精品解析： 四川省成都市石室联合中学2021-2022 学年八年级下期中数学试卷

2021-2022学年石室联中八年级下期中数学试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 已知，则下列式子一定成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列等式从左向右的变形是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 3. 巴蜀文化源远流长已有5000余年发展历程，在中国上古三大文化体系中占有重要地位，与齐鲁文化、三晋文化等地域文化共同构成辉煌灿烂的中国文明．下列古巴蜀文明相关图片中可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，点A在直线m上，点B、C在直线n上，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的坐标为，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将ABC绕点A旋转逆时针旋转度（）后得到ADE，点E恰好落在BC上，则（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 不能确定 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 9. 分解因式： ___． 10. 化简：______． 11. 已知分解因式的结果为，则_____． 12. 如图，一次函数与一次函数图象交于点（，n），则关于x的不等式的解集为________. 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解答下列各题 （1）解不等式组； （2）分解因式：； （3）先化简再求值，其中． 15. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）将沿轴方向向下平移4个单位长度得到，则点坐标为 　 　； （2）将绕着点A逆时针旋转90°，画出旋转后得到的，则点坐标为 　　； （3）连接，求线段的长． 16. 在中，，，E为边上一点，过点E作于点D． （1）如图1，当，时，求的面积． （2）如图2，若垂直平分，求证：． 17. 成都上轮疫情期间某小区封闭管理期间，小区内的党员同志在基层党组织的组织领导下组建了党员志愿者队伍，这些志愿者被派分到小区内n个志愿者服务点．若每个服务点安排3位志愿者，会有13位志愿者没有被分配；若每个服务点安排5位志愿者，那么最后一个服务点虽有志愿者，但人数尚不足4人． （1）请用含n的式子表示该小区党员志愿者队伍共有志愿者______人； （2）求该小区共有几个志愿者服务点？有党员志愿者多少人？[列不等式（组）解决问题] 18. 在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，点M为射线CA上一个动点．过点M作ME⊥BM，交射线BA于E，将线段BM绕点B逆时针旋转90°得到线段BN，过点N作NF⊥BN交BC延长线于点F，连接EF． （1）如图1，当点M在边AC上时，线段EM，EF，NF的数量关系为______； （2）如图2，当点M在射线CA上时，判断线段EM，EF，NF的数量关系并说明理由； （3）当点M在射线CA上运动时，能否存在△BEF为等腰三角形，若不存在；若存在，请直接写出CM的长． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知x、y满足，则__． 20. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则的取值范围是__________． 21. 已知关于x的不等式组仅有3个整数解，则m的取值范围是______． 22. 规定：平面直角坐标系中的点先沿y轴正方向平移2个单位，再绕原点O逆时针旋转为一次操作．已知点P坐标为，按照规定进行第一次操作后得到点，第二次操作后得到点，…依次变化下去，则的坐标是______． 23. 如图，等边的边长为6，点是边上一点，，、是边上两个动点且，连接、，则四边形周长的最小值为_____． 二、解答题（本大题共3个小题） 24. 小福同学在课后探究学习中遇到题目：分解因式：．小福同学经过几次尝试后发现如下做法： 因式分解： 解：原式 设 ∴原式 小福和组内同学分享学习心得时总结： 当有四个一次式连续相乘时，我选择了每两个一次式分别乘积；经过我多次尝试，我发现选择哪两个一次式相乘也很重要，我最后选择了“常数之和相等”的分组相乘方式，之后在乘积中有整体出现，选择了换元完成分解． 另外，我发现在划横线那个步骤时，有时也会选择“常数乘积相等”的分组相乘方式． 小福同学分享了解题方法和学习心得之后很多同学有了自己的思考和理解，纷纷跃跃欲试 请你结合自己的思考和理解完成下列变式训练： （1）分解因式：； （2）分解因式：． 25. “爱成都，迎大运”，2022年3月18日，在成都第31届世界大学生夏季运动会倒计时100天之际，成都大运会奖牌“蓉光”在世界大运公园游泳跳水馆全球首发亮相，据了解，金牌和银牌都是由纯银和再生材料构成（金牌另需再镀金处理）．已知生产一块金牌需要纯银200克，再生材料30克；生产块银牌需要纯银230克，再生材料20克；生产2块金牌和1块银牌生产成本为420元，生产1块金牌和3块银牌生产成本为510元． （1）生产一块金牌成本是多少元？生产一块银牌成本是多少元？ （2）若某“蓉光”特许加工厂现有纯银4320克和再生材料520克，打算用这些原料试生产金牌和银牌共20块，请问厂家有哪几种生产方案？ （3）在（2）的方案中生产成本最低的是哪种方案，最低的生产成本是多少元？ 26. 如图1，中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接、． （1）求线段的长度； （2）求的面积； （3）如图2，点N为线段上一点，．过点C作直线，点M为直线l上一个动点，连接，将线段绕点A顺时针方向旋转到，连接．在M运动的过程中，的最小值为_______；的最小值是_______．（请直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年石室联中八年级下期中数学试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 已知，则下列式子一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、不等式两边同时减去3，不等号方向不变，即，故这个选项不符合题意； B、当时，，故这个选项不符合题意； C、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，式子成立，故这个选项符合题意； D、不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，即；不等式两边同时加上3，不等号方向不变，即，故这个选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变． 2. 下列等式从左向右的变形是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A，，左边是多项式，右边是三个整式的乘积，且分解正确，符合因式分解的定义； 选项B，，变形属于整式乘法，结果是和的形式，不符合因式分解的定义； 选项C，，结果不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解的定义； 选项D，，只是形式改写，没有将多项式分解为整式积，不符合因式分解的定义． 3. 巴蜀文化源远流长已有5000余年发展历程，在中国上古三大文化体系中占有重要地位，与齐鲁文化、三晋文化等地域文化共同构成辉煌灿烂的中国文明．下列古巴蜀文明相关图片中可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意． 4. 如图，直线，点A在直线m上，点B、C在直线n上，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的定义得到，再利用平角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∵， ∴． 5. 如图，的坐标为，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移、代数式求值等知识，理解并掌握点的平移方式是解题关键．根据题意确定点到的平移方式，进而得到点的坐标，最后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴点先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 6. 已知分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0时分子为0且分母不为0计算得到x的取值即可选出正确答案． 【详解】解：∵分式值为0需满足分子为0，且分母不为0， ∴且， ∴且， ∴． 7. 已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定点P所在的象限，然后根据点所在象限的坐标特点列不等式组求解即可． 【详解】解：点关于原点的对称点在第四象限， 点在第二象限， ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解答本题的关键． 8. 如图，ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将ABC绕点A旋转逆时针旋转度（）后得到ADE，点E恰好落在BC上，则（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和求出，由旋转的性质可得是等腰三角形，从而可得旋转角大小． 【详解】解：，， ， 将绕点A旋转逆时针旋转度后得到，点恰好落在上， ，， ， ， 故选：A． 【点睛】此题考查了旋转的性质，等边对等角求角度，三角形的内角和定理，熟记旋转的性质及等腰三角形的性质是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 9. 分解因式： ___． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出答案． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 10. 化简：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 已知分解因式的结果为，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据题意得到，由此得到，则，，即可得到． 【详解】解：∵分解因式的结果为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了多项式的乘法和因式分解，属于常考题型，明确题意、掌握求解的方法是解题的关键． 12. 如图，一次函数与一次函数图象交于点（，n），则关于x的不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】直接根据一次函数与一元一次不等式的联系求解即可． 【详解】解：不等式表示的是一次函数图象位于一次函数图象的下方 则由图象可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系，掌握理解一次函数与一元一次不等式的联系是解题关键． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为______． 【答案】##26度 【解析】 【分析】首先利用等边对等角求出，然后由垂直平分线的性质得到，结合三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 由作图得，垂直平分 ∴ ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解答下列各题 （1）解不等式组； （2）分解因式：； （3）先化简再求值，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 解： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 15. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）将沿轴方向向下平移4个单位长度得到，则点坐标为 　 　； （2）将绕着点A逆时针旋转90°，画出旋转后得到的，则点坐标为 　　； （3）连接，求线段的长． 【答案】（1）坐标为； （2）坐标为； （3）的长 【解析】 【分析】（1）先将点，，向下平移个单位，得到，，，连接三点即可求得图形； （2）根据逆时针旋转90°，可知，，且点，都在格点上，由此即可求解； （3）连接，且，都在格点上，构成直角三角形，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 将点，，沿着轴向下平移个单位，得到，，，连接三点得， ∴， 故答案是：． 【小问2详解】 解：如图所示， 绕着点A逆时针旋转90°，则可以根据，性质画图， ∵点，在格点上， ∴点，也在格点上， ∴画图如图所示，， 故答案是：． 【小问3详解】 解：如图所示， ，， 在中，， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查图形的变换，结合图形和变换规律即可求解，关键是找出图形中点的坐标． 16. 在中，，，E为边上一点，过点E作于点D． （1）如图1，当，时，求的面积． （2）如图2，若垂直平分，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形的性质求出，，进而得到，设，则，再根据勾股定理即可求出，即可求解； （2）连接，根据垂直平分，得到，进而得到，再求出，得到，即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，． ∴， ∴． ∵，， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：连接，如图2， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 成都上轮疫情期间某小区封闭管理期间，小区内的党员同志在基层党组织的组织领导下组建了党员志愿者队伍，这些志愿者被派分到小区内n个志愿者服务点．若每个服务点安排3位志愿者，会有13位志愿者没有被分配；若每个服务点安排5位志愿者，那么最后一个服务点虽有志愿者，但人数尚不足4人． （1）请用含n的式子表示该小区党员志愿者队伍共有志愿者______人； （2）求该小区共有几个志愿者服务点？有党员志愿者多少人？[列不等式（组）解决问题] 【答案】（1） （2）该小区共有8个志愿者服务点，有党员志愿者37人 【解析】 【分析】（1）根据“每个服务点安排3位志愿者，会有13位志愿者没有被分配”列式即可； （2）根据“每个服务点安排5位志愿者，那么最后一个服务点虽有志愿者，但人数尚不足4人”列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵每个服务点安排3位志愿者，会有13位志愿者没有被分配， ∴该小区党员志愿者队伍共有志愿者人； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得， ∵n是整数， ∴， ∴， ∴该小区共有8个志愿者服务点，有党员志愿者37人． 18. 在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，点M为射线CA上一个动点．过点M作ME⊥BM，交射线BA于E，将线段BM绕点B逆时针旋转90°得到线段BN，过点N作NF⊥BN交BC延长线于点F，连接EF． （1）如图1，当点M在边AC上时，线段EM，EF，NF的数量关系为______； （2）如图2，当点M在射线CA上时，判断线段EM，EF，NF的数量关系并说明理由； （3）当点M在射线CA上运动时，能否存在△BEF为等腰三角形，若不存在；若存在，请直接写出CM的长． 【答案】（1）EM+EF=FN，证明见解析；（2）EF=EM=FN，见解析；（3）2或 【解析】 【分析】（1）结论：EM+EF=FN．如图1中，延长AC到T，使得CT=CA，连接BT，NT，过点B作BG⊥FE交FE的延长线于G，设FN交BT于K．利用全等三角形的性质证明FN=FG，EG=EM，可得结论． （2）如图2中，结论：EF=EM=FN．延长AC到T，使得CT=CA，连接BT，NT，过点B作BG⊥FE于G，延长FN交BT的延长线于K．利用全等三角形的性质证明FN=FG，EG=EM，可得结论． （3）分两种情形：①当点M与A重合时，EB=EF，此时CM=CA=2．②如图3中，当BE=BF时，过点B作BG⊥EF于G．证明AM=AB=，可得结论． 【详解】解：（1）结论：EM+EF=FN． 理由：如图1中，延长AC到T，使得CT=CA，连接BT，NT，过点B作BG⊥FE交FE的延长线于G，设FN交BT于K． ∵AC=CB，∠ACB=90° ∴∠CAB=45° ∵CA=CT，BC⊥AT ∴BA=BT ∴∠BAC=∠BTC=45° ∴∠ABT=90° ∵ME⊥BM，BN⊥FN ∴∠BME=∠BNK=90° ∵∠ABT=∠MBN=90° ∴∠EBM=∠KBN ∵BM=BN ∴△EBM≌△KBN（ASA） ∴BE=BK ∵∠EBF=∠KBF=45°，BE=BK，BF=BF ∴△EBF≌△KBF（SAS） ∴∠BFE=∠BFK ∵BG⊥FG，BN⊥FN ∴∠G=∠BNF=90° ∵BF=BF ∴△BFG≌△BFN（AAS） ∴BG=BN，FG=FN ∵BM=BN ∴BG=BM ∵∠G=∠BME=90°，BE=BE ∴Rt△BEG≌Rt△BEM（HL） ∵EG=EM ∴EM+EF=FG=FN 故答案为：EM+EF=FN （2）如图2中，结论：EF=EM=FN 理由：延长AC到T，使得CT=CA，连接BT，NT，过点B作BG⊥FE于G，延长FN交BT的延长线于K． ∵AC=CB，∠ACB=90° ∴∠CAB=45° ∵CA=CT，BC⊥AT ∴BA=BT ∴∠BAC=∠BTC=45° ∴∠ABT=90° ∵ME⊥BM，BN⊥FN ∴∠BME=∠BNK=90° ∵∠ABT=∠MBN=90° ∴∠EBM=∠KBN ∵BM=BN ∴△EBM≌△KBN（ASA） ∴BE=BK ∵∠EBF=∠KBF=45°，BE=BK，BF=BF ∴△EBF≌△KBF（SAS） ∴∠BFE=∠BFK ∵BG⊥FG，BN⊥FN ∴∠G=∠BNF=90° ∵BF=BF ∴△BFG≌△BFN（AAS） ∴BG=BN，FG=FN ∵BM=BN ∴BG=BM ∵∠BGE=∠BME=90°，BE=BE ∴Rt△BEG≌Rt△BEM（HL） ∵EG=EM ∴EF-EM=EF-EG=FG=FN （3）①当点M与A重合时，EB=EF，此时CM=CA=2． ②如图3中，当BE=BF时，过点B作BG⊥EF于G 由2可知，△FBN≌△FBG≌△EBG≌≌EBM ∴∠ABM=∠ABG=∠GBF=∠FBN=22.5° ∵∠BAC=∠MBA+∠AMB=45° ∴∠AMB-∠ABM=22.5° ∴AB=AM= ∴CM= 综上所述，满足条件的CM的值为2或 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知x、y满足，则__． 【答案】6 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【详解】解：，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 20. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第一次运算结果不大于28且第二次运算结果要大于28列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 21. 已知关于x的不等式组仅有3个整数解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求解每个不等式的解集，再得到不等式组的解集，根据不等式组仅有3个整数解确定m的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组有解， 不等式组的解集为， 不等式组仅有3个整数解， 不等式组的整数解为，则， 解得． 22. 规定：平面直角坐标系中的点先沿y轴正方向平移2个单位，再绕原点O逆时针旋转为一次操作．已知点P坐标为，按照规定进行第一次操作后得到点，第二次操作后得到点，…依次变化下去，则的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意找出，，，得出规律即可解答． 【详解】解：如图， 沿y轴正方向平移2个单位后为，再绕原点O逆时针旋转得到， 沿y轴正方向平移2个单位后为，再绕原点O逆时针旋转得到， 沿y轴正方向平移2个单位后为，再绕原点O逆时针旋转得到， 沿y轴正方向平移2个单位后为，再绕原点O逆时针旋转得到， …… ∴每完成4次操作，点P的坐标循环一次， ∵， ∴的坐标与相同， ∴的坐标． 23. 如图，等边的边长为6，点是边上一点，，、是边上两个动点且，连接、，则四边形周长的最小值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质，如图，过点作于点，作且，作点关于的对称点，连接交于点，连接，，，当在上时，四边形的周长最小．证明，过点作交的延长线于点．设交于点．求出即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于点，作且，作点关于的对称点T，连接交于点P，连接，，，，， ∵作且， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵作点关于的对称点T， ∴， ∴， ∴四边形的周长， ∴当在上时，四边形的周长为，此时周长最小， 是等边三角形， ， ，， ， ， ，，， 四边形是矩形， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 过点作交的延长线于点，设交于点，则，， ，， ， ， ∴四边形的周长的最小值， 故答案为：12． 二、解答题（本大题共3个小题） 24. 小福同学在课后探究学习中遇到题目：分解因式：．小福同学经过几次尝试后发现如下做法： 因式分解： 解：原式 设 ∴原式 小福和组内同学分享学习心得时总结： 当有四个一次式连续相乘时，我选择了每两个一次式分别乘积；经过我多次尝试，我发现选择哪两个一次式相乘也很重要，我最后选择了“常数之和相等”的分组相乘方式，之后在乘积中有整体出现，选择了换元完成分解． 另外，我发现在划横线那个步骤时，有时也会选择“常数乘积相等”的分组相乘方式． 小福同学分享了解题方法和学习心得之后很多同学有了自己的思考和理解，纷纷跃跃欲试 请你结合自己的思考和理解完成下列变式训练： （1）分解因式：； （2）分解因式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据常数之和相等进行分组相乘，然后换元计算即可． （2）根据常数乘积相等进行分组相乘，然后换元计算即可． 【小问1详解】 设， ∴原式 ； 【小问2详解】 设， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法和换元法．看懂和理解题例是解决本题的关键． 25. “爱成都，迎大运”，2022年3月18日，在成都第31届世界大学生夏季运动会倒计时100天之际，成都大运会奖牌“蓉光”在世界大运公园游泳跳水馆全球首发亮相，据了解，金牌和银牌都是由纯银和再生材料构成（金牌另需再镀金处理）．已知生产一块金牌需要纯银200克，再生材料30克；生产块银牌需要纯银230克，再生材料20克；生产2块金牌和1块银牌生产成本为420元，生产1块金牌和3块银牌生产成本为510元． （1）生产一块金牌成本是多少元？生产一块银牌成本是多少元？ （2）若某“蓉光”特许加工厂现有纯银4320克和再生材料520克，打算用这些原料试生产金牌和银牌共20块，请问厂家有哪几种生产方案？ （3）在（2）的方案中生产成本最低的是哪种方案，最低的生产成本是多少元？ 【答案】（1）生产一块金牌成本是150元，生产一块银牌成本是120元； （2）共有3种生产方案，方案1：生产金牌10块，银牌10块；方案2：生产金牌11块，银牌9块；方案3：生产金牌12块，银牌8块； （3）生产成本最低的是方案1，最低的生产成本是2700元． 【解析】 【分析】（1）设生产一块金牌成本是元，生产一块银牌成本是元，根据“生产2块金牌和1块银牌生产成本为420元，生产1块金牌和3块银牌生产成本为510元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设生产金牌块，则生产银牌块，根据生产20块奖牌所用纯银不超过4320克、所用再生材料不超过520克，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各生产方案； （3）利用生产成本生产一块金牌成本生产金牌数量生产一块银牌成本生产银牌数量，即可求出各方案的生产成本，再比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设生产一块金牌成本是元，生产一块银牌成本是元， 依题意得：， 解得：． 答：生产一块金牌成本是150元，生产一块银牌成本是120元． 【小问2详解】 设生产金牌块，则生产银牌块， 依题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为10，11，12， 厂家共有3种生产方案， 方案1：生产金牌10块，银牌10块； 方案2：生产金牌11块，银牌9块； 方案3：生产金牌12块，银牌8块． 【小问3详解】 方案1的生产成本为（元）； 方案2的生产成本为（元）； 方案3的生产成本为（元）． ， 在（2）的方案中生产成本最低的是方案1，最低的生产成本是2700元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，求出各方案的生产成本． 26. 如图1，中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接、． （1）求线段的长度； （2）求的面积； （3）如图2，点N为线段上一点，．过点C作直线，点M为直线l上一个动点，连接，将线段绕点A顺时针方向旋转到，连接．在M运动的过程中，的最小值为_______；的最小值是_______．（请直接写出结果） 【答案】（1）4 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求出，由旋转的性质得到，，证明是等边三角形，即可解答； （2）延长交于H，由旋转的性质得，结合，易证是的中垂线，得到，，利用勾股定理求出，即可求解； （3）在上截取，过点C作于H，连接，证明，得到，当有最小值时，则有最小值，当直线l时，的最小值为的长，即可得到的最小值为2；作点A关于直线l的对称点，连接，，由，得到的最小值为的长，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵将绕点A顺时针方向旋转到的位置， ∴，， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长交于H， 由旋转的性质得， ∵， ∴是的中垂线， ∴，， ∴， ∴的面积 ； 【小问3详解】 解：如图，在上截取，过点C作于H，连接， ∵将线段绕点A顺时针方向旋转到， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴当有最小值时，则有最小值， ∵，，， ∴， ∵，点M为直线l上一个动点， ∴当直线l时，的最小值为的长， ∴的最小值为2， 作点A关于直线l的对称点，连接，， ∵， ∴的最小值为的长， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $