陕西省镇安中学2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试题

2025-2026学年高二第二学期第二次月考数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.(1-3i)2=() A.-8+6i B.-8-6i C.8+6i D.8-6i 2.已知集合A={0,1,3,6,9},B={x区=x},则A∩B=（) A.{0,1 B.{3,6 C.{0,1,9 D.{0,3,9 3.已知向量a,b满足a+6=1,a-6=5,则a·6=（) A.1 B.1 C. 2 4 2 4.已知等差数列{an}满足a2+a,+ao=6,则a,等于() A.1 B.2 C.3 D.4 5.双曲线C:x2y2,(a0,b>0)过点(1,0)和(V7,3),则其渐近线方程为() a262=1 2 A.y=+32x B.y=+23x C. y=tv D. √ -x y= x 6 6.棱台上下底面均为有一个内角是60°的菱形，且上下底面边长分别为2和3，该棱台 的高为√，则该棱台体积为() A.19 B.19 C.19 D.19 12 6 4 2 7.甲、乙、丙、丁等8人分成A,B两技术小组，要求每组4人，且甲乙必须在同一组， 第1页共4页 丙丁不能在同一组，共有多少分配方案() A.10 B.12 C.16 D.24 8.已知a为第二象限角，且3sin2 a cosa=8 sinacos.2a, 则 1+sina =( 2-cosa A.3 B.3 C.1 D. 3 4 2 -2 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数在定义域内单调递增的是() A.y=e* B.y=Inx C.y=x3 D.y=-x 10.下列各式正确的是() A. log6=log.2 B.Ig2+1g5=1 C.(lnx)=2lnx log 3 D.Ig=lgx 11.已知圆0：x2+y2=1,圆A:x2+y2-6x-8y+k=0,则下列说法正确的是() A.点A的坐标为(-3,4) B.k=9时，圆A与x轴相切 C.当k=-11时，圆A与圆O相切 D.当圆A与圆O相交时，两交点所在的直线方程为6x+8y-k-2=0 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.已知a>0,b>0,a+b=1,则2+的最小值为 a b 13.已知双曲线C:号卡=10>06>0的左，右焦点分别为5,5，过点5作斜率为5的 直线I交双曲线C的右支于A,B两点，其中点A在第一象限，若|AB=A,则双曲线C的 离心率为 14.若函数f(x)=2”+22-x-m有两个零点，则m的取值范围是 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知集合4=-<2斗，B=0 (I)若a=2,求A,B及A∩(CB): (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围. 16.如图，在三棱锥A-BCD中，点E在BD上，AE⊥CE,AE⊥DE,CD⊥AD (I)求证：CD⊥AB; (2)若DE=2,BE=1,AE=√2，CD=25.求直线AD与平面ABC所成角的正弦值. 17.已知函数f)=cos(2x+p)0≤9</0)-=号 (1)求p; ②设函数8)=)+fx-君》· 求g(x)的值域和单调区间. 第3页共4页 8.已知椭圆c:￡+长=1a>b>0)的离心率为)，长轴长为④ (1)求C的方程： (2)过点(0，-2)的直线1交C于A,B两点，O为坐标原点.若△OAB的面积为√2，求|AB1. 19.已知fx)=e-2 sin x. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： 回当xe[树时，证明f)≥1+： (③)求实数a的最大可能值，使得f白f孕ff分2(n+对任意的neN都成立. O 第4页共4页