精品解析： 第十二章 全等三角形 期末章节复习题基础版A卷 2022—2023学年人教版数学八年级上册

八上数学第十二章《全等三角形》期末章节复习题基础版A卷 一、单选题 1. 如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④ 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 4. 如图，在四边形中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）． A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列有关三角形全等的判定，错误的是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等（SSS） B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS） C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） D. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA） 7. 如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④. 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=3，BD=9，则DE的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( ) A. SSS B. SAS C. HL D. ASA 11. 一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条角平分线的交点 C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三条中线的交点 12. 如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 14. 如图所示，，，，，，则________． 15. 如图，，，于，于．下面四个结论：；；；，其中正确的有_____． 16. 如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O ，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为18，OD=4，则△ABC的面积是____. 17. 如图，△ABE≌△ACD，AB＝10cm，∠A＝60°，∠B＝30°，则∠ADC＝________°，AD＝________cm． 18. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____． 19. 如图，平分，于点A，点Q是射线上一个动点，若，则的最小值为______． 20. 如图，中，垂直的平分线于P．若的面积为， 且的面积是的面积的 2 倍．则的面积_______． 三、解答题 21. 如图，的角平分线交于E点，且E在上，交的延长线于F点 （1）与互相垂直吗？若垂直，请说明理由； （2）若，求的长 22. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 23. 如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分． 24. 已知：如图，E、F 是上的两点，，，；求证：． 25. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 26. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由. 27. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等． 28. 已知如图，，平分，于点 N，于M， 求 的值． 29. 如图，点E在BC上，，． （1）说明：； （2）若，求的度数． 30. 如图， 中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交于点，连接、． （1）求证：； （2）请你猜想与的大小关系，并说明理由． 31. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 四、作图题 32. 如图，李明计划在张村 E、李村F 之间建一家超市，张、李两村坐落在两相交公路内．超市的位置应满足下列条件：①使其到两公路的距离相等；②为了方便群众， 超市到两村的距离之和最短，请你通过作图确定要建超市的位置（简要说明作法）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八上数学第十二章《全等三角形》期末章节复习题基础版A卷 一、单选题 1. 如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握角度之间的代换是解题的关键． 根据得则有和，再利用角度相等即可求得正确，但无法求得正确与否． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，故①正确； 则，故②正确； ， ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； 因为无法判断，所以④选项不正确． 故选：A． 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等； ∴左边那副图中，边长为b的边的对角等于第二个图的； ∴； 故选：C. 3. 如图所示，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案． 【详解】解：和是正三角形， ，，， ，， ， ，故①正确， ，故②正确； ， ， ，故③正确； ，，， ． ， ， 是等边三角形，故④正确； 故选：A． 【点睛】此题主要考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 4. 如图，在四边形中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）． A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】首先证明，根据全等三角形的性质可得，，再证明，． 【详解】解：在和中， ， ，， 在和中， ， 在和中， ， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 5. 如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴要使全等，只需要一组对应边对应相等即可， ∴当或或时，， 当时，三组对应角相等，不能判定， 故选B． 【点睛】本题考查添加条件证明三角形全等．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．注意不能判定三角形全等． 6. 下列有关三角形全等的判定，错误的是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等（SSS） B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS） C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） D. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA） 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理判断,以此分析即可． 【详解】解： A. 三边分别相等的两个三角形全等（SSS）； B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）； C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）； D、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA），原答案错误，有两边及夹角的是SAS； 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④. 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△BDF全等；根据全等三角形对应边相等可得CE=AF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求出CE=AB+AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCE，然后求出A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等可得∠BDC=∠BAC；∠DAE=∠CBD，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠DAF，然后求出∠DAF=∠CBD，进而得出∠ADF=∠CDB，不能得出∠ADF=∠CDE． 【详解】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE=DF， 在Rt△CDE和Rt△BDF中， ∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确； ∴CE=AF， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE=AF， ∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确； ∵Rt△CDE≌Rt△BDF， ∴∠DBF=∠DCE， ∴A、B、C、D四点共圆， ∴∠BDC=∠BAC，故④正确； ∠DAE=∠CBD， ∵Rt△ADE≌Rt△ADF， ∴∠DAE=∠DAF， ∴∠DAF=∠CBD， ∵BD=CD， ∴∠DBC=∠DCB， ∴∠ADF=∠CAD， ∴∠ADF≠∠CDE，故③错误； 故选C． 【点睛】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等． 8. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=3，BD=9，则DE的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明△ABD≌△CAE，再结合三角形全等性质可得DE=AE-AD=BD-CE=9-3=6． 【详解】∵BD⊥AE于D， ∴∠BAD=90°-∠ABD， ∠CAE+∠DAB=∠BAC=90°， ∴∠BAD=90°-∠CAE， ∴∠ABD=∠CAE． 又∠ADB=∠CEA，AB=CA， ∴△ABD≌△CAE， ∴AD=CE． DE=AE-AD=BD-CE=9-3=6． 故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；根据三角形全等，将DE转化为BD和CE的差来解答．利用等角的余角相等是证明全等的关键． 9. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等求出然后在中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】 在中， 故选C 【点睛】本题主要考查了全等三角形对应角相等，三角形的内角和定理，是基础题，准确识图，找出对应角是解题的关键． 10. 用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( ) A. SSS B. SAS C. HL D. ASA 【答案】C 【解析】 【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案. 【详解】在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线，故答案选C. 【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定条件，解本题的要点在于熟知全等三角形的判定条件. 11. 一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条角平分线的交点 C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，三条角平分线的交点到三边的距离相等． 【详解】解：∵凉亭到草坪三边的距离相等， ∴该点应是三角形三条角平分线的交点， 故选：B． 12. 如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积．过点作于点，作于点，作于点，由，，是的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得，然后利用三角形面积的计算公式表示出、、，结合已知，即可得到所求的三个面积的比． 【详解】解：过点作于点，作于点，作于点． ，，是的三条角平分线，，， ， 的三边、、长分别为20、30、40， ． 故选C． 二、填空题 13. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，，，于，于．下面四个结论：；；；，其中正确的有_____． 【答案】 【解析】 【分析】由于， 于，得，则，可判断正确；根据“同角的余角相等”推导出，即可证明， 可判断正确；由垂线段最短可证明， ，则，可判断错误；由， ，且，得，可判断正确，于是得到问题的答案． 【详解】∵，， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故正确； ∵，， ∴，， ∴，故错误； ∵， ∴，， ∵， ∴，故正确； 故答案为： ． 【点睛】此题考查了同角的余角相等、垂线段最短、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明及是解题的关键． 16. 如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O ，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为18，OD=4，则△ABC的面积是____. 【答案】36 【解析】 【分析】试题分析：连接AO，根据角平分线的性质可得：点O到直线AB、AC和BC的距离都是4，则三角形ABC的面积=△AOB的面积+△AOC的面积+△BOC的面积，然后根据面积的计算法则和三角形的周长得出面积. 【详解】连接AO，根据角平分线的性质可得：点O到直线AB、AC和BC的距离都是4， 三角形ABC的面积=△AOB的面积+△AOC的面积+△BOC的面积 = =×18×4 =36 17. 如图，△ABE≌△ACD，AB＝10cm，∠A＝60°，∠B＝30°，则∠ADC＝________°，AD＝________cm． 【答案】 ①. 90 ②. 5 【解析】 【分析】根据∠A=60°，∠B=30°可得∠AEB=90°，根据AB=10cm以及直角三角形的性质可得AE=5cm，根据三角形全等可得：AD=AE=5cm，∠ADC=∠AEB=90°． 【详解】在三角形ABE中，∠A=60°，∠B=30° ∠AEB=180-∠A-∠B= 90° AB=10cm AE==5cm △ABE≌△ACD AD=AE=5cm，∠ADC=∠AEB=90°． 故答案为(1). 90 (2). 5 【点睛】本题考核知识点：全等三角形的性质. 解题关键点：熟记全等三角形的性质，证角相等和边相等． 18. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论． 【详解】△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）， ∴AD=AE=2，AC=AB=5， ∴CE=BD=AB﹣AD=3， 故答案为3． 19. 如图，平分，于点A，点Q是射线上一个动点，若，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，垂线段最短，根据垂线段最短，得到时，取得最小值是解题的关键． 连接，根据垂线段最短可知，当时，取得最小值，然后根据角平分线的性质定理可知此时，即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵点Q是射线上一个动点， ∴当时，取得最小值， ∵平分，，，， ∴． 故答案为：3． 20. 如图，中，垂直的平分线于P．若的面积为， 且的面积是的面积的 2 倍．则的面积_______． 【答案】4 【解析】 【分析】延长交于E，证明，得出，，根据三角形面积公式，求出结果即可． 【详解】解：延长交于E， ∵垂直的平分线于P， ∴，， 在和中， ∴， ∴，， ∴和等底等高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题 21. 如图，的角平分线交于E点，且E在上，交的延长线于F点 （1）与互相垂直吗？若垂直，请说明理由； （2）若，求的长 【答案】（1）直，理由见解析； （2）7 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得到，由角平分线的性质不难推出，即与垂直． （2）利用可判定，由全等三角形的性质可得到，，同理利用判定，从而可得到，已知的长，则不难求得的长． 【小问1详解】 解：垂直． ∵， ∴， ∵的角平分线交于E点， ∴， ∴， ∴， ∴与互相垂直． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质， （1）根据“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）根据证明，所以，故． 【小问1详解】 解：于，于， ， ∴与均为直角三角形， ， ∴， ，， 平分； 【小问2详解】 解：． 理由：， 在与中， ， ∴， ， ． 23. 如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意可证，得到，即可得到结论． 【详解】证明：是的中点， ， ，， ， 在和中， ， ， 平分． 24. 已知：如图，E、F 是上的两点，，，；求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，得出即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴． 25. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由 可得根据全等三角形的判定和性质即可证明结论． 【详解】证明：∵∠1=∠2 即, 在和中， 26. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由. 【答案】，理由见解析. 【解析】 【分析】根据同角的余角相等得出，由证明，根据全等三角形的性质，结合边与边的关系即可得到图中线段、、之间的关系． 【详解】解：，理由： ∵，， ∴，， ∴，  又∵， ∴， 在和中 ，，， ∴， ∴，， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明． 27. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等． 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC． 【详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠5+∠4=∠4+∠3， ∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°， 又∠7+∠CEA=180°， ∴∠B=∠7， 在△ABC和△DEC中 , ∴△ABC≌△DEC（ASA）． 28. 已知如图，，平分，于点 N，于M， 求 的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线得到，继而证明，则，再证明，则，最后根据线段和差证明即可． 【详解】解：如图， ∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴由三角形内角和定理得，， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 29. 如图，点E在BC上，，． （1）说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出相等的角，利用证明三角形全等； （2）利用全等三角形的性质得出相等的角，然后利用三角形的外角的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 30. 如图， 中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交于点，连接、． （1）求证：； （2）请你猜想与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，垂直平分线的性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）先利用判定，从而得出； （2）再利用全等的性质可得，再有，从而得出，两边和大于第三边从而得出． 【小问1详解】 证明：， ． 为的中点， 又， 在与中， ． ； 【小问2详解】 解：．理由如下： ， ，． 又， （垂直平分线到线段端点的距离相等）． 在中，， 即． 31. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ． 【小问2详解】 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 四、作图题 32. 如图，李明计划在张村 E、李村F 之间建一家超市，张、李两村坐落在两相交公路内．超市的位置应满足下列条件：①使其到两公路的距离相等；②为了方便群众， 超市到两村的距离之和最短，请你通过作图确定要建超市的位置（简要说明作法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作的平分线，交于点O，则点O即为所求． 【详解】解：如图，连接，作的平分线交于点 O，则点 O 就是所要建超市的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $