章节测评卷(四)测试范围：统计-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第二册期末复习专号升级突破大模拟（人教A版）

数理极 由PE=EB,PM=MB知EM⊥PB, 又BC,PBC平面PBC,BC∩PB=B, 所以EM⊥平面PBC. 又EMC平面EMW,所以平面EMN⊥平面PBC. (2)解：因为N为BC的中点， 之EB·BN 所以 S△EBN 四边形EBCD EB·BC 4 易知点M,P到平面EBCD的距离的比值为？， 所以了 3S△B4 1 x7=8 3S啦 4 18.(1)证明：如图9，取PB的中点F,连接AF,EF 因为EF是△PBC的中位线， 所以EF∥BC且EF=BC 又AD∥BC且AD=BC, 所以AD∥EF且AD=EF, 所以四边形ADEF是平行四边形，所以ED∥AF: 又ED￠平面PAB,AFC平面PAB, 所以ED∥平面PAB. (2)解：如图9，取BC的中点 M,连接AM, 则AD∥MC且AD=MC, 所以四边形ADCM是平行四 边形， 又AD=CD,所以平行四边 A 图9 形ADCM为菱形， 所以AM=MC=MB,所以AB⊥AC, 可得AC=5. 过D作DG⊥AC于G,则G为AC的中点. 因为平面PAC⊥平面ABCD,且平面PAC∩平面 ABCD=AC,DGC平面ABCD, 所以DG⊥平面PAC,则DG⊥PC. 过G作GH⊥PC于H,连接DH, 则PC⊥平面GHD,所以PC⊥DH, 所以∠GHD是二面角A-PC-D的平面角. 在△A0c中，6m=√n-()=√-号 连接PG,因为PC=PA,G为AC的中点， 所以PG1AC,所以PG=√-子=3 5 所以点A到PC的距离d= 52 14 所以GH= 1 d 52 28 在R△GDH中，HD=GD+GF=√ 75 年+12 103 =W112 5/2I 所以cos∠GHD= GH 28 5309 HD 103 103 112 即二面角A-PC-D的平面角的余弦值为5,30四 103 19.解：(1)如图10所示，在正四面 本中，N,G分别为PT,QR的中点，连接 ON,RN,NG, 则PT⊥QN,PT⊥RN,QNRW =N, 所以PT⊥平面QWR, 图10 所以正四面体的体积为V=专50a·PT= 3 …参考答案 √)-(xa吾 如图11所示，在正八面体中，连 接AC交平面EFBH于点O, 则AO⊥平面EFBH, 所以S正方形E删=a, 0=-0=， 图11 所以正八面体的体积为北=2×号×Sm× 40=2×××=, 因为新多面体体积为原正四面体体积V,与正八面 体体积V2之和， 所以V=y+5,=52a 12 (2)新多面体是七面体，证明如下： 如图11，在正八面体AC中，取BF的中点为M,连接 MA,MC,易得∠AMC为二面角A-BF-C的平面角. 易得M=Mc=,AC=240=Ea, 由余弦定理得cos∠AMC= MA2 MC2-AC2 2MA·MC 由题可知，正八面体任何相邻面构成的二面角的余 弦值均为-弓，设此角为 在正四面体中，易得∠QWR为二面角Q-PT-R的平 面角 由余弦定理得cos∠QNR=NO+NR-QR2 2NQ·WR 1 3 即正四面体任何相邻面所构成的二面角的余弦值 均为3，设此角为0。 所以0+a=180°， 假设△TQR与△FAE重合，则△PQR与△HAE为同 一平面，△PTR与△CFE为同一平面，△PTQ与△BAF为同 一平面， 因此新多面体是七面体 高中数学必修第二册章节测评卷（四） 一、单项选择题 1 ~4 BCBB 5 ~8 CCAD 提示： 2.将这组数据按从小到大的顺序排列为 7,8,9,10,11,12,14,15,16,17. 因为10×60%=6， 则这组数据的60%分位数是这组数据中的第6个 和第7个数据的平均数，即2十14=13， 2 3.设样本的容量为，依题意得0 2 2+3+4,解 得n=540,所以这个样本的容量为540 4.观察频率分布直方图，得每次通话时长不低于5 分钟且小于15分钟的频率为： 1-5×(0.06+0.03+0.02+0.02)=0.35, 则60×0.35=21， 所以每次通话时长不低于5分钟且小于15分钟的 次数为21. 5.由分层随机抽样的定义可知，抽取的高一、高二、 高三年级参赛选手的人数之比为1200：900：900=4： 3：3.设高三年级参赛选手成绩的样本平均数为x, 则++3×85+ 4 3 3 +3+3×90+ 4+3+3x= 88,解得x=90, 故高三年级参赛选手成绩的样本平均数为90. 6.易得(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005) ×10=1,解得a=0.030, 17 化学考试成绩在[40,70)内的频率为(0.01+0.015 ×2)×10=0.4. 化学考试成绩在[40,80)内的频率为0.4+0.03× 10=0.7, 所以，第61百分位数一定位于[70,80)内. 设第61百分位数为x, 则0.4+(x-70)×0.03=0.61,解得x=77, 所以估计化学老师奖励的学生的分数应不低于77分： 7.由题意得第一组的频数x1=0.1×0.1×100=1, 第二组的频数x2=0.3×0.1×100=3, 则第三组的频数x=3×3=9,第四组的频数x4= 9×3=27, 故a=27 100 =0.27 又后6组各频数之间差值相同，设差值为d, 所以1+3+9+27×6+15d=100, 解得d=-5, 所以b=27×4+6d=78. 8.甲同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为 6,由中位数为2，得出三次考试名次均不超过3，断定甲 是尖子生； 乙同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6， 由方差小于1，得出三次考试名次均不超过3，断定乙是 尖子生： 丙同学名次数据的中位数为2，众数为2，说明三次 考试中至少有两次名次为2，故丙可能是尖子生； 丁同学名次数据的众数为2，说明三次考试中有两 次名次为2，设另一次名次为x,经验证，当x=1,2,3时， 方差均小于1，故x>3,断定丁一定不是尖子生 二、多项选择题 9.AC;10.ACD;11.AD. 提示： 9.对于(A),题表中10.6出现的次数最多，所以成 绩的众数是10.6环，(A)正确； 对于(B),成绩的极差是10.8-10.2=0.6（环）， (B)错误； 对于(C),10×25%=2.5,所以成绩的25%分位数 是将数据从小到大排列后的第3个数，为10.5，(C)正确； 对于(D),平均成绩是 4×10.6+2×10.8+10.5+10.2+10.4+10.7 10 =10.58(环)，(D)错误 故选(A)(C). 10.由题图4可知，丁险种参保人数所占比例为1- 2%-4%-10%-30%=54%,超过五成，故(A)正确； 由题图5可知，41岁以上参保人数所占比例为35% +10%=45%,不到五成，故(B)错误； 由题图5与题图6可知，18~29周岁参保人数所占 比例为15%，人均参保费用在区间(3000,4000)（单位： 元)内，54周岁及以上参保人数所占比例最少，为10%， 人均参保费用为6000元，所以18~29周岁人群参保的 总费用最少，故(C)正确： 由题图5与题图6可知，人均参保费用不超过5000 元，故(D)正确. 故选(A)(C)(D). 11.对于(A),因为x≤y, 所以云= x+ny≤ m m +n m+n =y, m+几 17 m-x+”y≥m-x+ =x, m+n m+n m+n m +n 即x≤z≤y,(A)正确： 对于(B),取第一部分数据为1,1,1,1,1，则元=1，s =0,取第二部分数据为-3,9，则y=3,3=36,则z2= (号×1+号×3）=号<3=·(B)不正确： 对于(C),取第一部分数据为-2，-1,0,1,2， 则元=0,52=2， 取第二部分数据为1,2,3,4,5，则少=3，=2， 则z=m-x+n =5y ×3=3 m +n m n 10x0+ 10 18 52= m[+(x-)2]+”[+(厅-)2] m m +n =(2+)+品(2+)=>2=，(C)不 正确： 对于(D),若m=n,x=y,则z=x=y,s2= m4+(任-1+4+5-门- m n 2 (D)正确， 故选(A)(D). 三、填空题 12.572:13.0.94:14.24 提示： 12.由题意向右读数依次为：774,946,774,428,114， 572,042,533,…, 所以符合条件的种子中，第4颗被检验的种子编号 为572. 13.估计该地区中学生每天睡眠时间的平均数为 800 1200 ×9+ 1200+800 1200+800 ×8=8.4(小时)， 估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为 12089×[1+(9-841+12020”0×[a5+ 800 (8-8.4)2]=0.94. 14.由于用前n个区间的平均长度估计所有(n+ 1)个区间的平均长度N n+1 而缴获坦克的编号是3,5,12,18,20， 即n=5,x5=20, 故9=5所以N=24 则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数 为24. 四、解答题 15.解：把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序， 可得 甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110， 乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106， 114, 由13×25%=3.25,13×50%=6.5， 可得数据的25%分位数为第4项数据， 50%分位数为第7顶数据， 即学生甲的25%分位数为76,50%分位数为88； 学生乙的25%分位数为86,50%分位数为98. 16.解：(1)整理数据如下表： 健康 基本使康 不健康尚能自理 不能自理 80岁及 20 45 20 15 以上人数 80岁 200 225 50 25 以下人数 根据分层随机抽样的知识，从样本中健康状况为不 能自理的老人中抽取8人， 80岁及以上老人应抽取8 15 25+15=3(人)， 25 80岁以下老人应抽取8×25+15 =5(人) (2)在600人中，80岁及以上老人的占比为 15+20+45+20_1 600 6 因为户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约 有120万人， 所以80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比估 值为20 800 6 =2.59%. 17.解：(1)由题中频率分布直方图知(0.01+m+ 0.04+0.02)×10=1,解得m=0.03. 设此次知识竞赛活动学生分数的中位数为， 因为数据落在[60,80)内的频率为0.4，落在[60， 90)内的频率为0.8， 参考答案 所以80<x。<90. 由(x0-80)×0.04=0.5-0.4得xo=82.5, 故估计此次知识竞赛活动学生分数的中位数为82.5. (2)由题中频率分布直方图及(1)知数据落在[60， 70),[70,80),[80,90),[90,100]内的频率分别为0.1， 0.3,0.4,0.2, 则估计此次知识竞赛活动学生分数的平均数为65 ×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=82 此次知识竞赛活动学生分数不低于82的频率为0.2 10-2 ×0.4=0.52， 10 故估计参赛的500名学生中获奖的人数为500× 0.52=260. 18.解：(1)从题表可以看出类型I轴承的使用寿 命的数据大多集中在[11.2,13.8]这个区间内，6.2,6.4 有严重的偏离，所以不宜使用平均数度量其使用寿命分 布的中心，由于极端值的大小对中位数没有影响，所以 应使用中位数度量类型I轴承的使用寿命分布的中心 (2)由题表可知，将类型I轴承的使用寿命由小到 大排序后，排在第15,16个的数据分别是11.8,12.2，故 中位数为12百万圈； 将类型Ⅱ轴承的使用寿命由小到大排序后，排在第 15,16个的数据分别是10.4,10.6，故中位数为10.5百万 圈。 因为12>10.5，所以应选类型I轴承 (3)由题表可得类型I中，极差=14.5-6.2= 8.3,多数的数据集中在[11.2,13.8]这个区间内，6.2， 6.4,8.3,8.6严重偏离分布中心，即波动较大，标准差必 定较大， 类型Ⅱ中，极差=13.4-8.4=5，相对较小，数据 的分布比较集中、均匀，标准差必定比类型I小， 故应选类型Ⅱ轴承 19.解：(1)由题可知，x=30×0.06+40×0.1+50 ×0.16+60×0.3+70×0.2+80×0.1+90×0.08= 61, s2=(30-61)2×0.06+(40-61)2×0.1+(50 61)2×0.16+(60-61)2×0.3+(70-61)2×0.2+(80 -61)2×0.1+(90-61)2×0.08=241. (2)因为s2=241,知s≈16， 则a=5×{6}=45, 6=5×[60516]=75, 所以该抽样数据落在[45,75]内的频率为 0.16+0.3+0.2=0.66=66%>65%, 又=5×{1号x1}=30. 6=5×[1+号x16]=90 所以该抽样数据落在[30,90]内的频率约为 1-0.03-0.04=0.93=93%<95% 所以可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但 不能判定生产线技术改造成功， 高中数学必修第二册章节测评卷（五） 一、单项选择题 1~4 DBAA 5~8 DDAD 提示： 1.由互斥事件的概率加法公式得P(AUB)= P(A)+P(B)=0.3+0.3=0.6. 2.由题意，随机数中417,386,196,206表示这三天 中恰有两天下雨， 故估计这三天中恰有两天下雨的概率为是=子 4 3.因为事件A和事件B不能同时发生， 所以事件A和事件B是互斥事件. 因为该同学还有政治和化学、政治和生物等不同选 择，所以事件A和事件B不是对立事件， 综上所述，事件A和事件B是互斥事件，不是对立 数理极 事件 4.因为甲、乙两人射击的命中率分别是0.4和0.7， 现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪， 只有甲打中猎物的概率为0.4×0.3=0.12， 只有乙打中猎物的概率为0.6×0.7=0.42， 所以甲、乙分配猎物的比例应该是0.12：0.42=2：7. 5.九江茶饼、北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武 汉热干面分别记为a,b,c,d,e, 两位参赛博主任选一个主题的试验的样本空间2 =aa,ab,ac,ad,ae,ba,bb,be,bd,be,ca,cb,cc,cd,ce,da,db, dc,dd,de,ea,eb,ec,ed,ee},共25个样本点， 两位参赛博主抽到不同主题的事件A={ab,ac,ad, ae,ba,be,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed, 共20个样本点， 所以两位参赛博主抽到不同主题的概率为P(A)= 5 6.双方随机挑选一套球衣进行比赛，则一共有4×4 =16种不同的组合情况， 其中只有双方都选白色或都选黑色或都选红色时 不符合要求，共有3种情况， 故他们的球衣颜色不符合要求的概率为6，符合要 求的概率为1-。=是 16 7.在甲、乙、丙处投篮投中分别记为事件A,B,C, 则P(A)=n,P(B)=,P(C)=子 可知恰好投中两次为事件ABC,ABC,ABC, 故恰好投中两次的概率P=P ×(1-子) px(1-)×号+1-p)x3 6P- 冬解得p=子 8.不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共 10个， 随机选取两个不同的素数p,9(p<q), 有0x9 =45(种)选法， 事件A发生的样本点为(3,5)，(5,7)，(11,13)， (17,19),共4个， 事件B发生的样本点为(3,7)，(7,11)，(13,17)， (19,23),共4个， 事件C发生的样本点为(2,3)，(2,5)，(3,5)，(3， 7),(5,7),(7,11),(11,13),(13,17),(17,19),(19, 23),共10个， 所以P)=P(B)=告，P(C)=9=子 故P(A)+P(B)<P(C). 二、多项选择题 9.BC;10.BD;11.ACD. 提示： 9.对于(A),由P(A)=0.2,P(B)=0.6,则P(A) +P(B)≠1，(A)错误； 对于(B),A与B相互独立，则A与B相互独立， P(AB)P(A)P(B)[1 -P(A)]P(B) 0.48,(B)正确； 对于(C)(D),A,B互斥，则P(AUB)=P(A)+ P(B)=0.8,P(AB)=0,(C)正确，(D)错误 故选(B)(C). 10.点P的所有可能情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)， (2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3), 若点P(a,b)落在直线x+y=n(2≤n≤6，neN) 上， 则当n=2时，点P只能是(1,1)； 当n=3时，点P可能是(1,2)，(2,1)： 当n=4时，点P可能是(1,3)，(2,2)，(3,1)； 当n=5时，点P可能是(2,3)，(3,2)：高中数学必修第二册 章节测评卷（四） 测试范围：统计 ◎数理报社试题研究中心 第I卷选择题（共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷饮中抽取了 20种冷饮，对其质量进行了抽检，则 高 (A)该市场监管局的调查方法是普查 (B)个体是每种冷饮的质量 整 (C)总体是超市在售的40种冷饮 (D)样本容量是该超市的20种冷饮 必 修 2.某人用手机记录了他连续10周每周的走路里程（单位：公 里)，其数据分别为12,15,9,8,14,11,17,10,7,16，则这组数据的 60%分位数是 ( 册 (A)7 (B)12 (C)13 (D)14 人 3.某部门为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市所 有学校中选取3所学校按学生人数用分层随机抽样的方法抽取一个 A 样本，若3所学校学生人数之比为2：3：4，且学生人数最少的一个学 版 校抽出120人，则这个样本的容量为 ( ) 章节 (A)560 (B)540 (C)450 (D)400 4.李华统计了他爸爸2025年3月 频率 组距 评 的手机通话明细清单，发现他爸爸该月8彩 卷 共通话60次，他按每次通话时间长短进 89 四 行分组（每组为左闭右开的区间），画出 0.02 00 了如图1所示的频率分布直方图.则每 05101520253 通话时间/分钟 次通话时长不低于5分钟且小于15分 图1 钟的次数为 ( (A)18 (B)21 (C)24 (D)27 5.为普及体育知识，某校举办了亚运知识竞赛活动（满分100分）， 其中高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1200,900,900.现 用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高一、 高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为85,90，全校参赛选手 成绩的样本平均数为88，则高三年级参赛选手成绩的样本平均数为 (A)87 (B)89 (C)90 (D)91 6.某班最近一次化学考试成绩（百分制）按[40,50)，[50,60)， [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成六组后，得到频率分布直方图 如图2所示若化学老师欲将大家的成绩由高到低排列，并奖励排名在 前39%的同学，试估计化学老师奖励的学生的分数应不低于( (A)73分 (B)75分 (C)77分 (D)79分 频率 频率 组距 组距 a 0.025 Q.Q15 0.0i0 0.005-1 8口 0405060708090100成绩/份 092视力 图2 图3 7.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名 高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图3所示.由于不慎将 部分数据丢失，但知道前4组的频数为1,2，，心4，且满足= =,后6组的频数为y1254,56,且后6组各频数之间差值 相同，设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b 的值分别为 (A)0.27,78(B)0.27,83(C)2.7,78 (D)2.7,83 8.若某同学连续三次考试的名次（第一名记为1，第二名记为2， 以此类推，且可以有名次并列的情况)均不超过3，则称该同学为班 级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次 数据，推断一定不是尖子生的是 (A)甲同学：平均数为2，中位数为2 (B)乙同学：平均数为2，方差小于1 (C)丙同学：中位数为2，众数为2 (D)丁同学：众数为2，方差大于1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.2024年巴黎奥运会上中国选手盛李豪获得男子气步枪金牌， 并打破奥运纪录，他在决赛的第一阶段成绩（环数）如下表： 次数 1 3 4 5 7 8 9 10 环数10.610.810.810.6 10.610.6 10.510.210.410.7 则下列说法正确的是 (A)成绩的众数是10.6环 (B)成绩的极差是0.4环 (C)成绩的25%分位数是10.5环 (D)平均成绩是10.6环 10.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两 全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险各种保险 按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行 抽样调查，得到如图4~6所示的统计图，则 ≥54周岁 18-29周岁 人均参保费用/元 700 10%、 15% A比例 5000 30% 4000 42-53 10% 周岁 30-41 2000 29%4%1 35% 周岁 1000 年龄段 甲乙丙丁戊险种 40% 18-2930-41425354周岁及以上 参保险种比例 参保人数比例 不同年龄段人均参保费用 图4 图5 图6 (A)丁险种参保人数超过五成 (B)41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 (C)18~29周岁人群参保的总费用最少 (D)人均参保费用不超过5000元 11.已知采用分层随机抽样得到的样本数据由两部分组成，第一 部分样本数据x:(i=1,2,…,m)的平均数为x,方差为s;第二部分 样本数据y:(i=1,2,…,n)的平均数为y,方差为s,设x≤y,s2≤ s2,则以下命题正确的是 ( (A)设总样本的平均数为，则x≤云≤y (B)设总样本的平均数为云，则2≥x·y (C)设总样本的方差为s2,则≤s2≤s号 (D)若m=n,正=方，则=号+ 2 第Ⅱ卷非选择题（共92分) 中数学· 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.要考查某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子 进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002， 第 …,850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读， 册 则第4颗被检验的种子编号是 (下面抽取了随机数表第1行至第3行) 教 03474373863696473661469863716233261680456011141095 A 97749467744281145720425332373227073607512451798973 版 16766227665650267107329079785313553858598897541410 章 13.为调查某地区中学生的每天睡眠时间，采用分层随机抽样的 方法抽取初中生800人，其每天睡眠时间的平均数为9小时，方差为 测 1,抽取高中生1200人，其每天睡眠时间的平均数为8小时，方差为 卷 0.5,则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为 14.二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号 四 作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假 设德军某月生产的坦克总数是N,缴获的该月生产的n辆坦克编号 从小到大为x1,x2,…,x,即最大编号为xn,且缴获的坦克是从所生 产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克 的编号x1,x2,…,xm,相当于从[0，N门中随机抽取的n个整数，这n个 数将区间[0，N]分成(n+1)个小区间，由于N是未知的，除了最右 边的区间外，其他n个区间都是已知的.由于这n个数是随机抽取 的，所以可以用前n个区间的平均长度”估计所有(n+1)个区间的 平均长度，十进而得到V的估计值例如，缴获坦克的输号是35。 12,18,20,则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为 ⑧ 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分)某中学高一(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来， 每次数学考试成绩情况如下： 甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107. 乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101 计算出学生甲、乙的25%分位数和50%分位数： 高中数学 16.(15分)据第七次全国人口普查的数据显示，中国目前正处 第 于轻度老龄化阶段，解决养老难问题也是政府重要的民生工程.某 市共有户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约有120万人.为 册 了了解老人们的健康状况，该市从老人中随机抽取600人并对他们 进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健 教 康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，制成如 A 图7所示的统计图. 版 (1)若采用分层随机抽样的方法从样本中健康状况为不能自理 薯 的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应 测 抽取多少人？ (2)试估算该市80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比. 卷 健康状况 ▣80岁及以上 四 不能自理 口80岁以下 不健康尚能自理 17 基本健康 修康目 0. 152550 200225人数 20 45 图7 17.（15分)某学校举办了一场党史知识竞赛活动，共有500名 学生参加.为了解本次知识竞赛活动的成绩，从中抽取了50名学生 圆的分数（分数均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的分数 都不低于60，将这50名学生的分数进行分组，第一组[60,70)，第二 组[70,80)，第三组[80,90)，第四组[90,100]，得到如图8所示的 频率分布直方图 (1)求图中m的值，并估计此次知识竞赛活动学生分数的中位数； (2)根据频率分布直方图，估计此次知识竞赛活动学生分数的 平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.若对分数不低于 平均数的同学进行奖励，请估计参赛的500名学生中获奖的人数 频率 忄组距 0.04 0.02 0.01 060708090100分数 图8 18.(17分)为了比较两种用复合材料制造的轴承（分别称为类 型I轴承和类型Ⅱ轴承)的使用寿命，检验了两种类型轴承各 30个，它们的使用寿命（单位：百万圈）如下表： 类型I 类型Ⅱ 6.2 6.4 8.3 8.6 9.4 9.8 8.4 8.5 8.7 9.2 9.2 9.5 10.3 10.6 11.2 11.4 11.6 11.6 9.7 9.7 9.8 9.8 10.1 10.2 11.7 11.8 11.8 12.2 12.3 12.3 10.3 10.3 10.4 10.6 10.8 10.9 12.5 12.5 12.6 12. 3 11.2 11.211.3 11.5 11.511.6 13.313.413.613.8 14.2 14.5 11.812.312.412.713.113.4 根据表中的数据回答下列问题： (1)对于类型I轴承，应该用平均数还是中位数度量其使用寿 命分布的中心？说明理由； (2)若需要使用寿命尽可能大的轴承，从(1)中所选的数字特 征的角度判断应选哪种轴承，说明理由； (3)若需要使用寿命的波动性尽可能小的轴承，应选哪种轴承？ 说明理由. 19.(17分)《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车”作为重 点发展领域，明确了“继续支持电动汽车、燃料电池汽车发展，掌握 汽车低碳化、信息化、智能化核心技术，提升动力电池、驱动电机、高 效内燃机、先进变速器、轻量化材料、智能控制等核心技术的工程化 和产业化能力，形成从关键零部件到整车的完成工业体系和创新体 系，推动自主品牌节能与新能源汽车与国际先进水平接轨的发展战 略，为我国节能与新能源汽车产业发展指明了方向.某新能源汽车制 造企业为了提升产品质量，对现有的一条新能源零部件产品生产线 进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生 产线所生产的新能源零部件产品中随机抽取了1000件，检测产品 的某项质量指标值，根据检测数据整理得到频率分布直方图（如图9）. (1)估计这组样本的质量指标值的平均数x和方差s2(同一组 中的数据用该组区间中点值作代表)； (2)检验标准中a,=5× {,}6.=5×[专]ne 高 N,其中[x]表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整 数，s值四舍五入精确到个位.根据检验标准，技术升级改造后，若质 量指标值有65%落在[a1,b]内，则可以判断技术改造后的产品质 量初级稳定，但需要进一步改造技术；若有95%落在[α2，b2]内，则 可以判断技术改造后的产品质量稳定，认为生产线技术改造成功.请 第 问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造成功？ 频率 组距 0.03 册（人教 0.02 0.016 0.01 0.008 0.006 0 2535455565758595质量指标值 图9 A版)章节测评卷（四 (参考答案见17~18版)