四川省成都市石室联合中学2021-2022 学年八年级下期中数学试卷

2021-2022学年石室联中八年级下期中数学试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 已知，则下列式子一定成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列等式从左向右的变形是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 3. 巴蜀文化源远流长已有5000余年发展历程，在中国上古三大文化体系中占有重要地位，与齐鲁文化、三晋文化等地域文化共同构成辉煌灿烂的中国文明．下列古巴蜀文明相关图片中可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，点A在直线m上，点B、C在直线n上，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的坐标为，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将ABC绕点A旋转逆时针旋转度（）后得到ADE，点E恰好落在BC上，则（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 不能确定 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 9. 分解因式： ___． 10. 化简：______． 11. 已知分解因式的结果为，则_____． 12. 如图，一次函数与一次函数图象交于点（，n），则关于x的不等式的解集为________. 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解答下列各题 （1）解不等式组； （2）分解因式：； （3）先化简再求值，其中． 15. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）将沿轴方向向下平移4个单位长度得到，则点坐标为 　 　； （2）将绕着点A逆时针旋转90°，画出旋转后得到的，则点坐标为 　　； （3）连接，求线段的长． 16. 在中，，，E为边上一点，过点E作于点D． （1）如图1，当，时，求的面积． （2）如图2，若垂直平分，求证：． 17. 成都上轮疫情期间某小区封闭管理期间，小区内的党员同志在基层党组织的组织领导下组建了党员志愿者队伍，这些志愿者被派分到小区内n个志愿者服务点．若每个服务点安排3位志愿者，会有13位志愿者没有被分配；若每个服务点安排5位志愿者，那么最后一个服务点虽有志愿者，但人数尚不足4人． （1）请用含n的式子表示该小区党员志愿者队伍共有志愿者______人； （2）求该小区共有几个志愿者服务点？有党员志愿者多少人？[列不等式（组）解决问题] 18. 在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，点M为射线CA上一个动点．过点M作ME⊥BM，交射线BA于E，将线段BM绕点B逆时针旋转90°得到线段BN，过点N作NF⊥BN交BC延长线于点F，连接EF． （1）如图1，当点M在边AC上时，线段EM，EF，NF的数量关系为______； （2）如图2，当点M在射线CA上时，判断线段EM，EF，NF的数量关系并说明理由； （3）当点M在射线CA上运动时，能否存在△BEF为等腰三角形，若不存在；若存在，请直接写出CM的长． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知x、y满足，则__． 20. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则的取值范围是__________． 21. 已知关于x的不等式组仅有3个整数解，则m的取值范围是______． 22. 规定：平面直角坐标系中的点先沿y轴正方向平移2个单位，再绕原点O逆时针旋转为一次操作．已知点P坐标为，按照规定进行第一次操作后得到点，第二次操作后得到点，…依次变化下去，则的坐标是______． 23. 如图，等边的边长为6，点是边上一点，，、是边上两个动点且，连接、，则四边形周长的最小值为_____． 二、解答题（本大题共3个小题） 24. 小福同学在课后探究学习中遇到题目：分解因式：．小福同学经过几次尝试后发现如下做法： 因式分解： 解：原式 设 ∴原式 小福和组内同学分享学习心得时总结： 当有四个一次式连续相乘时，我选择了每两个一次式分别乘积；经过我多次尝试，我发现选择哪两个一次式相乘也很重要，我最后选择了“常数之和相等”的分组相乘方式，之后在乘积中有整体出现，选择了换元完成分解． 另外，我发现在划横线那个步骤时，有时也会选择“常数乘积相等”的分组相乘方式． 小福同学分享了解题方法和学习心得之后很多同学有了自己的思考和理解，纷纷跃跃欲试 请你结合自己的思考和理解完成下列变式训练： （1）分解因式：； （2）分解因式：． 25. “爱成都，迎大运”，2022年3月18日，在成都第31届世界大学生夏季运动会倒计时100天之际，成都大运会奖牌“蓉光”在世界大运公园游泳跳水馆全球首发亮相，据了解，金牌和银牌都是由纯银和再生材料构成（金牌另需再镀金处理）．已知生产一块金牌需要纯银200克，再生材料30克；生产块银牌需要纯银230克，再生材料20克；生产2块金牌和1块银牌生产成本为420元，生产1块金牌和3块银牌生产成本为510元． （1）生产一块金牌成本是多少元？生产一块银牌成本是多少元？ （2）若某“蓉光”特许加工厂现有纯银4320克和再生材料520克，打算用这些原料试生产金牌和银牌共20块，请问厂家有哪几种生产方案？ （3）在（2）的方案中生产成本最低的是哪种方案，最低的生产成本是多少元？ 26. 如图1，中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接、． （1）求线段的长度； （2）求的面积； （3）如图2，点N为线段上一点，．过点C作直线，点M为直线l上一个动点，连接，将线段绕点A顺时针方向旋转到，连接．在M运动的过程中，的最小值为_______；的最小值是_______．（请直接写出结果） 2021-2022学年石室联中八年级下期中数学试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##26度 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【15题答案】 【答案】（1）坐标为； （2）坐标为； （3）的长 【16题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）该小区共有8个志愿者服务点，有党员志愿者37人 【18题答案】 【答案】（1）EM+EF=FN，证明见解析；（2）EF=EM=FN，见解析；（3）2或 B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】6 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】12 二、解答题（本大题共3个小题） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）生产一块金牌成本是150元，生产一块银牌成本是120元； （2）共有3种生产方案，方案1：生产金牌10块，银牌10块；方案2：生产金牌11块，银牌9块；方案3：生产金牌12块，银牌8块； （3）生产成本最低的是方案1，最低的生产成本是2700元． 【26题答案】 【答案】（1）4 （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $