=f(x)十e,则不等式g(x-1)<g(1)的解集为{xx<2) D若函数g)=>0,>0,则g(色士）)<8)士8 2 11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=2B+2C,2b=3c,D为线段BC上的 一点，则下列结论正确的是 AA-等 B.△ABC的周长为19+5。 2 C.若AD为△ABC的中线，则AD=I9。 D.若AD为△ABC的角平分线，则AD=3 【高一数学第2页（共4页）】 SX 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知sia=号，则cos2a= 13.若关于x的不等式2x十a<1的解集为空集，则实数a的值为 x-1 14.若点D是Rt△ABC斜边AB上一动点，AC=3,BC=4,将△BCD沿着CD翻折，翻折后的 三角形为△B'CD,且平面B'DC⊥平面ADC,则翻折后AB'的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 设复数之1=1+ai(a∈R),2=1+i. (1)若十是实数，求 (2)若之1·2是纯虚数，求1的共轭复数， 16.(本小题满分15分) 已知向量a=（1,2),b=(2,-1). (1)若c-号，且(a中e)1c,求向址a与向址c的夹角； (2)若|c|=5,且(2a十b)∥c,求向量c的坐标. 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2c一b)·cosA=a·cosB. (1)求A; (2)若a=√3，b十c=2√3，求△ABC的面积， 【高一数学第3页（共4页）】 SX 18.(本小题满分17分) 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了 100名学生的竞赛成绩x(单位：分，得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，将成 绩进行整理后，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分为5组，得到如图所示的 频率分布直方图. (1)求图中a的值； (2)估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数； (3)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在[80,100]内的学生中采用分层随机抽样的方法抽 取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在[90,100]内被抽取的人数. 频率 组距 0.035 0.025 0.020 05060708090100竞赛成绩/分 19.(本小题满分17分) 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AB=2,AA1=4,M、N分别为棱 AA1、CC1的中点，B1P=λB1D(0<A<1). (1)求证：AN⊥平面BDM; (2)求二面角D-BM-B1的余弦值； (3若直线PM与平面BDM所成的角的正弦值为，求入的值。 【高一数学第4页（共4页）】 SX