第2章实数 期末复习综合练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第2章实数》期末复习综合练习题（附答案）

 

一、单选题

1．下列实数中：3.14，，，，0.101001，无理数的个数为（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．的相反数是（     ）

A． B． C． D．

3．下列说法中，错误的是（　　）

A．的算术平方根是 B．和的立方根都与本身相同

C．的平方根为 D．的平方根是

4．已知，则的值为（    ）

A． B．1 C．0 D．2

5．若面积为的正方形的边长为，则的值（    ）

A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间

6．如图，数轴上表示的点可能是（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

7．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是27，则输出y的值为（   ）

A． B． C． D．3

二、填空题

8．若的平方根只有一个，则的值是____________．

9．125的立方根为______，的平方根为______．

10．比较大小：_________．

11．的平方根与的和是________．

12．的相反数是______，的绝对值是______．

13．已知两个正方体水槽的体积分别为和，则大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长_____．

14．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是__________．

三、解答题

15．计算

(1)；

(2)．

16．求下列各式中x的值：

(1)

(2)

17．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的算术平方根是2，求的立方根．

18．如图，夕夕同学想把一个用铁丝围成面积为的正方形改为面积为的长方形，且长和宽之比为．

  

(1)求正方形的边长；

(2)请通过计算说明铁丝是否够用．

19．阅读下面的文字，解答问题．

是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是可以用来表示的小数部分，再比如因为的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，

的整数部分为2，小数部分为．

请解答：

(1)整数部分是___________，小数部分是___________．

(2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值

(3)已知：，其中是整数，且，求的值

20．【课本再现】

一般地，如果一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数叫作的算术平方根，记为．0的算术平方根是0，即，所以被开方数为非负数．

【探究新知】

(1)若，则的取值范围是__________．

【知识应用】

(2)若，求的值．

【拓展应用】

(3)若，求的值．

21．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：

①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；

②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是；

③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是；

④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．

请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：

(1) ；

(2)若，则 ；

(3)已知，且与互为相反数，求，的值．