精品解析：第5章 相交线与平行线 基础版A卷 2021—2022学年人教版数学七年级下册

期末章节复习题《相交线与平行线》基础版A卷 一、单选题（共19题） 1. 下列说法：①,,则；②在同一平面内，，，则；③若，则这三个角互补；④邻补角一定互补，也有可能相等，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，则∠BOE的度数为（ ） A. 140° B. 100° C. 150° D. 40° 3. 已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为( )． A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或150° 4. 点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5 cm，PB=4 cm，PC=3 cm,则点P到直线l的距离为(　　)． A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 不大于3 cm 5. 设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 B. 两条直线被第三直线所截，同位角相等 C. 两条直线有两种位置关系：平行、相交 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 7. 如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于( )． A. 180°－ B. 90°＋ C. 180°＋ D. 270°－ 8. 如图，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果直线外一点A到直线的距离是，那么点A与直线上任意一点B所连成的线段的长度一定（ ） A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 大于或等于 10. 下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 11. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（ ） A. 23° B. 16° C. 20° D. 26° 12. 一题多解法 如图，，用含，，的式子表示，则的值为（ ） A. B. C. D. 13. 已知，如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 14. 如图，，，，则∠E与∠F的数量关系是（ ） A. B. C. D. 15. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（    ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 16. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 42 B. 96 C. 84 D. 48 17. 如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（　　）m2. A. 168 B. 128 C. 98 D. 156 18. 如图，，则下列各式中正确的是( ) A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1 19. 将字母 “E” 沿垂直方向向下平移3㎝的作图中，第一步应在字母“E”上找出的关键点的个数为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二、填空题（共31题） 20. 如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________． 21. n条水平直线与倾斜直线a相交可得______条线段，______对同位角，______对内错角，______对同旁内角． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边AB的中点，将△ABC沿着AB平移到△DEF处，那么四边形ACFB的面积等于__________． 23. 如图，直线，______． 24. 观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ________． 25. 如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是________cm． 26. 如图所示是一座楼房的楼梯，高1 m，水平距离是2.8 m．如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________ 27. 直线l同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线l1和过B，C的直线l2都与l平行，则A，B，C三点________，理论根据是___________________________． 28. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________． 29. 已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1＝25°，则∠2＝_____度． 30. 如图，已知，，、分别平分、，且，过点O，则________． 31. 长江流域某江段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，如图，若，，则________． 32. 已知∠A与∠B（，）的两边-边平行，另一边互相垂直，且，则的度数为________°． 33. 如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1=100°，则∠2=__________°． 34. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为________________． 35. 已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________． 36. 已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________． 37. 两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____． 38. 如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证： 证明：∵（已知），，（ ）， ∴（ ）， ∴____________________（ ）． ∴（ ）． ∵（ ）， ∴__________（ ）． ∴（ ）． 39. 如图，在长米，宽米的长方形草地内修建了宽米的道路，则道路的面积为________． 40. 已知：如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B 求证：∠AED＝∠ACB 证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义） ∠1+∠2＝180°（已知） ∴_____________（ ） ∴ ∥ （ ） ∴∠3+∠ =180°（ ） 又∵∠3=∠B（已知） ∴∠ +∠ =180°（等量代换） ∴ ∥ （ ） ∴∠AED＝∠ACB（ ）． 41. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______． 42. 如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中_____号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④）． 43. 小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC＝_____° 44. 如图，在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶，它们的总宽度是3米，总高度是2米，图中所成角度均为直角，现要在从A到B的台阶上铺上地毯，则地毯的总长度______米. 45. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量出，，原来梯形铁片的的度数是________． 46. 如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝100°，那么∠2＝_____度． 47. 如图, CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，∠CEF=60°，则∠ACB=______. 48. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是______度． 49. 如图，若，则、、之间的关系为______. 50. 如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？ 以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整． 解：由已知，根据　 　 得∠1=∠A=67° 所以，∠CBD=23°+67°=　 　°； 根据　 　 当∠ECB+∠CBD=　 　°时，可得CE∥AB． 所以∠ECB=　 ° 此时CE与BC的位置关系为　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末章节复习题《相交线与平行线》基础版A卷 一、单选题（共19题） 1. 下列说法：①,,则；②在同一平面内，，，则；③若，则这三个角互补；④邻补角一定互补，也有可能相等，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线平行的性质以及邻补角的含义进行判断即可得到答案． 【详解】解：①由平行公理的推论可知，,,则，说法正确； ②同一平面内，，，则，说法正确； ③平面几何中，互补指的是两个角之间的关系，三个角不能说互补，说法错误； ④邻补角一定互补，当两个角分别为时，可能相等，说法正确． 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，则∠BOE的度数为（ ） A. 140° B. 100° C. 150° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据∠AOC=80°，求得∠BOC的度数,然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数.则∠BOE的度数可以求得∠BOE=∠BOC+∠COE 【详解】解：∵∠AOC=80°， ∴∠BOC=180°-80°=100° 又∵OE平分∠BOD， ∴∠COE=40° ∴∠BOE=∠BOC+∠COE=100°+40°=140° 故选A． 3. 已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为( )． A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或150° 【答案】D 【解析】 【详解】∵OA⊥OC， ∴∠AOC=90°， ∵∠AOB：∠AOC=2：3， ∴∠AOB=60°， 因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外， ①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°； ②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°， 故选D． 4. 点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5 cm，PB=4 cm，PC=3 cm,则点P到直线l的距离为(　　)． A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 不大于3 cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，求解. 【详解】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短， 所以点P到直线l的距离为不大于3cm． 故选D. 【点睛】考点：垂线段最短 5. 设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查垂线，平行线的判定；根据平行线的判断定理和垂线的定义逐一分析每个选项，再做出判断即可． 【详解】解：∵a、b、c为同一平面内的三条直线， 若，，则，正确，故A不符合题意； 若，，则，正确，故B不符合题意； 若，，则，正确，故C不符合题意； 若，，则，故D符合题意； 故选D 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 B. 两条直线被第三直线所截，同位角相等 C. 两条直线有两种位置关系：平行、相交 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；两条平行的直线被第三直线所截，同位角相等；同一平面内不重合的两条直线的位置关系；平行线的判定方法进行分析即可． 【详解】解：A、过一点有且只有一条直线平行于已知直线，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线； B、两条直线被第三直线所截，同位角相等，说法错误，应为两条平行的直线被第三直线所截，同位角相等； C、两条直线有两种位置关系：平行、相交，说法错误，同一平面内不重合的两条直线有两种位置关系：平行、相交； D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，说法正确； 故选D． 【点睛】本题考查了同一平面内的两条直线的位置关系，关键是熟练掌握各知识点． 7. 如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于( )． A. 180°－ B. 90°＋ C. 180°＋ D. 270°－ 【答案】B 【解析】 【详解】过F作FH∥AB，由AB∥CD，得到FH∥CD， ∴∠α=∠EFH，∠HFN+∠FND=180°， ∵FG⊥CD，∴∠FND=90°， ∴∠HFN=90°， ∴∠EFG=∠EFH+∠HFN=90°+α， 故选B. 8. 如图，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了内错角，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据内错角的定义即可得出答案． 【详解】解：与是内错角的是， 故选：D． 9. 如果直线外一点A到直线的距离是，那么点A与直线上任意一点B所连成的线段的长度一定（ ） A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 大于或等于 【答案】D 【解析】 【详解】解：点到直线的距离是，即点到直线的垂线段长度为， 根据垂线段最短的性质，点到直线上任意一点的线段长度不小于垂线段长度， 则线段的长度一定大于或等于． 10. 下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A、由平行于同一直线的两条直线平行知，说法正确； B、根据内错角相等，两直线平行知，说法正确； C、不是直线被第三条直线所截得的同位角或内错角，无法判断直线的位置关系，说法错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行知，说法正确； 从而错误的说法是C． 11. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（ ） A. 23° B. 16° C. 20° D. 26° 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可． 解答：解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°， ∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°， ∴∠ECD=180°-∠FEC=26°， ∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°． 故选C． 12. 一题多解法 如图，，用含，，的式子表示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先过点作，过点作，利用平行线的性质求得和，最后根据，求得即可；也可以连接，根据四边形的内角和，结合平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：如图①，过点作，过点作． ， ， ， ． ， ， ． ， ． 一题多解法 如图②，连接． 在四边形中，， ． ， ， ， ， ． 13. 已知，如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度数；当点D在线段AB的延长线上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度数．综上，此题得解． 【详解】解：当点D在线段AB上时，如图1所示． ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠ABC=84°， ∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°； 当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示． ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠ABC=84°， ∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°． 综上所述：∠ADC=104°或64°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况，求出∠ADC的度数是解题的关键． 14. 如图，，，，则∠E与∠F的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，利用两直线平行，内错角相等作答即可． 【详解】过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD， ∵AB∥FH， ∴∠BAF=∠AFH， ∵FH∥CD， ∴∠DCF=∠CFH， ∴∠AFC=∠CFH+∠AFH=∠DCF+∠BAF； 同理可得∠AEC=∠EAB+∠ECD； ∵∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF， ∴∠EAB=4∠BAF，∠ECD=4∠DCF， ∴∠AEC=∠EAB+∠ECD=4∠BAF+4∠DCF=4（∠DCF+∠BAF）=4∠AFC， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系． 15. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（    ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等． 【详解】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到． 因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同， 故只有B选项符合， 故选B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等． 16. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 42 B. 96 C. 84 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，，，， ， ． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键． 17. 如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（　　）m2. A. 168 B. 128 C. 98 D. 156 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质可得CD=GH，阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积，再求出MD的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质得，CD=GH=24m，且梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积 ∴阴影部分的面积=梯形DMGH的面积， ∵MC=6m， ∴MD=CD-MC=24-6=18m， ∴阴影部分地的面积=（MD+GH）•MG=×（18+24）×8=168m2． 故选A． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移前后的两个图形能够互相重合判断出阴影部分的面积等于四边形DMGH的面积是解题的关键． 18. 如图，，则下列各式中正确的是( ) A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴， 由图形可知， ∴，所以∠2+∠3=180°+∠1， 故选：D 19. 将字母 “E” 沿垂直方向向下平移3㎝的作图中，第一步应在字母“E”上找出的关键点的个数为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【详解】由字母“E”的形状可知，应在字母“E”上找出的关键点的个数为6个， 故选：C. 二、填空题（共31题） 20. 如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________． 【答案】平行 【解析】 【分析】根据同旁内角互补及已知可求得两角的度数，从而根据同旁内角互补两直线平行判定两直线的关系． 【详解】解：∵一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°， ∴设较小的角为：x，则较大的为x+36°， ∴（x+36°）：x=3：2， ∴x=72°，x+36°=108°， ∵72°+108°=180°即同旁内角互补． ∴这两条直线的位置关系是平行， ∴故答案为：平行． 【点睛】此题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用能力． 21. n条水平直线与倾斜直线a相交可得______条线段，______对同位角，______对内错角，______对同旁内角． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】先确定条水平直线与倾斜直线共有个交点，根据线段的计数方法得到线段数量，再利用两条直线被第三条直线所截的同位角、内错角、同旁内角的数量，结合组合计数得到各类角的总数量． 【详解】解：条水平直线与倾斜直线相交，共有个交点在直线上， 1. 计算线段数量： 直线上个点中，任取个点可确定条线段，因此线段总数为： 2. 计算同位角对数： 任意条水平直线被倾斜直线所截，共产生对同位角，从条水平直线中任取条，共有种取法，因此同位角总对数为： 3. 计算内错角对数： 任意条水平直线被倾斜直线所截，共产生对内错角，因此内错角总对数为： 4. 计算同旁内角对数：任意条水平直线被倾斜直线所截，共产生对同旁内角，因此同旁内角总对数为：． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边AB的中点，将△ABC沿着AB平移到△DEF处，那么四边形ACFB的面积等于__________． 【答案】9 【解析】 【详解】∵将△ABC沿AB方向向右平移到△DEF， ∴四边形ADFC是平行四边形, 四边形ACFB是是梯形. ∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴. ∵点D是边AB的中点， ∴AD=BD=, ∴CF=AD 设AB边上的高为x. ∵AB=5，AC=3，BC=4，AB边上的高为x， ∴AC·BC=AB·x， ∴. ∴S梯形ACFB= . 点睛：本题考查平移的性质、梯形的面积公式、勾股定理，解答此题的重点是利用平移的性质推出四边形ACFB是梯形，解答的难点是利用勾股定理和三角形的面积公式求得AB边上的高. 23. 如图，直线，______． 【答案】130° 【解析】 【分析】延长AE交与点B，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如下图，延长AE交与点B， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定及性质，熟记判定定理以及性质内容是解此题的关键． 24. 观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．分别过作直线a的平行线，由平行线的性质可得出：于是得到，，，根据规律得到结果． 【详解】解：如图，过作， 同理可得，， 如图，分别过作直线a的平行线， ∵， ∴． 由平行线的性质可得出： ∴第1个图中：， 第2个图中：， 第3个图中：， 第4个图中：， ……， ∴第n个图中：． 故答案为：． 25. 如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是________cm． 【答案】98 【解析】 【详解】BC=CD=20cm; AB+GH+EF=CD=20cm; AH+ED=BC+FG=29cm; ∴周长=3×20+29+9=98cm, 故答案为：98 26. 如图所示是一座楼房的楼梯，高1 m，水平距离是2.8 m．如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________ 【答案】3.8m 【解析】 【分析】根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可． 【详解】根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8（米）， 故答案为3.8m． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟记平行线的性质． 27. 直线l同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线l1和过B，C的直线l2都与l平行，则A，B，C三点________，理论根据是___________________________． 【答案】 ①. 在一条直线上 ②. 过直线外一点有且只有一­条直线与已知直线平行 【解析】 【分析】利用平行公理 “在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”即可得出答案． 【详解】解：因为过A，B的直线l1和过B，C的直线l2都与l平行，AB与BC都过点B， 所以根据在同一平面内，过直线外一点有且只有一­条直线与已知直线平行可得：A、B、C三点在一条直线上； 故答案为：在一条直线上 过直线外一点有且只有一­条直线与已知直线平行 【点睛】本题主要考查了平行公理，理解“在同一平面内，过直线外一点有且只有一­条直线与已知直线平行”是解题的关键． 28. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________． 【答案】0或1或2或3个 【解析】 【分析】分类讨论画出图形，①当三条直线平行时，没有交点；②三条直线交于一点时，有一个交点；③两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；④三条直线两两相交时有三个交点吗，即可得出答案． 【详解】解：如图， 由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个． 故答案是：0个或1个或2个或3个 【点睛】本题主要考查了相交线和平行线．正确画出图形，即可得到正确结果． 29. 已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1＝25°，则∠2＝_____度． 【答案】35 【解析】 【分析】如解图所示，先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图所示 ∵∠3是△ADG的外角， ∴∠3＝∠A+∠1＝30°+25°＝55°， ∵l1∥l2， ∴∠3＝∠4＝55°， ∵∠4+∠EFC＝90°， ∴∠EFC＝90°﹣55°＝35°， ∴∠2＝35°． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，利用三角形外角的性质，求出∠3的度数是解题的关键． 30. 如图，已知，，、分别平分、，且，过点O，则________． 【答案】##125度 【解析】 【分析】利用角平分线的定义可得，，根据平行线的性质，可得，，由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：∵，，、分别平分、， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 31. 长江流域某江段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，如图，若，，则________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】过点C作，则，利用平行线的性质和角的等量代换求解即可． 【详解】解：由题意得，，过点C作，则， ∴， ∴， ∴， ∴． 32. 已知∠A与∠B（，）的两边-边平行，另一边互相垂直，且，则的度数为________°． 【答案】36或96． 【解析】 【分析】首先分情况画好符合题意的图形，分为锐角，为钝角两种情况，再由平行线的性质，垂直的定义和角的和差分别求出∠A为锐角时为36°，钝角时为96°． 【详解】解：若∠DAC是锐角时，过点C 作FC∥AD，如图1所示： ∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， 又∵∠1+∠2=∠ACB， ∴∠1+∠2=90°， 又∵FC∥AD， ∴∠A=∠1， 又∵AD∥BE， ∴FC∥BE， ∴∠2=∠B， ∴∠A+∠B=90°， 又∵2∠A-∠B=18°， ∴∠A=36°； 若∠DAC是钝角时．过点C 作FC∥AD，如图2所示： 同理可得：∠1+∠2=90°， ∵CF∥AD， ∴∠A+∠1=180°， 又∵AD∥BE， ∴CF∥BE， ∴∠2+∠B=180°， ∴∠1+∠2+∠A+∠B=360°， ∴∠A+∠B=270°， 又∵2∠A-∠B=18°， ∴∠A=96°； 综合所述：∠A的度数为36°或96°， 故答案为36或96． 【点睛】本题综合考查了平行线的性质，垂直的定义，角的和差，二元一次方程组的解法等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是分类求角的大小和作辅助线． 33. 如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1=100°，则∠2=__________°． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据平行线的性质，即可得到∠2+∠3的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠2的度数． 【详解】解：根据长方形的对边平行， 可得∠2+∠3=∠1， ∵∠1=100°， ∴∠2+∠3=100°， 由折叠可得，∠2=∠3=100°÷2=50°. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 34. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为________________． 【答案】15°，60°，105° 【解析】 【详解】解：根据平行线性质及旋转分三种情况： 如图1，当BC∥DE时， ∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90 o -∠B)=45 o -(90 o- 60 o)=15 o. 如图2，当BC∥AD时， ∠BAD=∠B=60 o. 如图3，当BC∥AE时， ∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o +60 o=105 o. 故正确答案为：15°,60°,105° 35. 已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________． 【答案】65°或25° 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可． 【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD， ∴∠EAD=∠EAB， ∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠AEB， ∴∠BAD=∠AEB， ∵∠ABC＝50°， ∴∠AEB= •（180°-50°）=65°． (2)∵AE平分∠BAD， ∴∠EAD=∠EAB= ， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC, ∵∠ABC＝50°， ∴∠AEB= ×50°=25°． 故答案为:65°或25°. 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 36. 已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________． 【答案】3秒或12秒或15秒 【解析】 【详解】①如图（2），当AC∥DE时， ∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°． ∵∠E=30°，∴∠D=60°， ∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3． ②如图3，当BC∥DE时， ∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°， ∴∠BFD=30°+90°=120°， ∴t=120°÷10=12． ③如图4，当BA∥ED时，延长DF交DA于G． ∵∠E=30°，∴∠D=60°， ∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=120° ∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°， ∴t=150°÷10°=15． 故答案为3秒或12秒或15秒 【点睛】本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论，解题的关键是画出三种情况的图形． 37. 两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____． 【答案】65°，115°或15°，15° 【解析】 【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补． 设其中一个角为x°，则另一个角为2x－15°． ①若这两个角相等，则2x- 15°=x，解得：x=15°， ∴这两个角的度数分别为15°，15°； ②若这两个角互补，则2x－15°+x=180°， 解得：x=65°， ∴这两个角的度数分别为65°，115°． 综上所述：这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°． 故答案为65°，115°或15°，15°． 点睛：此题考查了平行线的性质．解答本题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用． 38. 如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证： 证明：∵（已知），，（ ）， ∴（ ）， ∴____________________（ ）． ∴（ ）． ∵（ ）， ∴__________（ ）． ∴（ ）． 【答案】 ①. 对顶角相等 ②. 等量代换 ③. ④. ⑤. 内错角相等，两直线平行 ⑥. 两直线平行，同位角相等 ⑦. 已知 ⑧. ⑨. 等量代换 ⑩. 内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：证明：∵（已知），，（对顶角相等） ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 39. 如图，在长米，宽米的长方形草地内修建了宽米的道路，则道路的面积为________． 【答案】平方米 【解析】 【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可． 【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形， 长方形的长为（米），宽为1（米）， 则草地面积为平方米． ∴道路的面积为平方米 故答案为：56平方米． 【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键． 40. 已知：如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B 求证：∠AED＝∠ACB 证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义） ∠1+∠2＝180°（已知） ∴_____________（ ） ∴ ∥ （ ） ∴∠3+∠ =180°（ ） 又∵∠3=∠B（已知） ∴∠ +∠ =180°（等量代换） ∴ ∥ （ ） ∴∠AED＝∠ACB（ ）． 【答案】∠4=∠2，同角的补角相等；BD∥EF,内错角相等，两直线平行；∠BDE ，两直线平行，同旁内角互补；∠B+∠BDE=180°；DE∥BC，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等. 【解析】 【分析】根据平角的定义及已知，利用同角的补角相等得到∠4=∠2，根据内错角相等，两直线平行得到BD∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠BDE=180°，等量代换得到∠B+∠BDE=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到DE∥BC，最后根据两直线平行，同位角相等得出结论. 【详解】∵∠1+∠4＝180°（平角定义） ∠1+∠2＝180°（已知） ∴ ∠4=∠2 （同角的补角相等） ∴BD∥ EF（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠3+∠ BDE =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又∵∠3=∠B（已知） ∴∠ B +∠ BDE =180°（等量代换） ∴ DE ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴∠AED＝∠ACB（ 两直线平行，同位角相等 ）． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键. 41. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行． 【详解】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行． 故答案为同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 42. 如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中_____号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④）． 【答案】① 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出即可． 【详解】根据垂线段最短，得出当OQ⊥直线l时，信号最强， 即当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强； 故答案为①． 【点睛】本题考查了垂线的性质，能知道垂线段最短是解此题的关键． 43. 小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC＝_____° 【答案】10 【解析】 【分析】根据方位角的概念，画出方位角，利用平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，由题意可知，∠DAB =30°，∠CBE＝40°， ∵AD∥BE， ∴∠ABE=∠DAB=30°， ∴∠ABC=∠CBE－∠ABE＝40°-30°=10°． 故答案是：10． 【点睛】本题考查了方向角的知识，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，然后利用平行线的性质求解． 44. 如图，在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶，它们的总宽度是3米，总高度是2米，图中所成角度均为直角，现要在从A到B的台阶上铺上地毯，则地毯的总长度______米. 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形. 【详解】解：地毯总长为3+2=5cm, 故答案为5. 【点睛】本题考查平移的性质，难度不大，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 45. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量出，，原来梯形铁片的的度数是________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据梯形性质，AB∥CD，则∠A+∠D=180°，即可得到答案. 【详解】解：如图，补全图形， 在梯形ABCD中，AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°， ∵， ∴∠D=180°-120°=60°， 故答案为60°. 【点睛】本题考查了梯形的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟记两直线平行，同旁内角互补． 46. 如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝100°，那么∠2＝_____度． 【答案】50° 【解析】 【分析】由于长方形的对边是平行的，∠1=100°由此可以得到∠1=2∠2，由此可以求出∠2． 【详解】解：∵长方形的对边是平行的，∠1=100°， ∴∠1=2∠2， ∴∠2=50°． 故答案为50． 47. 如图, CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，∠CEF=60°，则∠ACB=______. 【答案】50°##50度 【解析】 【分析】由题意推出∠DCB=∠ABC=70°，结合∠CBF=20°，推出∠ABF=50°，即可推出EF∥AB，EF∥CD，既而推出∠ECD=120°，根据∠DCB=70°，即可推出∠ACB的度数． 【详解】解：∵CD∥AB，∠DCB=70°， ∴∠DCB=∠ABC=70°， ∵∠CBF=20°， ∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°， ∵∠EFB=130°， ∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°， ∴EF∥AB； 又∵CD∥AB， ∴EF∥CD， ∵∠CEF=60°， ∴∠ECD=120°， ∵∠DCB=70°， ∴∠ACB=∠ECD-∠DCB， ∴∠ACB=50°． 故答案为50°． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于熟练运用已知和已证的结论，推出∠ECD=120°，熟练运用平行线的判定定理和性质定理． 48. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是______度． 【答案】111 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质，图中处重叠了3层，然后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：，长方形的对边， ， 由折叠，处重叠了3层， ． 故答案为：111． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图中处重叠了3层是解题的关键． 49. 如图，若，则、、之间的关系为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论． 【详解】过点E作EF∥AB，如图所示． ∵AB∥CD,EF∥AB， ∴EF∥CD∥AB， ∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF. 又∵∠AEF+∠CEF=∠β， ∴∠α+∠β−∠γ=180°. 故答案为∠α+∠β−∠γ=180°. 【点睛】考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键. 50. 如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？ 以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整． 解：由已知，根据　 　 得∠1=∠A=67° 所以，∠CBD=23°+67°=　 　°； 根据　 　 当∠ECB+∠CBD=　 　°时，可得CE∥AB． 所以∠ECB=　 ° 此时CE与BC的位置关系为　 　． 【答案】两直线平行，同位角相等，90，同旁内角互补，两直线平行，180，90，垂直． 【解析】 【详解】分析： 结合图形，根据“方位角的知识和平行线的判定与性质”进行分析解答即可. 详解： 如下图： 由已知，根据两直线平行，同位角相等得：∠1=∠A=67°， 所以，∠CBD=23°+67°=90°； 根据同旁内角互补，两直线平行，可知： 当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB， 所以∠ECB=90°， 此时CE与BC的位置关系为垂直.    点睛：知道“从同一平面内的不同点向同一方向所引的射线是相互平行的”是解答本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $