吉林省通化市第十三中学2025-2026学年下学期 九年级数学期末试题

九年·数学 学 校 九年级数学 题号 三 总分 得 分 姓 名 密 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分） 封 1,在数轴上，下列实数所表示的点在原点左边的是 班 级 线 A.-2 B.0 C.1 D.2 内 2.生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体.如图，这 是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是 号 不 要 答 正面 B C 题 3.如图，小颖同学按图中的方式摆放两块完全相同的等樱直角三角板，画出AB∥CD, 依据是 () A.同位角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 密 C.两直线平行，内错角相等 D,内错角相等，两直线平行 封 线 外 B 不 (第3题) (第6题) 写 4.下列运算正确的是 考 A.(-3)1=-9 B(-2产=号 号 C.a'·d2=a' D.3u'b+ab=a'b 5,若一个不等式的正整数解为1,2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是 姓 02房 101多3 01 名 B D 6.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙0上一点，且∠C=80°，以O为圆心，任意长为半径画 须，分别交CB,C于M,N两点，再分别以M.N为圆心，大于立MN的长为半径面弧，两 交于占p.作时线(P交OO干占).连接AD交(C干占E.训∠AE0的低数为() 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.分解因式：x2一6x= 8计算√告×V原= 9.点A(6,一2)关于原点对称的点的坐标为 10.杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这 个八边形的外角和为 度 (第10题) (第11题) 1山.如图，A是反比例函数y=一(x<0)的图象上的一点，过点A作AB∥r轴，交y 轴于点B,交反比侧函数y=坠(x>0)的图象于点C点P是r轴上任意一点，连接 AP,CP,若△ACP的面积为6，则k的值是 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：(21+5)(2x-5)-x(x一1)+25，其中x=-3. 「考 生 九年·数学 13.(6分)某教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学同 时分别读420页和300页的两本书，准备参加读书分享活动，甲同学每天读书的页数 是乙同学每天读书页数的L.2倍，结果乙同学比甲同学提前1天完成.求乙同学每天 读书多少页？ 14.(6分)某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宜讲活动，现有A、B,C、D四 名同学报名参加.若从这四人中随机选取两人作为志愿者，请用画树状图或列表的方 法求恰好选中A,B两名同学作为志愿者参加活动的概率 15.(7分)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=BC,∠ABC=45° (1)求∠CAD的度数： (2)若AO=1,则BD的长为 密 (第15题) 封 线 16.(7分)某型号起重机吊臂底端为点O,顶端为点B,货物M通过吊索与B连接，初始 内 MO平行于水平地面，BM⊥MO,BM=3.5米，∠EOM=30°.吊臂OB与吊素BM的 长度保持不变，将吊臂OB绕点O逆时针旋转至OB',旋转后点B、M的对应点分别为 点B,M(BM始终与地面垂直)，当∠OBM'=37时，求货物M上升的高度（参考 不 数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°0.75). B B 要 水平线 水平线 0 答 (第16题) 题 九年·数学 17,(7分)图①、图②是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点 叫做格点，其中点A、D为格点，⊙O经过点A、D,仅用无刻度的直尺在给定网格中完 成画图任务。 (1)如图①，过点O作AD的垂线，交⊙O于点E,F: (2)如图②，点B在⊙O上，过点B作弦BC∥AD. 密 封 图D 图② (第17题) 线 18.(8分)体测中心对6周岁儿童的肺活量进行测试后，随机抽取部分儿童的肺活量数据 内 (xmL)作为样本进行统计，先从小到大分为A(750≤x<850),B(850≤x<950), C(950≤x<1050),D(1050≤x<1150),E(1150≤x≤1250)五个等级，再绘 制出如下的统计图，请根据以上信息，完成下列问题： 不 (1)频数分布直方图中，a的值为 :扇形统计图中，m的值为 (2)若儿童的肺活量数据都取所在等级的中间值，即在A等级取800mL,在B等级取 900mL,在C等级取1000mL.,在D等级取1100mL,在E等级取1200mL,则 样本数据的众数为 mL,中位数为 mL: (3)根据以往经验，经过一段时间训练后，有0%的儿童的肺活量数据可以上升一个等 级，请你估计经过训练后，6周岁儿童肺活量的达标率（成绩在C,D、E等级及以上为 达标). 答 肺活量频数分布直方图 肺活量谢形统计图 4频数人 E B 159% D AB C D E 等级 (第18题) 19.(8分)一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水：第3分钟时，再 打开出水管排水：第8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程 中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示。 (1)进水速度是 升/分钟： (2)求BC段的函数解析式及m的值 (3)在整个过程中，某两个时刻容器的水量都为”升，且这两个时刻的差为9分钟，直 接写出”的值， ◆y升 8mx份钟 (第19题) 20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10,BC=8,点D是AB的中点 点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接DP,以AD。 DP为邻边作平行四边形ADPH,设四边形ADPH与△ABC重叠部分的面积为S, 点P的运动时间为1s(1>0). (1)AD的长为 (2)当点H落在AC边上时，求：的值： (3)求S关于t的函数关系式. (第20题) 九年·数学 21.(10分)【提出问题】 (1)如图①，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，P是对角线BD上一动点，连接AP,将 AP绕点P顺时针旋转60'得到PQ,连接AQ、DQ,则∠ADQ= 度 【类比探究】 (2)如图②，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一动点，且BP>DP、AP,将AP 绕点P顺时针旋转90°得到PQ,连接AQ,DQ. ①求∠ADQ的度数： @当BP=BA=2时，求DQ的长 【迁移运用】 (3)如图③，在矩形ABCD中，AB=4,∠ADB=30',P是对角线BD上一动点，连 接AP.以AP为边在AP右侧作R1△APQ,且∠APQ=90,∠AQP=30°，当点 Q到BD的距离为6时，请直接写出BP的长。 图D 图2) 图闭 (第21题) 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一十：十3(6为常数)与x轴交于 点A和点B(3,0),与y轴交于点C,点M,N在该抛物线上，设点M的横坐标为1，点 N的横坐标为1+1. (1)求b的值及点A的坐标： (2)当MN=5时，求t的值： (3)过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点E,以ME、NE为边构 造矩形ENF,若矩形MENF的边（不含矩形的顶点）与抛物线有交点时，交点记 密 为G,当△CMN与矩形MENF的面积之比为1：4时，直接写出此时：的值： (4)点D是点C关于抛物线的对称轴对称的点，将抛物线上M,D两点之间的部分（含 M,D两点)记为图象W,点P(0t+号)为y轴上一动点，过点P作y轴的垂线L, 封 当直线1与图象W只有一个公共点时，请直接写出1的取值范围 线 B 内 备用图 (第22题)m出 不 要 答 题