第2章实数 期末复习综合练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 以实数概念为基础，通过辨析、运算、探究三级训练，系统整合无理数识别、平方根立方根性质及估算方法，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3（单选1-3）|定义法识别无理数、平方根立方根性质辨析|从实数分类到概念内涵，构建“定义-性质-辨析”逻辑链| |性质应用|5（填空8-12）|非负数性质应用、大小比较（平方法）|由概念衍生性质，形成“性质-计算-应用”递进关系| |运算求解|2（解答15-16）|实数混合运算、方程求解（平方根立方根）|运算规则与方程思想结合，体现“概念-运算-工具”转化| |综合探究|3（解答19-21）|无理数估算（夹逼法）、阅读理解迁移（立方根求法）|从具体到抽象，通过问题探究深化“数感-推理-创新”素养|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第2章实数》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列实数中：3.14，，，，0.101001，无理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．的相反数是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法中，错误的是（　　） A．的算术平方根是 B．和的立方根都与本身相同 C．的平方根为 D．的平方根是 4．已知，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2 5．若面积为的正方形的边长为，则的值（    ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 6．如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是27，则输出y的值为（   ） A． B． C． D．3 二、填空题 8．若的平方根只有一个，则的值是____________． 9．125的立方根为______，的平方根为______． 10．比较大小：_________． 11．的平方根与的和是________． 12．的相反数是______，的绝对值是______． 13．已知两个正方体水槽的体积分别为和，则大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长_____． 14．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是__________． 三、解答题 15．计算 (1)； (2)． 16．求下列各式中x的值： (1) (2) 17．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的算术平方根是2，求的立方根． 18．如图，夕夕同学想把一个用铁丝围成面积为的正方形改为面积为的长方形，且长和宽之比为．    (1)求正方形的边长； (2)请通过计算说明铁丝是否够用． 19．阅读下面的文字，解答问题． 是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是可以用来表示的小数部分，再比如因为的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)整数部分是___________，小数部分是___________． (2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值 (3)已知：，其中是整数，且，求的值 20．【课本再现】 一般地，如果一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数叫作的算术平方根，记为．0的算术平方根是0，即，所以被开方数为非负数． 【探究新知】 (1)若，则的取值范围是__________． 【知识应用】 (2)若，求的值． 【拓展应用】 (3)若，求的值． 21．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1) ； (2)若，则 ； (3)已知，且与互为相反数，求，的值． 试卷第1页，共3页 参考答案 1．B 【分析】根据无理数的定义，逐个判断给出的实数，统计无理数的个数即可，初中常见无理数类型为开方开不尽的数，含的数，无限不循环小数． 【详解】解：无理数是无限不循环小数，逐个判断得： ∵ 是有限小数， 是有限小数，二者都是有理数； 是开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 是无理数，因此仍是无理数； 开平方开不尽，因此是无理数； ∴无理数共有个． 2．B 【详解】解：的相反数是． 3．C 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐一判断各选项即可得到错误结论． 【详解】解：A、的算术平方根是，A正确，不符合题意； B、和的立方根都与本身相同，B正确，不符合题意； C、，4的平方根为，即的平方根为，原说法错误，C符合题意； D、的平方根是，D正确，不符合题意． 4．A 【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 5．B 【分析】利用算术平方根的定义求出的值，再利用夹逼法估算出的取值范围即可． 【详解】解：∵面积为的正方形的边长为， ∴，且， ∴， ∵， ∴， ∴的值在和之间． 6．C 【分析】先估算 的取值范围，再结合数轴上各点的位置进行判断 【详解】解：，，且 观察数轴可知： 点 表示的数在 和 之间； 点 表示的数在 和 之间； 点 表示的数在 和 之间； 点 表示的数在 和 之间 ， 数轴上表示 的点可能是点 ． 7．C 【分析】利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可． 【详解】解：若开始输入的的值是， 则其立方根为，是有理数， 则的算术平方根是， ∵是无理数， ∴输出． 8．2 【分析】根据平方根的性质可知，只有的平方根只有一个，据此得到，求解即可得到的值． 【详解】解： 的平方根只有一个， ， 解得． 9． 【分析】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟记立方根和平方根的定义．根据立方根，平方根的定义进行解答即可得． 【详解】解：∵， ∴125的立方根为：， ∵， 又∵， ∴， 故答案为：；． 10． 【分析】利用乘方运算去掉根号，转化为整数比较，根据正数的乘方越大，原数越大即可判断． 【详解】解：， 将两数同时取次方，得， ． 11．或 【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根的含义，熟练掌握平方根和立方根的求解方法是解题关键． 根据平方根和立方根的定义得出的平方根是，，然后求和解答即可． 【详解】解：，， 的平方根是， ，或， ∴的平方根与的和是：或， 故答案为：或． 12． 【详解】解：的相反数为. ， ，则 ． 13．2 【详解】解：∵两个正方体水槽的体积分别为和 ∴大正方体的棱长为，小正方体的棱长为， ∴大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长． 14． 【分析】本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根”是解答此题的关键．根据小正方形的面积，求出正方形的面积，再根据算术平方根定义，求出结果即可． 【详解】解：分割图形如下： 这个正方形的面积为：， 故这个正方形的边长是：． 故答案为：． 15．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．(1) (2) 【分析】（1）利用平方根的定义进行解方程即可； （2）利用立方根的定义进行解方程即可 【详解】（1）解： ∴ （2）解： ∴ 解得 17． 【分析】本题考查平方根和立方根的性质，解二元一次方程组，利用正数的平方根互为相反数建立方程，结合算术平方根的定义求解参数，再计算表达式的值求立方根． 【详解】解：一个正数的两个平方根互为相反数， ，整理得 又的算术平方根是， 解方程组， 解得 则 的立方根为． 18．(1) (2)铁丝够用 【分析】（1）利用算术平方根的定义求解； （2）设长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积为”列方程求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为：； （2）解：设长方形的长为，宽为， 根据题意得，， 解得：或（舍去）， ∴长方形的长为，宽为． ∴长方形的周长， ∵正方形的周长为． ∴铁丝够用． 19．(1)， (2)5 (3) 【分析】（1）估算无理数的大小即可得出整数部分和小数部分； （2）估算，的大小，确定的值，即可求解； （3）估算的大小，再求出的值即可． 【详解】（1）解：∵，即， ∴的整数部分是，小数部分是； （2）解：∵，即， ∴的小数部分为， ∵，即， ∴的整数部分为， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴的整数部分为，小数部分是， ∴， ∵，x是整数，且， ∴，， ∴． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据算术平方根的被开方数为非负数可得a的取值范围； （2）根据绝对值与算术平方根的非负性列出二元一次方程组，求解后代入计算即可； （3）先根据被开方数的非负性确定a的取值范围，再化简绝对值，整理等式即可得到结果． 【详解】（1）解：对于，根据算术平方根定义，被开方数必须为非负数， 因此的取值范围是； （2）解：，，且， ， 解得 ， ； （3）解：， ，即， ， 原方程可化为， 整理得， 两边平方得， ． 21．(1) (2) (3) 或或 【分析】（1）依照题干中的解题思路求出； （2）由可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值； （3）根据可得，由立方根等于它本身的数有和，可得：或或，分别求出当或或时，的值，再根据与互为相反数，求出的值． 【详解】（1）解：，，， 是两位数， ， 的个位数字应是， 将的小数点向前移动后约为， ，， 的十位数字应为， ， 依据“负数的立方根是负数”得到：； （2）解：， ， 解得：； （3）解：， ， ， 或或， 或或， 当时，可得：， 与互为相反数， ， 解得：， 即； 当时，可得：， 与互为相反数， ， 即， 解得：， 即； 当时，可得：， 与互为相反数， ， 即， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $