2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末考前预测卷

**基本信息** 2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末预测卷，以传统与现代情境融合为特色，覆盖平行四边形、勾股定理等核心知识，通过梯度设计考查抽象能力、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|图形性质（轴对称与中心对称）、平行四边形角度计算|基础概念辨析，如第1题结合图形考查双重对称性| |填空题|5|多边形内角和、因式分解、平行四边形对角线性质|能力提升，如第13题通过甲乙看错系数考查因式分解本质| |解答题|9|不等式组求解、几何证明（平行四边形判定）、实际应用（光伏车棚采购）、动态几何（平移旋转综合）|创新应用，如第23题“立表测影”融入传统天文文化，第20题光伏采购问题体现模型意识，贴合中考命题趋势|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末考前预测卷 评卷人 得分 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，的平分线交的延长线于点，连接．若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 4．在平行四边形中，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点C的对应点为D，点D在边上，点的对应点为点E，则下列结论正确的是（     ） A． B． C．平分 D． 6．已知a，b，c为的三条边，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则为直角三角形 B．若，则为直角三角形 C．若，则为直角三角形 D．若，则为直角三角形 7．如图，在中，，点是的中点，连接，则的长为（   ） A．6 B． C．7 D． 8．如图，已知直线经过点和点，其中点在轴上，点的横坐标为10，若将线段平移至，点的对应点的坐标为，则点的纵坐标是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．已知，在中，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 10．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 评卷人 得分 二、填空题 11．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，这个正多边形是正___________边形． 12．因式分解：=___________ 13．因式分解时，甲看错了m的值，分解的结果是，乙看错了n的值，分解的结果是．则分解因式的正确结果______． 14．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，那么的周长是________． 15．如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，若，，点B的坐标为，则点D的坐标为______． 评卷人 得分 三、解答题 16．解不等式组：并写出它的所有整数解； 17．如图，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 18．如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连结OF． (1)求证：； (2)若，求证：． 19．在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时． (1)请画出平移后新； (2)直接写出三个顶点的坐标； (3)若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ． 20．近年来光伏建筑一体化广受关注．朝阳社区拟修建，两种光伏车棚若干个，分别使用甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍． (1)求甲种光伏板的单价是多少？ (2)若社区计划购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多40块，且乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，求社区有几种购买方案?哪种方案的费用最低?最低费用是多少元? 21．桶子鸡和花生糕都是开封家喻户晓的传统特色小吃．某学校组织学生前往开封开展研学活动，计划采购这两种特产当作研学纪念品．已知每盒桶子鸡比每盒花生糕贵24元，且购买3盒桶子鸡的总费用和购买7盒花生糕的总费用相同． (1)求桶子鸡和花生糕的单价． (2)学校一共采购两种特产共20盒，且花生糕的购买数量不超过桶子鸡数量的3倍，商家现有优惠活动如下：花生糕全部8折优惠，桶子鸡不参与优惠．请问如何采购，能让总花费最少？请求出最少总花费． 22．如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的，连接，已知过点，交于点． (1)求的度数； (2)若，求的长度； (3)求证：是等边三角形． 23．“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，D为上一点，连接，，． (1)求证：； (2)若“表”，，求的长； (3)若，判断的形状，并说明理由． 24．如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F． (1)若，，，求的长； (2)求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末考前预测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B A B D C D A 1．D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对每个选项的图形，先判断是否为轴对称图形：如果能找到至少一条直线，使得图形沿这条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合，那么该图形是轴对称图形，再判断筛选出的轴对称图形是否为中心对称图形：如果能找到一个点，使得图形绕这个点旋转后能和原图形完全重合，那么该图形是中心对称图形，最终选出同时满足两个条件的选项． 【详解】解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，是轴对称图形，但不能绕某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，不是轴对称图形，也不能绕某点旋转后与原图形重合，所以既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，不是轴对称图形，但能绕某点旋转后与原图形重合，所以不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，是轴对称图形，也能绕某点旋转后与原图形重合，所以既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确． 2．C 【分析】根据得出，即可求出，，根据平行四边形的性质及角平分线的定义得出，，根据平行线的性质，结合等角对等边求出，利用平行四边形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵，和等高， ∴， ∵， ∴，， ∵在中，的平分线交的延长线于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 3．B 【详解】解：. 4．B 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴. 5．A 【分析】根据选项的性质得出，，根据等边对等角得出，进而可得出，由平移得出，故可得出，由旋转可得出，，进而可得出，最后由平移和旋转的性质可判定D． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转一定角度后，得到， ∴，， ∴， ∴，故A选项正确，符合题意； ∵将沿射线的方向平移，得到， ∴， ∴，故B选项不正确，不符合题意； 由旋转得，， ∴， 故C选项不正确，不符合题意； 根据平移可知，， 根据旋转可知：， ∴， 无法得出和的大小， 进而无法得出和的大小，故D选项不正确． 6．B 【详解】解：A．∵，两边平方得， ∴，不能构成三角形，故不符合题意； B．∵，移项得，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，故符合题意； C．∵ 设，，，，c为最长边， ∵，，， ∴不是直角三角形，故不符合题意； D．∵，，， ∴不是直角三角形，故不符合题意． 7．D 【分析】先利用勾股定理的逆定理判定为直角三角形，再根据中点的定义求出的长度，最后在中用勾股定理计算的长． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ∴， ∴． ∵点是的中点， ∴． ∴在中， ． 8．C 【分析】首先确定点，的坐标，进而确定线段的平移方式，进一步可得点的坐标，即可获得答案． 【详解】解：对于直线， 令，可得，解得，即， 令，可得，即， ∵将线段平移至，点的对应点的坐标为， ∴线段的平移方式为先向上平移2个单位长度，再向左平移8个单位长度， ∴点的坐标为，即点的纵坐标是6． 9．D 【分析】本题利用三角形内角和定理与勾股定理的逆定理，逐一判断各选项，即可得出结论． 【详解】解：对选项A，∵ ， ∴ ，符合勾股定理的逆定理，能判定是直角三角形，不符合要求； 对选项B，∵ ，三角形内角和为， ∴ 最大角，能判定是直角三角形，不符合要求； 对选项C，∵ ，且， ∴ ，即，能判定是直角三角形，不符合要求； 对选项D，∵ ，计算得，， ∴ ，不符合勾股定理的逆定理，不能判定是直角三角形，符合要求． 10．A 【分析】根据二次根式被开方数非负、分式分母不为零的要求，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：函数的自变量应满足，解得， ∴自变量的取值范围是． 11．十 【分析】先明确任意多边形的外角和为，多边形内角和公式为，设该正多边形的边数为，根据题目中内角和是外角和的倍的等量关系列方程，求解即可得到边数． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 任意多边形的外角和为， 由题意得：， 化简得：， 解得：． 12． 【分析】将看成一个整体，利用十字相乘法进行分解，再对各因式进行分解． 【详解】解：原式 ． 13． 【分析】根据看错的分解结果，分别提取出正确的的值代入，再分解即可． 【详解】解：甲分解结果，甲看错，故； 乙分解结果，乙看错，故． 则原式为，分解为． 14．10 【分析】由平行四边形性质可得，，，即是中点，从而可得是中位线，所以，求得，然后求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴是中点， ∵点是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴的周长是． 15． 【分析】先利用勾股定理求出的长度，构造直角三角形，利用已知点的坐标点和勾股定理求出点的坐标，再利用平行四边形的性质证三角形全等，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形，， 在中，， 如图所示，分别过点向作垂线，垂足分别为， 则， ， ∵点B的坐标为， ∴， 在中，， 在和中，， ∴，， 又∵点D在第二象限， ∴点D的坐标为． 16．；0，1，2，3，4 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的所有整数解为0，1，2，3，4． 17．(1)证明见解析 (2) 【分析】（）利用推出，结合已知，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，证明是平行四边形； （）利用第（）题的平行四边形性质，得到对边相等，再将四条边长度相加计算出周长． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（）知四边形是平行四边形， ∴，， ∴周长为：． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．(1)图见解析 (2)，， (3)，平行且相等 【分析】（1）先确定平移方式，再画出点，顺次连接即可； （2）根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）设点的坐标是，则，求出的值即可，再根据平移的性质即可得． 【详解】（1）解：∵随着点平移到点， ∴平移方式是：先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， 画出平移后新如图所示： ． （2）解：由（1）已得：平移方式是先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵， ∴，，， 即，，． （3）解：设点的坐标是， ∵三角形外有一点经过同样的平移后得到点， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 如图，连接线段， 由平移的性质得：线段与之间的关系是平行且相等． 20．(1)甲种光伏板的单价为700元 (2)一共有11种购买方案，购买甲种光伏板为180块，乙种光伏板为400块总费用最低，最低费用为486000元 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，分式方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设甲种光伏板的单价为元，则乙种光伏板的单价为元，根据用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍，列出方程，解方程即可； （2）设甲种光伏板的数量为块，则乙种光伏板的数量为块，根据乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，列出不等式，解不等式组得出，设总费用为w元，根据题意得出，根据一次函数的性质，得出答案即可． 【详解】（1）解：设甲种光伏板的单价为元，则乙种光伏板的单价为元， 由题意得， 解得：， 经检验，为原方程的根， 甲种光伏板的单价为700元． （2）解：设甲种光伏板的数量为块，则乙种光伏板的数量为块， 由题意得：， 解得， 为正整数， 满足条件的有11种取值，所以一共有11种购买方案， 设总费用为w元， 则， ， ∴w随的增大而增大. 越小，总费用越低， 当时，总费用最低， 即购买甲种光伏板为180块，则乙种光伏板为400块总费用最低， 最低费用为元． 21．(1)桶子鸡和花生糕的单价分别为42元、18元 (2)应购买桶子鸡5盒、花生糕15盒，才能使总花费最少，最少总花费为426元 【分析】（1）设桶子鸡和花生糕的单价分别为x元和y元，根据已知列二元一次方程组求解即可； （2）设购买桶子鸡a盒，则购买花生糕盒，总花费为W元，则，由花生糕的购买数量不超过桶子鸡数量的3倍，可得，解得，再根据一次函数的增减性，即可求得答案． 【详解】（1）解：设桶子鸡和花生糕的单价分别为x元和y元， 由题意，可得 解得 答：桶子鸡和花生糕的单价分别为42元和18元． （2）解：设购买桶子鸡a盒，则购买花生糕盒，总花费为W元， 由题意，得， 由条件，可知， 解得， ， 随着a的增大而增大， 当时，W取得最小值， 此时，W的最小值为， 答：应购买桶子鸡5盒、花生糕15盒，才能使总花费最少，最少总花费为426元． 22．(1) (2) (3)证明： ， ， 在和中， ，   ， ， 由（1）得，即 ， ， ， ， ， 是等边三角形． 【分析】（1）由等边三角形的性质得，由三线合一得到，由得，则． （2）先求得，由平移得，则，即可等量代换，则． （3）由，求得，可根据“”证明，得，而，所以，即可根据“有一个角等于的等腰三角形是等边三角形”证明是等边三角形． 【详解】（1）解：是等边三角形， ，， 是的中点， ， ，垂足为， ， ， 的度数是． （2）解：，， ， ∵是由沿方向平移得到的， ∴ ∵， ， ， ， ∴的长是． （3）略 23．(1)见解析 (2)5 (3)是等边三角形，理由见解析 【分析】（1）根据角平分线的性质即可得出结论； （2）证明得，根据勾股定理求出，则，在中，由勾股定理求； （3）根据角平分线定义及等边对等角得，证明，进而可得结论． 【详解】（1）证明：∵，平分，， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴，， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴； （3）解：是等边三角形，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴是等边三角形． 24．(1) (2)证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 即． 【分析】（1）根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理得出，根据中心对称的性质得出； （2）证明，得出，根据，得出，即可证明结论． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∵点O为平行四边形的对称中心， ∴； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $