2024年吉林省长春市力旺实验初级中学中考考前模拟数学试题

数学试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. 9 C. 8 D. 32 2. 如果把202400这个数精确到千位，并且用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 4. 3是下列哪个不等式解（ ） A. B. C. D. 5. 生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线反射之后，反射光线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. B. C. D. 7. 在如图三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有① 8. 糖固体溶于水可得到糖水．现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水，如图：轴表示糖水质量，轴表示含糖浓度（含糖浓度：瓶中糖固体质量与糖水质量的比值），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶糖水中含糖固体质量最多的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二．填空题（每题3分，共18分） 9. 计算：＝_______________． 10. 抛物线的图象与直线有且只有一个公共点时，______． 11. 走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形” 的轮子．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则弧AB，弧BC，弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若，则此“莱洛三角形”的周长为__________________． 12. 如图，在中，，，的面积为20，的垂直平分线分别交于E点，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________． 13. 一些木工师傅利用平行四边形的不稳定性制作了一种放缩尺，可将图形进行缩放．如图，已知四边形为平行四边形，，，以点O为轴心，在A处和处安装制图笔，当A处制图笔所画图形的面积为3时，则处制图笔所画图形的面积是______． 14. 如图，抛物线，将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作，和构成的图形记作．关于图形，给出如下四个结论：①图形关于y轴成轴对称；② 图形有最小值，且最小值为0；③ 当时，图形的函数值都是随着x的增大而增大的；④当时，图形恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），以上四个结论中，所有正确结论的序号是________． 三．解答题（共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负．三人游戏时，若三人的手势都相同或互不相同，则不分胜负：游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜． （1）甲、乙两人玩此游戏，则甲胜出的概率是______； （2）甲、乙、丙三人玩此游戏，甲决定出“石头”，请用画树状图或列表方法分析甲胜出的概率．（其中石头、剪刀、布分别用序号A、B、C表示）． 17. 无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积． 18. 如图，在等边中，点D是的中点，点F是的中点，以为边作等边，连接点A、E． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，则线段______； 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以为边画一个等腰三角形，使它三边长均是无理数； （2）在图②中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为； （3）在图③中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为． 20. 一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小明想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取10张照片，将其编号作为样本，数据整理如下： a．10张照片的编号： 4，15，34，45，68，88，90，102，110，144 b．10张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数； 最小值 最大值 平均数 中位数 4 144 70 m （1）表中m=_______； （2）设照片总数为n，所有照片编号分别为1，2，…，n，这n个数的平均数和中位数均为． ①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数为_______． ②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数为_______． 小明发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是_______（填“”或“”）； （3）小明想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用，，…，表示随机抽取的10张照片编号从小到大排序，则从0到的平均间隔长度为，从0到n的平均间隔长度为，请估算出照片的总数n（结果精确到整数）． 21. 输液管上有一个调节滴速的开关，护士能通过调整这个开关控制药液输入人体的时间．对于不同的药物，不同体质的人输液速度不相同．下表记录了内5个时间点的剩余药液量，其中t表示输液所用时间，y表示剩余药液量． 输液所用时间 0 10 20 30 40 剩余药液量 100 85 70 55 40 根据以上信息解决下列问题： （1）研究发现剩余药液量y与输液所用时间t存在函数关系，在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线画出函数图象； （2）结合表中数据求剩余药液量y关于输液所用时间t的函数解析式； （3）在这种输液速度下，请根据函数图象直接写出药液需要______分钟输完． 22. 【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图①，的半径为，点A在上，点B为线段中点，过点B作垂线l．点P是上一动点，点P关于直线l的对称点为，试探究点的轨迹． 【问题解决】经过讨论，小组同学猜想点在一个确定的圆上，下面是部分证明过程： 证明： 证明过程缺失 ∴点在以点______为圆心，______为半径圆上． （1）请你补全证明中的缺失过程． 【结论应用】（2）如图②，的半径为，点A与点C在上且．点B为线段上的点，且，过点B作的垂线l．点P是上一动点，点P关于直线l的对称点为．当点P从点A运动到点C时，点的运动路径长为______． 【拓展提升】（3）如图③，若把上述问题的条件“”去掉，其它条件不变，为直径．点D到点距离d的取值范围是______． 23. 如图，在中，．动点P从点B出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点A运动．作点A关于点P的对称点D，连结与．设点P的运动时间为t秒（）． （1）当点P和点C重合时，线段的长为______； （2）当点P在边上运动时，若为等腰三角形，求t的值； （3）当点P在边上运动时，求周长的最小值，并求出此时t的值； （4）不添加任何辅助线，当图中存在三角形与相似时，直接写出t的值． 24. 在平面直角坐标系中，点M在抛物线上，以点M为中心构造边长为2的正方形，边轴，点A为正方形中横坐标与纵坐标最小的顶点．点P为抛物线上的点且在正方形的内部或边上，点Q在抛物线上且横坐标比点P的横坐标大1．设点M的横坐标为m． （1）当时，求点P纵坐标的最小值与最大值； （2）若点Q横坐标的最大值为3，求点P纵坐标的最小值； （3）若存在直线只经过两个象限，求m的取值范围； （4）当时，若存在与，使得的面积大于的面积，直接写出m的取值范围． 数学试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】3π 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】27 【14题答案】 【答案】①②④ 三．解答题（共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩． 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）78 （2）①；② ；不合理的结果是； （3）158 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）A，2；（2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）5 （2）t的值为或 （3） （4）当图中存在三角形与相似时， t的值为或3或 【24题答案】 【答案】（1）点P纵坐标的最小值为2，最大值为4 （2） （3）或或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $